基于傅抱璞模型的岷江上游流域?qū)嶋H蒸散研究

尹鐸皓，范雲(yún)鶴，周君華，劉鐵剛

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

蒸散是流域水量循環(huán)的重要環(huán)節(jié)[1]。受氣候條件和下墊面狀況等諸多因素的影響，流域尺度上的實(shí)際蒸散很難直接通過觀測手段得到[2]。在流域水文資料稀缺或模擬時(shí)間序列較短的條件下，采用水量平衡法準(zhǔn)確模擬流域?qū)嶋H蒸散時(shí)可能面臨挑戰(zhàn)。Penman于1956年提出了“正比假設(shè)”，假設(shè)實(shí)際蒸散與蒸發(fā)能力成正比[3]。Bouchet于1963年提出了“互補(bǔ)理論”，假設(shè)蒸發(fā)能力與實(shí)際蒸散成互補(bǔ)關(guān)系[4]。由于互補(bǔ)理論未將下墊面條件引入模型，因此不能反映下墊面條件對實(shí)際蒸散的定量化影響[5]。為此，Budyko在考慮下墊面的情況下提出了建立流域水量與能量耦合平衡方程的構(gòu)想，即Budyko假設(shè)[6]。1981年我國學(xué)者傅抱璞基于該假設(shè)，通過量綱分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出了Budyko假設(shè)的解析表達(dá)式[7]。孫福寶等通過對黃河流域內(nèi)年降水、徑流及實(shí)際蒸散和蒸發(fā)能力的分析，證實(shí)了在黃河流域Budyko假設(shè)是成立的，并發(fā)現(xiàn)傅抱璞模型中反映流域下墊面條件的參數(shù)ω具有顯著的區(qū)域分布規(guī)律[8]。韓松俊等使用傅抱璞模型模擬了塔里木盆地綠洲的年實(shí)際蒸散，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)ω與土地利用類型有關(guān)[9]。Donohue等認(rèn)為有必要在Budyko假設(shè)中引入土地利用數(shù)據(jù)[10]。Yang等分析了多個(gè)干旱流域的水熱平衡，發(fā)現(xiàn)降水是這些流域?qū)嶋H蒸散的主要?dú)夂蛴绊懸蛩豙11]。岷江上游流域是成都平原重要的水資源來源，并且在西南流域具有代表性。本文基于傅抱璞模型估算岷江上游流域?qū)嶋H蒸散，評價(jià)該方法在流域的適用性，并分析其變化趨勢和氣候影響因子。研究對岷江上游流域水資源的科學(xué)管理具有積極意義，對該模型在西南流域其他區(qū)域的使用也有借鑒意義。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

岷江上游流域位于102°59′～104°14′E，31°26′～33°16′N，流域面積2.26萬km2，包括四川省阿壩藏族羌族自治州的汶川縣、理縣、茂縣、黑水和松潘五縣。流域內(nèi)部海拔高程為740～6 190 m，平均海拔3 440 m，屬高原氣候區(qū)，年平均氣溫5～12 ℃；年平均降水500～850 mm，其中5-10月降水占全年的80%[12,13]。

采用1980-2003年岷江上游流域及周邊地區(qū)7個(gè)氣象站(圖1)的逐日氣象數(shù)據(jù)，包括最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、平均氣溫(T)、日照時(shí)數(shù)(n)、平均相對濕度(RH)、10 m風(fēng)速(u10)和大氣壓強(qiáng)(P)。逐日降雨量數(shù)據(jù)來自流域的8個(gè)雨量站，逐月徑流數(shù)據(jù)采用流域出口處的紫坪鋪水文站，位置如圖1所示。

圖1 岷江上游流域位置圖Fig.1 Location of runoff gauge, rainfall and meteorological stations in the study area

2 研究方法

2.1 傅抱璞公式

在年時(shí)間尺度上，流域蒸散同時(shí)受水分供應(yīng)條件(降水量)和能量供應(yīng)條件(蒸發(fā)能力)兩個(gè)因素控制[8]。Budyko[6,15]假設(shè)隨著氣候越來越干燥，流域多年平均實(shí)際蒸散量逐漸趨近于多年平均降雨量。傅抱璞[7]在Budyko假設(shè)的基礎(chǔ)上給出了一組微分關(guān)系：實(shí)際蒸散E隨降水P的變化率?E/?P是剩余蒸發(fā)力E0-E和降水P的函數(shù)；實(shí)際蒸散E隨蒸發(fā)能力E0的變化率?E/?E0是P-E和蒸發(fā)能力E0的函數(shù)。并通過量綱分析和微分方程理論得到了根據(jù)蒸發(fā)能力和降水計(jì)算陸面蒸發(fā)的解析表達(dá)式：

