基于改進(jìn)貝葉斯壓縮感知的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)信道估計(jì)

常苗苗　周金和

(北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院　北京 100101)

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基于改進(jìn)貝葉斯壓縮感知的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)信道估計(jì)

常苗苗周金和

(北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院北京 100101)

摘要針對(duì)正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)利用傳統(tǒng)壓縮感知算法進(jìn)行信道估計(jì)需要已知信道稀疏度等消息，且算法復(fù)雜度高，重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)的問題，提出改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法進(jìn)行OFDM信道估計(jì)。該算法將正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的信道估計(jì)轉(zhuǎn)化為貝葉斯壓縮感知重構(gòu)問題，在不需要預(yù)先知道信道稀疏度信息的情況下，通過優(yōu)化重構(gòu)過程中的基函數(shù)選擇方法，將基函數(shù)從1個(gè)開始逐漸增加，而不是刪除，進(jìn)而得到信道估計(jì)值以及誤差范圍，使該算法具有更快的收斂速度。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)信道估計(jì)算法相比，該算法不需要信道的稀疏度信息，并且重構(gòu)精度更高，在低信噪比的情況下估計(jì)效果更好，提高了運(yùn)算速度，降低了復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞改進(jìn)貝葉斯壓縮感知信道估計(jì)正交頻分復(fù)用基函數(shù)選擇

OFDM SYSTEMS CHANNEL ESTIMATION BASED ON IMPROVED BAYESIAN COMPRESSIVE SENSING

Chang MiaomiaoZhou Jinhe

(School of Information and Communication Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101,China)

AbstractOrthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems use traditional compressed sensing algorithm to make channel estimation, this needs the information such as the known channel sparsity, etc., and the algorithm has high complexity and long reconstruction time as well. To solve these problems, we proposed to improve Bayesian compressive sensing algorithm for OFDM channel estimation. The proposed algorithm converts the OFDM’s channel estimation to Bayesian compressive sensing reconstruction problem. Under the condition of not knowing the channel sparsity information in advance, it gets the channel estimation values and error range by optimising the basis function selection in reconstruction process and gradually adding the basis function from one to all rather than deleting, this makes the algorithm have higher speed in convergence. Simulation results indicated that compared with traditional channel estimation algorithm, the proposed algorithm did not need sparsity information of channel and had higher reconstruction accuracy, better estimation performance in lower signal-to-noise ratio condition. It improved the operation speed and reduced the complexity.

KeywordsImproved Bayesian compressive sensingChannel estimationOFDMBasis function selection

0引言

未來無線通信正朝寬帶化、高速化、綠色化發(fā)展，近年來正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，是下一代移動(dòng)通信的核心部分。信道估計(jì)作為OFDM系統(tǒng)中必不可少的部分，直接關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。在無線通信系統(tǒng)中，無線信道一般呈現(xiàn)稀疏特性，實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)際系統(tǒng)中的多徑信道往往具有很強(qiáng)的稀疏性質(zhì)，大約少于10%的多徑信道占據(jù)著信道85%以上的能量[1]。傳統(tǒng)的信道估計(jì)沒有充分利用傳輸信道內(nèi)在稀疏的先驗(yàn)知識(shí)，導(dǎo)致信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和有效性不夠高。

文獻(xiàn)[2-4]提出的壓縮感知理論一經(jīng)提出就得到了廣泛的關(guān)注，并被用于信道估計(jì)[5]、圖像重構(gòu)[6，7]、信號(hào)處理[8]等領(lǐng)域。壓縮感知技術(shù)可以以遠(yuǎn)低于奈奎斯特定理的采樣速率從非常有限的采樣值中近乎精確地重建稀疏信號(hào)。而基于壓縮感知的信道估計(jì)可以使用較少的導(dǎo)頻符號(hào)或者較短的訓(xùn)練序列就能達(dá)到傳統(tǒng)信道估計(jì)同等的性能，同時(shí)提高頻譜效率。最近國內(nèi)外一些學(xué)者將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)[9]。文獻(xiàn)[10]研究了基于OMP算法的壓縮感知進(jìn)行OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)，算法使用較少的導(dǎo)頻就能獲得較低的誤比特率，在一定的頻帶資源條件下提高了系統(tǒng)的吞吐量，但該算法對(duì)信噪比要求較高，且運(yùn)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[11]分析了正則化正交匹配追蹤(ROMP)算法對(duì)OFDM系統(tǒng)信道進(jìn)行估計(jì)的問題，該算法較OMP算法性能穩(wěn)定，但該算法須已知信道稀疏度。文獻(xiàn)[12]提出了針對(duì)大規(guī)模快速重構(gòu)的壓縮感知匹配追蹤算法CSMP，該算法仍然需要已知稀疏度。上述算法大多都要求已知信道稀疏度，在實(shí)際應(yīng)用中信道的稀疏度通常是未知的，且這些算法的運(yùn)算復(fù)雜度過高，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。另一方面，這些算法重構(gòu)得到的僅僅是估計(jì)信號(hào)的確定值，無法得知估計(jì)值的可信區(qū)間，且對(duì)信道的估計(jì)僅僅依賴于欠采樣得到的觀測(cè)值和觀測(cè)矩陣，準(zhǔn)確度有限。

