交流感應(yīng)電動機(jī)精確解耦的自抗擾控制*

鐘　斌

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都　610031；2.武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，西安　710086）

?

交流感應(yīng)電動機(jī)精確解耦的自抗擾控制*

鐘斌1，2

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，西安710086）

摘要：為了實現(xiàn)交流感應(yīng)電動機(jī)高性能調(diào)速，快速跟蹤變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，對靜止兩相αβ坐標(biāo)系中的電動機(jī)數(shù)學(xué)模型精確反饋線性化，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈系統(tǒng)的完全解耦。針對解耦的轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)的設(shè)計2個結(jié)構(gòu)完全相同的自抗擾控制器，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和磁鏈的完全獨立控制。實驗研究表明：電動機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈分別大約在0.7 s和0.3 s時達(dá)到參考值；負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化將引起轉(zhuǎn)速7 rad·s-1范圍內(nèi)的變化，但磁鏈仍保持給定值；當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，電磁轉(zhuǎn)矩在1 s時間內(nèi)能快速跟蹤變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其超調(diào)量不超過20 N·m；控制系統(tǒng)能適應(yīng)轉(zhuǎn)子電阻±10%和定子電阻+10%范圍的變化。

關(guān)鍵詞：交流感應(yīng)電動機(jī)，反饋線性化，精確解耦，自抗擾控制，負(fù)載跟蹤

0　引言

交流感應(yīng)電動機(jī)動力學(xué)模型為高階、強(qiáng)耦合、多輸入、多輸出非線性系統(tǒng)，并且電動機(jī)運(yùn)行時由于溫升等原因造成電動機(jī)轉(zhuǎn)子電阻等參數(shù)存在不確定性，采用經(jīng)典的線性控制方法難以實現(xiàn)輸出變量的獨立控制。國內(nèi)外學(xué)者逐漸將Hamilton控制［1-4］、滑?？刂疲?-8］、無源控制［9-10］、魯棒控制等非線性控制理論和方法應(yīng)用于交流感應(yīng)電動機(jī)的調(diào)速中。但這些方法仍然不能實現(xiàn)輸出變量的解耦控制，控制的設(shè)計仍然較復(fù)雜。基于微分幾何理論的非線性反饋線性比，與利用泰勒級數(shù)展開進(jìn)行局部線性近似方法不同，在線性化過程中，前者并沒有忽略任何高階非線性項，所以這種線性化是精確和整體的。利用非線性反饋線性化方法，將復(fù)雜交流感應(yīng)電動機(jī)模型轉(zhuǎn)換為兩個完全解耦的二階線性轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和磁鏈子系統(tǒng)，實現(xiàn)了電動機(jī)的轉(zhuǎn)速系統(tǒng)和磁鏈系統(tǒng)的解耦控制。由于交流感應(yīng)電動機(jī)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在一定的不確定性。對解耦的兩個線性子系統(tǒng)，分別設(shè)計兩個結(jié)構(gòu)完全相同的自抗擾控制器使控制系統(tǒng)對電動機(jī)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化具有較強(qiáng)的魯棒性。本文設(shè)計方法及研究結(jié)論，在交流感應(yīng)電動機(jī)的高性能調(diào)速及其節(jié)能工程實際中具有明顯理論價值。

1　多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)模型及相對階矢量

考慮多輸入多輸出（MIMO）仿射非線性系統(tǒng)

式中：x∈Rn，u∈Rm和y∈Rm分別為系統(tǒng)的n維狀態(tài)變量，m維輸入和輸出矢量，且x=［x1x2…xn］T，u=［u1u2…um］T，y=［y1y2…ym］T；f（x）=［f1（x）f2（x）…fn（x）］T和g（x）=［g1（x）g2（x）…gm（x）］T分別為n維充分光滑的向量場，其中，fi（x）（i=1，2，…，n）為標(biāo)量函數(shù)。gj（x）（j=1，2，…，m）為n維列向量；h（x）=［h1（x）h2（x）…h(huán)m（x）］T，其中hj（x）（j=1，2，…，m）為充分光滑的標(biāo)量函數(shù)。

對于MIMO系統(tǒng)（1）中每個輸出yj=hj（x）（j=1，2，…，m）有一個相應(yīng)的相對階γj，如果在x0的領(lǐng)域內(nèi)，如有以下條件成立，γ=（γ1γ2…γm）就稱為系統(tǒng)（1）的相對階矢量，其中γj=（j=1，2，…，m）為相對階數(shù)。即對于ki＜γi-1，有