(1)

式中：E是實(shí)際蒸散量，mm；E0是潛在蒸散量，mm；P是降水量，mm；ω是無量綱的積分常數(shù)，反映下墊面條件(地形土壤植被等)調(diào)蓄作用，取值范圍為(1，∞)[10]。本文采用傅抱璞模型計(jì)算岷江上游流域?qū)嶋H蒸散。

2.2 潛在蒸散的計(jì)算

采用1998年世界糧農(nóng)組織(FAO)提出的修正Penman-Monteith方程計(jì)算潛在蒸散[15]：

(2)

式中：Δ是飽和水汽壓曲線的斜率，kPa/℃；γ是干濕計(jì)常數(shù)，kPa/℃；Rn是地面凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；u2為2 m高處風(fēng)速，m/s；es和ea分別為飽和水汽壓和實(shí)際水汽壓，kPa。

地面凈輻射為太陽凈短波輻射和地面凈長波輻射之差，其中太陽輻射的計(jì)算采用經(jīng)驗(yàn)公式：

(3)

式中：Rs為太陽(短波)輻射，MJ/(m2·d)；Ra為太陽總輻射，MJ/(m2·d)；n和N分別為日照時(shí)數(shù)和最大日照時(shí)數(shù)，h；as和bs為代表地域氣候特征的參數(shù)。根據(jù)Liu et al的研究[16]，對于岷江上游流域，as和bs分別取0.14和0.60。

使用流域內(nèi)外7個(gè)氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算各站點(diǎn)潛在蒸散，并用反距離權(quán)重插值得到研究區(qū)內(nèi)潛在蒸散的平均值。

2.3 水量平衡法

水量平衡法是目前計(jì)算流域?qū)嶋H蒸散較為可靠的方法，常被用來評價(jià)其他模型的計(jì)算精度[11]。本文用水量平衡法計(jì)算的年實(shí)際蒸散評價(jià)傅抱璞模型的計(jì)算精度：

P=E+R+ΔW

(4)

式中：P為流域年降水量，由8個(gè)雨量站的數(shù)據(jù)采用反距離權(quán)重插值得到研究區(qū)降雨量平均值，mm；E為流域年實(shí)際蒸散，mm；R為紫坪鋪水文站實(shí)測年徑流量，mm；ΔW為流域蓄水量的年變化量，mm。

對于年尺度，流域蓄水量的變化可近似忽略。因此，流域年實(shí)際蒸散可由下式計(jì)算：

E=P-R

(5)

2.4 模型識別與驗(yàn)證

本文通過試錯(cuò)法率定傅抱璞模型中的參數(shù)ω，并采用逐年的相對誤差(Re)和均方根誤差(RMSE)檢驗(yàn)計(jì)算精度，計(jì)算公式如下：

Rei=(Ef,i-Ewb,i)/Ewb,i

(7)

式中：n為時(shí)間序列長度；Ef,i和Ewb,i分別為第i年傅抱璞模型和水量平衡法計(jì)算的年實(shí)際蒸散。

通過調(diào)整ω，使RE和RMSE最小。本文將整個(gè)研究時(shí)段分為兩階段，1980-1995年的數(shù)據(jù)用來識別傅抱璞模型中的參數(shù)，1996-2003年的數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證參數(shù)。

2.5 蒸散年際變化趨勢檢驗(yàn)

應(yīng)用世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法：Mann-Kendall檢驗(yàn)方法分析岷江上游流域年實(shí)際蒸散的變化趨勢。在檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0為時(shí)間序列數(shù)據(jù)(x1，…，xn)，是n個(gè)獨(dú)立的、隨機(jī)變量同分布的樣本；備擇假設(shè)H1是雙邊檢驗(yàn)，對于所有的k，j≤n，且k≠j，xk和xj的分布是不相同的，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)變量S計(jì)算如下式：

S=∑n-1k=1∑nj=k+1sgn(xj-xk)

(9)

式中：方差Var(S) =n(n-1)(2n+5)/18。當(dāng)n>10時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算如下：

(10)

雙邊的趨勢檢驗(yàn)中，在給定α置信水平上，如果|Z|≥Z1-α/2則原假設(shè)是不可接受的，即在α置信水平上，時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯的上升或下降趨勢。對于統(tǒng)計(jì)變量Z，大于0時(shí)，是上升趨勢；小于0時(shí)，則是下降趨勢。Z的絕對值在大于等于1.64時(shí)，表示通過了置信度95%的顯著性檢驗(yàn)。

2.6 敏感性分析

采用靈敏度法分析模型模擬的實(shí)際蒸散對主要?dú)夂蛴绊懸蜃拥拿舾行?。靈敏度是指當(dāng)蒸散模型中某一氣象變量發(fā)生變化時(shí)，實(shí)際蒸散輸出結(jié)果大小發(fā)生變化的程度[17]。計(jì)算公式如下：

