基于布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的股價(jià)預(yù)測(cè)

孫　晨　李　陽(yáng)　李曉戈　于嬌艷

1(西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院　陜西 西安 710100)

2(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院　北京 100044)

3(西安外國(guó)語(yǔ)大學(xué)英文學(xué)院　陜西 西安 710100)

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基于布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的股價(jià)預(yù)測(cè)

孫晨1李陽(yáng)2李曉戈1于嬌艷3

1(西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院陜西 西安 710100)

2(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院北京 100044)

3(西安外國(guó)語(yǔ)大學(xué)英文學(xué)院陜西 西安 710100)

摘要針對(duì)當(dāng)前智能算法對(duì)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，提出使用布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CS-BP)的方法，對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。并與粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(PSO-BP)和遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-BP)的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)SZ300091(金通靈)日線的收盤價(jià)數(shù)據(jù)回測(cè)分析看出，布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于這兩種算法，能有效對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于30天的預(yù)測(cè)精度約為98.633%。

關(guān)鍵詞布谷鳥算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股票預(yù)測(cè)

STOCK FORECASTING MODEL BASED ON OPTIMISING BP NEURAL NETWORK WITH CUCKOO SEARCH

Sun Chen1Li Yang2Li Xiaoge1Yu Jiaoyan3

1(School of Computer Science,Xi’an University of Post and Telecommunication,Xi’an 710100,Shaanxi,China)2(School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)3(School of English Study,Xi’an International Studies University,Xi’an 710100,Shaanxi,China)

AbstractThis paper puts forward the method of predicting the stock market by using the cuckoo search algorithm to optimise BP-neural network(CS-BP) aimed at the problem of current intelligent algorithms in poor prediction accuracy on the market. Besides, it compares its test result with the results of PSO-BP model (optimising BP-neural network with particle swarm optimisation) and GA-BP model (optimising BP-neural network with genetic algorithm). After analysing the data backtesting result of the closing price of daily candlesticks of SZ300091 (JTL), we can conclude that the CS-BP model is obviously superior to these two algorithms, it can effectively predict the stock market with about 98.633% of accuracy for thirty days prediction.

KeywordsCS algorithmNeural networkStockPrediction

0引言

近年來(lái)股票投資已經(jīng)成為眾多個(gè)人理財(cái)方式中最重要的方式之一，越來(lái)越受到投資者們的普遍關(guān)注。然而由于中國(guó)股票市場(chǎng)發(fā)展依然不夠成熟，存在著很多方面的隱患。如果能找到一種合理的方法來(lái)預(yù)測(cè)股票的漲跌走勢(shì)，進(jìn)而引導(dǎo)人們進(jìn)行正確的投資選擇，就可以更好地促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)朝著健康的方向發(fā)展。因此，建立一種合適的預(yù)測(cè)方法，具有極其重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。

近年來(lái)，隨著人們對(duì)股票市場(chǎng)研究的深入，專家和學(xué)者提出越來(lái)越多的方法進(jìn)行股票預(yù)測(cè)。根據(jù)建模理論的不同，大致可以分為兩類：一類是以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型。目前比較具有代表性，應(yīng)用范圍較廣的模型有ARCH模型、GARCH模型和SV模型[1,2]。但是國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者也做了大量驗(yàn)證，證明了雖然對(duì)股票預(yù)測(cè)的結(jié)果是有效的，擬合效果也是較貼近的，但總體仍然不夠令人滿意[3-8]。另一類是基于非統(tǒng)計(jì)原理的創(chuàng)新型股指波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型。比較有代表性的有GM模型、SVM模型和ANN模型[9-11]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了很多驗(yàn)證，同樣也取得了不錯(cuò)的效果[12-14]。雖然這些算法都能夠在一定程度上取得不錯(cuò)的效果，但是每種方法都存在著自己的不足。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于自身算法的原因，其計(jì)算量相對(duì)較大，計(jì)算速度慢，易陷入局部極小值。因此，很多學(xué)者將兩種以上的算法結(jié)合到一起，進(jìn)而彌補(bǔ)每一種算法自身的缺陷，如劉媛媛等人[15]提出的將遺傳算法全局搜索最優(yōu)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型局部尋優(yōu)結(jié)合起來(lái)的方法，能夠很好地改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺陷，提高了預(yù)測(cè)效果。