鑒于此，本文根據(jù)OFDM系統(tǒng)信道特性，將改進(jìn)貝葉斯壓縮感知重構(gòu)應(yīng)用到OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)，并根據(jù)傳統(tǒng)算法運(yùn)算量大、收斂速度慢的問題，提出改進(jìn)貝葉斯壓縮感知信道估計(jì)算法。該算法將要估計(jì)的稀疏信道值設(shè)置成受超參數(shù)控制的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，然后在最大化邊緣似然函數(shù)的過程中改變傳統(tǒng)算法中逐步刪除基函數(shù)的方法，將基函數(shù)從1個(gè)開始增加，有效地降低了運(yùn)算復(fù)雜度，使算法收斂時(shí)間大大減少。本文首先建立OFDM系統(tǒng)基于壓縮感知的信道模型，然后針對(duì)信道稀疏度未知的情況，提出改進(jìn)貝葉斯壓縮感知信道重構(gòu)模型。通過參數(shù)學(xué)習(xí)得到信道的稀疏度，進(jìn)一步迭代得到信道估計(jì)值及其誤差范圍。最后，通過仿真分析比較該改進(jìn)算法與其他傳統(tǒng)算法，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

1改進(jìn)貝葉斯壓縮感知模型

1.1OFDM信道模型

OFDM信道估計(jì)的信道模型如圖1所示。

圖1　OFDM 信道傳輸基本模型

若發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)為XN，其中導(dǎo)頻信號(hào)為X=[X1,X2,…,XM]，導(dǎo)頻數(shù)目為M，則導(dǎo)頻位置接收信號(hào)矢量表示為[13]：

Yp=ΦMH×X+Z

(1)

(2)

(3)

由于式中未知數(shù)數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于方程的個(gè)數(shù)，解不唯一，須根據(jù)一定的準(zhǔn)則在解空間中尋找到最佳解，從而重建信號(hào)。經(jīng)典的信號(hào)重建算法是利用l0范數(shù)求解，但這是一個(gè)典型的NP-Hard問題，因此根據(jù)稀疏信號(hào)的特點(diǎn)，將信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為壓縮感知重建問題，即最小化l1范數(shù)，在信道足夠稀疏時(shí)，可近似等于最小化l0范數(shù)，具體表達(dá)式如下：

(4)

常規(guī)的重構(gòu)算法主要包括兩類：一類是基追蹤算法(BP)算法，運(yùn)算復(fù)雜度太高；另一類是基于貪婪迭代的算法。如MP算法和改進(jìn)的OMP算法等，但該類算法適合重建低維度的小尺度信道，且假設(shè)已知信道稀疏度，這在實(shí)際信道估計(jì)時(shí)是無法得知的。因此需要根據(jù)信道的稀疏度人為設(shè)置迭代次數(shù)，帶來的問題是迭代次數(shù)過少，無法完全重構(gòu)，造成估計(jì)偏差過大、迭代次數(shù)過多。在重構(gòu)大部分信道值之后，剩下的迭代只是無用的重構(gòu)，且大部分都是噪聲。而本文提出的改進(jìn)貝葉斯壓縮感知信道重構(gòu)算法則無需已知信道稀疏度，且通過改進(jìn)基函數(shù)選擇方法，算法復(fù)雜度大大降低。

1.2改進(jìn)貝葉斯壓縮感知模型

(5)

(6)

1.3信道估計(jì)

(7)

(8)

由于不存在先驗(yàn)知識(shí)，假設(shè)a=b=c=d=0獲取一致超先驗(yàn)，所以:

(9)

給定h的高斯似然分布:

(10)

則根據(jù)貝葉斯公式，h的后驗(yàn)概率分布函數(shù)為:

(11)

其中:

(12)

(13)

(14)

該改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法具體流程如下：

2仿真結(jié)果

2.1重構(gòu)效果

本文采用MatlabR2012b進(jìn)行仿真計(jì)算，為比較基于壓縮感知的信道估計(jì)性能的不同。假設(shè)OFDM稀疏信道在一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)不變，信道h長(zhǎng)度為N=512，稀疏度K=20，接收信號(hào)長(zhǎng)度為M=128，信噪比SNR=20dB，導(dǎo)頻圖案為隨機(jī)，調(diào)制方式為QPSK。

