基于土壤物理基本參數(shù)的土壤導熱率模型

蘇李君，王全九，王　鑠，王衛(wèi)華（1. 西安理工大學理學院，西安 71005；　2. 西安理工大學水利水電學院，西安 71008；. 商洛水務局，商洛 726000；　. 昆明理工大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學院，昆明 650500）

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基于土壤物理基本參數(shù)的土壤導熱率模型

蘇李君1，2，王全九2※，王鑠3，王衛(wèi)華4
（1. 西安理工大學理學院，西安 710054；2. 西安理工大學水利水電學院，西安 710048；3. 商洛水務局，商洛 726000；4. 昆明理工大學現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學院，昆明 650500）

摘要：土壤物理基本參數(shù)是影響土壤導熱率的重要因素，為了獲取土壤的顆粒組成、有機質(zhì)含量與土壤導熱率計算模型中參數(shù)之間的關(guān)系，該文分析了陜西省9個地區(qū)的土壤質(zhì)地對土壤導熱率的影響，對不同土壤導熱率估算模型的準確性進行評價，并在C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型的基礎(chǔ)上，建立了基于土壤物理基本參數(shù)的改進模型，結(jié)果表明：改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型可以用來擬合不同質(zhì)地的土壤導熱率，且具有較好的擬合精度，決定系數(shù)R2均在0.92以上，相對誤差（relative error，Re）均低于9.6%；對于砂粒含量或粉粒含量較高的土壤導熱率，改進的C?té-Konrad模型模擬結(jié)果的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）≤0.1183、R2≥0.9259以及Re≤9.55%，均優(yōu)于C?té-Konrad模型、Lu-Ren模型和改進Lu-Ren模型；對于砂粒和粉粒含量均較低的土壤導熱率，改進Lu-Ren模型模擬結(jié)果的RMSE ≤0.0815、R2≥0.9326，Re≤8.21%，均明顯優(yōu)于其他3種模型。兩種改進的模型分別建立了模型參數(shù)與顆粒組成、有機質(zhì)含量之間的關(guān)系，能夠更加詳細描述土壤物理基本參數(shù)與導熱率之間的關(guān)系，并且針對不同的土壤質(zhì)地，選取合適的改進模型能夠更加準確地計算土壤導熱率。

關(guān)鍵詞：土壤；模型；含水率；土壤物理基本參數(shù)；土壤導熱率模型；改進模型

蘇李君，王全九，王鑠，王衛(wèi)華. 基于土壤物理基本參數(shù)的土壤導熱率模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2016，32（2）：127－133.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.019http://www.tcsae.org

Su Lijun， Wang Quanjiu， Wang Shuo， Wang Weihua. Soil thermal conductivity model based on soil physical basic parameters[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering （Transactions of the CSAE）， 2016， 32（2）: 127－133. （in Chinese with English abstract）doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.019http://www.tcsae.org

0　引　言

土壤導熱率是土壤熱性質(zhì)的重要指標之一，也是土壤的水、熱、溶質(zhì)耦合數(shù)值模型的重要參數(shù)，如何快速準確估算土壤導熱率成為研究土壤熱性質(zhì)的主要內(nèi)容之一[1]。目前，國內(nèi)外學者提出了很多間接估算模型，用于描述導土壤熱率與土壤質(zhì)地、容重、含水率、有機質(zhì)之間的關(guān)系[2-10]，常用的間接估算模型有兩類：經(jīng)驗模型[2-3]和半理論模型[4-7]。經(jīng)驗模型主要有Chung-Horton模型和Campbell模型，分別建立了導熱率與土壤含水率之間的關(guān)系，這類模型計算簡單，但由于不同地區(qū)土質(zhì)的差異，模型參數(shù)取值存在不確定性，使得計算值與實測值誤差較大[8]。半理論模型主要有Johansen模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型[9]，分別建立了導熱率與土壤飽和度之間的關(guān)系，這類模型有一定理論基礎(chǔ)，且針對不同土壤質(zhì)地給定了模型參數(shù)值，但對于不同的土壤顆粒和有機質(zhì)含量，模型參數(shù)取值也不同，導致了模型應用具有一定的局限性?？偟亩?，不同模型各具優(yōu)缺點，但不同類型土壤的顆粒組成、有機質(zhì)含量對模型參數(shù)取值的影響仍需進一步深入研究。