群體智能優(yōu)化算法是近年來(lái)人們根據(jù)自然界的生物的習(xí)性、行為提出的一系列啟發(fā)式優(yōu)化算法，其中有代表性的有遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、布谷鳥算法(CS)等。其中最新提出的、效果相對(duì)更好的要數(shù)布谷鳥算法。本文為了提高股票的預(yù)測(cè)效果，增加精確度和預(yù)測(cè)速度，提出了利用布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，據(jù)此對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行走勢(shì)預(yù)測(cè)。通過(guò)與遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠速度更快、精度更高，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)股票走勢(shì)的有效判斷，為購(gòu)買者提供一定的買賣依據(jù)。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出的一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[15]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)計(jì)算輸出層的誤差找到隱藏層的誤差。正是由于反向的這種能力，它非常容易找到輸入輸出之間的關(guān)系。梯度下降法是利用計(jì)算出的權(quán)重進(jìn)而對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)整，從而減少網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差的方法。假設(shè)有n個(gè)信號(hào)輸入，則設(shè)輸入向量為X=(x1,x2,…,xn)T，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為h，則隱藏層輸出向量為Y=(y1,y2,…,yh)T，輸出層為m，則輸出層向量為O=(o1,o2,…,om)T,期望輸出向量為D=(d1,d2,…,dm)T,輸入層到隱藏層之間的權(quán)值矩陣為V=(V1,V2,…,Vj,…,Vh)T，隱藏層到輸出層之間權(quán)值W=(W1,W2,…,Wk,…,Wm)T，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸入輸出分別為：

ok=f(netk)k=1,2,…,m

(1)

(2)

隱層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入輸出分別為：

yj=f(netk)k=1,2,…,h

(3)

(4)

其中f(x)為激勵(lì)函數(shù)，如S函數(shù)等。

當(dāng)實(shí)際和理論輸出存在差別時(shí)，誤差計(jì)算公式如下:

(5)

因?yàn)镋是權(quán)值vij,wjk的函數(shù)，所以可以通過(guò)梯度下降法來(lái)調(diào)整權(quán)值，進(jìn)而減小誤差E，即：

(6)

(7)

最終化簡(jiǎn)后得到公式：

Δwjk=η(dk-ok)ok(1-ok)yj

(8)

(9)

2布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1布谷鳥算法

布谷鳥算法是英國(guó)劍橋大學(xué)著名學(xué)者Yang和Deb于2009年根據(jù)布谷鳥的繁殖特征和飛行提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法。學(xué)者運(yùn)用了大量的函數(shù)進(jìn)行測(cè)試證明該算法在某些方面優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法，優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快、所含參數(shù)少、通用性和魯棒性更好等。

布谷鳥算法是通過(guò)布谷鳥特殊的繁殖方式和飛行演變而來(lái)的。其將自己的鳥蛋產(chǎn)在別的宿主鳥的巢穴里進(jìn)行孵化，如果布谷鳥這一行為被宿主鳥當(dāng)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，就會(huì)出現(xiàn)激烈的沖突；如果布谷鳥將蛋產(chǎn)完后宿主發(fā)現(xiàn)蛋并非自己的，則會(huì)將這個(gè)蛋或巢穴直接放棄。因此布谷鳥產(chǎn)蛋一般會(huì)選擇剛剛產(chǎn)完蛋的巢穴進(jìn)行產(chǎn)蛋，這樣一旦布谷鳥的蛋被保留下來(lái)，則通常情況下布谷鳥蛋會(huì)比其余鳥蛋先孵化出來(lái)。而布谷鳥新幼體又有本能會(huì)將其余鳥蛋推出巢穴之外，這樣宿主鳥就會(huì)將布谷鳥撫養(yǎng)長(zhǎng)大。另外，許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)許多動(dòng)物和昆蟲的飛行行為都具有飛行的特征[16-19]。如果蠅飛行過(guò)程中突然轉(zhuǎn)90°彎，如Ju’hoansi的狩獵行為等行為，都符合 飛行的特征。Yang提出的布谷鳥算法，是基于以下三種假設(shè)的：(1) 每只布谷鳥一次只產(chǎn)一個(gè)蛋，同時(shí)隨機(jī)選擇鳥巢產(chǎn)蛋；(2) 最好鳥巢中的高質(zhì)量的蛋會(huì)被保留并孵化出下一代；(3) 宿主發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥蛋的概率 ，一旦發(fā)現(xiàn)，宿主會(huì)將這個(gè)蛋或巢穴直接放棄。以此為前提，布谷鳥算法位置更新公式如下：