且m×m維矩陣式中：Lγm-1fhm（x）表示標(biāo)量函數(shù)hm（x）對向量場

f（x）導(dǎo)數(shù)，即hm（x）沿f（x）方向的變化率。

2　輸入-輸出反饋精確線性化

由文獻(xiàn)［11-12］，交流感應(yīng)電動機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系αβ中的數(shù)學(xué)模型可描述為式（1），此時式（1）中，其中ωr為轉(zhuǎn)子角速度（rad·s-1），ψrα和ψrβ為轉(zhuǎn)子磁鏈（Wb），isα和isβ為定子電流（A），，即輸出。

顯然，由式（2），交流感應(yīng)電動機(jī)的相對階矢量為γ=（γ1，γ2），其中γ1=γ2=2，且

在新的坐標(biāo)下，感應(yīng)電動機(jī)的動態(tài)方程為

顯然，由式（8），前4個方程可寫成

現(xiàn)令，虛擬控制輸入為v1，v2，且

則，電機(jī)的實際控制輸入為

顯然，由式（8）~式（10）可以得到感應(yīng)電動機(jī)的兩個完全解耦的二階線性子系統(tǒng)：轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)Ⅰ和磁鏈子系統(tǒng)Ⅱ

3　解耦系統(tǒng)的自抗擾控制

圖1轉(zhuǎn)速ADRC結(jié)構(gòu)框圖

（1）跟蹤微分器：根據(jù)設(shè)定參考值安排過渡過程并提取共微分信號，其算法為

式中：r為速度因子，決定跟蹤速度；h為濾波因子，決定濾波效果；T為積分步長。以x1，x2，r，h為變量的函數(shù)hfan表示成為

（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)狀態(tài)變量z1、z2的估計，并將電動機(jī)未建模動態(tài)、由于發(fā)熱等原因引起的電動機(jī)參數(shù)變化及系統(tǒng)未知擾動擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量z'3（簡稱擴(kuò)張狀態(tài)）并加以估計，其算法為

（3）誤差非線性組合器：實現(xiàn)誤差反饋的非線性組合，其算法為

轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的虛擬控制輸入為

采用與式（11）～式（16）同樣的算法和步驟，可以設(shè)計交流感應(yīng)電動機(jī)磁鏈ADCR，限于篇幅，不再贅述。

4　自抗擾控制系統(tǒng)

圖2基于精確解耦的電動機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)

基于精確解耦的電動機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。從圖中可以看出，解耦器實現(xiàn)電動機(jī)的精確解耦，ADCR輸出轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)虛擬控制v1和v2逆變器根據(jù)式（10）計算電動機(jī)定子的實際控制電壓usα和usβ。

5　仿真實驗

電動機(jī)參數(shù)：Rs=0.082 Ω，Rr=0.05 Ω，Ls=3.44 mH，Lr=3.44 mH，np=2，J=0.37 kg·m-2。經(jīng)反復(fù)實驗，確定ADCR參數(shù)：轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)r=500，h=0.01，T=0.001，β（ESO）=［800，565，200］，β（ENC）=［3 000，26］，d=0.01，b=1；磁鏈子系統(tǒng)r=600，β（ESO）=［2 000，2 000，2 000］，β（ENC）=［1 000，100］，其余參數(shù)同轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)。參考值=104.7 rad·s-1=0.8 Wb2。

轉(zhuǎn)速和磁鏈曲線如圖3所示。電動機(jī)轉(zhuǎn)速在約0.7 s達(dá)到參考值，磁鏈在約0.3 s達(dá)到參考值，兩者幾乎無超調(diào)現(xiàn)象。

圖3轉(zhuǎn)速和磁鏈曲線

電動機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤及跟蹤誤差如圖4所示。轉(zhuǎn)速上升過程中，電磁轉(zhuǎn)矩在約0~87 N·m范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，當(dāng)轉(zhuǎn)速無超調(diào)地達(dá)到參考轉(zhuǎn)速的同時，電動機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，達(dá)到了轉(zhuǎn)矩跟蹤的目的；負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化將引起轉(zhuǎn)速的波動，其波動范圍不超過7 rad·d-1，但轉(zhuǎn)子磁鏈仍保持不變，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈的完全獨立、解耦控制。

圖4電磁轉(zhuǎn)矩Te、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL及跟蹤誤差曲線

實驗還表明，所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)電動機(jī)轉(zhuǎn)子電阻±10%和定子電阻+10%范圍的變化，如圖5所示，顯然，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。

圖5電動機(jī)參數(shù)變化時的轉(zhuǎn)速曲線

6　結(jié)論

針對交流感應(yīng)電動機(jī)精確解耦的轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)設(shè)計的自抗擾控制器，實現(xiàn)了電動機(jī)以給定轉(zhuǎn)速和磁鏈快速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的目的。通過實驗研究得出了以下結(jié)論：

