InfoWorks水文模型參數(shù)靈敏度分析及其隨區(qū)域尺度的變化

常 青，李江云，周 毅(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 武漢 430072)

0 引 言

近年來，EPASWMM，InforWorksICM等雨洪模型在我國得到了較廣泛的使用。在雨洪模型的眾多參數(shù)中，一些參數(shù)的變化對模擬結(jié)果影響較大，而另一些參數(shù)卻微乎其微。對敏感性較強參數(shù)的準(zhǔn)確取值，可提高模擬結(jié)果的可靠性。因此，需要根據(jù)模型參數(shù)變化引起的響應(yīng)進(jìn)行分類，即參數(shù)敏感性分析，然后對較敏感的參數(shù)進(jìn)行率定，避免了調(diào)參過程的盲目性，從而提高參數(shù)率定的效率和模型模擬的可靠性。參數(shù)靈敏度分析是模型校核的基礎(chǔ)，參數(shù)靈敏度分析能使人更了解模型的表現(xiàn)規(guī)律。靈敏度也是參數(shù)識別、檢驗?zāi)Ｐ妥罨镜氖侄沃籟1]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對于各種雨洪模型進(jìn)行了參數(shù)靈敏度的分析研究。譚瓊等[2]采用局部靈敏度分析方法來檢驗單個參數(shù)對徑流量和洪峰流量的影響，得出徑流系數(shù)影響因素最大，坡度影響因素最小。黃金良等[3]選取了3場實測降雨，對澳門半島雅廉坊小流域的SWMM模型相關(guān)參數(shù)運用Morris篩選法進(jìn)行局部靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)不同降雨強度下，模型水文水力模塊的靈敏參數(shù)有所差異，尤其是與下滲率相關(guān)的參數(shù),雨強最大的降雨,最大和最小下滲率為中等靈敏參數(shù),而雨強較小的降雨則為不靈敏參數(shù)。張勝杰[4]等對于北京某住宅小區(qū)在兩場特征不同的實測降雨下的研究表明，對于徑流總量和徑流峰值，不透水率，子匯水區(qū)面積，匯水區(qū)寬度為敏感參數(shù)，降雨強度較大時下滲參數(shù)為中等敏感參數(shù)，降雨強度較小時為不敏感參數(shù)。先前對于參數(shù)靈敏度的研究大都偏重靈敏度本身，較少考慮雨型的及模型尺度的不同對靈敏度的影響，而根據(jù)Mun-Ju S[1]等人的研究，參數(shù)靈敏度會隨著模型尺度、研究區(qū)域的大小的不同而變化。本文將以某平原地區(qū)一獨立排水流域為例，在考慮到降雨因素的同時，探討靈敏度在排水區(qū)不同模型尺度下的變化規(guī)律。

1 模型簡介及靈敏度分析方法

1.1 ICM計算模型簡介

InfoWorks ICM模型系統(tǒng)能夠模擬雨水管道系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于排水系統(tǒng)現(xiàn)狀評估，城市洪澇災(zāi)害預(yù)測評估，城市降雨徑流控制及調(diào)蓄池設(shè)計評估[5-7]，模型由降雨徑流模塊、管流模塊、污水模塊、河道模塊以及水質(zhì)模塊等構(gòu)成。根據(jù)不同的下墊面，軟件采用不同的計算方法，主要的計算單元有產(chǎn)流模型，匯流模型以及管流模型。對于產(chǎn)流模型以及匯流模型，InfoWorksICM整合了多種不同的模型來模擬這兩個過程，常用的產(chǎn)流模型有固定比例徑流模型，Wallingford固定徑流模型，新英國可變徑流模型，Horton模型，SCS下滲模型，Green-Ampt下滲模型，固定下滲模型等。常用的匯流模型有雙線性水庫模型，大型匯水面積徑流模型，SPRINT徑流模型，Debordes徑流模型，SWMM模型。固定徑流系數(shù)模型原理較為簡單，參數(shù)數(shù)量較少，而SWMM匯流模型使用較為廣泛，參數(shù)取值依據(jù)性較強，所以本次計算產(chǎn)流模型選用固定徑流系數(shù)模型，匯流模型選用SWMM徑流模型。

1.2 靈敏度分析方法

常用的模型靈敏度分析方法有Morris法[8]以及Sobol法[9]。Morris靈敏度方法是Morris在1991年提出的一種全局靈敏度方法，該方法簡單，易于操作，計算量小，可以分析多個參數(shù)在較大范圍內(nèi)同時發(fā)生變化時對模型輸出的影響。Sobol靈敏度分析方法是一種基于方差的蒙特卡羅法，Sobol方法可應(yīng)用在非單調(diào)、非線性、非疊加等模型，但相比Morris法，計算量相對較大，操作較為復(fù)雜。本文選用Morris法來計算模型的靈敏度。

