多準(zhǔn)則MEMS陀螺隨機(jī)誤差在線建模與實(shí)時(shí)濾波*

代金華，張麗杰（.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，呼和浩特0005；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，呼和浩特0005）

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多準(zhǔn)則MEMS陀螺隨機(jī)誤差在線建模與實(shí)時(shí)濾波*

代金華1，張麗杰2*
（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，呼和浩特010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，呼和浩特010051）

摘要：針對隨機(jī)誤差相關(guān)性較弱的MEMS陀螺儀，提出采用多準(zhǔn)則曲線方法辨識其帶有截距項(xiàng)的隨機(jī)誤差時(shí)間序列模型。采用該模型可直接對MEMS陀螺儀的實(shí)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行在線建模，而無需零均值化離線處理?；谠撃Ｐ筒⒉捎脿顟B(tài)擴(kuò)增的方法設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)了MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的實(shí)時(shí)濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對某MEMS陀螺儀帶有截距項(xiàng)的AR（2）模型可以作為其隨機(jī)誤差模型，經(jīng)過在線建模和實(shí)時(shí)濾波后，MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差降低了50%，有效抑制了MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差。

關(guān)鍵詞：MEMS陀螺儀；時(shí)間序列模型；在線建模；卡爾曼濾波

MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems）陀螺儀具有成本低、尺寸小、重量輕、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在低成本慣性系統(tǒng)中獲得越來越廣泛的應(yīng)用。但是MEMS陀螺儀的測量精度等性能指標(biāo)卻遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的陀螺儀，制約了其在高精度姿態(tài)控制中的應(yīng)用［1-2］。通過對MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移誤差信號進(jìn)行有效的建模和補(bǔ)償來提高測量精度的方法越來越受到重視［3］。常用的MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差建模方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、小波分析、時(shí)間序列法、一階高斯—馬爾柯夫隨機(jī)過程等［4-5］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析隨機(jī)誤差建模方法得到的模型通常具有較高的階次，并不十分適合于低成本系統(tǒng)隨機(jī)誤差的實(shí)時(shí)在線估計(jì)［6-9］。采用一階高斯—馬爾可夫隨機(jī)誤差建模方法的缺點(diǎn)是由于自相關(guān)序列判定的不精確帶來慣性敏感器隨機(jī)誤差建模的不精確［10-11］。時(shí)間序列分析法直接對隨機(jī)序列建立差分方程，與一階高斯—馬爾可夫過程相比，其具有更好的建模靈活性和穩(wěn)定性，計(jì)算得到的參數(shù)值不會隨著樣本長度的改變而改變。對MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移誤差信號進(jìn)行時(shí)間序列建模和補(bǔ)償來提高測量精度的方法越來越受到重視［12］。

本文以實(shí)驗(yàn)室已開發(fā)的MIMU模塊的角速率測量輸出為實(shí)驗(yàn)對象［13］，研究基于時(shí)間序列分析的誤差建模和補(bǔ)償方法。提出采用多準(zhǔn)則曲線方法辨識MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的時(shí)間序列模型，該模型不要求對序列進(jìn)行零均值化預(yù)處理，將序列均值作為一個(gè)未知參數(shù)，在ARMA模型中加上一個(gè)截距項(xiàng)，以保證建模的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。采用該模型可直接對MEMS陀螺儀測量噪聲進(jìn)行在線建模，進(jìn)而基于該模型并采用狀態(tài)擴(kuò)增的方法設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，可使濾波器對數(shù)據(jù)無零均值要求，有效減小MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差。

1　MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的時(shí)間序列模型

1.1具有截距項(xiàng)的時(shí)間序列模型

時(shí)間序列ARMA（p，q）模型要求信號為平穩(wěn)、正態(tài)分布和零均值時(shí)間序列。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)證明MEMS陀螺儀測量輸出數(shù)據(jù)可以看作平穩(wěn)、正態(tài)時(shí)間序列，但是由于其零偏的存在，需要離線進(jìn)行零均值化預(yù)處理才能建模。為了可以直接對MEMS陀螺儀靜態(tài)輸出信號在線建模，本文考慮將MEMS陀螺儀隨機(jī)序列的均值μ作為模型的一個(gè)未知參數(shù)。