(10)

20世紀(jì)30年代，法國(guó)數(shù)學(xué)家萊蕪提出了Lévy(λ)分布。之后Yang等人也對(duì)這一公式進(jìn)行研究，將Lévy(λ)分布經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)和傅里葉變換之后得到冪次形式的概率密度函數(shù)：

Lévy~u=t-λ1<λ<3

(11)

其中λ為指數(shù)，是一個(gè)帶有重尾的概率分布函數(shù)。雖然這一函數(shù)能從本質(zhì)上描述布谷鳥算法的隨機(jī)過(guò)程，但編程上卻極難實(shí)現(xiàn)。因此Yang等人在實(shí)現(xiàn)布谷鳥算法的時(shí)候采用了Mantegna在1992年提出的模擬Lévy飛行跳躍路徑的公式：

(12)

式中s為L(zhǎng)évy飛行跳躍路徑Lévy(λ)；參數(shù)β同式(11)中λ關(guān)系為λ=1+β，β取值范圍為0<β<2，在CS算法中取β=1.5[21]；參數(shù)μ、ν為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，服從下面所示的正態(tài)分布：

(13)

(14)

因此可以將公式化簡(jiǎn)為：

(15)

式中，Lévy飛行取決于μ、ν這兩個(gè)參數(shù)，而這兩個(gè)參數(shù)又是隨機(jī)數(shù)，可正可負(fù)，可大可小。這樣就使在尋優(yōu)的過(guò)程中保持很高的隨機(jī)性，并且這樣使得該算法也有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。本文通過(guò)對(duì)不同參數(shù)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究，按最優(yōu)參數(shù)原則，設(shè)置宿主隨機(jī)拋棄鳥蛋的概率Pa為25%，即Pa=0.25，關(guān)于不同參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析詳見(jiàn)3.2節(jié)數(shù)據(jù)分析的末尾部分。

2.2布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股票預(yù)測(cè)步驟

當(dāng)前有很多專家學(xué)者都研究過(guò)使用布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。例如NM Nawi等人做過(guò)關(guān)于布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證，證明算法結(jié)合的效果要比單純的布谷鳥算法精確度高，運(yùn)算速度快，誤差更小等優(yōu)點(diǎn)[22]。同時(shí)他還優(yōu)化了列文伯格-馬夸爾特法法[23]。Ehsan Valian等人使用布谷鳥算法優(yōu)化前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]。屈遲文等人使用布谷鳥算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25]，他們都得到了更好的結(jié)果。下面就是布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票進(jìn)行預(yù)測(cè)的具體步驟：

步驟一首先收集金融市場(chǎng)個(gè)股的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行初步篩選，選擇能夠盡可能正確反應(yīng)交易規(guī)律。同時(shí)又要顧及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本身性能的有代表性的數(shù)據(jù)，然后作為輸入、輸入到網(wǎng)絡(luò)中。

