基于混凝土軟化特性的拱壩抗拉強(qiáng)度研究

殷 鳴，李同春,2，劉曉青，孫良辰

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；2.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，南京 210098；3.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102)

0 引 言

拱壩作為一種空間高次超靜定結(jié)構(gòu)，具有受力條件好、超載能力強(qiáng)以及抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)水力資源豐富的西南部地區(qū)被廣泛采用。隨著小灣拱壩、溪洛渡拱壩、白鶴灘拱壩和烏東德拱壩等一系列特高拱壩的建設(shè)，我國(guó)混凝土拱壩的科研、設(shè)計(jì)、施工水平已進(jìn)入世界先進(jìn)行列。

應(yīng)力分析是拱壩設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其中的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)拱壩的安全性和經(jīng)濟(jì)性起著決定性的作用[1]。我國(guó)現(xiàn)行《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL282-2003)采用的應(yīng)力分析方法是拱梁分載法和有限元等效應(yīng)力法，對(duì)壩高200 m以下的拱壩直接給出容許拉應(yīng)力值進(jìn)行拉應(yīng)力的控制。這些拉應(yīng)力控制指標(biāo)是在調(diào)查了國(guó)內(nèi)已建拱壩的應(yīng)力計(jì)算成果及其控制指標(biāo)，并參考了國(guó)外的拱壩應(yīng)力控制指標(biāo)的基礎(chǔ)上確定的[2]，帶有較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。拱梁分載法和有限元等效應(yīng)力法都采用了材料力學(xué)的假定，由內(nèi)力推求應(yīng)力，故求得的應(yīng)力值并非壩體各點(diǎn)的準(zhǔn)確應(yīng)力，而是壩體截面上的名義應(yīng)力。研究與拱梁分載法應(yīng)力或有限元等效應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的拱壩抗拉強(qiáng)度，可幫助了解拱壩的截面承載力和評(píng)價(jià)拱壩的抗拉安全性，對(duì)設(shè)計(jì)和科研工作具有一定的參考價(jià)值。

由混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€可知，在應(yīng)力達(dá)到峰值后會(huì)出現(xiàn)應(yīng)變繼續(xù)增加而應(yīng)力逐漸減小的現(xiàn)象，即混凝土的軟化特性。在一般的混凝土結(jié)構(gòu)分析中，往往忽略應(yīng)力峰值后的軟化特性，而研究表明混凝土拉伸軟化特性對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果有較大影響，如果在分析中考慮該特性，則結(jié)果更接近實(shí)際，且能使設(shè)計(jì)更為合理經(jīng)濟(jì)[3-5]。

本文首先簡(jiǎn)要介紹了混凝土的軟化特性，然后利用有限元分析由混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€推求彎拉、偏拉強(qiáng)度，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證其可行性。在此基礎(chǔ)上，考慮拱壩截面的應(yīng)力分布，提出了一種基于混凝土軟化特性的拱壩抗拉強(qiáng)度確定方法，并應(yīng)用于實(shí)際工程。

1 混凝土軟化特性簡(jiǎn)介

混凝土在過去很長(zhǎng)一段時(shí)間被認(rèn)為是脆性材料，即受拉達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度后立即發(fā)生破壞。20世紀(jì)60年代起，國(guó)外一些學(xué)者相繼發(fā)表了混凝土軸向拉伸應(yīng)力-變形全曲線的資料[6,7]，表明混凝土在軸心受拉時(shí)，并非在最大載荷處斷裂，而是存在著峰值后軟化現(xiàn)象，即混凝土在達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度之后，變形繼續(xù)增加，承載力逐漸減小，直至趨近于零時(shí)，混凝土出現(xiàn)宏觀裂縫?；炷敛牧系能浕匦允且鸹炷翗?gòu)件和結(jié)構(gòu)非線性行為的重要原因之一。

