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    基于鄧肯-張模型的堆石壩有限元分析

    2016-03-23 03:53:42汪天飛武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室武漢430072
    中國農(nóng)村水利水電 2016年10期
    關(guān)鍵詞:等值線圖鄧肯堆石壩

    汪天飛,徐 青(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,武漢 430072)

    1 研究背景

    隨著中國水利水電建設(shè)事業(yè)的發(fā)展,堆石壩因具有對不同地形、地質(zhì)和氣候條件適應(yīng)性好,造價低,施工速度快,結(jié)構(gòu)簡單,抗震性能強等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。近年,隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展,面板堆石壩得到了快速發(fā)展。隨著堆石壩壩高的增加,壩體應(yīng)力和變形分析已成為壩體設(shè)計中不可缺少的一部分[1]。因此,如何合理計算壩體變形是堆石壩設(shè)計中的一項重要工作。堆石料性質(zhì)十分復(fù)雜,尤其是其強度特性,自1963年劍橋模型被提出了以后,基于大量的試驗成果和理論分析,國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的堆石料本構(gòu)模型。

    人們通過不斷研究與實踐,認(rèn)為非線性彈性模型和彈塑性模型可以較好地反映堆石料的變形特性。其中常用的非線性彈性模型以鄧肯-張模型為代表,彈塑性模型有黃文熙提出的彈塑性模型、沈珠江提出的雙屈服面彈塑性模型等[2,3]。

    ANSYS軟件是一款大型通用有限元軟件,目前行業(yè)內(nèi)普遍采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元計算,但它不包含被巖土工程界所廣泛采用的鄧肯-張本構(gòu)模型。而實際研究表明,鄧肯-張模型意義明確,計算參數(shù)簡單且易于通過試驗獲得,同時該模型能夠反映堆石體的主要應(yīng)力變形特性,計算結(jié)果精度能夠滿足工程需要。近年來,不少研究者將鄧肯-張模型嵌入ANSYS、FLAC_3D和ABAQUS中,用于計算堆石壩的受力變形,但未詳細(xì)說明如何在每一步加載前考慮已填筑壩體的初始應(yīng)力。在堆石壩應(yīng)力應(yīng)變計算過程中,無論是新填筑壩體還是澆筑完成的壩體,壩體單元都具有一定的初始應(yīng)力。每一荷載步的初始應(yīng)力狀態(tài)均為前一荷載步終了時的應(yīng)力。因此,本文基于ANSYS研究平臺,對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā),通過參數(shù)化設(shè)計語言APDL語言編寫程序,完成了鄧肯-張本構(gòu)模型的添加[4]。本文在堆石壩應(yīng)力變形模擬過程中,輸出每一荷載步加載完成后的應(yīng)力,作為下一荷載步的初始應(yīng)力,使大壩的填筑和蓄水過程更接近工程實際情況。由于考慮壩體單元初始應(yīng)力時,會產(chǎn)生相應(yīng)的附加位移,本文采用約束荷載平衡法消除壩體初始應(yīng)力引起的附加位移對結(jié)果造成的影響,并將二次開發(fā)程序用于堆石壩應(yīng)力變形計算。計算結(jié)果表明程序能較好地應(yīng)用于工程實踐。

    2 土石壩非線性靜力分析方法

    2.1 鄧肯-張E-B模型[5]

    1970年鄧肯等人在康納(Kondner)提出的用雙曲線擬合三軸試驗曲線(σ1-σ3)-ε1的假定基礎(chǔ)上,提出了雙曲線模E-μ型,后來又提出了采用切線體積模量 代替切線泊松比的E-B模型。鄧肯-張E-B模型的理論及公式推導(dǎo)過程,本文不再贅述。

    切線彈性模型:

    切線體積模量:

    泊松比:

    回彈模量:

    土體初始應(yīng)力狀態(tài)[6,7]:

    σ1=γh

    σ3=K0γh

    K0=0.95-sinφ

    式中:h為單元形心到土體表面的深度。

    該模型同時還考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨圍壓σ3的變化,內(nèi)摩擦角為:

    根據(jù)上面的計算公式可知,要采用鄧肯-張模型,只需要確定φ、C、K、n、Rf、Kb、m、Kur及nur9個參數(shù),這些參數(shù)都可以根據(jù)常規(guī)三軸實驗得到[2]。

