基于數(shù)學物理方法和紋理作用的火焰模擬*

王雙雙　許化強　白成杰

(山東師范大學物理與電子科學學院　濟南　250014)

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基于數(shù)學物理方法和紋理作用的火焰模擬*

王雙雙許化強白成杰

(山東師范大學物理與電子科學學院濟南250014)

摘要通過分析比較火焰模擬的幾種常用方法,提出一種基于數(shù)學物理方法與紋理繪制相結(jié)合的火焰模擬方法。首先,對N-S方程進行求解,并采用交錯網(wǎng)格的方式進行離散化處理,計算出每個固定網(wǎng)格節(jié)點的狀態(tài)量變化;然后,由溫度場數(shù)據(jù)進行火焰顏色轉(zhuǎn)換;最后,采用紋理繪制的方法對火焰進行渲染。實驗表明,算法具有可行性和有效性。

關(guān)鍵詞火焰模擬; 數(shù)學物理方法; 紋理繪制; 溫度場

Flame Simulation Based on Method of Mathematical Physics and Texture Effect

WANG ShuangshuangXU HuaqiangBAI Chengjie

(School of Physics and Electronics, Shandong Normal University, Jinan250014)

AbstractThrough the analysis of the several commonly used methods of flame simulation, a method of flame simulation combined the method of mathematical physics simulation method and texture mapping is proposed. Firstly, the Navier-Stokes equation is solved, together with method of staggered grid to manipulate the discretization, the volume change of the state of each fixed grid nodes is changed; Then, the flame color is converted by the temperature field data; Finally, the method of texture mapping is used to render the flame. Experiments show that the algorithm is feasible and valid.

Key Wordsflame simulation, method of mathematical physics, texture rendering, temperature field

Class NumberTP391.9

1引言

火焰模擬就是通過設(shè)計算法在計算機中生成火焰效果,是計算機圖形學的重要研究分支,目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域,如影視、航空航天、游戲開發(fā)、計算機動畫等?；鹧婢哂蟹浅２灰?guī)則的外觀形狀[1],其運動規(guī)律比較復(fù)雜,在燃燒的過程中受到很多因素的影響,如何比較逼真地模擬出火焰的動態(tài)效果,在計算機圖形學應(yīng)用領(lǐng)域,具有非常重要的研究價值和意義。

本文采用基于數(shù)學物理方法和紋理技術(shù)相結(jié)合的方法,通過對N-S方程的求解和離散化,使用紋理繪制技術(shù)對火焰進行渲染以此來提高速度,使火焰的模擬效果更加符合視覺效果。

2相關(guān)工作

2007年,耿維忠等[2]在紋理技術(shù)的基礎(chǔ)上提出基于視頻的動態(tài)紋理合成方法,減少了計算量,增強了真實感,能夠?qū)崟r合成。

2009年,李樂慶等[3]利用隨機函數(shù)設(shè)置粒子的初始位置,提出基于粒子和紋理映射技術(shù)的模擬算法,提高了火焰模擬的真實性、實時性以及模擬的運行速率。

2011年,劉群等[4]根據(jù)火焰模擬的真實感和實時性問題,提出一種基于物理模型與圖形處理器(GPU)通用計算相結(jié)合的火焰模擬方法,兼顧了火焰模擬效果中的真實性和實時性。

2011年,陳勇等[5]采用流體結(jié)合火焰顏色圖譜的方法對火焰進行模擬,增加了火焰的可交互性和真實感,使火焰模擬的應(yīng)用領(lǐng)域得以擴展。

2013年,王俊等[6]結(jié)合數(shù)學物理方法和粒子系統(tǒng)的優(yōu)點,采用Navier-Stokes方程和紋理技術(shù)對火焰進行模擬和渲染,提高了計算速度,實現(xiàn)了令人比較滿意的火焰動畫效果。

可以說,三種方法各有優(yōu)缺點,單一的方法已無法滿足計算機圖形學中所要求的實時性和逼真性了。

3算法設(shè)計

綜合分析文獻[2]和文獻[6]的模型思想以及特點,為了降低計算的復(fù)雜程度,對物理模型進行了簡化,并且針對火焰模擬在計算機模擬中難以實現(xiàn)比較滿意的實時性及真實性的效果,本文采用了基于數(shù)學物理方法和紋理繪制相結(jié)合的方法對火焰進行了模擬?；鹧娴哪M主要包括兩部分,即火焰模型的設(shè)計和火焰模型的渲染,其算法框架如圖1所示。