圖2為基于改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法進(jìn)行信道估計(jì)的效果圖，從圖中可以看出該算法能夠精確重構(gòu)原始信道估計(jì)值，并提供了信道估計(jì)值的誤差范圍，誤差范圍有助于判斷估計(jì)值的可信度，對(duì)信道估計(jì)結(jié)果有進(jìn)一步的指導(dǎo)意義。

圖2　改進(jìn)貝葉斯壓縮感知重構(gòu)效果

2.2重構(gòu)算法的重構(gòu)誤差比較

比較傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法LS算法、LMMSE算法、基于壓縮感知的BP重構(gòu)算法、OMP重構(gòu)算法以及本文改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法對(duì)稀疏信道重構(gòu)的效果，即比較其均方誤差MSE：

圖3中，在相同的信噪比條件下，相比于傳統(tǒng)信道估計(jì)，如LS算法和LMMSE算法，基于壓縮感知的信道估計(jì)算法總體的均方誤差更小。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法尤其是LS算法沒有利用信道的頻域和時(shí)域的相關(guān)特性，并且忽略了噪聲的影響，造成信道估計(jì)結(jié)果對(duì)噪聲比較敏感，因此在低信噪比時(shí)LS算法甚至無法重構(gòu)信道。改進(jìn)貝葉斯壓縮感知信道重構(gòu)算法MSE估計(jì)誤差最低，因?yàn)樵撍惴ㄔ诠烙?jì)時(shí)把噪聲考慮進(jìn)去，并加上合理的噪聲分布，所以噪聲對(duì)MSE的影響更低，抗噪性更好。

圖3　重構(gòu)算法的重構(gòu)誤差比較

2.3誤碼率

為比較改進(jìn)算法在一般信道估計(jì)的效果，將改進(jìn)算法在隨機(jī)高斯信道的重構(gòu)誤比特率進(jìn)行仿真。比較不同信噪比情況下的重構(gòu)誤差，即誤碼率，信噪比范圍為5∶5∶30 dB，為了避免信道估計(jì)值的波動(dòng)帶來的誤差，取100次估計(jì)誤差的均值。

圖4描述了不同信噪比下的誤比特率。低信噪比時(shí)，噪聲與信道值相當(dāng)，導(dǎo)致信道稀疏度被動(dòng)變低，此時(shí)信道模型與假設(shè)模型存在誤差，所以信道重構(gòu)效果較差，誤碼率高。隨著信噪比提高，信道模型符合稀疏假設(shè)模型，此時(shí)信道重構(gòu)效果較好。

圖4　不同信噪比下的誤比特率

2.4重構(gòu)時(shí)間

為了直觀地比較傳統(tǒng)貝葉斯重構(gòu)算法與改進(jìn)算法的重構(gòu)復(fù)雜度，對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間比值進(jìn)行比較，即：

固定信道稀疏度K=100，改變信道長(zhǎng)度N，分別用兩種算法進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)時(shí)間取100次均值，其中傳統(tǒng)貝葉斯重構(gòu)采用EM算法，然后對(duì)重構(gòu)時(shí)間比值進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)行環(huán)境為：Win 7操作系統(tǒng)，仿真工具為Matlab R2012b。

圖5　貝葉斯算法的重構(gòu)時(shí)間比值

從圖5可以看出，隨著信道長(zhǎng)度增加，貝葉斯壓縮感知信道重構(gòu)算法比值迅速增長(zhǎng)，改進(jìn)算法在重構(gòu)時(shí)間上具有很大的優(yōu)勢(shì)，傳統(tǒng)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3)。而改進(jìn)算法為O(K2N)，而實(shí)際信道的信道長(zhǎng)度通常很大，即N值較大，因此適合應(yīng)用該算法。

3結(jié)語

本文主要提出了改進(jìn)貝葉斯壓縮感知算法在OFDM系統(tǒng)的稀疏信道估計(jì)應(yīng)用，信道估計(jì)問題一直是OFDM系統(tǒng)性能提升的關(guān)鍵?；诟倪M(jìn)貝葉斯壓縮感知的正交頻分復(fù)用信道估計(jì)算法當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的精度要求時(shí)，可以及時(shí)終止迭代過程，大大減少了算法的收斂時(shí)間，同時(shí)又提供了估計(jì)參數(shù)的均值和方差，且對(duì)信噪比要求不高，對(duì)信道估計(jì)結(jié)果有進(jìn)一步的指導(dǎo)意義。

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中圖分類號(hào)TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.02.024

收稿日期：2014-09-12。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271198)；北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(4131003)。常苗苗，碩士生，主研領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)通信理論與技術(shù)，無線網(wǎng)絡(luò)信號(hào)處理。周金和，教授。