    2.2 非線性有限元分析方法

    非線性有限元分析方法[8]主要有增量法和迭代法2種,尤以增量法更為普遍。增量法思路為:將荷載劃分為若干級荷載增量,每次施加一個荷載增量,求解每級荷載增量下的應(yīng)力增量和應(yīng)變增量,最后求和得到全荷載作用下的總位移、總應(yīng)力和總應(yīng)變。增量法假定材料是線彈性,即方程是線性的,勁度矩陣是常數(shù),而在不同的荷載增量中,勁度矩陣也可以是不相同的。這種方法是以很多條直線來近似逼近曲線的,當(dāng)荷載劃分較小時,能得到近似于真實情況的解。增量法分為基本增量法和中點增量法兩種??紤]到基本增量法采用初始應(yīng)力所對應(yīng)的彈性常數(shù),使得最后求解的結(jié)果與實際曲線有相當(dāng)大的偏離。本文采用中點增量法進(jìn)行非線性問題的求解。

    中點增量法計算步驟為:先按基本增量法計算一次,將計算得到的應(yīng)力與初始應(yīng)力平均,得到該級荷載下的平均應(yīng)力(中點應(yīng)力),再求一次剛度矩陣[D],根據(jù)新的剛度矩陣計算求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移增量。對第 級荷載,中點增量法計算步驟如下。

    (1)用前級終了時的應(yīng)力,即本級的初始應(yīng)力{σ}i-1,確定剛度矩陣[D]i,形成勁度矩陣[K]i。

    (2)解線性方程組[K]i{Δδ}i={ΔR}i,得到位移增量{Δδ}i,則相應(yīng)位移總量為{δ}i={δ}i-1+{Δδ}i。

    (3)由{Δδ}i求解各單元應(yīng)變增量{Δε}i和應(yīng)力增量{Δσ}i,相應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力總量為{ε}i={ε}i-1+{Δε}i,{σ}i={σ}i-1+{Δσ}i。

    (7)由{Δδ}i求解應(yīng)變增量{Δε}i和應(yīng)力增量{Δσ}i,進(jìn)而得到應(yīng)力和應(yīng)變總量。

    對各級荷載重復(fù)上述步驟就可以得到總荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總應(yīng)力、總應(yīng)變和總位移。

    2.3 APDL語言開發(fā)鄧肯-張模型

    鄧肯-張模型是一種建立在增量廣義胡克定律基礎(chǔ)上的非線性彈性模型,主要通過不斷改變其切線模量來實現(xiàn)其非線性過程。本文對ANSYS進(jìn)行了二次開發(fā),利用參數(shù)化語言APDL[4]編寫程序,建立鄧肯-張模型,模擬工程實際施工工序,逐步填筑壩體,施加荷載,最后計算得到堆石壩在施工期、竣工期的應(yīng)力應(yīng)變大小。該程序基于參數(shù)化設(shè)計,使用方便,對其他堆石壩工程應(yīng)力變形分析具有實際意義。

    2.3.1施工過程模擬[9-11]

    利用ANSYS進(jìn)行土石壩施工模擬時,先整體建模,根據(jù)填筑過程對單元進(jìn)行劃分,定義單元的材料參數(shù)。利用APDL語言編制土石壩施工模擬的計算程序。基本思路如下。

    (1)根據(jù)施工過程和壩體的剖面圖,分層分區(qū)建模,建模完成后進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分,然后根據(jù)土體單元的初始應(yīng)力狀態(tài),計算出初始材料參數(shù),給每個單元定義一個材料號,把相應(yīng)的材料賦給每一個單元。

    (2)創(chuàng)建鄧肯-張E-B模型宏命令。

    (3)殺死所有壩體單元,對壩基部分進(jìn)行計算,考慮壩基初始地應(yīng)力的影響。

    (4)激活壩體第一層單元,讀入單元初始應(yīng)力,根據(jù)初始材料參數(shù)進(jìn)行計算,計算完成后提取每個單元的第1、第3主應(yīng)力,根據(jù)鄧肯-張E-B模型宏命令,采用中點增量法計算出激活單元相應(yīng)的彈性模量和泊松比,修改各單元的材料屬性,修改單元剛度矩陣,重新進(jìn)行計算,此時計算得到的位移和應(yīng)力作為該荷載步加載完成后的計算結(jié)果,同時在計算過程中輸出單元的應(yīng)力作為下一荷載步的初始應(yīng)力,壩體的材料參數(shù)作為下一個荷載步計算的初始材料參數(shù)。