軟化特性作為混凝土材料的一個(gè)重要特性，可用軟化區(qū)域上的應(yīng)力與不可恢復(fù)變形曲線來表示，即混凝土軟化曲線(σ-w曲線)。軟化曲線主要包括軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)t、最大裂縫寬度wu以及斷裂能Gf等參數(shù)，其中，斷裂能為混凝土軟化曲線下的面積。國(guó)外對(duì)混凝土軟化曲線研究較早，最早提出這一概念的是Hillerborg教授，他將應(yīng)變軟化關(guān)系假定為一直線[8]。之后學(xué)者們又提出了雙線性、多線性及非線性等多種軟化曲線形式。各類軟化曲線的提出加深了人們對(duì)混凝土軟化現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)[9-10]。

確定混凝土軟化關(guān)系的方法主要有直接拉伸法、J積分法和逆分析法3種。逆分析法是近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其基本思想是：假定混凝土應(yīng)變軟化關(guān)系，采用數(shù)值方法計(jì)算特定條件下混凝土的力學(xué)行為，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差達(dá)到最小時(shí)即認(rèn)為假定的軟化關(guān)系正確[11]。逆分析法一般結(jié)合彎曲受拉或楔入劈拉試驗(yàn)，采用混凝土斷裂力學(xué)模型的有限元方法和優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明，采用逆分析法得到的軟化曲線與由直接拉伸試驗(yàn)得到的軟化曲線非常接近[12-14]。

2 混凝土抗拉強(qiáng)度

為了研究拱壩抗拉強(qiáng)度，首先探討混凝土的抗拉強(qiáng)度。根據(jù)試驗(yàn)中應(yīng)力分布的不同，混凝土材料的抗拉強(qiáng)度主要有軸心抗拉強(qiáng)度(軸拉強(qiáng)度)、彎曲抗拉強(qiáng)度(彎拉強(qiáng)度)、偏心抗拉強(qiáng)度(偏拉強(qiáng)度)3種。其中，單軸拉伸試驗(yàn)無需做理論上的近似假定，得到的軸心抗拉強(qiáng)度是混凝土材料的“真實(shí)抗拉強(qiáng)度”，是我國(guó)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL191-2008)規(guī)定的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。由彎曲抗拉試驗(yàn)和偏心抗拉試驗(yàn)得到的強(qiáng)度是建立在材料力學(xué)基本假設(shè)的基礎(chǔ)上的，其試件截面上的應(yīng)力分布不均勻，能夠反映混凝土構(gòu)件在特定荷載組合下的截面承載力，更接近大體積混凝土的實(shí)際受力狀況，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，一些國(guó)家也已將抗彎強(qiáng)度列入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[15]。運(yùn)用逆分析法求混凝土軟化曲線是假定拉伸軟化曲線，通過數(shù)值模擬斷裂試驗(yàn)，使計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相等。那么，利用由單軸拉伸試驗(yàn)得到的實(shí)際軟化曲線，對(duì)彎曲抗拉試驗(yàn)和偏心抗拉試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，就可計(jì)算出混凝土的彎拉強(qiáng)度和偏拉強(qiáng)度。下面通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證該方法。

2.1 混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗(yàn)

試驗(yàn)裝置見圖 1。

圖1 混凝土軸心抗拉試驗(yàn)裝置Fig.1 Concrete direct tension test device

混凝土試件配合比為水泥∶砂∶石子∶水灰比=1∶2.09∶3.88∶0.58，實(shí)測(cè)28d齡期的150 mm立方體抗壓強(qiáng)度為29.02 MPa，采取預(yù)埋式端頭夾持方式，采用自拌混凝土鋼模澆筑成型，自然養(yǎng)護(hù)，7 d拆模，養(yǎng)護(hù)28d進(jìn)行試驗(yàn)。試件尺寸為100 mm×100 mm×550 mm。

試驗(yàn)測(cè)得混凝土試件軸心抗拉強(qiáng)度平均值為1.52 MPa，其中一個(gè)試件的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€見圖2。

