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    遺傳算法在節(jié)水高效灌溉制度優(yōu)化中的應(yīng)用
    ----以冬小麥為例

    2016-03-22 03:03:28
    節(jié)水灌溉 2016年12期
    關(guān)鍵詞:冬小麥生育期算子

    王 福 增

    (河南省人民勝利渠管理局,河南 新鄉(xiāng) 453003)

    0 引 言

    農(nóng)業(yè)作為水資源的用水大戶,其用水量約占世界水資源總量的70%,占我國水資源總量的80%以上,農(nóng)業(yè)用水中有90%以上都用于灌溉[1]。然而,農(nóng)業(yè)用水的有效利用率僅為30%~40%左右[2]。而且,在社會飛速發(fā)展和人民生活水平不斷提升的今天,水資源的供需矛盾日益突出[3],季節(jié)性水資源短缺問題也越來越嚴(yán)重,農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉越來越受到人們的關(guān)注。非充分灌溉正是在這種灌溉水利用效率不高和水資源短缺的現(xiàn)狀下提出的[3]。

    在非充分灌溉條件下進(jìn)行最優(yōu)灌溉制度的設(shè)計就是在作物各個生育階段對一定的灌溉水量進(jìn)行合理的分配,簡單地說就是明確各個階段的配水量,使得在供水不充足的情況下能收獲的產(chǎn)量最高。目前設(shè)計的冬小麥灌溉制度大多采用的是隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃的方法[4],在這些方法中大多都把作物的實際騰發(fā)量看作決策變量,而事實上,作物的實際騰發(fā)量是受土壤含水量影響的。兩者在動態(tài)規(guī)劃計算中需要進(jìn)行大量的計算,目前還有“維數(shù)災(zāi)”的問題沒有得到很好的處理。

    所謂的遺傳算法是在生物優(yōu)勝劣汰進(jìn)化機(jī)制的基礎(chǔ)上形成的一種方法,這種方法可以對全局進(jìn)行搜索來得到最優(yōu)解,并且對于難度較大的高度非線性化函數(shù)也可進(jìn)行優(yōu)化。目前,該方法在數(shù)值優(yōu)化、工程設(shè)計以及作業(yè)調(diào)度等方面已經(jīng)得到了應(yīng)用[5]。張兵[6]等在靜態(tài)的作物水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen模型的基礎(chǔ)上建立了使產(chǎn)量最大的有限灌水量優(yōu)化灌溉模型,并利用遺傳算法對其進(jìn)行求解,結(jié)果證明在多種不同的情況下該算法都能找到模型的最優(yōu)解,在作物生育期內(nèi)對有限的灌溉水量進(jìn)行合理分配。路振廣[7]等利用遺傳算法對灌區(qū)的水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解,分析冬小麥不同水文年的最優(yōu)灌溉制度,發(fā)現(xiàn)依據(jù)優(yōu)化的灌溉制度進(jìn)行灌溉可以在冬小麥的生長期內(nèi)對水資源進(jìn)行優(yōu)化配置,提高水資源的利用效率。上述模型中沒有充分考慮到灌溉對于農(nóng)田土壤水分動態(tài)變化和田間騰發(fā)的影響,這可能會對灌溉制度的確定產(chǎn)生一定影響。

    本文提出采用遺傳算法來求解非充分灌溉條件下冬小麥的最優(yōu)灌溉制度設(shè)計,同時也給出了與之對應(yīng)的約束條件及處理方法,最后通實例計算來說明該算法及處理方法的可行性,對冬小麥整個生育期內(nèi)的灌溉水量進(jìn)行合理的分配,在冬小麥的缺水敏感期內(nèi)進(jìn)行灌溉,節(jié)約灌溉用水,提高水分利用效率。

    1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

    1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

    把規(guī)劃期產(chǎn)量最大作為目標(biāo),對冬小麥各個生育期的灌水量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。使用的作物水分生產(chǎn)函數(shù)是在供水不足的情況下,具有代表性的作物實際產(chǎn)量和水量的連乘模型,目標(biāo)函數(shù)是在單位面積下實際產(chǎn)量和最高產(chǎn)量的比值的最大值[2],可用下式表示:

    (1)

    式中:F表示冬小麥整個生育期的產(chǎn)量;Ya、Ym分別表示單位面積的實際產(chǎn)量和最高產(chǎn)量;ETi、ETmi分別表示第i個生育期的實際騰發(fā)量和最大騰發(fā)量,mm;λi表示第i個生育期作物在缺水條件下的敏感指數(shù)。具體數(shù)據(jù)可以由試驗相關(guān)資料得到。

    1.2 邊界條件的確立

    1.2.1 供水量條件約束

    整個生育期的可灌水量應(yīng)等于各個生育階段的供水量之和,可用下式表示:

    (2)

    式中:Ii表示第i個生育期分配的水量,mm;Q表示作物整個生育期可分配的水量,mm。

    1.2.2 水量平衡方程[9]

    Wi+1=Wi+Pi+Ii-ETi-Qi

    (3)

    式中:Wi、Wi+1分別表示第i個生育期初、時段末根系層的土壤含水量,mm;Pi表示第i個生育期的有效降雨量,mm;Ii表示第i個生育期的灌溉水量(即分配水量),mm;ETi表示第i個生育期內(nèi)的騰發(fā)量,mm;Qi表示第i個生育期內(nèi)的根系層土壤下邊界水分通量,mm。

    1.2.3 上下邊界約束

    Ii≥0

    (4)

    Wi,min≤Wi≤Wi,max

    (5)

    0≤ETi≤ETmi

    (6)

    式中:Wi,max、Wi,min分別表示第i個生育期內(nèi)土壤根系層土壤含水量的上下限,mm。

    1.3 冬小麥騰發(fā)量、有效降雨量以及土壤下界面水分通量的計算

    1.3.1 實際騰發(fā)量的計算[8]

    冬小麥第i個生育期的實際騰發(fā)量與這個時期的實際灌水量是相關(guān)的,通??刹捎靡韵鹿竭M(jìn)行計算:

    ETi=KsiETmiETmi=KciET0

    (7)

    式中:ET0為參考騰發(fā)量,mm,本文選用FAO推薦的彭曼-蒙特斯公式結(jié)合實測的氣象數(shù)據(jù)來逐日計算作物各個生育期的參考騰發(fā)量;Ksi表示土壤水分脅迫系數(shù),是一個與實時土壤含水量相關(guān)的一個無量綱數(shù)值,可由以下經(jīng)驗公式進(jìn)行計算:

    (8)

    式中:Wi表示第i個生育期內(nèi)作物根系層土壤含水量;Wp表示作物根系層達(dá)到凋萎點時的土壤含水量;Wj表示不產(chǎn)生水分脅迫時的臨界含水量;n表示一無量綱的經(jīng)驗指數(shù)。

    Kci為作物系數(shù),是一個無量綱的數(shù),受作物種類、品種以及生育期影響,可用下式進(jìn)行表示:

    (9)

    式中:Kcm表示作物整個生育期內(nèi)作物系數(shù)的最大值;t表示從作物播種到計算點的天數(shù),d;tm表示從作物播種到作物系數(shù)達(dá)到最大時的天數(shù),d;c表示形狀參數(shù),無量綱。

    1.3.2 土壤下界面水分通量的計算

    第i個生育期內(nèi)作物根系層土壤下界面的水分通量可以用以下經(jīng)驗公式進(jìn)行計算:

    (10)

    式中:Wf表示作物根系層田間持水量;Wc表示作物根系層底部進(jìn)行水分交換的臨界含水量;α、d表示無量綱的經(jīng)驗系數(shù)。

    2 求解方法

    2.1 混合遺傳算法過程

    混合遺傳算法[10]是根據(jù)進(jìn)化過程中各代中最差的個體中所包含的需要進(jìn)行優(yōu)化的信息,把下降搜索算子套嵌在遺傳算法中,以此來提高該算法進(jìn)行局部尋找的能力。具體的過程如下所示:

    (1)初始化設(shè)置。進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器設(shè)置為t←0;對最大進(jìn)化代數(shù)T進(jìn)行設(shè)置;把隨機(jī)生成的M個個體當(dāng)作初始的群體P(t):t←1。