    (5)依次加載,方法同步驟(4),直到壩體填筑完成。

    (6)根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的后處理,編制相應(yīng)的程序,得到壩體施工完成后的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果。施工過程流程圖見圖1。

    圖1 施工過程流程圖

    2.3.2運行過程模擬

    運行過程的模擬是隨著水位的抬高,將水荷載逐步施加在壩體上的,在進(jìn)行土石壩運行過程仿真模擬時,應(yīng)根據(jù)實際水位變化情況逐步施加水荷載。運行過程中壩體應(yīng)力應(yīng)變的計算方法與施工期一樣,只是施加的荷載變?yōu)樗奢d增量。運行過程流程圖見圖2。由于庫水壓力是隨著庫水水位的升高而升高的,在下一荷載步蓄水施加水壓力時,上一荷載步已蓄水部位的水壓力也要增加,具體見圖3。

    圖2 運行過程流程圖

    圖3 水荷載逐級施加示意圖

    2.3.3APDL語言相關(guān)說明

    (1)壩體填筑過程模擬。為了實現(xiàn)對壩體填筑過程的模擬,ANSYS軟件提供了“生死單元”功能,由EALIVE(激活)和EKILL(殺死)來實現(xiàn)。

    (2)單元第1、第3主應(yīng)力提取。首先利用ETABLE命令創(chuàng)建單元表,然后用“*get”命令提取單元主應(yīng)力。例:

    ETABLE,EtabS1,S,1(創(chuàng)建單元表)

    *get,ArrS1(num),elem,Num,etab,EtabS1(提取單元第1主應(yīng)力)

    (3)單元初始應(yīng)力的讀入、輸出。在參數(shù)化語言APDL中,最開始用于輸出、讀入初始應(yīng)力文件的命令為iswrite和isfile,隨著軟件的更新,逐漸被inistate,write和inistate,read命令所代替。例:

    isfile,read,dam,ist,,1(單元初始應(yīng)力讀入)

    iswrite,on(單元初始應(yīng)力輸出)

    2.3.4約束荷載平衡法

    運用ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬時,單元初始應(yīng)力被當(dāng)成一種“荷載”施加在每一個單元上,在僅有初始應(yīng)力荷載時,讀入初始應(yīng)力文件后,將產(chǎn)生一個大小與原荷載相同,方向與原荷載相反的附加位移。為了避免這一附加位移對計算結(jié)果造成影響,本文采用了約束荷載平衡法。即施加相同的邊界條件和與原荷載相同的荷載,使壩體產(chǎn)生的應(yīng)力場與初始應(yīng)力相同,而初始位移場為零(位移一般很小,可以忽略不計)[12]。

    3 計算實例

    本文算例選取均質(zhì)壩和非均質(zhì)壩分布進(jìn)行計算。

    3.1 均質(zhì)壩

    算例為一均質(zhì)堆石壩,壩高100 m,壩頂寬度8 m,上下游坡角為30°,堆石壩密度為2.0 t/m3,其泊松比大致變化范圍是0.31~0.34,根據(jù)工程經(jīng)驗,算例中泊松比取0.3。鄧肯-張E-B模型所需參數(shù)見表1。

    表1 鄧肯-張E-B模型材料參數(shù)

    程序?qū)υ摼|(zhì)壩壩體分10級均勻加載,即每層填筑高度為10 m。計算結(jié)果見圖4~7。

    圖4 最小主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖5 最大主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖6 水平方向位移等值線圖(單位:m)

    圖7 垂直沉降位移等值線圖(單位:m)

    計算結(jié)果分析:由圖4、圖5可知,在自重作用下,該均質(zhì)壩大小主應(yīng)力呈對稱分布,大主應(yīng)力最大值為1.5 MPa,發(fā)生在壩底底部中央,隨著壩體高度的增加逐漸減小,小主應(yīng)力最大值為0.62 MPa,分布規(guī)律與大主應(yīng)力相同。由圖6、圖7可知,在自重作用下,壩體發(fā)生垂直沉降和水平位移,該均質(zhì)壩為對稱結(jié)構(gòu),壩體沉降和水平位移也呈對稱分布。壩體沉降最大值發(fā)生在壩體中部偏上1/2~1/3壩高處,最大沉降值為72 cm,大約占壩高的0.72%(滿足堆石壩壩體總沉降量為壩高1%以內(nèi)要求),方向豎直向下;水平位移則對稱發(fā)生在壩體的中下部,上下游壩坡附近,水平位移最大值為18 cm。根據(jù)分析可知,壩體應(yīng)力變形結(jié)果符合施工過程逐層加載的計算規(guī)律。

