塔河油田氮?dú)馀c水混注時井筒壓力分布計算

胡曉華　吳 鋒　李溢龍　楊 強(qiáng)　姚卓成

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實驗室， 成都 610500；

2. 川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司， 西安 710018)

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塔河油田氮?dú)馀c水混注時井筒壓力分布計算

胡曉華1吳 鋒1李溢龍1楊 強(qiáng)1姚卓成2

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實驗室， 成都 610500；

2. 川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司， 西安 710018)

摘要：對于氣水混合注入井井筒壓力的計算，通常是將兩相流經(jīng)修正后近似為單相流處理。將氣、水兩相分開處理，考慮兩相界面效應(yīng)，建立不同氣水比注入條件下的井筒壓力計算模型，并根據(jù)儲層壓力對井底流壓的影響給出模型的邊界條件，最后編程求解井筒壓力分布。實例驗證計算壓力與實測壓力的相對誤差小于3.56%，平均相對誤差為1.71%，均在合理誤差范圍內(nèi)。

關(guān)鍵詞：塔河油田； 氣液混注； 井筒壓力； 兩相界面

近年來，注氮?dú)馓岣卟墒章始夹g(shù)被廣泛地應(yīng)用于塔河油田[1-4]，但是對氮水混合注入過程中，井筒壓力分布情況的研究卻相對較少。通常的處理方法是將兩相流經(jīng)修正后近似看作單相流[5-6]，采用穩(wěn)定流動的壓降梯度方程對其壓力分布情況進(jìn)行研究[7-11]。這種方法忽略了氣水兩相間的相互作用，僅適用于氣水比很大的情況，其實際應(yīng)用具有較大的局限性。本次研究基于拉格朗日流場運(yùn)動法建立井筒氣液兩相流流動模型，充分考慮了氣液界面間的相互作用，適用于任意氣、水比的計算。

1數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

1.1一般守恒方程

對于流場中某固定微元體中某物理量的變化，等于通過微元體表面流入流出的物理量與微元體中源自身產(chǎn)生的物理量之和，即：

(1)

式中：ρk—— 流體密度；

Jk—— 針對流場特性的流出率；

φk—— 微元體體積源；

φk—— 微元體特性參數(shù)；

Vm—— 微元體體積；

Am—— 微元體表面積；

k —— 某相流體，分別為液相和氣相。

根據(jù)輸運(yùn)公式和格林公式，式(1)可簡化為：

(2)

在流場中除去k相本身外，還存在相間界面區(qū)。為描述整個流場特性，必須建立界面特性基本方程[11]。

界面區(qū)如圖1所示，a1、a2為界面區(qū)內(nèi)兩相的界面；n1、n2為a1、a2的單位向量(法向量)；界面總厚度和為δ=δ1+δ2，通常δ1=δ2；N為封閉端面的單位向量；∑i為封閉端面；ζi為∑i與ai的交線。界面控制體即為∑i與ai所包圍的體積Vi；如果認(rèn)為δ很小，則n1=-n2，對控制體Vi的積分特性為：

(3)

式(3)即為界面基本方程。式中，φi為控制體內(nèi)流場特性參數(shù)，φi為控制體內(nèi)流場體積源，ρi為控制體內(nèi)流體密度，Jk為針對流場特性的流出率，uk為相速度向量。

圖1　兩相流界面微元圖

1.2連續(xù)方程

對于一個確定的系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有：

φk=1, φk=0, Jk=0

(4)

將式(4)分別代入式(2)、(3)，推導(dǎo)出相內(nèi)和界面連續(xù)方程：

(5)

(ug-ui)ρg=(ul-ui)ρl

(6)

式中：ug—— 氣相速度，ms；

ul—— 液相速度，ms；

ui—— 界面控制體速度，ms。

將式(5)分別寫成氣相和液相的相內(nèi)連續(xù)方程，結(jié)合式(6)的界面連續(xù)方程，經(jīng)過連續(xù)化，推導(dǎo)出兩相連續(xù)方程：

(7)

式中：ρm—— 混合物密度，kgm3；

um—— 混合物速度，ms。

1.3動量方程

根據(jù)動量定理，引入pk表示相壓力，Tk表示剪切應(yīng)力，gk表示體積力，有：

φk=υk, φk=pk-Tk, Jk=gk

(8)

將式(8)分別代入式(2)、(3)，推導(dǎo)出相內(nèi)和界面動量方程：

(9)

(ug-ui)ρgug+pg-τg=(ul-ui)ρlul-pl+τl

(10)

將式(9)分別寫成氣相和液相的相內(nèi)動量方程，結(jié)合式(10)界面動量方程，經(jīng)過連續(xù)化，推導(dǎo)出兩相動量方程：

(11)