圖1　算法框架

火焰的顏色變化與溫度有關(guān),溫度越高,火焰偏黃偏亮,溫度越低,火焰偏紅偏暗。若只關(guān)注火焰的視覺效果,可以使用一個簡化模型,即根據(jù)溫度場模擬方法來模擬火焰,通過執(zhí)行流體求解方程的運算,得到火焰的密度場和溫度場。在進行火焰模擬時,在模擬空間的初始點隨機生成火焰燃燒的速度,火焰燃燒過程中火光的“搖曳”程度,可運用隨機函數(shù)的性質(zhì)來進行模擬。

AAS也能用于形成PEDOT（聚（3,4-乙烯二氧噻吩）） 膜[165-174]。PEDOT膜的制備是通過在含有N-月桂酰肌氨酸鈉（一種環(huán)保型AAS）的水溶液中直接陽極氧化EDOT（3,4-乙烯二氧噻吩）。除了上述應(yīng)用以外，AAS也被用于優(yōu)化干洗工藝，優(yōu)化后的干洗工藝使用二氧化碳且其作為手性 溶劑[175-178]。

3.1火焰模型設(shè)計

基于數(shù)學物理方法的火焰模擬,就是把火焰看作是一種特殊流體的物理過程。通過對數(shù)學物理方法的大量研究,出現(xiàn)了許多算法,主要有兩類[7]:一類是基于粒子的拉格朗日算法,該方法是把流體看成是一個粒子系統(tǒng),根據(jù)每一個粒子的運動狀態(tài)推測整個運動過程。另一類是基于網(wǎng)格的歐拉算法,該方法是通過分析空間中每個固定網(wǎng)格點上的參數(shù)變化推測整個運動過程?；鹧娴哪M視覺效果只與溫度場和密度場有關(guān),所以采用基于網(wǎng)格的歐拉方法。

火焰是日常中比較常見的流體現(xiàn)象,基于Navier-Stokes方程組(N-S方程)的物理模型在流體力學中是最常用的,所以在這里也選取了N-S方程作為物理模型[4]。

N-S方程主要分為連續(xù)性方程和動量方程兩部分,其中連續(xù)性方程如式(1),動量方程如式(2)。

(1)

(2)

(3)

(4)

對于火焰的模擬采用交錯網(wǎng)格的方式進行離散化處理,但是在進行數(shù)值離散化時,插值計算對流項時會增加一個粘性系數(shù),從而導致流體的耗散,可以使用漩渦約束力來中和由于數(shù)值離散而減弱的流體流動細節(jié)[10]:

(5)

由于使用簡化模型,所以在這里可以根據(jù)求解出來的溫度場數(shù)據(jù)生成溫度場紋理,然后將溫度場紋理作為火焰渲染的數(shù)據(jù)組。在此過程中,需要不斷更新采樣的溫度、密度和速度,最后根據(jù)溫度和密度繪制出火焰效果。

3.2火焰模型渲染

采用紋理繪制的方法對火焰進行渲染。可以將紋理簡單地理解為一個數(shù)組,在這個數(shù)組中需要存儲的是顏色、灰度等數(shù)據(jù)。紋理中的數(shù)據(jù)可以導入一個外部圖片,也可以自己創(chuàng)建。

在進行繪制時,紋理對象和繪制對象之間的對應(yīng)關(guān)系是由給出的紋理坐標和幾何坐標確定的,然后再按照某種規(guī)律進行紋理繪制就可以了。對于二維紋理,紋理坐標在X和Y方向上范圍是[0,1],所以,在這里需要把生成的紋理數(shù)據(jù)控制在[0,1]內(nèi)。為了達到火焰內(nèi)部顏色漸變的效果,對紋理數(shù)據(jù)進行均勻插值的處理。

為了使網(wǎng)格內(nèi)得到正確的插值,紋理需要存儲的是溫度值,程序根據(jù)溫度值從第二個紋理中查找顏色。把每一個網(wǎng)格的溫度值對應(yīng)一份紋理映射到對應(yīng)的網(wǎng)格單元查詢溫度場數(shù)據(jù),根據(jù)溫度場數(shù)據(jù)進行顏色轉(zhuǎn)換,最后將映射后的數(shù)據(jù)渲染到紋理切片上。從而在顯示器上顯示出較為真實的火焰效果。

