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    無可信第三方的可驗證多秘密共享

    2016-03-07 18:14朱錦華
    當代旅游 2015年8期

    朱錦華

    摘 要:一般秘密共享方案需要有可信第三方作為分發(fā)者進行秘密分配,實際應用中,不存在完全可信的第三方,因此已有方案均存在安全隱患,降低了實用性。為提高方案的實用性,提出了一種無可信第三方的可驗證多秘密共享方案。方案利用哈希函數(shù)作為安全假設,減少了計算開銷。通過廣播消息避免了對安全信道的需求并且降低了通信代價。方案無需無可信第三方,提高了秘密共享方案的安全,方案一次可共享多個秘密,且可驗證秘密份額的有效性。

    關(guān)鍵詞:秘密共享;可驗證;無可信第三方

    秘密共享是密碼學中密鑰管理的重要分支之一,最早由Shamir提出。Shamir的(t, n)門限共享方案基于多項式插值實現(xiàn)的,該方案準許誠實的分發(fā)者將秘密S分成n份子秘密發(fā)送給n個參與者,使得大于等于t個分發(fā)者可以重構(gòu)秘密S,任意小于t個參與者無法獲得秘密的信息。秘密共享思想得到廣泛應用,如電子投票、電子拍賣、數(shù)字簽名等。

    Shamir門限共享方案具有簡單、實用的特點,但方案仍存在不足。首先,方案為單秘密共享方案,共享效率較低;其次,方案可能存在欺騙攻擊,在秘密重構(gòu)階段,參與者可能發(fā)送虛假子秘密導致重構(gòu)失??;最后,完全可信的第三方現(xiàn)實中不存在,實際應用中存在安全隱患。為解決上述問題,有的方案提出了多秘密共享方案,方案一次可共享多個秘密,有效的提高了共享效率。方案1提出了可驗證的秘密共享方案,方案可驗證子秘密的有效性,有效的解決了參與者的欺騙的攻擊。而針對分發(fā)者的誠實問題,方案2提出了抗泄露的秘密共享方案,有效防止半誠實分發(fā)者存在的攻擊,但只可共享一個秘密。方案3基于離散對數(shù)問題提出一種無可信中心的可公開驗證秘密共享方案,但方案計算與通信開銷較大。

    為解決上述文獻存在的問題,綜合已有方案的優(yōu)點,本文提出了一種無可信第三方的可驗證多秘密共享方案,方案利用單向哈希函數(shù)簡單易于實現(xiàn)的優(yōu)點,實現(xiàn)子秘密的驗證過程,有效的降低了計算開銷,方案采用由參與者共同創(chuàng)造多項式系數(shù)的方式,降低了分發(fā)者的權(quán)限,可以有效的抵抗半誠實參與者的攻擊。

    一、預備知識

    (一)單向哈希函數(shù)

    單向哈希函數(shù)是指具有單向性和抗碰撞性的哈希函數(shù)H。

    (1)單向性:已知H(x),計算滿足y = H(x)的x是困難的。

    抗碰撞性:對于x的哈希值H(x),找到x滿足H(x) = H(x)是困難的。

    (二)半誠實分發(fā)者

    半誠實分發(fā)者不同于傳統(tǒng)的欺騙分發(fā)者直接發(fā)送假的秘密份額,半誠實分發(fā)者只是將秘密信息隱藏在有效的子秘密中,具有一定隱蔽性而且打破了秘密共享的門限限制。

    (三)無可信第三方的可驗證多秘密共享

    無可信第三方的可驗證多秘密共享方案是一種符合正確性、安全性、可驗證性的多秘密共享方案。

    正確性:如果分發(fā)者是半誠實分發(fā)者,那么由任意不小于t個參與者提供的秘密份額能夠正確重構(gòu)秘密S。

    安全性:如果分發(fā)者是半誠實分發(fā)者,那么通過任意小于t個參與者提供的秘密份額將無法得到任何關(guān)于秘密S的信息。

    可驗證性: 如果分發(fā)者是半誠實分發(fā)者,那么參與者可以驗證分發(fā)者分發(fā)的秘密份額的有效性,分發(fā)者D也可以驗證參與重構(gòu)的參與者提供的秘密份額的有效性。