本文采用熱脈沖方法測定原狀土土壤導熱率，分析了土壤顆粒組成對導熱率的影響，建立了導熱率與飽和度、容重、土壤顆粒組成和有機質(zhì)之間的關(guān)系，提出了改進的C?té-Konrad模型和改進的Lu-Ren模型，為簡單、快速獲取土壤導熱率提供參考。

1　材料與方法

1.1試驗土樣

本文試驗數(shù)據(jù)分別來自陜西省神木、米脂、安塞、宜川、洛川、長武、商南、安康及甘肅省張掖，各個試驗區(qū)的概況參照文獻[11]。本文采用米脂、神木（砂壤土）、安塞、宜川、長武5個地點的數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建樣本，神木（砂土）、商洛、洛川、安康和張掖5個地點的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。試驗地土樣質(zhì)地分類及相關(guān)參數(shù)如表1所示。

1.2試驗方法

為了研究原狀土導熱率的變化特征，在試驗地里利用環(huán)刀采樣，每個測量點布設(shè)情況為：設(shè)定為2列，每列10個測點，共20個測點，步長為3m，每個測點設(shè)置4種質(zhì)量含水率，含水率大小以測量時的實測值為準（即在測量完畢后實測出環(huán)刀內(nèi)土樣的實際含水率），為減少環(huán)境溫度變化對探針測量影響所帶來的誤差，在測點上方覆蓋遮光的塑料帆布。

表1　試驗地土樣質(zhì)地分類及相關(guān)參數(shù)Table 1　Texture classification and relative parameters of soil samples

試驗儀器采用的是3探針熱脈沖探頭，采用CR1000數(shù)據(jù)采集器對數(shù)據(jù)進行采集。每次試驗總時長900 s，加熱脈沖時長為15 s，重復3次，取3次試驗的平均值。每間隔1 s數(shù)據(jù)采集器記錄一次土壤溫度值。土壤熱參數(shù)根據(jù)基本理論公式計算[12-13]為

式中ΔT為溫度變化值，℃；t為感應探針達到最高溫度所需的時間，s；t0為熱脈沖持續(xù)時間，s；Q為線性熱源的強度，Q＝q/ρc；ρc為介質(zhì)的體積熱容量，MJ/（m3?K）；q為單位時間內(nèi)單位長度的加熱絲釋放出的熱量，W/m；α0為介質(zhì)的熱擴散系數(shù)，m2/s；r為熱電偶與線性電源的垂直距離，mm；Ei（-x）為指數(shù)積分，可以用Abramowitz and Stegun（1972）給出的公式計算[14]。三探針熱脈沖的原理是：測定時，在有限時長（t0）內(nèi)加熱源發(fā)出熱脈沖，在tm時刻，感應探針達到溫度最大變化值ΔTm，由此可得關(guān)于熱擴散率α0和土壤熱容量ρc的表達式[15-16]為

根據(jù)式（2）和式（3），土壤導熱率λ（W/（m?K））就可以通過二者的乘積得到，即

1.3基本理論

1.3.1Campbell（1985）導熱率經(jīng)驗模型

基于土壤質(zhì)地、容重和體積含水率，Campbell[3]提出了計算土壤導熱率的經(jīng)驗公式，即

式中θ為體積含水率，cm3/cm3；參數(shù)A，B，C，D和E可根據(jù)土壤容重、黏粒含量計算。具體表示為

式中mc為表示黏粒含量，ρb為土壤容重。

1.3.2Johansen （1975）導熱率的半理論模型

針對非飽和土壤，在干土導熱率（λdry，W/（m·K） ）和飽和土導熱率（λsɑt，W/（m·K） ）的基礎(chǔ)上，Johansen建立了導熱率λ和Ke（Kersten數(shù)）之間的關(guān)系[5]

并提出了Ke和土壤含水率或者飽和度Sr（Sr＝θ/θs，θs是指飽和含水率）之間的一種對數(shù)函數(shù)關(guān)系式

式中在20℃條件下λw＝0.594 W/（m·K）；n為土壤孔隙度；λs由整個固體的石英含量（q）及石英導熱率λq＝7.7 W/（m·K）和其他礦物質(zhì)的導熱率（λ0）計算得到，λs＝，其中：λ0＝2.0 W/（m·K（）q＞0.2），λ0＝3.0 W/（m·K）（q≤0.2）。