圖2 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.2 Concrete stress-strain complete curve

在單軸拉伸試驗(yàn)中，混凝土的總變形δ為：

δ=δe+δo+w

(1)

其中，δe=(σ/Et)/l；δo=δp-δep；w=δ-δe-δo。

式中：δe、δo分別為斷裂區(qū)以外混凝土的彈性變形、殘余變形，均與試件的長(zhǎng)度l有關(guān)；w為裂縫發(fā)展寬度，與試件長(zhǎng)度無關(guān)，根據(jù)Hillerborg的虛擬裂縫模型中的假設(shè)[8]，在達(dá)到應(yīng)力峰值前w為0；Et為混凝土受拉彈性模量；δp、δep分別為峰值應(yīng)力時(shí)的總變形和彈性變形。

基于上述計(jì)算原理，由單軸拉伸試驗(yàn)得到的一條混凝土拉伸軟化曲線見圖 3，軟化曲線下的面積即為斷裂能。試驗(yàn)測(cè)得的斷裂能平均值為44.6 N/m。

圖3 混凝土拉伸軟化曲線Fig.3 Concrete tension softening curve

2.2 混凝土四點(diǎn)彎曲抗拉試驗(yàn)

試驗(yàn)設(shè)備為電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。梁試件尺寸為150 mm×150 mm×550 mm，中部有深40 mm、寬5 mm的預(yù)切縫。加載示意圖見圖 4，P為荷載。

試驗(yàn)測(cè)得的彎曲抗拉強(qiáng)度為2.57 MPa。

圖4 四點(diǎn)彎曲抗拉試驗(yàn)加載示意圖(單位：mm)Fig.4 Loading diagram of four-point bending test

2.3 混凝土偏心抗拉試驗(yàn)

試驗(yàn)裝置與軸心抗拉試驗(yàn)相同。梁試件尺寸為100 mm×100 mm×550 mm，偏心距為10 mm。

試驗(yàn)測(cè)得的偏心抗拉強(qiáng)度為2.37 MPa。

2.4 由單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果推求彎拉及偏拉強(qiáng)度

為便于數(shù)值分析，將單軸拉伸試驗(yàn)得到的軟化曲線分別擬合為單線性、雙線性、非線性(Cornelissen曲線型[16])軟化曲線，見圖5。

圖5 擬合軟化曲線Fig.5 Fitted softening curve

利用擬合后的軟化曲線及混凝土材料基本參數(shù)，采用虛擬裂縫模型的有限元混合法[17]，對(duì)四點(diǎn)彎曲抗拉試驗(yàn)和偏心抗拉試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。二維有限元模型見圖 6、圖 7，數(shù)值模擬推求結(jié)果見表1。

圖6 四點(diǎn)彎曲抗拉試驗(yàn)二維有限元模型Fig.6 2D finite element model of four-point bending test

圖7 偏心抗拉試驗(yàn)二維有限元模型Fig.7 2D finite element model of eccentric tension test

軟化曲線類型彎拉極限破壞荷載/kN彎曲抗拉強(qiáng)度/MPa與試驗(yàn)結(jié)果偏差百分比/%偏拉極限破壞荷載/kN偏心抗拉強(qiáng)度/MPa與試驗(yàn)結(jié)果偏差百分比/%單線性24.723.3028.416.932.7114.3雙線性19.912.653.1115.662.515.91非線性21.942.9314.016.172.599.28試驗(yàn)結(jié)果-2.57--2.37-

由表1可以看出，由單線性軟化曲線推求出的彎拉強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，由雙線性和非線性軟化曲線得到的彎拉強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，偏差在15%以內(nèi)；三種擬合軟化曲線的偏拉強(qiáng)度推求結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，偏差均在15%以內(nèi)。雙線性軟化曲線的彎拉、偏拉強(qiáng)度推求結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，偏差均在6%以內(nèi)。該結(jié)果表明，借助有限元方法，由混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€推求彎拉和偏拉強(qiáng)度是可行的。