3數(shù)據(jù)分析

3.1數(shù)據(jù)樣選

對(duì)于股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，樣本的選取盡量正確地反映其交易規(guī)律，又要適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。因此，首先選取數(shù)據(jù)為個(gè)股的收盤價(jià)作為輸入和輸出，因?yàn)樽罡吆妥畹蛢r(jià)很容易受到影像而波動(dòng)，開(kāi)盤價(jià)又不具有特別的代表性，而收盤價(jià)往往是莊家和散戶經(jīng)過(guò)一天的博弈而達(dá)到平衡的一個(gè)價(jià)格，更加具有代表性。本文將收盤價(jià)首先作為輸入進(jìn)行樣本的預(yù)處理，將收盤價(jià)轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)上的部分有代表性的技術(shù)指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：收盤價(jià)、成交量、移動(dòng)平均MA、乖離率BIAS、心里線PSY、威廉指標(biāo)WR、平滑異動(dòng)平均MACD、相對(duì)強(qiáng)弱指標(biāo)RSI、隨機(jī)指標(biāo)KDJ等。這些指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)據(jù)。本文用平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均相對(duì)誤差(MAPE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，MAE和MAPE的計(jì)算公式如下：

(16)

(17)

3.2數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

本文選取SZ300091(金通靈)日線的收盤價(jià)作為訓(xùn)練和回測(cè)樣本數(shù)據(jù)。2012年10月9日至2014年1月5日的300個(gè)收盤價(jià)作為訓(xùn)練樣本，2014年1月6日至2014年2月24日的30個(gè)樣本點(diǎn)作為回測(cè)樣本。因?yàn)樽龅氖嵌唐陬A(yù)測(cè)，因此只要能夠預(yù)測(cè)后面的一個(gè)半月的價(jià)格即可。然后構(gòu)建三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中所有算法迭代次數(shù)為300代，學(xué)習(xí)率參數(shù)為0.1，分別用布谷鳥算法、粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行訓(xùn)練回測(cè)。其中布谷鳥算法中Pa=0.25，鳥巢數(shù)量為50個(gè)，α=1；粒子群算法中w=1，c1=c2=1.49，種群規(guī)模為50；遺傳算法中種群規(guī)模為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.1，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1-圖5和表1所示。

圖1　GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2　PSO-BP預(yù)測(cè)結(jié)果　　圖3　CS-BP預(yù)測(cè)結(jié)果(PA=0.25)

圖4　CS-BP對(duì)比(PA=0.2)　　圖5　CS-BP對(duì)比(PA=0.3)

預(yù)測(cè)樣本指標(biāo)GA-BPPSO-BPCS-BP(Pa=0.25)SZ300091擬合MAE0.93350.34100.2287擬合MAPE0.09980.03500.0238測(cè)試MAE0.72580.42920.2463測(cè)試MAPE0.04040.02400.0137

通過(guò)表1的數(shù)據(jù)分析可以得知，布谷鳥算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值后得到的測(cè)試平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差都是最低的，效果要優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果；通過(guò)表2的數(shù)據(jù)分析可以得知，在布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鳥蛋淘汰率Pa=0.25時(shí)，測(cè)試結(jié)果最優(yōu)。這說(shuō)明選用Pa=0.25的布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行更好更有效的預(yù)測(cè)。

表2　Pa取不同值布谷鳥算法

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)布谷鳥算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，進(jìn)而介紹了如何使用布谷鳥算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先進(jìn)行數(shù)據(jù)選取以及預(yù)處理，之后將指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入到網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，通過(guò)布谷鳥算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行迭代優(yōu)化，達(dá)到預(yù)測(cè)股票走勢(shì)的目的。同時(shí)，本文還將此方法與當(dāng)前主流的粒子群算法和遺傳算法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明布谷鳥算法能夠有效地對(duì)股票走勢(shì)及價(jià)格進(jìn)行估計(jì)，從而為機(jī)構(gòu)或散戶買賣股票提供有效依據(jù)。

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中圖分類號(hào)TP399

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.02.064

收稿日期：2014-08-04。孫晨，碩士生，主研領(lǐng)域：智能算法。李陽(yáng)，碩士生。李曉戈，教授。于嬌艷，碩士生。