    三、方案分析

    (一)正確性分析

    定理1 分發(fā)者是半誠實的,方案可保證任意大于等于t個參與者正確恢復k個秘密。

    證明:根據(jù)半誠實分發(fā)者定義,當方案執(zhí)行時,分發(fā)者按照方案執(zhí)行。參與者Pi正確計算子秘密f ( i ) ,并且誠實提供子秘密。根據(jù)拉格朗日插值,已知大于等于t個多項式函數(shù)值可唯一確定一個t-1階多項式。因此,參與者可以正確恢復f (0), 利用公布的gi,進而恢復k個秘密。

    (二)安全性分析

    定理2 分發(fā)者是半誠實的,方案可保證小于t個參與者無法獲得任何關(guān)于秘密的信息。

    證明:根據(jù)半誠實分發(fā)者定義,分發(fā)者按照方案執(zhí)行。根據(jù)方案描述,公布的信息包括gi, vi, f (i) ,其中已知gi,未知f (0)敵手無法獲得任何秘密的信息。又因為vi =H(f (i) ),根據(jù)哈希函數(shù)單向性,已知vi,敵手無法獲得任何關(guān)于f (i) 的信息。由于公布的f (i) = ri + f (i) 中ri為每個參與者選擇的隨機數(shù),因為即使公布 f (i)每個參與者也不能獲得多余的有效子秘密。假設有t-1個參與者{P1, P2, ..., Pt}試圖恢復秘密,根據(jù)拉格朗日插值定理,t -1個函數(shù)值只能唯一確定t -2階多項式,而f (x)為t-1階,因此t-1個參與者無法得到任何關(guān)于f (0)的信息,即無法重構(gòu)k個秘密。

    (三)可驗證性分析

    定理3 分發(fā)者是半誠實的,方案可使參與者驗證個人計算的子秘密是否正確;在重構(gòu)階段,每個參與者可驗證其他參與者發(fā)送的子秘密是否有效。

    證明1:假設參與者不具可驗證性,即參與者可半誠實分發(fā)者發(fā)送的虛假秘密份額。假設分發(fā)者公布消息為,根據(jù)方案描述,參與者利用隨機數(shù)ri計算秘密份額,利用哈希函數(shù)計算并和vi比較:

    根據(jù)方案,參與者要求分發(fā)者重新發(fā)送,因此,與假設矛盾,方案參與者具有可驗證性。

    證明2:在秘密恢復階段,每個參與者接受其他參與者的秘密份額,根據(jù)方案描述,參與者在接受到所有子秘密后,計算秘密份額的哈希值,并判斷是否與vi相等,,當驗證通過后進行秘密恢復,因此方案秘密恢復階段,參與者具有驗證性。

    四、方案比較

    本文方案在共享秘密個數(shù),安全假設以及是否依賴可信第三方上具有較大優(yōu)勢。多秘密共享表示共享秘密個數(shù),安全假設描述方案計算負責度,是否依賴可信第三方是指方案分發(fā)者是否完全誠實。根據(jù)對已有文獻研究,對比結(jié)果如表1:

    表1中Y表示具有該項性質(zhì),N表示不具有該項性質(zhì)。在安全假設中hash、RSA、DLP分別表示單向哈希函數(shù)、RSA假設、離散對數(shù)問題。根據(jù)對比分析,本方案屬于多秘密共享發(fā)難,方案使用單向哈希函數(shù)作為安全假設,增強了實用性,方案不需要依賴可信第三方,降低方案的條件限制,提高了方案的安全性以及實用性。

    五、總結(jié)與展望

    本文提出了一種無可信第三方的可驗證多秘密共享方案,方案無需誠實的分發(fā)者進行秘密分發(fā),降低了已有方案的限制條件,使得方案更具有實用性;方案基于單向哈希函數(shù),方案無需花費較大的計算開銷。

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