Morris篩選法選取模型參數(shù)中某一變量 ，其余參數(shù)值固定不變，在所選參數(shù)閾值范圍內(nèi)隨機改變xi，運行模型得到目標(biāo)函數(shù)y(x)=y(x1,x2,x3,…,xn)的值，用影響值ei判斷參數(shù)變化對輸出值的影響程度，用下式計算，

ei=(y*-y)/Δi

(1)

式中：y*為參數(shù)變化后的輸出值；y為參數(shù)變化前的輸出值；Δi為參數(shù)i的變幅。

本文采用修正的Morris法[10]進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，將所選變量以固定步長百分率變化，然后計算Morris系數(shù)的多個平均值，求得敏感性判別因子S，如下式：

(2)

式中：S為敏感性判別因子；n為模型運行次數(shù)；i為模型的第i個狀態(tài)變量；Yi為模型第i次運行輸出值；Y0為參數(shù)調(diào)整后計算結(jié)果初試值；Pi為第i次模型運行參數(shù)值相對于校準(zhǔn)后參數(shù)值的變化百分率；Pi+1為第i+1次模型運算參數(shù)值相對于校準(zhǔn)后初始參數(shù)值的變化百分率。

計算時，對于目標(biāo)參數(shù)，以5%為固定步長對某一參數(shù)值進(jìn)行擾動，分別是目標(biāo)參數(shù)初始值的80%，85%，90%，95%，105%，110%，115% 和120% ，而其他參數(shù)值固定不變，觀測不同降雨強度的徑流量和峰值流量的水文和水力模塊相關(guān)參數(shù)的靈敏度。根據(jù)靈敏度定量表達(dá)的結(jié)果，可將靈敏度分為4 類[10]。 為高靈敏參數(shù)；0.2≤|S|<1為靈敏參數(shù)；0.05≤|S|<0.2為中等靈敏參數(shù)；0≤|S|<0.05為不靈敏參數(shù)。

2 分析實例及結(jié)果

2.1 研究區(qū)域介紹

本研究區(qū)域為湖南某市城北排水片區(qū)，位于市區(qū)西北部。研究區(qū)域地處湖南省西南部，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，多年平均降水量1 423.9 mm，降水集多中在3-8月。研究區(qū)域?qū)儆诘湫偷某鞘械匦?，地勢平緩，總體坡度較小，區(qū)域內(nèi)大部分屬于老舊城區(qū)，少部分屬于新建成區(qū)域?？偯娣e為374.4 hm2，不透水面積約占62.5%。根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)下墊面匯水情況以及排水管線情況將研究區(qū)域分為126個子匯水面積。根據(jù)實際情況以及模型手冊，將各個參數(shù)輸入到模型中，建立該區(qū)域的暴雨徑流模型。選取特征寬度、坡度、初期損失值、管長、地表曼寧N值、徑流系數(shù)以及管道曼寧N值這7個參數(shù)為研究對象。各主要參數(shù)的初始取值見表1。

表1 參數(shù)的初始取值Tab.1 Calibration parameters and their initial values

在不同的尺度下，模型的參數(shù)靈敏度可能會有所不同，甚至參數(shù)的靈敏度在每個子流域上都各不相同[1]。如圖1，為了考慮區(qū)域尺度影響，將研究區(qū)域分為A,B,C三個不同大小的區(qū)域，A為整個區(qū)域；B為區(qū)域北部的24個子匯水面積構(gòu)成的流域，面積為87.78 hm2；C為流域末端的1個子匯水面積構(gòu)成的流域，面積1.78 hm2。經(jīng)過模型驗證后，對于3個區(qū)域，分別計算各個參數(shù)的靈敏度。

圖1 研究區(qū)域及其劃分Fig.1 Study area and its scale variations

降水?dāng)?shù)據(jù)由研究區(qū)內(nèi)的雨量站獲得．由于部分暴雨洪水資料的缺失，選取2012年資料較完整的2場降雨進(jìn)行模擬，為了更好地探究雨型與參數(shù)靈敏度的關(guān)系，在此選用2場較有代表性的降雨，其中2012-05-06降雨為較長歷時，降雨強度較小的一場降雨。2012-07-12降雨為當(dāng)年降雨強度最大且歷時較短一場降雨，降雨特征見圖2。

圖2 降雨過程線Fig.2 Graph of precipitation characteristics

2.2 結(jié)果與分析

根據(jù)修正的Morris 篩選法，利用靈敏度公式計算水文水力模塊中參數(shù)的敏感性S，得到各個參數(shù)對研究區(qū)徑流總量和徑流峰值的靈敏度，見表2。模型尺度以及降雨對參數(shù)的敏感性分析結(jié)果有較大影響。

