多向思維，綻放火花——以《圖形中的規(guī)律》教學為例

●吳芳蘭

多向思維，綻放火花
——以《圖形中的規(guī)律》教學為例

●吳芳蘭

《圖形中的規(guī)律》是北師大版《數學》五年級上冊的教學內容，教學中筆者讓學生經歷直觀操作、探索規(guī)律的全過程，尋找三角形的個數和小棒根數之間的關系，逐漸抽象出數學模型，解決現實問題。

一、問題驅動

問題是思維的起點，教師巧妙地設置問題是引導學生掌握某一知識要點，突破某一教學難點的常用方法。

教學中，筆者設置了用小棒擺三角形的游戲活動，讓學生思考擺成兩個三角形要用幾根小棒，怎樣擺。有學生說可以這樣擺：，需要6根小棒；有學生說可以這樣擺：，需要5根小棒。同樣是擺兩個三角形，為什么第二種擺法只需要5根小棒呢？學生觀察后發(fā)現，因為圖中的一根小棒既作了第1個三角形的邊，又作了第2個三角形的邊。由此引出“公共邊”概念——兩個圖形公用的一條邊。筆者引導學生繼續(xù)思考，如果利用“公共邊”連續(xù)擺下去，擺成一排，10個三角形需要多少根小棒呢？

二、思維碰撞

同一問題情境的出現，不同的學生會有不同的思考路徑。通過各種方法的交流碰撞、對比分析，學生會找到和自己的認知最匹配的解題思路，使得自己的思維邁上新臺階。

問題提出后，各組學生分組討論，得出了如下幾種算法：第一種，3×10-9=21（根），把10個三角形連續(xù)擺一排，就有9條“公共邊”，可以省去9根小棒，用減9表示。按這樣的方法，如果擺n個三角形則需要3×n-（n-1）根小棒。第二種，3+2×9=21（根），3表示第一個三角形需要3根小棒，以后每多擺1個三角形就增加2根小棒，需要增加9個三角形，也就多了2×9=18（根）小棒，所以一共需要21根小棒。按這種方法，擺n個三角形需要3+2×（n-1）根小棒。第三種，1+2×10=21（根），1表示先擺第一根小棒，2表示每次組成1個三角形需要2根小棒，10個三角形就需要2×10=20（根）小棒。按這種方法，擺n個三角形需要2n+1根小棒。

學生根據所擺圖形列出計算公式，自主建立圖形并作出解釋和推理。讓數學知識在發(fā)生的過程中得到了提煉、抽象、概括和升華。

三、逆思拓展

規(guī)律的應用拓展是檢驗學生吸收知識和把握規(guī)律程度的重要途徑之一。指導學生運用規(guī)律去解決實際問題，并將規(guī)律拓展應用到其他問題情境，是教學的主要目的。

教學中，筆者變換了一種方式引導學生思考：利用公共邊連續(xù)擺三角形，31根小棒可以擺幾個三角形呢？有的學生根據之前發(fā)現的“三角形的個數×2+1=小棒的根數”這個等量關系列方程思考，算出可以擺15個三角形。有的學生先用31根減1根得30根，因為每次組成1個三角形需要2根小棒，30根里面有幾個2根就有幾個三角形。列式為（31-1）÷2=15（個）。還有學生先從31根中拿3根擺一個獨立的三角形，還剩28根，每組成1個三角形需要2根小棒，共14個，加上之前的1個，合起來就是15個。在確定學生已經掌握擺三角形的規(guī)律后，筆者讓學生繼續(xù)思考利用公共邊擺正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，它們的個數與小棒根數之間又會有什么規(guī)律呢?進一步拓展了學生的思維空間。

（作者單位：監(jiān)利縣實驗小學）

責任編輯孫愛蓉