式中：ur—— 氣液兩相速度差，ms；

A —— 管道截面積，m2。

1.4能量方程

根據(jù)能量守恒定律，有：

φk=qk+(pk-Tk)·υk

Jk=gk·υk

(12)

將式(12)分別代入式(2)、(3)，推導(dǎo)出相內(nèi)和界面能量方程：

-▽·qk+▽·[(-pk+Tk)·υk]+ρkgk·υk

(13)

(14)

將式(13)分別寫成氣相和液相的相內(nèi)能量方程，結(jié)合式(14)界面能量方程，經(jīng)過連續(xù)化，推導(dǎo)出兩相能量方程：

(15)

式中：qw—— 熱流密度，Wm2。

1.5邊界條件

在縫洞型油藏中，井通常設(shè)計在溶洞或裂縫上，儲層壓力的變化對井底流壓的作用非常明顯。隨著注入速度的增加，一方面井筒壓力受井口注入壓力和注入速度的影響；另一方面儲層壓力升高，井底流出速度發(fā)生改變，使得井筒積液量不斷增加，進(jìn)而影響井筒壓力。因此，根據(jù)井筒 — 井底 — 儲層的相互作用，建立邊界條件：

(16)

式中：pr—— 儲層初始壓力，MPa；

Q —— 注入速度，m3d；

t —— 注入時間，d。

2模型建立

經(jīng)上述推導(dǎo)，可建立數(shù)學(xué)模型：

(17)

3井筒壓降計算

多相管流中影響每相流體流動的物理參數(shù)、混合物密度以及流速都隨壓力和溫度而變，且沿程壓力梯度不為常數(shù)，因此，多相管流需分段計算，并要預(yù)先求得相應(yīng)管段的流體性質(zhì)參數(shù)。這里采用迭代法進(jìn)行求解。

迭代法的基本步驟如下：

(1)將任一點(diǎn)(井口或井底)H0作為起點(diǎn)，任選一個合適的迭代步長ΔH作為計算的深度間隔。

(5)計算該段下端的壓力p1。

(7)計算下一段壓力，重復(fù)步驟(2) — (6)，直到計算至井底。

4實例應(yīng)用

TH油田某井注氣過程中進(jìn)行了3次流壓流溫測試，始終保持3 989 m3h的速度注入氮?dú)猓貙铀謩e以7.80，8.60，9.75 m3h的速度注入。采用自編程序計算3次測試期間井筒壓力分布，并與實測結(jié)果進(jìn)行比較分析(圖2)。

圖2　該井實測壓力與計算壓力對比

如圖2所示，該井的井筒不同時刻的計算壓力與實測壓力相近，兩者的相對誤差在0~3.56%，平均相對誤差為1.71%，誤差在合理范圍之內(nèi)。該結(jié)果表明井筒壓力計算模型準(zhǔn)確可靠，可用于氮?dú)夂退熳⒌臍饩矇毫Ψ植加嬎恪?/p>

5結(jié)語

(1)基于拉格朗日流場法和守恒方程建立的井筒壓力計算模型，考慮了氣水兩相界面的影響，適用于不同的氣水比注入條件。

(2)針對縫洞型儲層給出的邊界條件，考慮了儲層壓力對井底流壓的作用，以及井筒壓力隨注入量的變化。

(3)模型計算與油田井筒實測壓力對比結(jié)果表明該模型可靠，計算誤差在合理范圍之內(nèi)。

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The Pressure Analysis for a Nitrogen-water Injection Well in Tahe Oilfield

HUXiaohua1WUFeng1LIYilong1YANGQiang1YAOZhuocheng2

(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China; 2. Changqing General Drilling Company, CCDC, Xi′an 710018, China)

Abstract:The calculation of wellbore pressure of nitrogen-water injection is usually considered as a single phase. This paper developed a wellbore pressure analysis model for all situations of different ratio. This model separated the gas and water phase and considered the interface effect of two phases. Boundary conditions were given based on the interaction of reservoir pressure and bottom hole pressure. In the end, it solved the wellbore pressure by programming, by comparing the calculated and measured values, and the relative error was within 3.56%, the average is 1.71%, which were in the reasonable range.

Key words:Tahe oilfield; gas-liquid mixture; wellbore pressure; interface effect

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1980(2016)01-0046-04

中圖分類號：TE357

作者簡介：胡曉華(1989 — )，女，四川簡陽人，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏滲流理論與數(shù)值模擬技術(shù)。

基金項目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金項目(20115121120002)；國家自然科學(xué)基金項目“三維大變化尺度縫洞型碳酸鹽巖油藏流體流動規(guī)律及流-固耦合綜合模擬研究”(51374181)

收稿日期：2015-04-24