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    淺談“一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題”的教與學(xué)

    2016-03-10 02:33:28石道敬
    中國(guó)校外教育 2016年26期
    關(guān)鍵詞:蒼南等量應(yīng)用題

    ◆石道敬 杜 靜

    (山東省淄博市臨淄區(qū)雪宮中學(xué))

    淺談“一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題”的教與學(xué)

    ◆石道敬 杜 靜

    (山東省淄博市臨淄區(qū)雪宮中學(xué))

    在課堂教育教學(xué)中,如何采用有效的教學(xué)方法和策略,提高六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果,根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐,以“一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題”來(lái)談教與學(xué)。

    一元一次方程 解實(shí)際問(wèn)題 教與學(xué)

    著名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊燈塔爾說(shuō)過(guò):“與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’?!倍匠叹褪菍⒈姸鄬?shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型。習(xí)慣于常規(guī)解題的學(xué)生由于讀題能力不強(qiáng),往往看了題目搞不懂是什么意思,更不會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)解應(yīng)用題成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志,而由于學(xué)生剛剛進(jìn)入初中階段,機(jī)械記憶力較強(qiáng),分析能力仍然較差。因此,只有采用有效的教學(xué)方法和策略,才能提高六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果。下面筆者就自己的教學(xué)實(shí)踐,從以下幾個(gè)方面談?wù)勥@一內(nèi)容的教學(xué)。

    一、過(guò)好以下“四關(guān)”

    1.過(guò)好思想障礙關(guān)

    克服畏難情緒,由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解題的背景往往不注意,容易在心理上產(chǎn)生懼怕,特別是初一的學(xué)生初次接觸應(yīng)用方程來(lái)解決應(yīng)用題,以至于造成心里緊張而不能順利解決一些其實(shí)很容易的問(wèn)題。教師首先要在平時(shí)教學(xué)中多展現(xiàn)一些生活場(chǎng)景,給學(xué)生接觸實(shí)際生活的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過(guò)接觸實(shí)際生活引導(dǎo)學(xué)生理解題目?jī)?nèi)容,分析題目中的已知條件、未知條件,盡可能地體會(huì)問(wèn)題情境,把題目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立方程模型,用方程來(lái)解決。

    2.過(guò)好習(xí)慣養(yǎng)成關(guān)

    一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò):“思考要慢,解題要快”,而大多學(xué)生是“思考快,解題慢”。善于解題的人用一半的時(shí)間來(lái)讀題,只用一半的時(shí)間來(lái)完成解答。動(dòng)手操作,一句題目提供的信息,邊看內(nèi)容邊動(dòng)手畫表格或線段圖。標(biāo)劃記號(hào),讓學(xué)生用不同符號(hào)在題目上做出標(biāo)記,幫助自己分析題意和數(shù)量關(guān)系。

    3.邊讀邊思的習(xí)慣

    只有思考才能達(dá)到深刻理解,真正掌握題目的內(nèi)涵。邊讀題邊思考題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、重要數(shù)據(jù)、難懂的或易混淆的詞語(yǔ)或?qū)iT術(shù)語(yǔ),思考題目中的已知條件和所要求的問(wèn)題,認(rèn)真分析題目所給出的隱藏的知識(shí)點(diǎn)。可以建立知識(shí)間的聯(lián)系,積極開展自我啟發(fā)思維,對(duì)題目提供的信息進(jìn)行“加工”,掌握思維方式,提高學(xué)習(xí)能力,先由薄到厚,再由厚到薄。如閱讀材料后回答問(wèn)題:

    材料一:蒼南新聞網(wǎng)報(bào)道:2009年12月20日,D5586次動(dòng)車從浙江蒼南站出發(fā)駛向上海南站,這標(biāo)志著蒼南火車站成為全國(guó)第一個(gè)開行始發(fā)動(dòng)車的縣級(jí)站。D5586次動(dòng)車時(shí)刻表部分如下:

    蒼南(11:40開)→寧波(14:00開)→杭州(15:50開)→上海南(17:25到),(假設(shè)沿途各站??繒r(shí)間不計(jì))。

    問(wèn)題:

    (1)設(shè)D5586次動(dòng)車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時(shí),則寧波至杭州段的里程是 ______________千米(用含x的代數(shù)式表示)。

    (2)求該動(dòng)車在杭州至上海段的平均速度。

    解答:

    (1)根據(jù)材料一找出寧波至杭州段所用的時(shí)間,根據(jù)材料二表示出寧波至杭州段的平均速度,繼而求出里程;

    4.反思的習(xí)慣

    “學(xué)而不思則罔”,應(yīng)用題的學(xué)習(xí)要特別注重解題后的反思,從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思。

    (1)反思解題思路。解題結(jié)束后,對(duì)思路的形成過(guò)程進(jìn)行問(wèn)題反思,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),有利于提高學(xué)習(xí)能力。

    (2)反思解題方法,很多應(yīng)用題,由于審題的角度不同,會(huì)有多種解法,這些解法中有繁有簡(jiǎn)。因此,解完一道題后,不應(yīng)只滿足于解出答案就行,要從其他的角度尋求新解法,使解題變得越來(lái)越輕松。

    (3)反思解題規(guī)律?!皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,解完一道題后,總結(jié)出一半規(guī)律,看能否進(jìn)行推廣和延伸。

    二、找出等量關(guān)系

    學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒實(shí)際上是源自對(duì)題目的不理解。應(yīng)用題教學(xué)中要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生掌握分析和思考實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的策略上。找數(shù)量關(guān)系主要是從關(guān)鍵字句中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系;挖掘所涉及的基本量關(guān)系,以此溝通不同種量之間的關(guān)系;注意變化中的不變量,尋找隱含的等量關(guān)系。

    在應(yīng)用題教學(xué)中,有計(jì)劃有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路??梢酝ㄟ^(guò)讀題、畫圖、說(shuō)理幾個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生把解題的內(nèi)在思維過(guò)程,變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式,有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。尤其教會(huì)學(xué)生用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語(yǔ)言,更好地理解清楚題意。畫線段圖不僅是表象和概念加以具體化的手段,也是一種使學(xué)生進(jìn)行自我智力教育的手段。線段具有一定的直觀性,能夠化抽象為具體,有效地揭露隱藏著的數(shù)量關(guān)系。

    1.把公式作為等量關(guān)系

    如一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米,內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有18厘米高的水,現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米,高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器中,問(wèn)容器中的中的水將升高多少厘米?

    學(xué)生要反復(fù)讀題,從題目中找出關(guān)鍵的有用的條件。這個(gè)題目中“內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有18厘米高的水”的這兩個(gè)條件是用不著的。然后根據(jù)“金屬圓柱的體積等于上升的水柱的體積”這一等量關(guān)系不難列出方程。

    (3)對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,等量關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出線段圖,再根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。

    小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少時(shí)間?

    爸爸所行的路程=小明所行的路程

    三、充分利用多媒體手段,幫助學(xué)生解答應(yīng)用題

    學(xué)生生活面窄,感性知識(shí)少,抽象思維能力差,在教學(xué)中利用電教手段是他們架起形象思維向抽象思維過(guò)渡的橋梁,幫助他們較為順利地理解應(yīng)用題中教學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)量關(guān)系。運(yùn)用投影手段講應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,可把應(yīng)用題中所敘述的情境形象直觀地演示在學(xué)生面前,如在行程應(yīng)用題教學(xué)中,利用投影演示,從兩地同時(shí)相向而行,已知相遇時(shí)間,求速度和,以及已知總路程及各自的速度求相遇時(shí)間。這些題目均可用投影進(jìn)行直觀演示,通過(guò)演示,學(xué)生既理解了一些教學(xué)術(shù)語(yǔ),又理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,掌握列式根據(jù)。

    總之,學(xué)生進(jìn)入初中以后,所學(xué)知識(shí)在抽象性,嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍,教師應(yīng)認(rèn)真分析研究,使學(xué)生的新舊知識(shí)順利銜接,為學(xué)生思維上的飛躍作好鋪墊引導(dǎo),為學(xué)生今后的持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

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