（1）電動機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈分別在約0.7 s和0.3 s時達(dá)到參考值；

（2）負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化將引起轉(zhuǎn)速的變化，其變化范圍不超過7 rad·s-1，但磁鏈仍保持不變，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈完全解耦控制；

（3）轉(zhuǎn)速上升過程中，電磁轉(zhuǎn)矩在約0~87 N·m范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，電磁轉(zhuǎn)矩在約1s時能夠快速跟蹤變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其超調(diào)量不超過20 N·m。

（4）控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)由于溫度變化等原因引起的電動機(jī)轉(zhuǎn)子電阻10%和定子電阻+10%范圍的變化。

參考文獻(xiàn)：

［1］裴文卉，張承慧，崔納新，等.電動汽車用感應(yīng)電機(jī)最小損耗Hamilton控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2012，16（4）：1-7.

［2］裴文卉，符曉玲，張承慧.電動汽車用感應(yīng)電機(jī)動態(tài)平衡點的反饋耗散Hamilton控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2013，30（9）：1138-1144.

［3］WANG Y Z，CHENG D Z，HU X M. Problems on time-varying Hamiltonian systems：geometric structure and dissipative Hamiltonianrealization［J］.Automatica，2005，41（5）：717-723.

［4］ORETEGA R，VANDER SCHAFT A J，F(xiàn)ERNADO C，et al. Control by interconnection and standard passivity based control of port-hamiltonian systems［J］. IEEE Transactions on Automatic control，2008，58（11）：2527 -2542.

［5］吳捷，薛峰，楊金明，等.基于滑動模控制的感應(yīng)電動機(jī)增益自適應(yīng)鎖相環(huán)速度控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2000，15 （2）：54-60.

［6］韓亞軍，楊小強(qiáng)，祝萬平，等.基于滑模變結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.工礦自動化，2012，（8）：71-74.

［7］王家軍.基于自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的感應(yīng)電動機(jī)滑模反推控制［J］.自動化學(xué)報，2009，35（1）：1-8.

［8］史宏宇，馮勇，張裊娜.感應(yīng)電動機(jī)全局高階滑模觀測器［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2013，43（30）：688-694.

［9］FUJIMOTO K，SAKURAMA K，SUGIE T. Trajectory tracking control of port controlled hamiltonian systems via generalized canonical transformations［J］. Automatica，2003，39（12）：2059-2069.

［10］AKRAD A，HILAIRET M，ORETGA R，et al. Interconnection and damping assignment approach for reliable PM synchronous motor control［C］//IET Colloquium on Reliability in Electromagnetic systems. Paris：Institution of Engineering and Technology，2007.

［11］馬莉麗、程文明、鐘斌.起重機(jī)電機(jī)拖動系統(tǒng)負(fù)載跟蹤控制研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2013，48（3）：494-499.

［12］王家軍，馬國進(jìn).基于Petri模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁通觀測器的感應(yīng)電動機(jī)無速度傳感器控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2010，27（9）：1195-1200.

AC Asynchronous Motor’s Active Disturbance Rejection Control Based on Precise Decoupling

ZHONG Bin1，2
（1. School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；
2. Equipment Engineering College，Engineering University of Chinese Armed Police Force，Xi’an 710086，China）

Abstract：In order to realize AC asynchronous motor’s high performance speed regulation，changing load torque’s fast tracking，the motor’s mathematical model of static two-phase coordinate system αβ is precisely linearized，and realized full decoupling of rotate speed system and rotor flux linkage system. Two active disturbances rejection controllers are designed flux linkage system，and for decoupled rotate speed system and rotor fully independently rotate speed and flux linkage are controlled. Experiment results show：rotate speed reached reference value about 0.7 s，and flux linkage reached reference value about 0.3 s；load toque’s changing would cause rotate speed’s changing about 7 rad·s-1，but flux linkage still held at reference value; the electric torque could fast track changing load torque in 1s when rotate speed is stabilized and electric torque’s overshoot doas not exceed 20 N·m；the designed control system an be adapted variation range of±10%rotor resistance and +10% stator resistance.

Key words：AC asynchronous motor，feedback linearization，precise decoupling，active disturbance rejection control，load’s tracking

作者簡介：鐘斌（1975-），男，四川萬源人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：機(jī)電系統(tǒng)智能控制及自動化，軍事裝備理論及技術(shù)。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51005246）

收稿日期：2015-01-08

文章編號：1002-0640（2016）02-0023-05

中圖分類號：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

修回日期：2015-03-01