平穩(wěn)、正態(tài)、非零均值時(shí)間序列｛Xt｝的ARMA（p，q）模型可寫為［14］：

其中，?1，?2，L，?p稱為自回歸參數(shù)，θ1，θ2，L，θq稱為滑動(dòng)平均參數(shù)，μ是時(shí)間序列{Xt}的均值。若滑動(dòng)平均參數(shù)為零，則ARMA（p，q）變?yōu)锳R（p）模型；若自回歸參數(shù)為零，則ARMA（p，q）變?yōu)镸A（q）模型。

式（1）可變形為

令c=(1-?1-?2-L-?p)μ，則式（2）可寫為，

由式（3）可知，序列均值對模型的影響體現(xiàn)在多了一個(gè)參數(shù)c。因此，在MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差模型識別階段，可對其隨機(jī)誤差序列的均值是否為零不予考慮，只需給ARMA模型增加一個(gè)截距項(xiàng)，在參數(shù)估計(jì)階段進(jìn)行在線估計(jì)即可，從而保證建模實(shí)時(shí)性。

1.2基于相關(guān)性分析的MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差模型辨識

通常，可依據(jù)隨機(jī)序列自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）的“拖尾”和“截尾”性質(zhì)辨識時(shí)間序列的模型結(jié)構(gòu)（ARMA、AR、MA）［14］。自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)特性見表1。

表1　自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)特性

對MEMS陀螺儀進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差序列的ACF和PACF都具有1階截尾特性，無法判斷其屬于哪種時(shí)間序列模型結(jié)構(gòu)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是MEMS陀螺儀的隨機(jī)序列相關(guān)性較弱，因此不能完全依據(jù)ACF和PACF“拖尾”和“截尾”的性質(zhì)來判定MEMS陀螺儀隨機(jī)序列的模型結(jié)構(gòu)及階次，還需采用其他方法進(jìn)行模型的識別。

圖1　陀螺的自相關(guān)和偏相關(guān)

2　MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差模型的多準(zhǔn)則曲線辨識

2.1多準(zhǔn)則曲線辨識性能函數(shù)的定義

常用的時(shí)間序列模型辨識方法包括AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則、FPE準(zhǔn)則以及殘差值等［13］。不同準(zhǔn)則對擬合殘差與參數(shù)個(gè)數(shù)之間進(jìn)行不同的權(quán)衡，因此不同準(zhǔn)則挑選出的最優(yōu)模型，其漸進(jìn)性是不同的［14］。為了減小建模誤差，提高誤差補(bǔ)償精度，本文取殘差方差>、FPE函數(shù)、AIC函數(shù)、BIC函數(shù)同時(shí)達(dá)到最小時(shí)的p，q值作為適用模型的階數(shù)。定義此時(shí)的性能函數(shù)為

J(p，q)=min(FPE(p，q)，AIC(p，q)，BIC(p，q)，)（4）由式（3）可知，MEMS陀螺儀時(shí)間序列模型含有p+ q+1個(gè)參數(shù)，因此需將、AIC函數(shù)、BIC函數(shù)、及FPE函數(shù)的計(jì)算公式改為

其中，N為觀測序列樣本個(gè)數(shù)?？紤]到函數(shù)曲線的直觀性，可根據(jù)多個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)的曲線趨勢直接確定J取最小值時(shí)階次p和q的值。

2.2多準(zhǔn)則曲線辨識模型的步驟

根據(jù)式（3）和式（4），MEMS陀螺儀的ARMA（p，q）模型的多準(zhǔn)則曲線辨識模型的步驟如下，

①設(shè)定一個(gè)合適的模型階數(shù)上限值L。通常MEMS陀螺儀的時(shí)間序列模型的階數(shù)較低，一般不超過3階，對于實(shí)際的隨機(jī)系統(tǒng)，隨機(jī)ARMA模型的自回歸階數(shù)大于或等于滑動(dòng)平均階數(shù)［15-16］，并且通過ARMA模型和AR模型辨識可以間接確定MA模型是否合適，所以僅需針對ARMA模型和AR模型進(jìn)行辨識。

②依據(jù)式（3），采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)