表2 模型參數(shù)敏感性Tab.2 Parameter sensitivity values

2.2.1主要參數(shù)的靈敏度分析排序

對于InfoWorksICM模型徑流峰值影響較大的參數(shù)依次為，徑流系數(shù)，特征寬度，地表曼寧N，以及坡度，其中徑流系數(shù)為高靈敏參數(shù)，特征寬度以及地表曼寧N一般為靈敏參數(shù)，坡度為中靈敏參數(shù)。初期損失值，管長以及管道曼寧N這3個參數(shù)對徑流峰值的影響較小。

對徑流總量而言，敏感性較大的參數(shù)依次為徑流系數(shù)，地表曼寧N，初期損失值以及特征寬度。其中徑流系數(shù)為高靈敏參數(shù)，地表曼寧N，初期損失值以及特征寬度一般為中靈敏參數(shù)。坡度，管長以及管道曼寧N一般為不靈敏參數(shù)。

總的來說，徑流系數(shù)為最敏感的參數(shù)，無論在何種降雨何種尺度下，其均為高靈敏參數(shù)，且其靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他參數(shù)。這種情況下，模型的結(jié)果高度依賴一種參數(shù)，因此對于這個參數(shù)的率定應(yīng)當(dāng)非常謹(jǐn)慎[1]。

2.2.2參數(shù)靈敏度隨區(qū)域尺度的變化

由表2可知，隨著區(qū)域尺度的增大，管長對于徑流峰值以及徑流總量的靈敏度也隨之增加。圖3(a)給出了管長對徑流峰值的靈敏度隨區(qū)域尺度變化的趨勢，可看出管長由不靈敏參數(shù)變?yōu)橹械褥`敏參數(shù)。同樣地，隨著區(qū)域尺度增大，管道曼寧N對于徑流峰值以及總量的靈敏度也隨之增大。說明隨著區(qū)域尺度的增大，管道相關(guān)參數(shù)的影響會隨之增大，所以當(dāng)研究區(qū)域較大時，應(yīng)增強對管道長度以及管道曼寧N取值的精確性。

地面曼寧N也同區(qū)域尺度有較明顯的相關(guān)性，圖3(b)表示了2012-05-06降雨下，地面曼寧N的靈敏度隨區(qū)域尺度的變化?？梢钥闯?，無論是對于徑流系數(shù)或徑流總量，地面曼寧N的靈敏度隨區(qū)域增大而減小。

同時，由表2可知，其余的參數(shù)如特征寬度，初期損失值，徑流系數(shù)以及坡度這幾個參數(shù)的靈敏度的變化與區(qū)域尺度無明顯聯(lián)系。

2.2.3雨型對參數(shù)靈敏度的影響

初期損失值本身的靈敏度較低，一般為不敏感參數(shù)，但初期損失值的靈敏度受到雨型的影響較大。初期損失值對徑流總量以及徑流峰值的靈敏度，在2012-05-06降雨下普遍要高于2012-07-12降雨。圖3(c)表示了初期損失值對徑流總量的靈敏度在兩場降雨下的靈敏度變化。這主要是由于兩場降雨的總降雨量相差懸殊，當(dāng)降雨量很大時，降雨初損對總徑流量的影響會相對較小。由表2還可看出，特征寬度、地面曼寧N以及坡度的靈敏度，在2012-05-06降雨下普遍高于2012-07-12降雨，這主要是因為較大的降雨量以及降雨強度削弱了雨水匯流參數(shù)的影響。

3 結(jié) 語

InfoWorks模型對于峰值流量或徑流總量，其參數(shù)靈敏度總體上一致。徑流系數(shù)均為最敏感參數(shù)，對于峰值流量或徑流總量，其靈敏度值都在1以上，因此模型參數(shù)率定時應(yīng)特別注意徑流系數(shù)的取值。其次為地面曼寧N，坡度，特征寬度這幾個匯流模型中的參數(shù)，一般屬于靈敏參數(shù)。初期損失值一般為中靈敏參數(shù)。管道長度以及管道曼寧N值屬于不靈敏參數(shù)。

圖3 不同區(qū)域、降雨下的參數(shù)靈敏度比較Fig.3 Sensitivity comparisons under different scale and precipitation

多數(shù)參數(shù)對于峰值流量的靈敏度高于徑流總量的靈敏度?？傮w而言，產(chǎn)匯流模型的參數(shù)更加敏感，而管道流模型參數(shù)相對不敏感。

在本例中，特征寬度以及初期損失值的靈敏度受到雨型的影響較大。另外，地面曼寧N對于徑流總量的靈敏度在不同降雨下也有較大變化。地面曼寧N值以及管道曼寧N值的靈敏度隨著區(qū)域的增大而減小，管長的靈敏度隨著區(qū)域尺度的增大而增大。徑流系數(shù)、坡度、特征寬度則與同區(qū)域大小沒有明顯相關(guān)性。

本研究的結(jié)果可為今后湖南及相近地區(qū)InfoWorksICM水文模型參數(shù)率定提供參考，減少建模工作量，提高參數(shù)率定效率。

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