結(jié)果中的誤差主要來源于兩方面，一是試驗(yàn)結(jié)果的誤差，二是數(shù)值模擬中軟化曲線擬合以及有限元計(jì)算所導(dǎo)致的誤差。

3 一種拱壩抗拉強(qiáng)度確定方法

3.1 基本原理

在前文試驗(yàn)中，軸拉強(qiáng)度、彎拉強(qiáng)度、偏拉強(qiáng)度三者并不相等的主要原因是混凝土構(gòu)件在承載過程中的應(yīng)力分布情況不同，三者的典型應(yīng)力分布情況見圖8。那么，混凝土拱壩截面上的應(yīng)力分布不同，其抗拉強(qiáng)度也就不同。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種確定拱壩抗拉強(qiáng)度的方法。

圖8 構(gòu)件截面典型應(yīng)力分布Fig.8 Typical stress distribution in cross section

拱壩是偏心受壓結(jié)構(gòu)，壩體水平截面上的典型應(yīng)力分布如圖9所示，一邊受壓，一邊受拉。由拱梁分載法和有限元等效應(yīng)力法計(jì)算得到的拱壩截面應(yīng)力分布相似，如圖10。這樣的應(yīng)力分布圖形與材料力學(xué)中偏心受拉構(gòu)件的應(yīng)力圖形相同，均為兩端應(yīng)力值不同，中間呈線性分布，故認(rèn)為拱壩截面受拉破壞的模式與混凝土偏心受拉構(gòu)件的破壞模式是類似的。

當(dāng)根據(jù)拱壩所處的荷載組合，已由拱梁分載法或有限元等效應(yīng)力法計(jì)算得到壩體某個(gè)截面上的線性化應(yīng)力分布時(shí)，在假定拱壩應(yīng)力圖形不變的前提下，總能找到一個(gè)偏心受拉構(gòu)件的應(yīng)力分布圖形與拱壩該截面此時(shí)的應(yīng)力圖形相同，可以該偏心受拉構(gòu)件的偏拉強(qiáng)度來代表該截面在該荷載組合下的抗拉強(qiáng)度。

3.2 實(shí)現(xiàn)過程

偏心受拉構(gòu)件的應(yīng)力分布圖形的形狀可用截面相對(duì)偏心距(偏心距/截面半高2e/h)來代表。拱壩截面上的應(yīng)力分布圖形在不同荷載組合下是不同的，而僅通過試驗(yàn)來獲得各種應(yīng)力分布情況下的混凝土偏拉強(qiáng)度幾乎是不可能的，因此可采用由混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€推求偏拉強(qiáng)度的方法。

確定拱壩抗拉強(qiáng)度的具體步驟如下：

(1)測(cè)出數(shù)值模擬所需的材料基本參數(shù)，如拱壩混凝土材料的彈性模量、泊松比等；

(2)獲得軸拉強(qiáng)度、軟化曲線及斷裂能：對(duì)拱壩混凝土進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，測(cè)得軸拉強(qiáng)度f(wàn)t及拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，由應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€推得拉伸軟化曲線及斷裂能Gf，并對(duì)軟化曲線進(jìn)行擬合；

(4)查得拱壩截面抗拉強(qiáng)度：根據(jù)拱壩所處的荷載組合，利用拱梁分載法或有限元等效應(yīng)力法算出拱壩各截面的內(nèi)力，并計(jì)算各截面的相對(duì)偏心距2e/h，據(jù)此從相對(duì)偏心距與偏拉強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系中查取偏拉強(qiáng)度作為此荷載組合下拱壩該截面的抗拉強(qiáng)度。