    (2)對群體中的個體進(jìn)行評估。計算群體中的每個個體的適應(yīng)度,找到最優(yōu)的個體(即種群中適應(yīng)度最大的個體)。

    (3)選擇算子,并對算子進(jìn)行交叉、變異。先選擇算子,并對所選擇的算子進(jìn)行交叉、變異,然后作用于原始群體,可得到一個新的群體P′(t)={x′k(t)|k=0,1,2,…,M},該新的種群中個體總數(shù)為M+1個。

    (4)對新種群中個體進(jìn)行評估。計算新群體P′(t)中各個個體的適應(yīng)度,找到新群體中最差的個體。

    (5)下降算子。 除去最差的個體,沿x′k(t)→x′worst(t)方向?qū)ζ渌麄€體x′k(t)進(jìn)行線性搜索,這樣可以得到第三個群體P*(t)={x*k(t)|k=0,1,2,…,M-1},并且有f(x*k(t))=minf(x*k(t)+λ[x′k(t)-x′worst(t)]),k=0,1,2,…,M-1。將P*(t)看作是下一代新的群體,依次類推進(jìn)行計算。

    (6)終止條件。如果t

    利用這種混合遺傳算法可以使局部搜索的能力得到提升,同時也使全局搜索能力有所增強(qiáng)。

    2.2 約束條件的處理

    在遺傳算法中[11-12],往往只能得到變量的上下限約束問題,而對于非界限的約束,目前常用 的方法是罰函數(shù)法。可是這種方法并不能很好地計算線性約束,得不到很好的計算效果。

    本文中冬小麥的最優(yōu)灌溉制度模型是一個有約束的非線性規(guī)劃模型,以各個生育期的灌溉水量作為決策變量,在確定了灌溉水量后,在計算的基礎(chǔ)上可以確定其他變量。所以該模型中需通過構(gòu)建初始種群變異算子實現(xiàn)對非界限約束式(2)進(jìn)行處理。

    在進(jìn)行處理時,首先應(yīng)該在I1的取值范圍內(nèi)生成I1(0),接著再生成I2(0),這樣類推進(jìn)行,可以生成In-1(0)。對于最后In(0)不是通過隨機(jī)生成得到,而是通過進(jìn)行計算得到,只有這樣才能保證式(2)能夠總是成立。

    得到各個生育期灌水量后可以通過計算得到其他一些變量的值,使每一個個體都有可行解,加速了算法的收斂速度。

    2.3 選擇遺傳算子

    該遺傳算法中有3個基本的算子,分別是選擇算子、交叉算子和變異算子。對于前兩種算子,可以用聯(lián)賽方式來進(jìn)行選擇算子;算術(shù)交叉的方式進(jìn)行交叉算子,在經(jīng)過算術(shù)交叉后得到的新群體仍能滿足變量上下限約束和線性約束。對于變異算子,本文沒有使用均勻變異,而是按照群體的產(chǎn)生方式,改變其中的一個變量會對其后的所有變量產(chǎn)生影響。所以,如果生成的隨機(jī)數(shù)比變異概率大,就可隨機(jī)選擇一個個體看作是變異算子,繼續(xù)采用2.2中所用的方法來生成新個體。

    3 實例驗證

    3.1 試驗區(qū)概況

    試驗于2013-2014年在河南省人民勝利渠灌區(qū)進(jìn)行,試驗區(qū)是典型的平原氣候,多年平均風(fēng)速為2.5 m/s,多年平均降水量570 mm,土壤干容重1.47 g/cm3,孔隙率42.89%,土壤田間持水量為22.32%(占干土重)。地下水埋深大于8 m。冬小麥整個生育期都沒有地下水的補(bǔ)給,即公式(3)中的Qi是0。