1.3.3C?té和Konrad（2005）對Johansen模型的改進

為了簡化Johansen模型中對數(shù)函數(shù)式（8）的計算，C?té和Konrad基于參數(shù)k提出了Ke與Sr的一個新關(guān)系式[6]為

式中k是與土壤質(zhì)地有關(guān)的參數(shù)。對于粗砂粒、中小砂粒、黏土和有機質(zhì)含量高土壤，k分別取值為：4.60，3.25，1.40，1.20。并且提出了一個新的λdry計算公式

式中χ（W/（m?K））和η是受土壤質(zhì)地影響的參數(shù)。對于碎巖石、礦物土壤、有機質(zhì)含量高的土壤，χ和η分別取值為1.70和1.80、0.75和1.2、0.30和0.87。

1.3.4Lu和Ren（2007）對Johansen模型的改進

為了使Johansen模型更加適用于土壤低含水量條件下導熱率的計算，Lu和Ren提出了Ke與Sr的一種新的指數(shù)函數(shù)表達式[7]

其中α是由土壤質(zhì)地決定的參數(shù)，對于砂粒含量大于40%的粗質(zhì)土壤和砂粒含量小于40%的細質(zhì)土壤分別取值為：0.96、0.27。1.33指的是形狀參數(shù)。對于含礦物質(zhì)的土壤，給出了λdry新的計算公式

其中ɑ，b是經(jīng)驗系數(shù)，在0.2＜n＜0.6時，取值為：0.56，0.51。

1.3.5基于土壤物理參數(shù)的導熱率模型

影響土壤導熱率的因素眾多，且各因素之間相互制約。土壤導熱率的主要影響因子有土壤顆粒組成、含水率、容重、有機質(zhì)含量，其中顆粒組成反映了土壤類型，容重反映土壤密實度、孔隙率等，有機質(zhì)含量反映土壤顆粒間的團聚結(jié)構(gòu)。流域尺度上的土壤熱特性參數(shù)空間變異性表明，土壤顆粒組成、有機質(zhì)含量是影響土壤導熱率的關(guān)鍵因子[10，17]。

在Johansen模型中，飽和度Sr反映了土壤含水率對土壤導熱率的影響，土壤孔隙度n反映了土壤容重對導熱率的影響，而土壤顆粒組成對導熱率的影響在Johansen模型中并沒有體現(xiàn)。C?té- Konrad模型和Lu-Ren模型對Johansen 模型進行了改進，分別通過參數(shù)k和α反映了土壤質(zhì)地對導熱率的影響，并給出了不同土壤質(zhì)地的模型參數(shù)參考值。但是，對于不同顆粒組成的土壤，模型參數(shù)仍然存在差異。因此，本文利用土壤顆粒組成和有機質(zhì)含量因子來建立參數(shù)k和α的模型，即

式中Cclɑy為黏粒質(zhì)量分數(shù)，%；Csilt為粉粒質(zhì)量分數(shù)，%；Csɑnd為砂粒質(zhì)量分數(shù)，%；COM為有機質(zhì)質(zhì)量比，g/kg；ɑi、bi，i＝1～4，為擬合系數(shù)。

根據(jù)實測土壤導熱率λ和Johansen模型（式7），計算得到Ke；再分別根據(jù)C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型提出的Ke-Sr關(guān)系式（式10和式12），利用 Matlab 軟件中的遺傳算法程序反演系數(shù)ɑi、bi，經(jīng)過多次迭代計算，取最優(yōu)擬合系數(shù)值。遺傳算法的解可能是極值點處的解，且不唯一，因此一般需要通過多次運算來確定最優(yōu)解。根據(jù)以上分析，結(jié)合C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型，建立土壤導熱率與土壤物理基本參數(shù)之間的表達式。

1）改進的C?té-Konrad模型為

2）改進的Lu-Ren模型為

1.4模型檢驗

本文采用均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）、決定系數(shù)（coefficient of determination，R2）、相對誤差（relative error，Re）對模型的模擬精度進行評估。

采用檢驗模型時常用的統(tǒng)計方法均方根誤差（RMSE）對模擬值和觀測值之間的符合度進行統(tǒng)計分析。RMSE值越小，模擬值與觀測值之間的偏差越小，模擬值與觀測值的一致性越好，模型的模擬結(jié)果越準確可靠，其計算公式為

