基于稀疏分解的紙漿流量軟測(cè)量

吳祎++周強(qiáng)++吳文軍

摘要： 針對(duì)紙漿流量測(cè)量設(shè)備成本高、測(cè)量條件苛刻及測(cè)量精度低等問題，提出基于稀疏分解的紙漿流量軟測(cè)量新方法。利用稀疏分解技術(shù)，根據(jù)紙漿濃度固有噪聲特點(diǎn)，自適應(yīng)地建立過完備原子庫(kù)，利用過完備原子庫(kù)與最佳原子對(duì)紙漿濃度固有噪聲進(jìn)行稀疏表示，得出紙漿流量值。實(shí)驗(yàn)證明了本方法的可行性、實(shí)時(shí)性與精確性。

關(guān)鍵詞：紙漿流量；軟測(cè)量；稀疏分解

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）01-0103-03

The Pulp Flow Soft Measurement Based on Sparse Decomposition

WU Yi 1，ZHOU Qiang 1， WU Wen-jun2

（1. School of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi'an 710021， China；2. Shaanxi Yanchang Petroleum Mining Industry Co.， Ltd， Yulin 719139， China）

Abstract： For the pulp flow measurement equipment cost is high， the measuring conditions demanding and low accuracy of measurement problem， put forward new pulp flow soft measurement method based on sparse decomposition. Using the sparse decomposition technology， based on the characteristics of the pulp concentration inherent noise， adaptive to establish a complete atom library， with a complete library and best atoms to sparse representation of the pulp concentration inherent noise， it is concluded that the pulp flow value. Experimental results show the feasibility of this method， real-time and accuracy.

Key words：paper pulp flow； soft measurement； sparse decomposition

紙漿流量是當(dāng)前被檢測(cè)最頻繁的物理量，它的實(shí)時(shí)、精確測(cè)量不僅是控制流量的先決條件，而且對(duì)于提高洗漿、打配漿，保障紙張產(chǎn)品的質(zhì)量等都非常重要。

目前測(cè)量紙漿流量使用最多的是電磁流量計(jì)[1]，它測(cè)量精度低，對(duì)管道清潔程度、安裝精度要求過高等都限制了使用范圍。數(shù)字圖像技術(shù)（DIT）、核磁共振（NMR） 等也在研究中。但因測(cè)量對(duì)象、實(shí)時(shí)性等限制，均不滿足流量測(cè)量新要求。

當(dāng)前紙漿濃度測(cè)量技術(shù)成熟，研究發(fā)現(xiàn)，紙漿濃度信號(hào)中含流量信息。因此通過對(duì)紙漿濃度信號(hào)分析，意欲分離、提取出有用信息。目前流量軟測(cè)量有基于WVD和小波變換的，但由于紙漿種類較多，這些方法的魯棒性與穩(wěn)定性較差，未能達(dá)到預(yù)期效果。

基于此提出基于稀疏分解的紙漿流量軟測(cè)量，構(gòu)建過完備原子庫(kù)，利用軟測(cè)量得出紙漿流量值。仿真實(shí)驗(yàn)證明了方法的可行性。

1 紙漿流量軟測(cè)量機(jī)理

1.1 紙漿濃度信號(hào)模型

下式是紙漿濃度信號(hào)的構(gòu)成：

[c（t）=d（t）+h（t）+α·h（t）·β（t）] （1）

式中：[c（t）]——紙漿濃度信號(hào)；

[d（t）]——紙漿濃度趨勢(shì)項(xiàng)（低頻成分）；

[β（t）]——紙漿濃度量測(cè)噪聲；

[h（t）]——紙漿濃度固有噪聲；

[β（t）·h（t）]——紙漿濃度信號(hào)中的乘性噪聲；

對(duì)于紙漿濃度信號(hào)，一般會(huì)濾除量測(cè)噪聲[β（t）]和固有噪聲[h（t）]，保留紙漿濃度趨勢(shì)項(xiàng)[d（t）]作為紙漿濃度均值。研究表明：以加性、乘性噪聲形式存在的紙漿濃度固有噪聲含有流量信息。所以希望通過研究紙漿濃度信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，將有用信息分離、提取出來(lái)，供后續(xù)使用。