在日常生活中,可以發(fā)現(xiàn)火焰的燃燒過程是隨機變化的,而且每個燃燒部分也是不一樣的,火焰中間部分的溫度和邊緣部分的溫度是不同的[11],中間部分溫度比較高,顏色偏黃偏亮,而邊緣部分溫度比較低,顏色偏紅偏暗。在渲染時,火焰的顏色可以使用RGB顏色來表示,所以根據(jù)火焰中間和邊緣的溫度與顏色的關(guān)系,對顏色進行了相應(yīng)規(guī)定[12],隨著溫度由0℃度升高到255℃或以上,顏色的變化順序為黑→紅→黃→白。假設(shè)用n表示0℃~255℃之間的溫度值,其具體方法為:0℃3n℃,R=1,G=1,B=1,即白。

所以,可以根據(jù)求解的溫度場數(shù)據(jù)和對顏色的規(guī)定,按照自己的需要對火焰進行渲染。

4實驗結(jié)果分析

4.1算法實現(xiàn)

程序開發(fā)環(huán)境是Visual Studio 2010,火焰繪制和顯示的軟件包是開放性圖形庫OpenGL2.0,操作系統(tǒng)是32位的Windows XP。

在實現(xiàn)火焰模擬的過程中,首先要運用InitGL(GLvoid)函數(shù)初始化實驗環(huán)境[12],接著使用隨機函數(shù)Rand()的方法完成溫度場紋理數(shù)據(jù)生成,因為采用的是正方形網(wǎng)格的均勻離散化,所以運用GLBegin(GL_QUADS)函數(shù)實現(xiàn)紋理坐標與幾何坐標之間的轉(zhuǎn)換。對火焰進行渲染時采用glShadeModel(GL_SMOOTH)函數(shù)來實現(xiàn)火焰顏色的漸變,使用glEnable(GL_TEXTURE_2D)函數(shù)啟用一個二維紋理。

4.2實驗結(jié)果

把模擬空間均勻離散為網(wǎng)格,不同的網(wǎng)格離散精度繪制的效果也會不同。所以可以通過提高或者降低適當?shù)木W(wǎng)格離散精度,來實現(xiàn)想要達到的火焰效果。

圖2　不同網(wǎng)格離散精度下的火焰模擬情況

如圖2所示,在16*16,24*24,32*32,48*48,64*64,80*80等不同的網(wǎng)格離散精度下,呈現(xiàn)出不同的火焰效果。

通過分析比較圖2所呈現(xiàn)的火焰效果可以得出,當逐漸提高網(wǎng)格的離散精度時,火焰的亮度會逐漸降低,但是會變得連續(xù),當提高到一定程度時,火焰會像煙一樣呈現(xiàn)出來甚至會看不見,如果想模擬火焰燃燒后的余煙,可以適當?shù)奶岣呔W(wǎng)格的離散精度;當逐漸降低網(wǎng)格的離散精度時,火焰的亮度會逐漸增強,但是也伴隨著火焰的不連續(xù),當降低到一定程度時,火焰也會看不到了;如果想模擬大火燃燒的狀態(tài),可以適當?shù)亟档途W(wǎng)格的離散精度。過多地提高或者降低網(wǎng)格的離散程度,都不會看見火焰的模擬效果,所以,為了滿足不同的視覺效果,實現(xiàn)理想中的火焰效果,選擇合適的網(wǎng)格離散精度是非常重要的。

5結(jié)語

只使用數(shù)學物理方法對火焰進行模擬,雖然模擬效果比較逼真,但是其計算過程比較復(fù)雜,繪制速率較低,使其在應(yīng)用時受到了限制。通過采用數(shù)學物理方法與紋理繪制相結(jié)合的方法,對火焰進行模擬,提高了火焰顏色的渲染速度,因此能夠?qū)崿F(xiàn)火焰動畫效果的實時性。但是火焰運動的隨機性、豐富的表現(xiàn)形式以及其復(fù)雜的內(nèi)部實質(zhì),還需要繼續(xù)深入地探討和研究。

在本文中只模擬了一個火焰,在此基礎(chǔ)上可模擬多個火焰。也可以在此基礎(chǔ)上,模擬生活中的其他現(xiàn)象,如煙霧效果、煙花效果等。

參 考 文 獻

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中圖分類號TP391.9

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.02.002

作者簡介:王雙雙,女,碩士研究生,研究方向:多媒體信息處理與集成。

基金項目:國家自然科學基金項目(編號:61340019);山東省自然科學基金項目(編號:ZR2012FM029)資助。

*收稿日期:2015年8月10日,修回日期:2015年9月22日