式中Oi為實際觀測值；Si為模型模擬值；n為樣本容量。

采用觀測值與模擬值的y ＝ x線性回歸方程的決定系數(shù)R2對模型進行檢驗。R2值越大，模擬值與觀測值之間的偏差越小，即模擬的結(jié)果越準確可靠，其計算公式為

模擬值與實測值之間的相對誤差Re由下式計算得出。

2　結(jié)果與分析

2.1土壤導熱率變化特征分析

土壤導熱率反映了土壤導熱能力的大小，而土壤質(zhì)地對導熱率具有一定的影響。通過熱脈沖探頭原理測定土壤熱參數(shù)，計算得到土壤導熱率，圖1給出了神木（砂土）、安塞、宜川和長武4個試驗點土壤導熱率隨土壤體積含水率變化曲線。由圖1可知，在土壤含水率低于0.13 cm3/cm3時，隨著含水率的增加，土壤導熱率快速增加；當土壤含水率高于0.13 cm3/cm3時，土壤導熱率增加趨勢相對減小。在相同含水率條件下，土壤導導熱率變化趨勢為：神木砂土＞安塞砂壤土＞宜川黏壤土＞長武粉壤土。與表1對照可知，砂粒含量越高，粉粒含量越低，土壤導熱率越大，土壤導熱能力越強[9]。

圖1　土壤導熱率與含水率之間的變化關(guān)系Fig.1　Relationship between soil thermal conductivity and water content

Lu和Ren等研究表明，根據(jù)土壤砂粒含量可以將土壤分為兩大類：砂粒含量大于40%時，為粗質(zhì)土壤，由Sr＝0.3，粗質(zhì)土壤的Ke-Sr關(guān)系曲線劃分成2個線性變化區(qū)間；砂粒含量小于40%時，為細質(zhì)土壤，由Sr＝0.13和Sr＝0.30，細質(zhì)土壤的Ke-Sr關(guān)系曲線劃分成3個線性變化區(qū)間。圖2給出了土壤導熱率標準化形式的Ke-Sr關(guān)系曲線，其中長武和安康的土樣屬于細質(zhì)土壤，神木、米脂、安塞、商南、宜川、洛川及張掖的土樣屬于粗質(zhì)土壤。從圖中可以看出，當0.2＜Sr＜0.6時，細質(zhì)土壤的Ke值明顯小于粗質(zhì)土壤的Ke值。

圖2　土壤導熱率關(guān)于土壤含水率的標準化形式（Kersten數(shù)Ke-飽和度Sr）Fig.2　Thermal conductivity as a function of water content as indicated by normalized form（Kersten number Kedegree of saturation Sr）

2.2土壤導熱率模型準確性分析

2.2.1Campbell模型、Johansen模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型準確性分析

選取粗質(zhì)土壤神木砂土和安塞砂壤土、細質(zhì)土壤長武粉壤土和安康粉黏壤土，分別采用Campbell模型、Johansen 模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型計算這4種土壤的導熱率，并比較分析，結(jié)果如圖3所示（分別以神木砂土和安康粉黏壤土為例）。

通過對Campbell模型計算結(jié)果的統(tǒng)計分析可知，對于粗質(zhì)土壤，當土壤體積含水率低于0.20 cm3/cm3時，模型計算值與熱脈沖實測值相差較小，神木砂土和安塞砂壤土的擬合相對誤差Re分別為13.51%和9.56%；當土壤體積含水率高于0.20 cm3/cm3時，熱脈沖實測值大于模型計算值，神木砂土和安塞砂壤土的擬合相對誤差Re分別為19.40%和13.38%，且體積含水率越大，差異越大；相對于熱脈沖實測值，粗質(zhì)土壤的模型計算值偏小。對于細質(zhì)土壤，當土壤體積含水率低于0.25 cm3/cm3時，長武粉壤土和安康粉黏壤土的擬合相對誤差Re分別為26.29%和21.19%，模型計算值與熱脈沖實測值差異較大；當土壤體積含水率高于0.25 cm3/cm3時，長武粉壤土和安康粉黏壤土的擬合相對誤差Re分別為14.15%和6.60%，模型計算值與熱脈沖實測值差異較小。因此，在利用Campbell模型計算導熱率時，需要對模型進行修正[8-9]。