(11)

式中：Sx為靈敏度；Xi為模型中某一參數(shù)；Sx值越大表明實(shí)際蒸散對該氣候因子變化越敏感。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型率定結(jié)果

使用試錯(cuò)法最終確定ω值為1.50。水量平衡法與參數(shù)率定后的傅抱璞模型計(jì)算的多年實(shí)際蒸散結(jié)果如圖2所示。結(jié)果表明，兩者變化趨勢基本一致。盡管傅抱璞模型計(jì)算的年實(shí)際蒸散波動(dòng)幅度較小，但總體來說模擬精度較高。誤差統(tǒng)計(jì)值如表1所示，在識別期(1980-1995年)用水量平衡法確定的多年平均實(shí)際蒸散為307.1 mm，傅抱璞模型模擬結(jié)果的相對誤

表1 傅抱璞模型年實(shí)際蒸散模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of the annual ET of Fu Baopu model

差Re為-0.08%；在驗(yàn)證期(1996-2003年)用水量平衡法確定的多年平均實(shí)際蒸散為294.4 mm，傅抱璞模型模擬結(jié)果的相對誤差Re為-1.41%。從圖3可以看出，當(dāng)ω值偏離1.50時(shí)，RE和RMSE的絕對值均呈上升趨勢，因此岷江上游流域最優(yōu)ω值確定為1.50。

圖2 識別期與驗(yàn)證期年實(shí)際蒸散模擬結(jié)果Fig.2 The simulated annual ET during calibration and validation periods

圖3 RE、RMSE與ω值的關(guān)系Fig.3 Variations of RE and RMSE with ω

3.2 實(shí)際蒸散在年和季節(jié)尺度上的變化特征

本文采用參數(shù)率定后的傅抱璞模型分析實(shí)際蒸散在年和季節(jié)尺度上的變化特征。圖4為1980-2003年傅抱璞模型計(jì)算的岷江上游流域多年實(shí)際蒸散。研究區(qū)多年實(shí)際蒸散均值為304.6 mm。年實(shí)際蒸散最大值出現(xiàn)在1981年，為321.5 mm；最小值出現(xiàn)在1997年，為273.3 mm。Mann-Kendall檢驗(yàn)表明岷江上游流域年實(shí)際蒸散呈顯著下降趨勢(通過95%信度檢驗(yàn))，下降速率為-7.8 mm/(10 a)。

季節(jié)尺度上，夏季(6-8月)多年平均蒸散最高，為107.9 mm；春季(3-5月)次之，為93.2 mm；秋季(9-11月)和冬季(12-2月)較小，分別為61.1和42.2 mm。四季都呈現(xiàn)下降趨勢，其中春、夏兩季通過了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)。春、夏、秋、冬的下降幅度分別為-3.1、-2.2、-1.3和-1.3 mm/(10 a)，見圖5。

圖4 多年實(shí)際蒸散年際變化Fig.4 Variations of actual annual ET

圖5 多年實(shí)際蒸散季節(jié)變化Fig. 5 Seasonal variations of actual ET

3.3 岷江上游流域?qū)嶋H蒸散的氣候影響因素

傅抱璞模型中計(jì)算實(shí)際蒸散的變量包括降雨量和潛在蒸散。潛在蒸散用Penman-Monteith公式計(jì)算，涉及的氣象變量包括風(fēng)速、氣溫、相對濕度和日照時(shí)數(shù)。本文用參數(shù)率定后的傅抱璞模型；結(jié)合公式(11)，確定年實(shí)際蒸散對降雨、風(fēng)速、平均氣溫、日照時(shí)數(shù)和相對濕度變化的敏感度，并確定岷江上游流域年實(shí)際蒸散的主要?dú)夂蛴绊懸蛩?。結(jié)果如表2所示，年實(shí)際蒸散對年降雨量最為敏感，靈敏度達(dá)到了0.102；之后依次為相對濕度、日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速和平均氣溫。因此降雨量是岷江上游流域年實(shí)際蒸散的主要?dú)夂蛴绊懸蜃?。降雨量和相對濕度反映了流域的水分條件，而日照時(shí)數(shù)在一定程度上反映了太陽輻射對流域蒸散提供的能量條件。