?1，?2，L，?p，c，θ1，θ2，L，θq(0≤p≤L，0≤q≤L)。

④對隨機(jī)誤差模型進(jìn)行適用性和顯著性檢驗(yàn)。若殘差序列為白噪聲序列說明該擬合模型能夠提取觀測序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，說明該擬合模型是適用的［14］；顯著性檢驗(yàn)是通過假設(shè)檢驗(yàn)方法［14］，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)是否顯著非零，剔除不顯著的參數(shù)所對應(yīng)的變量，達(dá)到精簡隨機(jī)誤差模型的目的。

3　卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)式（3）帶有截距項(xiàng)的ARMA（p，q）模型，采用狀態(tài)擴(kuò)增法設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，將截距項(xiàng)c也列為狀態(tài)，對其進(jìn)行在線估計(jì)，則可直接對MEMS陀螺儀的實(shí)測信號進(jìn)行卡爾曼濾波。

不妨以ARMA（2，1）為例（其他階次模型同理），擴(kuò)增狀態(tài)后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和測量方程可表示為

其中，擴(kuò)增后的狀態(tài)變量Xk=[xkxk-1c]T，系統(tǒng)過程噪聲，系數(shù)矩陣，Vk是測量誤差，Wk和Vk為互不相關(guān)的零均值白噪聲序列。

Xk的估計(jì)量可以根據(jù)以下卡爾曼濾波遞推方程求解：

狀態(tài)的一步預(yù)測方程為

濾波狀態(tài)估計(jì)方程為

濾波增益方程為

估計(jì)協(xié)方差陣的一步預(yù)測方程為

估計(jì)協(xié)方差陣的更新方程為

狀態(tài)變量初始值X0選為角速度測量序列的初值；實(shí)際測量數(shù)據(jù)作為觀測量Ζk，其協(xié)方差為測量噪聲的正定方差陣Qk，經(jīng)過ARMA模型擬合后的殘差信號的協(xié)方差為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Rk，隨機(jī)誤差序列的方差作為初始誤差協(xié)方差陣P0。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證誤差模型的準(zhǔn)確性和濾波器的有效性，針對實(shí)驗(yàn)室研制的無人機(jī)項(xiàng)目中應(yīng)用的MIMU模塊進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，該MIMU模塊包括：3個(gè)單軸陀螺ADXRS610，其靈敏度是6 mV/（°/s），噪聲密度是一個(gè)三軸MEMS加速度計(jì)MMA7260，其靈敏度是800 mV/gn（1.5 gn），噪聲密度是4.7 mV/（rms）［13，17］。

在室溫條件下，首先加電預(yù)熱60 min，利用STM32F103MCU采集陀螺儀的靜態(tài)角速率輸出，且外部轉(zhuǎn)臺輸入量為零。此處僅給出單軸陀螺儀的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.1多準(zhǔn)則曲線模型辨識實(shí)驗(yàn)

4.1.1定階和參數(shù)估計(jì)

對于ARMA（p，q）模型，取L=2，即0≤p≤2，0≤q≤2；對于AR（p）模型，取L=5，即0≤p≤5。以100 Hz采樣頻率采集并保存1min的測量輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行離線分析。分別作出AR模型和ARMA模型的、FPE函數(shù)、AIC函數(shù)和BIC函數(shù)的曲線，如圖2所示，其中圖2（a）中的橫坐標(biāo)為1和2時(shí)分別表示ARMA（1，1）和ARMA（2，1）模型的和FPE、AIC、BIC函數(shù)的值。根據(jù)不同準(zhǔn)則的數(shù)量級和相應(yīng)曲線的變化趨勢，將AIC和BIC準(zhǔn)則的曲線繪制在一張圖上，將和FPE準(zhǔn)則的曲線繪制在一張圖上。

圖2　陀螺儀的AR模型和ARMA模型的多準(zhǔn)則函數(shù)曲線

采用最小二乘法估計(jì)得到的AR（2）模型和ARMA（1，1）模型見表2。

表2　陀螺時(shí)間序列模型

4.1.2隨機(jī)誤差模型的適用性和顯著性檢驗(yàn)

利用Matlab中的函數(shù)lbqtes對表2中的模型殘差序列進(jìn)行Q檢驗(yàn)可知，模型殘差序列不具有相關(guān)性，滿足白噪聲序列的要求，即AR（2）模型和ARMA（1，1）模型是適用的。

