考查氣體實驗定律的六種模型例析

河南 王春旺

考查氣體實驗定律的六種模型例析

河南 王春旺

六種模型，考查重點。

氣體實驗定律（包括玻意耳定律、查理定律、蓋-呂薩克定律、理想氣體狀態(tài)方程）是熱學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考考查的重點。通過對近年高考試題分析，可歸納出高考對氣體實驗定律的考查主要有六種模型。

一、氣缸類模型

【例1】（2016·海南卷）如圖1所示，密閉氣缸兩側(cè)與一U形管的兩端相連，氣缸壁導(dǎo)熱；U形管內(nèi)盛有密度為ρ＝7.5×102kg/m3的液體。一活塞將氣缸分成左、右兩個氣室，開始時，左氣室的體積是右氣室的體積的一半，氣體的壓強均為p0＝4.5×103Pa。外界溫度保持不變。緩慢向右拉活塞使U形管兩側(cè)液面的高度差h＝40cm，求此時左、右兩氣室的體積之比。取重力加速度大小g＝10m/s2，U形管中氣體的體積和活塞拉桿的體積忽略不計。

圖1

【解析】設(shè)初始狀態(tài)時氣缸左氣室的體積為V01，右氣室的體積為V02；當(dāng)活塞至氣缸中某位置時，左、右氣室的壓強分別為p1、p2，體積分別為V1、V2，由玻意耳定律得

聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得

【點評】氣缸類問題，一般涉及氣缸、活塞、氣體等，活塞為力學(xué)研究對象，氣體為熱學(xué)研究對象。對于導(dǎo)熱氣缸，一般可認為氣體的溫度不變（與外界溫度相同）；對于絕熱氣缸，可認為與外界沒有熱交換，即Q＝0）。

二、液柱類模型

【例2】（2016·全國卷Ⅲ）一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖2所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變。

圖2

【解析】設(shè)初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強為p′1，長度為l′1；左管中空氣柱的壓強為p′2，長度為l′2。

以cmHg為壓強單位，由題給條件得

根據(jù)玻意耳定律p1l1＝p′1l′1，

聯(lián)立解得p′1＝144cmHg。

根據(jù)題意可得

根據(jù)玻意耳定律可得p2l2＝p′2l′2，

解得h＝9.42cm。

【點評】對于液柱類問題，一般通過兩側(cè)液柱的高度差確定氣體的壓強。兩側(cè)氣體通過液柱關(guān)聯(lián)，可通過液柱得出兩側(cè)氣體壓強之間關(guān)系。

三、關(guān)聯(lián)類問題

【例3】如圖3所示，兩個可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度h（已知m1＝3m，m2＝2m）。

圖3

（1）在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T0）。

（2）在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）？

【解析】（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強相等，

在兩個活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中

由熱力學(xué)第一定律：ΔU＝W＋Q，W＜0，ΔU＞0，

所以Q＞0，在此過程中氣體吸收熱量。

【點評】關(guān)聯(lián)氣體是指兩部分或多部分氣體通過活塞或液柱關(guān)聯(lián)。解答時需要分別研究各部分氣體，找出它們壓強、體積、溫度之間的關(guān)系，對每一部分氣體，分別運用氣體定律列方程聯(lián)立解答。

四、變質(zhì)量模型

【例4】（2016·全國卷Ⅱ）一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

【解析】設(shè)氧氣開始時的壓強為p1，體積為V1，壓強變?yōu)閜2（2個大氣壓）時，體積為V2

根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2

重新充氣前，用去氧氣在壓強p2下的體積為V3＝V2-V1，

設(shè)用去的氧氣在壓強p0（1個大氣壓）下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0

設(shè)實驗室每天用去的氧氣在壓強p0（1個大氣壓）下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝V0/ΔV

聯(lián)立解得N＝4（天）。

【點評】變質(zhì)量模型一般有五類：充氣問題、抽氣問題、灌氣問題、漏氣問題、用氣問題。分析變質(zhì)量問題，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，利用氣體定律解答。

五、圖象信息類

【例5】（2016·山西忻州一中等四校聯(lián)考）一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B再變化到狀態(tài)C，其狀態(tài)變化過程的p-V圖象如圖4所示。已知該氣體在狀態(tài)A時的溫度為27℃。

圖4

（1）求該氣體在狀態(tài)B、C時的溫度；

（2）該氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中是吸熱還是放熱，傳遞的熱量是多少？

（2）因為狀態(tài)A和狀態(tài)C溫度相等，且理想氣體的內(nèi)能是所有分子的動能之和，溫度是分子平均動能的標志，所以在這個過程中ΔU＝0，

由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W得Q＝-W。

在整個過程中，氣體在B到C過程對外做功，

故W＝-pBΔV＝-200J。

即Q＝-W＝200J，是正值，所以氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C過程中是吸熱，吸收的熱量Q＝200J。

【點評】對于圖象信息類問題，要在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，從圖象中提取解題需要的信息。一般來講，p-V圖象與橫軸所圍面積表示氣體做功，與縱軸平行的直線表示等容變化，與橫軸平行的直線表示等壓變化。

六、與實際問題相關(guān)類

（?。┣笤谒?0m處氣泡內(nèi)外的壓強差；

（ⅱ）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

代入題給數(shù)據(jù)得Δp1＝28Pa。

（ⅱ）設(shè)氣泡在水下10m處時，氣泡內(nèi)空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內(nèi)空氣壓強為p2，內(nèi)外壓強差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2。

氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有

【點評】與實際相關(guān)類問題，可根據(jù)問題情景，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?。此題中的氣泡緩慢上升，可認為是等溫變化模型。根據(jù)題給條件，分別表示出初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強、體積，利用玻意耳定律列方程解答。

（作者單位：河南省洛陽市第二中學(xué)）