3.3 實(shí)例分析

將本文提出的拱壩抗拉強(qiáng)度確定方法應(yīng)用于某拱壩。

該拱壩壩型為變圓心變外半徑的雙曲拱壩，壩底高程92 m，最大壩高99 m，壩頂寬8 m，壩底寬25 m，拱冠梁剖面如圖11。水庫(kù)正常蓄水位183.75 m，壩前淤沙高程115 m。

圖11 拱冠梁剖面示意圖(單位：m)Fig.11 Arch crown beam profile

假設(shè)壩體混凝土材料及配合比與第3節(jié)中試驗(yàn)所采用的混凝土相同。混凝土材料參數(shù)：密度ρ=2 400 kg/m3，彈性模量E=25 GPa，泊松比υ=0.2，軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=1.52 MPa，斷裂能Gf=44.6×10-3kN/m。

軟化曲線采用雙線性曲線，利用虛擬裂縫模型的有限元混合法程序計(jì)算不同偏心距下的偏拉強(qiáng)度[17,18]，得到相對(duì)偏心距與偏拉強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線，見圖12。由圖12可知，隨著應(yīng)力分布的不同，該拱壩的抗拉強(qiáng)度可能在1.52～3.69 MPa的范圍內(nèi)變化，大于我國(guó)現(xiàn)行拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范(SL282-2003)中規(guī)定的1.2 MPa的容許拉應(yīng)力[2]，且截面相對(duì)偏心距越大，其抗拉強(qiáng)度越大。

圖12 相對(duì)偏心距與偏拉強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.12 Relative eccentricity-Eccentric tensile strength

考慮壩體自重、水荷載、泥沙荷載及溫降荷載，采用拱梁分載法計(jì)算拱壩拱冠梁的2～4號(hào)水平截面的內(nèi)力及相對(duì)偏心距，根據(jù)截面相對(duì)偏心距，查圖12，得到拱壩各截面在該荷載組合下的抗拉強(qiáng)度。結(jié)果見表2及圖13，表中應(yīng)力以拉應(yīng)力為負(fù)，壓應(yīng)力為正。

表2 拱冠梁各截面抗拉強(qiáng)度及應(yīng)力Tab.2 Tensile strength and stress of sections of crown cantilever

圖13 拱壩抗拉強(qiáng)度分布圖Fig.13 Tensile strength distribution of arch dam

由表2和圖13可知，在該荷載組合下，用拱梁分載法計(jì)算的拱壩四層水平截面中，只有靠近底部的兩個(gè)截面的上游部位出現(xiàn)了拉應(yīng)力，且拉應(yīng)力值均遠(yuǎn)小于用本文方法得到的拱壩截面抗拉強(qiáng)度，表明若考慮混凝土的軟化特性及拱壩截面應(yīng)力分布特點(diǎn)，該算例中的拱壩截面是具有較高的抗拉安全裕度的。另外，越靠近壩底的截面抗拉安全系數(shù)越小，這符合理論上的規(guī)律。

4 結(jié) 論

應(yīng)用虛擬裂縫有限元方法，考慮混凝土軟化特性，可由單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€推求出混凝土在不同相對(duì)偏心距下的偏心抗拉強(qiáng)度。利用該方法，提出了一種拱壩抗拉強(qiáng)度的確定方法：在某一荷載組合下，采用與拱壩某截面此時(shí)的應(yīng)力分布相同的混凝土偏拉構(gòu)件的偏拉強(qiáng)度，作為拱壩該截面在該荷載組合下的抗拉強(qiáng)度。算例表明，本文提出的分析方法是合理可行的，能夠較合理地評(píng)價(jià)拱壩的抗拉安全性。用本文方法得到的拱壩抗拉強(qiáng)度考慮了混凝土的軟化特性及拱壩截面應(yīng)力分布，能更準(zhǔn)確地反映拱壩在工作中的實(shí)際承載力，若應(yīng)用于設(shè)計(jì)研究，可進(jìn)一步發(fā)揮拱壩結(jié)構(gòu)的抗拉能力，使設(shè)計(jì)更為經(jīng)濟(jì)合理。

□

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