對于Johansen 模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型，從圖中可以看出，用Johansen模型計算值顯著小于實測值，計算誤差較大，模型的決定系數(shù)R2變化范圍在0.656～0.827，RMSE變化范圍在0.0848～0.2548，相對誤差Re變化范圍在10.32%～20.41%。對于細質(zhì)土壤，C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型對土壤導熱率都具有較好的擬合效果，且精度較高。其中，C?té-Konrad模型的決定系數(shù)R2變化范圍在0.842～0.940，RMSE變化范圍在0.0810～0.1208，相對誤差Re變化范圍在9.67%～10.57%；Lu-Ren模型的決定系數(shù)R2變化范圍在0.874～0.937，RMSE變化范圍在0.0725～0.1238，相對誤差Re變化范圍在8.28%～9.91%。而對于粗質(zhì)土壤（砂粒含量大于40%），當飽和度Sr＜50%時，C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型依然能夠較好地擬合土壤導熱率，但當飽和度Sr＞50%時，模型預測精度較差，計算值明顯小于實測值，這種現(xiàn)象可能是由于粗質(zhì)土壤空隙較大，持水能力較弱，含水率測量值偏低導致。

圖3　不同模型土壤導熱率計算值與實測值比較Fig.3　Comparison of soil thermal conductivity values calculated by different models with measured

2.2.2改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型準確性分析

通過對Campbell模型、Johansen 模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型計算值與熱脈沖實測值的比較分析可知，土壤導熱率與土壤顆粒組成、有機質(zhì)含量及容重有著緊密的聯(lián)系，對于不同的土壤質(zhì)地，模型參數(shù)的選取也不同。Johansen 模型中，參數(shù)λs與整個固體的石英含量有關(guān)，干土導熱率λdry與土壤容重有關(guān)；C?té-Konrad模型中，參數(shù)k與粗砂粒、中小的砂粒、黏土、有機質(zhì)的含量高有關(guān)；Lu-Ren模型中，參數(shù)α與土壤砂粒含量有關(guān)，并根據(jù)砂粒含量將土壤分為粗質(zhì)土壤和細質(zhì)土壤。在一定條件下，這些模型均能夠較為準確地計算土壤導熱率，但不能具體反映土壤顆粒組成和有機質(zhì)含量對土壤導熱率的影響。改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型分別建立了模型參數(shù)與顆粒組成、有機質(zhì)含量之間的關(guān)系，能夠更加詳細描述不同土壤質(zhì)地與導熱率之間的關(guān)系。

本文采用米脂、神木（砂壤土）、安塞、宜川、長武5個地點的數(shù)據(jù)（共466個樣本點），結(jié)合式（16）－（18），對改進模型中的土壤質(zhì)地與導熱率之間的關(guān)系參數(shù)進行擬合，參數(shù)擬合結(jié)果如表2所示，土壤導熱率擬合值與實測值的比較如圖4所示。從擬合誤差可以看出，兩種改進模型的精度相差不大，均具有較高的計算精度。但從圖4可以看出，對于改進C?té-Konrad模型，當土壤導熱率小于0.6 W/（m·K）時，擬合值比實測值偏大，土壤導熱率大于1.1 W/（m·K）時，擬合值比實測值偏小，RMSE、R2和Re分別為0.0964、0.9274、9.62%；而對于改進Lu-Ren模型，雖然擬合值與實測值也存在偏差，但圖中離散點較為均勻的分布于1:1線附近，RMSE、R2和Re分別為0.0961、0.9278、9.59%。

圖4　改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型擬合結(jié)果Fig.4　Fitted values of soil thermal conductivity by improved C?té-Konrad model and improved Lu-Ren model

表2　改進C?té-Konrad模型（17）與改進Lu-Ren模型（18）中的參數(shù)擬合值及擬合誤差Table 2　Parameters fitted values and errors by improved C?té-Konrad model （17） and improved Lu-Ren model （18）