1.2 紙漿濃度信號(hào)的多普勒特性

紙漿濃度固有噪聲信號(hào)一般具有高斯性、多普勒性（流速-頻率特性）等性質(zhì)[2]。由于流量信息包含在紙漿濃度固有噪聲信號(hào)中，所以很有必要對(duì)紙漿濃度固有噪聲的多普勒性進(jìn)行研究。

公式（1）中[d（t）]只包含直流成分，功率譜集中在低頻段，量測(cè)噪聲[β（t）]的頻率和紙漿流速無(wú)關(guān)系，二者均不能表現(xiàn)出多普勒性；紙漿濃度固有噪聲[h（t）]的起伏波動(dòng)代表紙漿纖維分布的不均勻，明顯表現(xiàn)出多普勒性，頻率同幅度增減。通過公式（2）表示：

[v1f1=v2f2] （2）

式中：

[v1]、[v2]——紙漿流速/m/s；

[f1]、[f2]——紙漿濃度信號(hào)中固有噪聲的平均頻率/Hz。

由于平均頻率[f]位于峰值附近，且[fmax]和[f]二者比值恒定，而在時(shí)頻分析中通過尋優(yōu)獲得[fmax]較為簡(jiǎn)單，即公式（2）可以進(jìn)一步表示為：

[v1v2=f1maxf2max≈f1f2] （3）

1.3 基于紙漿濃度噪聲分析的紙漿流量軟測(cè)量原理

目前測(cè)量紙漿流量的主流設(shè)備是電磁流量計(jì)，測(cè)量精度較低、價(jià)格偏高，國(guó)內(nèi)技術(shù)和國(guó)際水平相差甚遠(yuǎn)。而紙漿濃度測(cè)量技術(shù)發(fā)展成熟以及紙漿濃度固有噪聲信號(hào)具有多普勒性，使得借助紙漿濃度值計(jì)算出紙漿流量的軟測(cè)量思想具有理論上的可行性。

將公式（3）進(jìn)一步推導(dǎo)得公式（4）

[v2=v1 f1maxf2max] （4）

對(duì)紙漿流速進(jìn)行標(biāo)定，當(dāng)V1=0.36m/s，通過紙漿濃度固有噪聲功率譜圖得到[f1max]的值，進(jìn)而代入公式（4），計(jì)算出[v1 f1max=Μ]，將[Μ]再代回公式（4），得到最終的軟測(cè)量計(jì)算公式（5）。

[v2=Μf2max] （5）

利用公式（5），通過對(duì)紙漿濃度噪聲的分析得出紙漿流速值，進(jìn)而得出流量值。

2 基于稀疏分解的紙漿流量軟測(cè)量

2.1 紙漿濃度固有噪聲的數(shù)學(xué)模型

紙漿濃度固有噪聲具有多普勒性，即應(yīng)重點(diǎn)研究。由公式（1），紙漿濃度固有噪聲以加性和乘性噪聲存在紙漿濃度信號(hào)中，需進(jìn)行信噪、噪噪分離。

通過研究紙漿濃度固有噪聲可用公式（6）表示：

[h（t）=Ah（t+i=1nTi）+β（t）] （6）

式中：

[h（t）]——周期函數(shù)，[h（t）=h（t+Ti）]；

、——具有恒定數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量，且=1、常量正是[h（t）]的周期；

