重視直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

朱小霞

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始的：操作，激發(fā)學(xué)生的思維；實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維；觀察，發(fā)散學(xué)生的思維。

[關(guān)鍵詞]直觀 操作 實(shí)驗(yàn) 觀察 思維 發(fā)散 促進(jìn) 激發(fā)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-022

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始的，所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)加強(qiáng)直觀演示的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行多層面、多角度、多維度的觀察、比較、選擇與歸納。下面，以“圓柱與圓錐”單元教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、操作，激發(fā)學(xué)生的思維

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！闭n堂教學(xué)中，教師可通過(guò)動(dòng)手操作，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們深入探究，真正理解所學(xué)知識(shí)。

師：圓柱的體積計(jì)算公式是什么？

生1：圓柱的體積=底面積×高。

師：我們是怎樣推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式的？

生2：我們把圓柱轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方體，通過(guò)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。

師：今天，我們探究圓錐的體積計(jì)算方法。猜一猜，圓錐的體積可以怎樣求？它與哪些條件有關(guān)？

生3：只要把圓柱上面的一個(gè)圓縮成點(diǎn)就變成了圓錐，說(shuō)明圓錐的體積和圓柱是有聯(lián)系的。

生4：可以把圓錐轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形——圓柱，由于圓柱體積=底面積×高，那么圓錐的體積計(jì)算可能與它的底面積和高有關(guān)系。

……

我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治曾說(shuō)過(guò)：“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)觀察、測(cè)試或類(lèi)比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)?！苯虒W(xué)“圓柱的體積”時(shí)，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積，這樣能有效喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生去觀察、反思、梳理，為后續(xù)推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算埋下伏筆。由圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生能想到圓錐的體積是不是能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的立體圖形進(jìn)行計(jì)算，這樣就會(huì)產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求。學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的局限，更易于接受直觀的事物。因此，直觀演示更利于學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析和想象，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)更加豐富多彩的直觀推理，進(jìn)而洞察相關(guān)聯(lián)物體之間的聯(lián)系與區(qū)別，獲得必要的結(jié)論。

二、實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維

學(xué)生的感悟因經(jīng)歷而豐富，視野因思維更拓展。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以實(shí)驗(yàn)為媒介，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合。

師（出示許多大小不等的圓柱和圓錐形容器）：你打算將圓柱與圓錐如何轉(zhuǎn)化？如果讓你在這么多的圓柱與圓錐中選擇兩個(gè)來(lái)探究，你打算選擇什么樣的圓柱和圓錐？說(shuō)說(shuō)你選擇的理由。

生1：剛才把圓柱的一個(gè)底面縮成點(diǎn)就變成了圓錐，其中圓錐與圓柱的底面積相等，高也相等，所以應(yīng)選擇底面積相等、高相等的圓柱和圓錐進(jìn)行探究。

師：為了便于我們研究圓錐體積，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，比一比，它們有什么相同的地方？（生操作演示，如下圖）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫等底等高。既然圓錐與圓柱等底等高，能不能直接用圓柱的體積計(jì)算公式求出圓錐的體積呢？

生2：不行，把圓錐放入圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)圓錐比圓柱的體積小。

師：這位同學(xué)真了不起。請(qǐng)你再猜一猜，圓錐與它等底等高的圓柱體積有什么樣的關(guān)系呢？

生3：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/2。

師：還有其他的猜想嗎？

生4：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/3。

師：有什么好辦法驗(yàn)證自己的猜想是正確的呢？先在小組里交流，再做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的猜想。（生動(dòng)手操作）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？

生5：我選擇等底等高的圓錐和圓柱，發(fā)現(xiàn)把圓錐裝滿(mǎn)水倒入圓柱里，倒?jié)M了三次，說(shuō)明圓錐體積是它等底等高圓柱體積的1/3。

師：其他組實(shí)驗(yàn)的情況也和他們一樣嗎？

生：一樣。

師（出示兩組大小不同的圓柱和圓錐，如下圖）：這兩組圓柱和圓錐，圓錐的體積還是圓柱體積的1/3嗎？為什么？

生6：這里的圓錐體積不是圓柱體積的1/3，因?yàn)樗鼈儾皇堑鹊椎雀摺?/p>

師：這說(shuō)明了什么？

生7：不是任何一個(gè)圓錐的體積都是圓柱體積的1/3。

師：什么樣的圓錐與圓柱體積才有1/3的關(guān)系呢？

生8：等底等高的圓錐和圓柱。

……

數(shù)學(xué)抽象地反映了客觀世界。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生由于受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，經(jīng)常會(huì)遇到一些很難用語(yǔ)言解釋清楚的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這時(shí)候直觀圖形或者直觀模型就能夠給學(xué)生提供形象的思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生把頭腦里的數(shù)學(xué)事實(shí)外顯化。學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證自己的想法是否正確，不知不覺(jué)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)變得更豐富了，理解變得更深刻了，思維變得更靈活了，體驗(yàn)變得更強(qiáng)烈了。這樣教學(xué)，順應(yīng)了學(xué)生的思維發(fā)展，使他們真正掌握了解決問(wèn)題的策略。

三、觀察，發(fā)散學(xué)生的思維

系統(tǒng)的發(fā)散訓(xùn)練，能適當(dāng)降低思維的難度，給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)搭建一個(gè)“腳手架”，有利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，提升思維能力。

例1 如右圖，正方形OABC的面積是10平方厘米，O是圓心，求圓的面積。

由圖可知，正方形的面積就是r 2，圓的面積就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。

例2 如右圖，正方形ABCD的面積是40平方厘米，求圓的面積。

由于有了例1的鋪墊，學(xué)生能把例2轉(zhuǎn)化為例1——畫(huà)兩條與正方形鄰邊互相垂直的直徑（如右圖），這樣就把大正方形平均分成了四個(gè)小正方形，可以先求出每個(gè)小正方形的面積，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圓的面積，所以圓的面積πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。

例3 如右圖，求大正方形、圓、小正方形的面積比。

由圖可知，先求出大正方形與小正方形的面積比是多少，再求大正方形、圓、小正方形的面積比。有了上面的坡度練習(xí)和推理，學(xué)生很快能得出結(jié)論：大正方形、圓、小正方形的面積比為4∶π∶2。

通過(guò)系統(tǒng)的層層訓(xùn)練，學(xué)生的思維經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，并通過(guò)反思、梳理，形成思維鏈。

從兒童思維的特點(diǎn)看，小學(xué)生的思維以形象思維為主，實(shí)物、圖像、圖形既是他們溝通生活世界和數(shù)學(xué)世界的最好橋梁，又是逐步深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的載體。因此，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中往往使用視覺(jué)形象來(lái)表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更加直觀、清晰地了解知識(shí)的本質(zhì)和關(guān)鍵，最后達(dá)到理解和接受抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法的目的。

（責(zé)編 藍(lán) 天）