模型思想在解決問題教學(xué)中的運(yùn)用

徐娟

[摘 要]數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。教師若能把模型思想滲透于解決問題教學(xué)中，則不僅可以優(yōu)化學(xué)生的解題思路，而且可以顯著提升教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型思想 解決問題教學(xué) 運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-048

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決問題作為學(xué)生的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要注重在其中滲透模型思想。經(jīng)常進(jìn)行利用模型思想解決問題的練習(xí)，對(duì)于提升學(xué)生解題能力、增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)具有顯著促進(jìn)作用。下面我就模型思想在解決問題教學(xué)中的具體運(yùn)用談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會(huì)。

一、借助情境，從“生活原型→數(shù)學(xué)模型”，感知數(shù)學(xué)模型思想

在解決問題教學(xué)中，許多問題與學(xué)生的日常生活關(guān)系密切。教師可從學(xué)生已知的生活原型入手創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，使學(xué)生在生活情境的觸發(fā)下把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想來解決具體問題，從而提高學(xué)習(xí)效果。

如教學(xué)“平均分”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)學(xué)習(xí)情境：體育課上，老師拿來一些跳繩讓學(xué)生（共54人）練習(xí)，請(qǐng)問這些跳繩應(yīng)該如何分配？經(jīng)過思考，學(xué)生認(rèn)為這道題沒有告知跳繩的具體數(shù)量，沒辦法分。此時(shí)，教師趁機(jī)追問：“怎樣才能知道跳繩的總數(shù)？如果讓你來分，你會(huì)怎樣分？”在教師的追問下，學(xué)生說：“首先要數(shù)一數(shù)跳繩的總數(shù)，然后再根據(jù)學(xué)生人數(shù)進(jìn)行平均分，這樣才公平合理。”教師通過“創(chuàng)設(shè)問題情境→提出方法→平均分→公平合理”的學(xué)習(xí)過程，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“平均分”這一概念的認(rèn)識(shí)。

由上述教學(xué)案例可以看出，生活情境的創(chuàng)設(shè)能喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使其真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從生活原型到數(shù)學(xué)模型的形成過程，幫助學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用。

二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，從“分析比較→抽象綜合”，建立數(shù)學(xué)模型思想

在解決問題教學(xué)中，除借助情境幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型外，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和比較，提取有價(jià)值的信息，并綜合運(yùn)用到解題過程中。這樣教學(xué)，有助于學(xué)生快速建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)解決問題的具體策略。

如在“圓的面積”的課后練習(xí)中有這樣一道題：

下面三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是3厘米，涂色部分的面積相等嗎？為什么？

剛看完題目時(shí)，學(xué)生習(xí)慣性地想運(yùn)用圓的面積公式來解答。但仔細(xì)讀題后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法不可行。于是我讓他們觀察、比較這些圖形，思考它們的空白部分有什么特點(diǎn)、要求涂色部分的面積除了常規(guī)的直接求解方式外還有什么方法。在我的提示下，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析和思考，建立起“涂色部分面積=正方形面積—空白部分面積”這個(gè)關(guān)系模型。

在上述解決問題的教學(xué)案例中，教師沒有直接把解題的方法告知學(xué)生，而是在引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自己去分析這些圖形的異同點(diǎn)。這樣教學(xué)，從分析比較到抽象綜合，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)模型的建立過程，能強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

三、探尋本質(zhì)，從“表述過程→分享經(jīng)驗(yàn)”，深化數(shù)學(xué)模型思想

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透模型思想的根本目的是讓學(xué)生在探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用模型思想來解決具體問題。因此，教師要在幫助學(xué)生在探尋知識(shí)本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，更有效地把握解題策略，深化數(shù)學(xué)模型思想。

如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的課后練習(xí)中有這樣一道習(xí)題：

從題目可以看出，教材先從簡(jiǎn)單的“百分之幾”這個(gè)數(shù)學(xué)模型入手，隨后又啟發(fā)學(xué)生從藥品市場(chǎng)抽檢合格率的變化情況談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。教師若順應(yīng)教材的設(shè)計(jì)思路，引導(dǎo)學(xué)生表述自己的解題思路與想法、分享學(xué)習(xí)成果，可促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)與規(guī)律。當(dāng)學(xué)生真正探尋到解決問題的本質(zhì)與規(guī)律時(shí)，他們就不只學(xué)會(huì)了解決問題，更積累了基本的模型構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)，深化了對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生將之進(jìn)行內(nèi)化并遷移運(yùn)用，從而提高學(xué)生的思維能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編 吳美玲）