[β（t）]——高斯白噪聲，[Eβ（t）=0]；

顯然噪聲中存在周期信息，通過測(cè)量時(shí)間間隔就能得到周期信息。計(jì)算公式如（7）：

（7）

式中：

、——待測(cè)濃度噪聲信號(hào)的頻率均值；

、——濃度噪聲原子周期、的均值。

通過對(duì)重復(fù)測(cè)量和運(yùn)算，測(cè)得許多并進(jìn)行上述運(yùn)算，再通過參數(shù)標(biāo)定就可得到流量的精確值。

2.2 基于稀疏分解的流量軟測(cè)量算法的原理

由于紙漿種類的多樣性、造紙生產(chǎn)工藝、紙漿流量計(jì)的不同，造成了紙漿濃度噪聲的多樣性、奇異性和時(shí)變性，同時(shí)量測(cè)噪聲和固有噪聲間的非線性耦合關(guān)系，都使得小波變換、維格納-威利[3]等分析方法也難以保證對(duì)紙漿濃度噪聲中速度信息分析效果的魯棒性和有效性。

稀疏表示意欲用盡可能少的非零系數(shù)來(lái)表示信號(hào)的主要信息，簡(jiǎn)化問題求解過程。因此根據(jù)稀疏分解技術(shù)，利用具有尺度特性的稀疏原子[4][5]從復(fù)雜的紙漿濃度信號(hào)中準(zhǔn)確獲取紙漿流速信息。軟測(cè)量算法的原理圖如圖1：

圖1 基于系稀疏分解的紙漿流量軟測(cè)量算法原理圖

計(jì)算過程為：

1）利用建立好的稀疏原子庫(kù)，該原子庫(kù)由多種小波及復(fù)指數(shù)函數(shù)組成且具有尺度特性的母小波組成集合，

= （8）

其中=1、2、…分別代表復(fù)指數(shù)函數(shù)及、Mexican Hat、Meyer等不同種類的母小波，代表小波的尺度。是二維參數(shù)的集合。

2）利用原子庫(kù)中的原子（=1、2、…），對(duì)于濃度信號(hào)使用式（9）

（9）

3）獲得最佳的原子hmax（a，b），使用原子對(duì)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到公式（10）

（10）

4）獲得原子hmax（a，b）的時(shí)-頻譜，根據(jù)表現(xiàn)出的原子周期和（見圖1所示），與流速的關(guān)系，即稀疏分解下表現(xiàn)出的多普勒效應(yīng)

（11）

對(duì)穩(wěn)定的紙漿流速和進(jìn)行標(biāo)定（），有

（12）

5）則根據(jù)稀疏分解的原子周期就可以計(jì)算出當(dāng)前的紙漿流速。

2.3 基于稀疏分解的流量軟測(cè)量實(shí)現(xiàn)

在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)采集紙漿流速穩(wěn)定與不穩(wěn)定多種情況下對(duì)應(yīng)的紙漿濃度值與紙漿流量值，學(xué)習(xí)構(gòu)建稀疏字典[6]，形成過完備原子庫(kù)，通過算法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選出最佳原子來(lái)表示。利用紙漿濃度固有噪聲信號(hào)的多普勒性，計(jì)算出紙漿流量值。

紙漿濃度固有噪聲信號(hào)稀疏分解的步驟為：

1）首先分析紙漿濃度噪聲信號(hào)的特性，然后選取恰當(dāng)?shù)脑訋?kù)，symlets、Morlet、Mexican Hat、Meyer等不同種類的母小波使原子庫(kù)中原子的特性與紙漿濃度固有噪聲信號(hào)的特性最相近；

2）確定稀疏分解的逼近誤差[ε]，也是迭代循環(huán)運(yùn)算停止的門限條件[7]；

3）將原信號(hào)與過完備原子庫(kù)中的原子進(jìn)行匹配運(yùn)算，得到最佳原子并保存；

4）將最佳原子和原信號(hào)匹配后的信號(hào)殘余與門限值進(jìn)行比較，若殘余值大于[ε]，則繼續(xù)進(jìn)行步驟3），反之則進(jìn)行步驟5）；

