高數(shù)微積分思想的實際運用研究

古力加馬力·依斯馬義

摘 要：高等數(shù)學(xué)微積分思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，為各個領(lǐng)域研究中分析和解決問題帶來了便利?；诖?，文章介紹了高數(shù)微積分思想在實踐中運用的意義，并以其在經(jīng)濟學(xué)中的運用為例對其在實踐中的運用進(jìn)行了分析和探討，從而對高數(shù)微積分理論的應(yīng)用及拓展有所幫助。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微積分思想；實際應(yīng)用；研究

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）06-0024-01

隨著科技的不斷進(jìn)步和人類社會的快速發(fā)展，現(xiàn)今不同學(xué)科之間的研究存在著大量的學(xué)科交叉。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其在各學(xué)科中的應(yīng)用也越來越廣泛，尤其是廣泛應(yīng)用于各類研究性課題和分析性問題。同時，高等數(shù)學(xué)中的微積分思想也已經(jīng)逐漸覆蓋經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、生物、化學(xué)、軍事等各個方面。

一、高數(shù)微積分思想的內(nèi)容

微積分知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)包括微分、積分、極限概念，微積分計算原理、極限方法、辯證思想等，其中，極限思想與方法貫穿微積分的全部內(nèi)容。簡言之，微積分思想即無線分割思想，也就是將復(fù)雜問題分割為一個個小部分，利用研究小的內(nèi)容來估計整體。

二、高數(shù)微積分思想在實踐中運用的意義

（1）提高人們解決問題的效率。高數(shù)微積分思想在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用都十分廣泛，各個領(lǐng)域的科學(xué)研究都需要進(jìn)行大量數(shù)學(xué)運算。傳統(tǒng)研究工作僅靠研究人員進(jìn)行手動計算解決問題，不僅造成了人力、物力、財力的大量消耗，而且存在計算效率低下、計算準(zhǔn)確率不高等問題。例如，一些經(jīng)濟學(xué)分析單靠一般的線性方程非常難以實現(xiàn)，因此需要采用微積分思想來進(jìn)行運算和求解。微積分思想能夠?qū)⒁话憬?jīng)濟學(xué)問題抽象為函數(shù)、建立模型進(jìn)行計算，大大提高了各種復(fù)雜問題的處理效率。

（2）幫助人們作出更科學(xué)的選擇和判斷。在分析和處理問題過程中，主觀的判斷或者選擇或多或少會存在著不準(zhǔn)確、不合理、不確定等因素，甚至作出錯誤的決策。例如，對于一些大型企業(yè)而言，準(zhǔn)確判斷產(chǎn)品的最大產(chǎn)量、最優(yōu)庫存等，會大大提高企業(yè)的生產(chǎn)效率、降低成本。反之，若企業(yè)管理者未能作出合理的判斷，則會對企業(yè)發(fā)展形成一定阻礙。管理者在思考和分析這些問題時，若能夠?qū)⑽⒎e分思想運用其中，則可以使決策建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算之上，得出更加科學(xué)、合理的結(jié)論和決策，幫助企業(yè)解決實際問題。在日常生活中，微積分思想也可以幫助人們處理各類需要進(jìn)行計算的問題，幫助人們作出更加合理的選擇與決策。

三、高數(shù)微積分思想的實際運用

高數(shù)微積分思想在實踐中的運用非常廣泛，如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中可以用來分析病菌傳播的問題，在生物領(lǐng)域可分析物種種群增長問題，在物理領(lǐng)域可以用微積分來進(jìn)行做功的計算，在化學(xué)領(lǐng)域用來計算化學(xué)反應(yīng)的速率，在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域可以用來求解最優(yōu)問題等。本文將運用高數(shù)微積分思想求解經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題，闡述微積分在實踐中的運用。

（1）微分思想在最大利潤求解中的應(yīng)用。在微觀經(jīng)濟學(xué)中，有一類問題是計算企業(yè)如何達(dá)到成本最小化、利潤最大化的問題，這一類求最優(yōu)的問題在數(shù)學(xué)計算過程中實際上就是求最大值和最小值的問題。因此，可以通過微積分的方法進(jìn)行計算，從而求得最優(yōu)解。例如，在計算某企業(yè)如何獲得最大利潤的案例中，若已知該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的成本為C，產(chǎn)量為Q，收入為R。該企業(yè)成本和產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系為C（Q）=100+2Q，收入和產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為R（Q）=262 Q - Q2。要求解當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為多少時，該企業(yè)能夠獲得最大利潤？對于此問題，就可以用高數(shù)中的微分來進(jìn)行最大值的求解：L（Q）=R（Q）-C（Q）=260Q-100-Q2。求微分，令L'（Q）=0，可求得Q=130。因此可得，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)130件產(chǎn)品時將獲得最大利潤，最大利潤為16800元。

（2）積分思想在最大利潤求解中的應(yīng)用。積分和微分互為逆運算，在經(jīng)濟學(xué)研究中，積分思想往往用于已知函數(shù)積分來求解原函數(shù)。常見的應(yīng)用有存款貸款的問題、金融利率問題、醫(yī)療保險的問題等，都需要通過積分來進(jìn)行求解和分析。例如，某企業(yè)生產(chǎn)某一產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為f '（x）=4+，其生產(chǎn)的固定成本為1萬元，邊際收入函數(shù)g '（x）=9-x，求企業(yè)取得最大利潤時的產(chǎn)量和最大利潤分別為多少？對于此問題，可以通過積分來進(jìn)行求解，設(shè)總利潤函數(shù)為h（x）=g（x）-f（x），邊際利潤函數(shù)為h '（x）=g'（x）-f '（x）=5-x，令其為0，就可得x=4噸。因此企業(yè)產(chǎn)量為4噸時，利潤最大。由上述分析可知，企業(yè)總成本函數(shù)為：f（x）=f'（t）dt+f=（4+）dt+1=x+4x+1?？偸杖牒瘮?shù)為：g（x）=g'（t）dt=（9-t）dt=9x-x2。當(dāng)x=4時，h（x）=g（x）-f（x）=5x-x2-1=9.因此，當(dāng)企業(yè)產(chǎn)量為4噸時，企業(yè)最大利潤為9萬元。

四、結(jié)束語

可以看出，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到我們生活中的各個領(lǐng)域，高數(shù)中的微積分思想可以為各學(xué)科的研究提供重要的數(shù)學(xué)分析工具，為不同領(lǐng)域研究分析和解決問題帶來了諸多便利。今后，微積分思想將會被更廣泛地應(yīng)用于實踐過程中，為社會經(jīng)濟的發(fā)展做出更多的貢獻(xiàn)。

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