    3.2 基本數(shù)據(jù)資料

    根據(jù)彭曼-蒙特斯公式結(jié)合實測的氣象數(shù)據(jù)可得到逐日的參考作物需水量,變化過程如圖1所示。

    圖1 冬小麥全生育期潛在作物需水量變化過程

    依據(jù)冬小麥吸收水分抑制程度并參考當(dāng)?shù)氐臍庀蟛糠侄←湼珊抵笜?biāo)確定冬小麥非充分灌溉的上限為90%的田間持水量。作物根系層達(dá)到凋萎點時的土壤貯水量Wp為97 mm;不產(chǎn)生水分脅迫時的臨界含水量Wj為194 mm;n取1。試驗結(jié)果表明,充分灌溉條件下小麥的最高產(chǎn)量是9 500 kg/hm2。冬小麥的作物系數(shù)、缺水敏感指數(shù)等指標(biāo)見表1。

    表1 計算需要的資料

    3.3 實例計算

    利用遺傳算法,結(jié)合獲得的資料可以分別計算出灌溉定額為90、135、180和225 mm時的水量分配情況。

    由表2可知,本文的遺傳算法得到的灌水日期和最大相對產(chǎn)量與動態(tài)規(guī)劃得到的結(jié)果基本是一致的,大部分的灌水都分布在4月到5月之間,此時正值冬小麥的拔節(jié)期和抽穗期,這之間冬小麥的敏感指數(shù)明顯高于其他各個時期。所以,利用該方法得到的計算結(jié)果與將有限的水量灌溉在缺水敏感期的原則是相符合的。

    4 結(jié) 論

    文中主要對作物最優(yōu)的灌溉制度進(jìn)行設(shè)計,在利用遺傳算法進(jìn)行計算的同時,也提出了一種加快收斂且保證解可行性的偽隨機(jī)方式。最后通過實例證明,遺傳算法和利用偽隨機(jī)方式處理約束條件的策略是可行的,利用該方法對冬小麥各個生育期的灌溉水量進(jìn)行優(yōu)化,可以把有限的水灌溉到作物產(chǎn)量缺水最敏感的時期,節(jié)約灌溉水量,同時也可提高水分利用效率。

    表2 優(yōu)化灌溉制度計算成果表

    [1] 趙 永,蔡煥杰,張朝勇. 非充分灌溉研究現(xiàn)狀及存在問題[J]. 中國農(nóng)村水利水電,2004,(4):1-4.

    [2] 上官周平,邵明安,薛增召. 旱地作物需水量預(yù)報決策輔助系統(tǒng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2001,(3):42-46.

    [3] 楊 靜,王玉萍,王 群,等. 非充分灌溉的研究進(jìn)展及展望[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2008,36(8):3 301-3 303.

    [4] 崔遠(yuǎn)來. 非充分灌溉優(yōu)化配水技術(shù)研究綜述[J]. 灌溉排水學(xué)報,2000,19(2):66-70.

    [5] 宋朝紅,崔遠(yuǎn)來,羅 強(qiáng). 基于遺傳算法的非充分灌溉下最優(yōu)灌溉制度設(shè)計[J]. 灌溉排水學(xué)報,2005,24(6):45-48.

    [6] 張 兵,袁壽其,李 紅,等. 基于遺傳算法求解的冬小麥優(yōu)化灌溉產(chǎn)量模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2006,22(8):12-15.

    [7] 路振廣,孟春紅,王曉麗. 基于遺傳算法的冬小麥優(yōu)化灌溉制度研究[J].人民黃河,2009,31(11):76-78.

    [8] 汪志農(nóng). 灌溉排水工程學(xué)[M]. 2版.北京:中國農(nóng)業(yè)出版社,2013:35,50.

    [9] 張志宇,郄志紅,吳鑫淼. 冬小麥-夏玉米輪作體系灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(16):102-111.

    [10] 宋朝紅,羅 強(qiáng),紀(jì)昌明. 基于下降搜索的混合遺傳算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2003,36,(1):109-122.

    [11] 遲道才,曲 霞,崔 磊,等. 基于遺傳算法的投影尋蹤回歸模型在參考作物滕發(fā)量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 節(jié)水灌溉,2011,(2):5-7.

    [12] 張 兵,張建生,黃文生. 基于遺傳算法的西北旱區(qū)灌溉效益決策模型研究[J]. 節(jié)水灌溉,2013,(1):61-63.

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