臨界值取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)a=0.025分位數(shù)1.96，對于表2中的模型進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的結(jié)果見表3。

表3　模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

由表3可知，ak-1項(xiàng)對模型影響很小，剔除該項(xiàng)后，ARMA（1，1）模型精簡為AR（2）模型，則參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果可確定MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差模型為

4.2卡爾曼濾波實(shí)驗(yàn)

根據(jù)4.1得到的AR（2）模型結(jié)構(gòu)，編寫在線建模和卡爾曼濾波程序。

卡爾曼濾波遞推方程中狀態(tài)變量初值X0=[x2x1c]T，其中x1，x2是角速率測量輸出序列的前兩個(gè)值。估計(jì)協(xié)方差陣初值

將MEMS陀螺儀的靜態(tài)輸出信號直接作為上述卡爾曼濾波器的輸入，在前2 min內(nèi)完成建模，然后開始濾波。

圖3　陀螺儀的靜態(tài)測量數(shù)據(jù)卡爾曼濾波

表4　卡爾曼濾波前后陀螺數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

陀螺儀測量輸出數(shù)據(jù)卡爾曼濾波結(jié)果如圖3，濾波前后的數(shù)據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表4。由圖3和表4可知，陀螺靜態(tài)輸出信號曲線的均值沒有明顯改變，但標(biāo)準(zhǔn)差減小了50%。說明卡爾曼濾波可以有效降低陀螺的隨機(jī)噪聲，從而驗(yàn)證了將具有均值估計(jì)的AR（2）隨機(jī)誤差模型用于濾波算法對于減小噪聲是有效的，同時(shí)說明將信號均值作為卡爾曼濾波狀態(tài)變量也是合理的。

5　結(jié)論

為了解決MEMS陀螺儀零偏影響隨機(jī)誤差建模實(shí)時(shí)性的問題，本文將信號的均值作為時(shí)間序列模型中的一個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)針對隨機(jī)誤差序列的相關(guān)性較弱的MEMS陀螺儀，本文提出了一種多準(zhǔn)則曲線辨識方法對MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差模型進(jìn)行辨識。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，對MEMS陀螺儀的測量輸出進(jìn)行隨機(jī)誤差補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，具有截距項(xiàng)的AR（2）模型適合用作MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差序列的數(shù)學(xué)模型，用在線得到的參數(shù)值直接進(jìn)行卡爾曼濾波，可以有效降低信號的噪聲。

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代金華（1980-），女，蒙古族，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士，講師，研究方向?yàn)闄z測與控制、導(dǎo)航等，djh19@126.com；

張麗杰（1973-），女，遼寧省康平縣人，博士，副教授，研究方向?yàn)闄z測與控制、導(dǎo)航等。

Energy-Consumption Balancing Routing Protocol Based on Regions*

ZHAI Chunjie1，XU Jianmin2，LIU Yonggui1*
（1.School of Automation Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China；2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

Abstract：An energy-consumption balancing routing protocol based on regions is proposed to balance the energy consumption of wireless sensor network and enhance the network stability. The protocol designs an optimized regiondivided algorithm which divides sensor nodes into clusters based on the regions to solve the random problem of clus?ters’number and distribution in previous protocols. In selecting clusters，a three-level selectional mechanism of clus?ter heads is adopted after taking consideration the factors of the residual energy of sensor nodes，the cluster topology and the internal total energy consumption of cluster. In forwarding the data，general nodes can choose the nearest cluster head which can select the next hop one in a two-upper level within the threshold of communication distance. Simulation results suggest，compared with DREEM-ME and MEET protocols，the proposed protocol can better bal?ance the nodes’energy consumption，enhance the network stability and improve the quality of network service.

Key words：wireless sensor network；balancing energy-consumption；region-divided algorithm；selectional mecha?nism of cluster heads

doi：EEACC：6150P；723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.01.015

收稿日期：2015-07-22修改日期：2015-10-15

中圖分類號：V241.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-1699（2016）01-0075-05

項(xiàng)目來源：內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2012MS0924）;內(nèi)蒙古自治區(qū)重大基礎(chǔ)研究開放課題項(xiàng)目（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）