    3.2 非均質(zhì)壩

    所選模型為某工程大壩最大斷面剖圖,最大壩高為88 m,壩頂寬度為8 m,壩頂高程為515 m,壩底高程為427 m,材料參數(shù)見表2,剖面圖如圖8所示,竣工期和運行期的計算結(jié)果見圖9~16。 計算結(jié)果分析如下。

    竣工期計算結(jié)果見圖9~圖12。由圖9~圖10可知,壩體大、小主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在底部,大主應(yīng)力最大值為1.6 MPa,小主應(yīng)力最大值約為0.46 MPa。由圖11可知,壩體水平方向位移為上游側(cè)傾向上游,壩體下游側(cè)傾向下游,由于壩體下游側(cè)次堆石料的工程特性比主堆石料的工程特性差,壩體下游側(cè)的位移明顯比上游側(cè)大,且最大位移發(fā)生在次堆石區(qū)部位,高程約為次堆石區(qū)的1/3處,水平方向位移最大值約為19 cm。由于下游側(cè)壩體向下游發(fā)生變形,壩頂以下約1/4壩高的壩體也向下游變形。由圖12可看出,與均質(zhì)壩分布規(guī)律基本相同,壩體最大沉降為88 cm,最大值出現(xiàn)在次堆石區(qū)部位高程約為1/2~2/3壩高處。

    表2 壩體材料力學(xué)參數(shù)

    圖8 最大斷面剖面圖

    圖9 竣工期最小主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖10 竣工期最大主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖11 竣工期水平方向位移等值線圖(單位:m)

    圖12 竣工期垂直沉降位移等值線圖(單位:m)

    圖13 運行期最小主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖14 運行期最大主應(yīng)力等值線圖(單位:Pa)

    圖15 運行期水平方向位移等值線圖(單位:m)

    圖16 運行期垂直沉降位移等值線圖(單位:m)

    運行期計算結(jié)果見圖13~圖16。由圖13~圖14可知,大、小主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在底部,大主應(yīng)力最大值為1.7 MPa,小主應(yīng)力最大值約為0.56 MPa。運行期由于水壓力作用,壩體整體向下游移動,上游側(cè)壩體在水壓力作用下,竣工期產(chǎn)生的向上游的位移被抵消,并開始向下游變形。下游側(cè)壩體的水平位移增加,水平位移最大值約為25 cm,出現(xiàn)在壩體下游部位,高程約為次堆石區(qū)的1/3處。由圖16可知,在水壓力作用下,壩體沉降與竣工期規(guī)律基本相同,沉降最大值為88 cm,基本與竣工期沒有差別,但是壩體上游側(cè)的位移明顯比竣工期大。該工程中壩體竣工期、運行期的最大位移與應(yīng)力值見表3。

    表3 各工況下位移及應(yīng)力特征值

    4 結(jié) 語

    (1)本文基于APDL語言,對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā),建立鄧肯-張本構(gòu)模型,模擬堆石壩實際施工過程,分層填筑壩體,逐步施加荷載,靈活實現(xiàn)了有限元分析中的相關(guān)功能,為工程設(shè)計和研究提供了參考。

    (2)計算過程中,考慮壩體初始應(yīng)力會造成附加位移,本文提出采用約束荷載平衡法消除這一位移對壩體變形的影響。該二次開發(fā)程序可以直接得到每一荷載步完成后壩體的位移增量,有利于研究人員對不同填筑方案進(jìn)行修改,方便檢查計算結(jié)果。

    (3)利用二次開發(fā)程序?qū)|(zhì)和非均質(zhì)堆石壩進(jìn)行研究,計算結(jié)果符合堆石壩壩體應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律,驗證了程序的可靠性。該程序基于參數(shù)化設(shè)計,使用方便,可普遍應(yīng)用于堆石壩工程的應(yīng)力應(yīng)變分析。

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