表2 氣候因子靈敏度列表Tab.2 Sensitivity of climate factor

3.4 模擬誤差分析

利用傅抱璞模型模擬實(shí)際蒸散時(shí)可能存在一定誤差。我們認(rèn)為，造成模擬誤差的原因可能有兩方面：一是在利用水量平衡法計(jì)算結(jié)果率定參數(shù)的過程中，忽略了流域蓄水量(如水利工程的蓄排水量、豐枯水年水量)的變化。根據(jù)作者調(diào)查，岷江上游流域大型水利工程大多建設(shè)于20世紀(jì)90年代后期[18]。因此，水量平衡法的結(jié)果在識別期(1980-1995年)的誤差較?。辉隍?yàn)證期(1996-2003年)存在誤差增加的情況。而豐枯水年蓄水量的年際差異會帶來一定的不確定性。另一方面，由于研究區(qū)內(nèi)有長期觀測資料的氣象站比較稀缺，氣象數(shù)據(jù)較難獲取，部分氣象數(shù)據(jù)使用了周邊站點(diǎn)的氣象資料，并采用反距離權(quán)重插值方法確定流域內(nèi)潛在蒸散和降雨量平均值。由此也帶來一定的不確定性。

4 結(jié) 論

(1)利用傅抱璞模型模擬1980-2003年岷江上游流域的實(shí)際蒸散。對于研究區(qū)，通過試錯(cuò)法確定傅抱璞模型中的參數(shù)ω為1.50。結(jié)果表明，傅抱璞模型在岷江上游流域?qū)?shí)際蒸散有較好的模擬精度。

(2)Mann-Kendall檢驗(yàn)表明岷江上游流域年實(shí)際蒸散呈顯著下降趨勢(95%信度)，且下降速率為-0.78 mm/a。研究區(qū)多年實(shí)際蒸散在四季都呈現(xiàn)下降趨勢，其中春、夏兩季呈現(xiàn)顯著下降趨勢(95%信度)。

(3)通過敏感性分析表明，影響岷江上游流域?qū)嶋H蒸散的主要?dú)夂蛞蜃邮墙涤炅?，其次是相對濕度和日照時(shí)數(shù)。

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[1] 郭生練, 程肇芳. 平原水網(wǎng)區(qū)陸面蒸發(fā)的計(jì)算[J]. 水利學(xué)報(bào), 1992,(10):68-72.

[2] 馮 雪, 蔡研聰. 渾太流域?qū)嶋H蒸散的時(shí)空變化特征及影響因素[J]. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào), 2014,(10):2 765-2 771.

[3] Penman H L. Evaporation: an introductory survey [J]. Netherland Journal Agricultural Science, 1956,(4):9-29.

[4] Bouchet R. Evapotranspiration reelle at potentielle, signification climatique [J]. IAHS Publication, 1963,62:134-142.

[5] 李修倉. 中國典型流域?qū)嶋H蒸散發(fā)的時(shí)空變異研究[D]. 南京：南京信息工程大學(xué), 2013.

[6] Budyko M I. Climate and Life[M]. Academic, San Diego, Calif, 1974.

[7] 傅抱璞. 論陸面蒸發(fā)的計(jì)算[J]. 大氣科學(xué), 1981,5(1):23-31.

[8] 孫福寶,楊大文. 基于Budyko假設(shè)的黃河流域水熱耦合平衡規(guī)律研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 2007,38(4):409-416.

[9] 韓松俊, 胡和平, 田富強(qiáng). 基于水熱耦合平衡的塔里木盆地綠洲的年蒸散發(fā)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2008,48(12):2 070-2 073.

[10] Donohue, RJ, Roderick ML, Mcvicar TR. On the importance of including vegetation dynamics in Budyko's hydrological model [J]. Hydrology and Earth System Sciences, 2007,11(2):983-995.

[11] Yang D, Sun F, Liu Z, et al. Interpreting the complementary relationship in non-humid environments based on the Budyko and Penman hypotheses [J].Geophysical Research Letters, 2006,33(18):L18402, doi:10.1029/2006GL027657.

[12] 曾 超,趙景峰,李旭嬌.GIS支持下岷江上游水文特征空間分析[J].水土保持研究,2011,18(3):5-9,14.

[13] 樊 宏, 張建平. 岷江上游半干旱河谷土地利用/土地覆蓋研究[J].中國沙漠, 2002,22(3):273-278.

[14] Budyko MI. The heat balance of the earth surface [M]. Washington: U.S. Dept of Commerce, 1958.

[15] Allen R, Pereira L, Raes D, et al. Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements[M]. FAO Irrigation and Drainage Paper 56. Food and Agriculture Organization of the United Nations, 1998.

[16] Liu CM. Spatial and temporal change in the potential evapotranspiration sensitivity to meteorological factors in China (1960-2007) [J]. Geogr. Sci, 2012,22(1):3-14.

[17] Li F, Lyons TJ. Estimation of regional evapotranspiration through remote sensing[J]. Journal of Applied Meteorology, 1999,38(11):1 644-1 654.

[18] 馬懷新.四川水電史略[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，2011.