增強學(xué)生數(shù)感 走進數(shù)學(xué)世界

喻玲

在生活中，當(dāng)我們看到兩件商品的價格，就自然地對比出它們價格的高低?；蛘撸绻胪瑫r買下兩件商品，就能大致估計出需要的總錢數(shù)。其實，這就是數(shù)感在起作用。數(shù)感可以理解為會“數(shù)學(xué)地”思考，數(shù)感越強就可以讓我們更快更準地解決很多數(shù)學(xué)問題。數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)從小開始，下面談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、數(shù)形結(jié)合“認識數(shù)”

數(shù)，對孩子來說是一個很陌生的概念，就像一些抽象的符號。孩子最初對數(shù)認識是從扳手指數(shù)數(shù)開始的，也就是說數(shù)的啟蒙認識需要借助具體的實物。因此將數(shù)形結(jié)合是幫助孩子認識數(shù)的非?？茖W(xué)的方法。

在剛認識數(shù)時，借助孩子喜聞樂見的實物，通過讓孩子一個一個數(shù)數(shù)來知道有幾個，在這種不斷反復(fù)的過程中建立數(shù)與物一一對應(yīng)的關(guān)系。在后面為了讓孩子對數(shù)更敏感，筆者采用這樣的訓(xùn)練方式，出示類似這樣的圖片：

讓學(xué)生看圖后不要一個個去數(shù)，而是盡快說出圖片的數(shù)是多少。這時圖形會在孩子腦海里抽象成數(shù)字。如看到圖一想到2和3，馬上想到5；看到圖二想到4和4，馬上想到8；看到圖三想到2、2和3，馬上想到7。通過這樣的方式，自然巧妙地訓(xùn)練孩子對數(shù)的組成的理解。

教學(xué)《認識兩位數(shù)》時，如下圖所示：

可用珠子、小棒、小方塊、計數(shù)器、石頭等不同方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生明白一個兩位數(shù)由幾個十和幾個一組成。這時數(shù)與形不僅僅是一個一個的對應(yīng)關(guān)系了，它還關(guān)系到計數(shù)器和古人的石頭計數(shù)法，十位上的數(shù)一對應(yīng)的是十，個位的一對應(yīng)的是一。通過數(shù)與形的結(jié)合讓學(xué)生順其自然地理解了數(shù)位及不同數(shù)位的計數(shù)單位。還可以借助正方體幫助學(xué)生認識小數(shù)不同的數(shù)位及其之間的進率關(guān)系。如下圖所示：

數(shù)是抽象的，我們可以借助直觀的形，建立起一座橋梁，幫助學(xué)生更好地認識數(shù)。

二、操作實踐“理解數(shù)”

如果說數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生認識數(shù)，那么操作實踐能幫助學(xué)生更進一步理解數(shù)。

如在教學(xué)《認識兩位數(shù)》時，讓學(xué)生準備一把豆子，數(shù)一數(shù)有多少顆。有的一顆一顆地數(shù)、有的兩顆兩顆地數(shù)、有的五顆五顆地數(shù)，還有的十顆十顆地數(shù)，在數(shù)數(shù)過程中感受到有的方法不夠方便，而有的方法更快更準。

在入學(xué)前不少孩子已經(jīng)會數(shù)數(shù)。從1數(shù)到100不成問題，但不少孩子把數(shù)數(shù)當(dāng)成念兒歌，并沒有真正理解。借助計數(shù)器來數(shù)數(shù)能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)。先讓孩子撥97，再撥一顆，得到98，再撥一顆，得到99，再加一顆，這時個位滿十，十個一就是一個十，因此把十個一去掉換成一個十，現(xiàn)在十位又滿了十，那十個十就是一個百，因此再把十個十去掉換成一個百，在這一過程中學(xué)生認識了個位、十位、百位，體驗到了相鄰數(shù)位間的十進制關(guān)系，理解了最大兩位數(shù)怎樣變換成最小三位數(shù)的過程。

三、運算過程“熟悉數(shù)”

所謂“數(shù)感”，其實就是對數(shù)的敏感度。有了對數(shù)很強的敏感度才能在計算中運用自如。反之只有多用才能對數(shù)更敏感。比如看到這些分數(shù)：[12]、[14]、[34]、[18]、[38]、[58]、[78]……馬上想到對應(yīng)的小數(shù)；或者看到某些數(shù)馬上想到它們的“最佳搭檔”，如25和4、125和8……有了一定的敏感度在運算中才能很快發(fā)現(xiàn)簡算的方法。簡便運算、運算定律、運算性質(zhì)在四年級開始正式進入教材，但學(xué)生對有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，卻很早就開始了，如在低年級運算練習(xí)中，經(jīng)常見縫插針地植入這樣的一些計算，13+29+7、100-25-75……數(shù)感強的學(xué)生會很自然地運用簡算方法計算，在交流分享的過程中帶動了另外一部分孩子，這樣的練習(xí)如果常態(tài)化，孩子就會在這些過程中順暢地理解算理、算法，無意識地提高了數(shù)感。

估算的訓(xùn)練也是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感很好的方法，《國家課程標準》在課程實施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師要不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能。”增強學(xué)生的估算意識，讓小學(xué)生掌握一些簡單的估算方法，能幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題。在教學(xué)中應(yīng)抓住時機，培養(yǎng)學(xué)生估算意識、訓(xùn)練估算能力。三年級上冊教材中就出現(xiàn)多處：

1.加法的估算

2.乘法的估算

3.長度的估算

四、探究規(guī)律“發(fā)現(xiàn)數(shù)”

通過多種手段的使用，我們幫助孩子認識了數(shù)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中還要讓孩子探究數(shù)的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇妙。在教材中暗藏著很多這樣的資源，教師要善于發(fā)現(xiàn)、樂于引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)的奧秘。

如：北師大教材三年級上冊《日歷中的規(guī)律》。

通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：橫排的兩個數(shù)差1，豎排的兩個數(shù)相差7，對角兩個數(shù)的和相等的規(guī)律后。通過對已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律追問，讓學(xué)生更清晰地了解日歷的編制規(guī)律。教師再引導(dǎo)學(xué)生猜猜算算：橫著的相鄰兩個數(shù)的和是25，你知道是哪兩個數(shù)嗎？豎著的相鄰兩個數(shù)的和是37，你知道是那兩個數(shù)嗎？像上面那樣圈出了四個數(shù)，和是40，這四個數(shù)是多少？在猜猜、找找、算算的過程中潛移默化地讓學(xué)生運用和差問題的方法去解答問題。

又如：北師大教材三年級上冊第37頁的思考題：

教學(xué)中不是讓學(xué)生寫完幾個算式就此罷休，而是讓學(xué)生繼續(xù)觀察能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)每次增加3，商每次增加了1，想想這是為什么？通過繼續(xù)探究，讓學(xué)生理解被除數(shù)、除數(shù)、商的關(guān)系。

這樣的資源教材中有很多，教師要充分利用它們不失時機地對學(xué)生進行有效訓(xùn)練。長此以往，孩子的數(shù)感會得到很大程度的提高。

數(shù)，有時是簡潔抽象的符號，有時是形象直觀的畫面，有時是跌宕起伏的樂曲，只有真正認識了數(shù)、理解了數(shù)、掌握了數(shù)的變化規(guī)律，才能更好地幫助孩子從數(shù)學(xué)的角度思考和觀察，從而建立起數(shù)學(xué)思維方式，走進數(shù)學(xué)世界。

（作者單位：宜昌市外國語實驗小學(xué)）