根據(jù)式（16）－（18），并結(jié)合表2中的模型參數(shù)擬合值，對神木（砂土）、商洛、洛川和安康4個地點樣本的土壤導熱率進行預測，不同模型的預測值與實測值的比較如圖5a、5b（以神木砂土和安康粉黏壤土為例）和表3所示。其中，4個試驗點的土壤砂粒含量為：神木＞商洛＞洛川＞安康；黏粒含量為：神木＜商洛＜洛川＜安康；粉粒含量為：神木＜商洛＜洛川＜安康。分析模擬誤差可知，兩種改進的模型均可以用來模擬不同土質(zhì)的土壤導熱率。對于神木砂土和安康粉黏壤土，改進C?té-Konrad模型的模擬結(jié)果的RMSE≤0.1183、R2≥0.9259以及Re ≤9.55%，均要優(yōu)于C?té-Konrad模型、Lu-Ren模型和改進Lu-Ren模型，即對于砂粒含量或粉粒含量較高的土壤，可以選取改進C?té-Konrad模型模擬土壤導熱率；對于商洛壤土和洛川黏壤土，改進Lu-Ren模型的模擬結(jié)果模擬結(jié)果的RMSE≤0.0815、R2≥0.9326以及Re≤8.21%，均明顯優(yōu)于其他3種模型，即對于砂粒和粉粒含量均較低的土壤，可以選取改進Lu-Ren模型模擬土壤導熱率。

為了進一步驗證改進的模型是否能推廣到其他質(zhì)地土壤中，采用改進模型對甘肅省張掖樣本的土壤導熱率進行模擬預測，由于張掖土樣為砂黏壤土，砂粒含量為60.13%，由以上的模型比較分析可知，對于砂粒含量較高的土壤導熱率，改進C?té-Konrad模型的模擬效果較好。圖5c和表3分別給出了張掖土壤導熱率預測值與實測值的比較結(jié)果及模擬誤差。通過誤差分析可知，改進C?té-Konrad模型的模擬精度略高于其他3中模型，其中，改進C?té-Konrad模型的RMSE和R2分別為0.1026、0.9069，比其他3種模型略有提高，Re為8.15%，比其他3種模型略有降低。因此，針對不同的土壤質(zhì)地，選取合適的改進模型能夠更加準確地計算土壤導熱率。

圖5　改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型對不同土質(zhì)土壤導熱率的預測值與實測值比較Fig.5　Comparison of soil thermal conductivity values predicted by improved C?té-Konrad model and improved Lu-Ren model with measured

表3　不同導熱率模型模型的對采用地土壤導熱率的模擬誤差Table 3　Soil thermal conductivity simulated values and errors by different soil thermal conductivity models in sampling area

3　結(jié)　論

1）對Campbell模型計算結(jié)果比較可知，該模型預測精度較差，對于粗質(zhì)土壤，模型計算的土壤導熱率比熱脈沖實測值偏?。粚τ诩氋|(zhì)土壤，模型計算的土壤導熱率比熱脈沖實測值偏大。在利用Campbell模型計算導熱率時，需要對模型進行修正。

2）通過對Johansen 模型、C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型的模擬結(jié)果比較可知，Johansen模型計算值顯著小于實測值，計算誤差較大；對細質(zhì)土壤，C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型對土壤導熱率都具有較好的擬合效果，且精度較高；對于粗質(zhì)土壤，當飽和度Sr＜50%時，C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型依然能夠較好的擬合土壤導熱率，但當飽和度Sr＞50%時，模型預測精度較差，計算值明顯小于實測值。

3）改進的C?té-Konrad模型與改進的Lu-Ren模型可以用來擬合不同地區(qū)不同土質(zhì)的土壤導熱率，且具有較好的擬合精度，決定系數(shù)R2均在0.92以上，相對誤差Re均低于9.6%。對于砂粒含量或粉粒含量較高的土壤，改進C?té-Konrad模型模擬結(jié)果的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）≤0.1183、R2≥0.9259以及相對誤差（relative error，Re）≤9.55%，均優(yōu)于C?té-Konrad模型、Lu-Ren模型和改進Lu-Ren模型；對于砂粒和粉粒含量均較低的土壤，改進Lu-Ren模型模擬結(jié)果的RMSE≤0.0815、R2≥0.9326以及Re≤8.21%，均明顯優(yōu)于其他3種模型。兩種改進模型分別建立了模型參數(shù)與顆粒組成、有機質(zhì)含量之間的關(guān)系，能夠更加詳細描述不同地區(qū)的土壤質(zhì)地與導熱率之間的關(guān)系，且針對不同的土壤質(zhì)地，選取合適的改進模型能夠更加準確地計算土壤導熱率。

[參考文獻]