5）將紙漿濃度噪聲信號(hào)表示成最佳原子的線性表示；

6）迭代結(jié)束，保存數(shù)據(jù)。

經(jīng)過以上步驟，即可對(duì)紙漿濃度固有噪聲信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，得到稀疏表達(dá)。

3 實(shí)驗(yàn)效果

采集硬雜木漿、桉木漿兩種紙漿，硬雜木漿與桉木漿相比，纖維平均長(zhǎng)度、細(xì)小纖維含量大于桉木漿?？箯垙?qiáng)度、耐破強(qiáng)度沒有桉木漿好[8]。圖2（a）、圖3（a）是對(duì)應(yīng)的濃度曲線圖。進(jìn)行稀疏分解，分別利用symlets與Mexican Hat作為最佳原子對(duì)紙漿濃度信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，頻譜見圖2（b）和圖3（b），根據(jù)2.2的軟測(cè)量方法獲得 的紙漿流量軟測(cè)量值見圖圖2（c）和圖3（c）。

（a） 紙漿濃度（硬雜木漿）流速[v1]=0.22ms-1時(shí)的噪聲曲線

（b） 紙漿濃度噪聲基于symlets原子的稀疏分解

（c） 根據(jù)濃度噪聲稀疏分解獲得的紙漿流量

圖2 紙漿（硬雜木漿）濃度噪聲及其基于symlets

原子的稀疏分解

（a） 紙漿濃度（桉木漿）[v2]=0.41m/s時(shí)的噪聲曲線

（b） 紙漿濃度噪聲基于Mexican Hat原子的稀疏分解

（c） 根據(jù)濃度噪聲稀疏分解獲得的紙漿流量

圖3 紙漿濃度噪聲及其基于Mexican Hat原子的稀疏分解得到的紙漿流量

通過與真實(shí)值比較，兩種紙漿的測(cè)量精度分別可達(dá)到0.40%和0.35%，高于電磁流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過研究紙漿濃度信號(hào)得出紙漿濃度固有噪聲的多普勒性，利用稀疏分解過完備原子庫(kù)的自適應(yīng)性和過完備性，與最優(yōu)原子的稀疏性將紙漿濃度固有噪聲進(jìn)行稀疏表示。結(jié)合軟測(cè)量公式，得出紙漿流量值。保證實(shí)時(shí)性與測(cè)量精度的同時(shí)，極大的降低了設(shè)備成本。不失為日后研究中，還需不斷提高稀疏分解的自適應(yīng)性和降低其計(jì)算復(fù)雜度，讓稀疏分解在工業(yè)領(lǐng)域得到更多的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] Qiang Zhou. Soft measurement of pulp suspension flow velocity based on wavelet transform[J]. Can. J. Chem. Eng.， 2010 ，881.

[2] Mohammadi M R，F(xiàn)atemizadeh E，Mahoor M H. Non-negative sparse decomposition based on constrained smoothed ? 0 norm[J]. Signal Processing， 2014， 100.

[3] 周強(qiáng)， 袁文婷， 王瑾. 基于SPWVD分布DSP實(shí)現(xiàn)的紙漿流量測(cè)量新方法[J]. 自動(dòng)化與儀表， 2012， 11： 5-8.

[4] 趙亮. 信號(hào)稀疏表示理論及應(yīng)用研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2012.

[5] Chongyu Chen，Jianfei Cai，Weisi Lin，Guangming Shi. Incremental low-rank and sparse decomposition for compressing videos captured by fixed cameras[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation， 2014.

[6] Chunguang Wang， Jinjiang Liu，Jixiang Sun. Compression algorithm for electrocardiograms based on sparse decomposition[J]. Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China， 2009， 41.

[7] 邵君. 基于MP的信號(hào)稀疏分解算法研究[D].成都： 西南交通大學(xué)， 2006.

[8] 王根. 相思木漿在文化用紙生產(chǎn)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)造紙， 2013（8）： 20-22.