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Soil thermal conductivity model based on soil physical basic parameters

Su Lijun1,2, Wang Quanjiu2※, Wang Shuo3, Wang Weihua4
（1. School of Science, Xi’ɑn University of Technology， Xi’ɑn 710054， Chinɑ;2. Institute of Wɑter Resources ɑnd Hydro-electric Engineering， Xi’ɑn University of Technology， Xi’ɑn 710048， Chinɑ;3. Shɑngluo Wɑter Resources Bureɑu， Shɑngluo 726000， Chinɑ; 4. Fɑculty of Modern Agriculturɑl Engineering， Kunming University of Science ɑnd Technology， Kunming 650500， Chinɑ）

Abstract:Soil physical basic parameters are key factors for impacting the soil thermal conductivity， and they are also closely related to the model parameters used to calculate the soil thermal conductivity. In order to study the relationship between soil physical basic parameters， organic matter content and soil thermal conductivity model parameters， the precision of different soil thermal conductivity models was discussed by analyzing 10 types of soil samples in this paper. There were 9 types of soil textures which were sampled from different areas in Shaanxi Province， and the last one was sampled from Zhangye， Gansu Province， which was used to verify the feasibility of the new models. According to the sand content， these soil samples were divided into 2 types: fine-textured soil and coarse-textured soil. The soil thermal conductivity models were used to fit these 2 types of soils， and the comparison results indicated that the theoretical models such as C?té-Konrad model and Lu-Ren model were more precise than Campbell model and Johansen model. The fitted results of Johansen model were significantly smaller than the measured values， and the ranges of root mean square error （RMSE）， coefficient of determination （R2） and relative error （Re） for this model were 0.0848-0.2548， 0.656-0.827 and 10.32%-20.41%， respectively. Moreover， C?té-Konrad model and Lu-Ren model had better fitting results for fine-textured soil， and the ranges of RMSE， R2and Re were 0.0810-0.1208，0.842-0.940 and 9.67%-10.57% for C?té-Konrad model and 0.0725-0.1238， 0.874-0.937 and 8.28%-9.91% for Lu-Ren model. However， these 2 models were not suitable for calculating the soil thermal conductivity of coarse-textured soil when the water saturation was larger than 50%. Thus， the improved models， which described the relationship between thermal conductivity and soil physical basic parameters， were developed based on C?té-Konrad model and Lu-Ren model. The results showed that the improved models could be used to fit the thermal conductivity in different soil textures， and the RMSE was less than 0.0964， the R2was up to 0.92 and the Re was less than 9.6%. For predicting the soil thermal conductivity with higher sand content or higher silt content， the values of RMSE， R2and Re for the improved C?té-Konrad model were 0.1183， 0.9259 and 9.47%， respectively， which was better than the C?té-Konrad model， Lu-Ren model， and improved Lu-Ren model through the analysis of simulation error. On the other hand， for predicting the soil thermal conductivity with lower sand and silt contents，the values of RMSE， R2and Re for the improved Lu-Ren model were 0.0815， 0.9326 and 8.11%， respectively， which was better than the other 3 models. Moreover， the improved models were used to calculate the soil thermal conductivity of the other types of soil textures in Zhangye. Because the soil texture in Zhangye is sandy clay loam soil in which the sand content is higher than 60%， the improved C?té-Konrad model has the best effect when calculating the soil thermal conductivity according to the analysis results. The parameters in the improved models contain soil texture and organic matter content， which can be used to describe the relationship between thermal conductivity and soil physical basic parameters in detail. Furthermore，choosing an appropriate improved model based on soil texture can calculate the soil thermal conductivity more accurately.

Keywords:soils; models; moisture; soil physical basic parameters; soil thermal conductivity model; improved model

通信作者：※王全九，教授，主要從事農(nóng)業(yè)水土工程研究。西安西安理工大學水利水電學院，710048。Email：wquanjiu@163.com

作者簡介：蘇李君，講師，博士后，從事農(nóng)業(yè)水土工程和微分方程數(shù)值解研究。西安西安理工大學理學院，710054。Email：sljun11@163.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51179150；51409212；51409213），西安理工大學博士啟動基金資助項目（109-256211421）

收稿日期：2015-11-12

修訂日期：2015-12-15

中圖分類號：S152

文獻標志碼：A

文章編號：1002-6819（2016）-02-0127-07

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.019