基于雙正交Fourier變換的多進(jìn)制Chirp—rate調(diào)制的解調(diào)算法

王本慶　曾昭林

摘要：針對(duì)多進(jìn)制Chirp-rate調(diào)制的通信系統(tǒng)解調(diào)算法由于基函數(shù)的正交性差導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且性能不佳的特點(diǎn)，提出采用基于雙正交Fourier變換的解調(diào)算法多進(jìn)制的Chirp-rate調(diào)制行正交解調(diào)，解決了不同調(diào)頻率的Chirp信號(hào)相互正交的問題，解調(diào)后可以得到信號(hào)調(diào)頻率密度譜。BFT算法特點(diǎn)是信號(hào)在雙正交基下展開，對(duì)多LFM信號(hào)分析不需要搜索，沒有交叉項(xiàng)，特別適合對(duì)不同調(diào)頻斜率組成的多LFM信號(hào)進(jìn)行調(diào)頻斜率分析。仿真表明其基于雙正交Fourier變換的多進(jìn)制Chirp-rate鍵控調(diào)制的解調(diào)算法具有接近MFSK誤碼率的性能。

關(guān)鍵詞：調(diào)頻率鍵控；雙正交傅里葉變換；解調(diào)性能；誤碼率

0引言

Chirp信號(hào)即線性調(diào)頻（linear frequency moderate，LFM）信號(hào)，其瞬時(shí)頻率隨著時(shí)間線性變化，具有抗截獲破譯能力、抗快速移動(dòng)造成的衰落和多徑分辨能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信、雷達(dá)和聲納等眾多領(lǐng)域。Chirp擴(kuò)頻調(diào)制是IEEE802.15.4a定義的兩種物理層標(biāo)準(zhǔn)之一，目前應(yīng)用較多的調(diào)制方式是二進(jìn)制正交鍵控（Binary Orthogonal Keying，BOK）。BOK調(diào)制方式單一，數(shù)據(jù)率低，且不能實(shí)現(xiàn)多址。在1962年Winkler提出用Chirp信號(hào)進(jìn)行抗干擾擴(kuò)頻通信時(shí)，即提出采用不同的調(diào)頻率來(lái)攜帶信息，即高階的多進(jìn)制Chirp-rate調(diào)制（MCrSK），可以大大提高信息率。目前MCrSK的解調(diào)算法主要是分?jǐn)?shù)階Fourier變換（FrFT），獲得良好的性能。但是FrFT解調(diào)算法在某一調(diào)頻率信號(hào)達(dá)到最佳匹配濾波時(shí)，其他調(diào)頻率的信號(hào)會(huì)成為頻帶內(nèi)的噪聲，而沒有完全濾除，即FrFT解調(diào)算法對(duì)于不同調(diào)頻率的chirp信號(hào)不具有正交性。本文將雙正交Fourier變換（Biorthogonal Fourier Transform，BFT）引入多MCrSK系統(tǒng)，提出基于BFT的MCrSK解調(diào)算法，解決了多進(jìn)制調(diào)制的正交性問題，實(shí)現(xiàn)了不同的調(diào)頻率攜帶不同的信息的數(shù)字化通信。

1BOK調(diào)制和BFT變換

其歸一化的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)如圖1所示。

理想的BOK調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)該為sine函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)應(yīng)該為零。但是如圖1所示，因?yàn)閡p-Chirp信號(hào)和down-Chirp信號(hào)不是完全的正交，匹配輸出出現(xiàn)多峰現(xiàn)象，其自相關(guān)函數(shù)近似sinc函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)則是有一定幅值的震蕩波形，這些性質(zhì)為解調(diào)帶來(lái)了不良影響，限制了BOK調(diào)制的性能提高。

BFT解決了不同調(diào)頻率Chirp信號(hào)間的正交問題，可以通過(guò)不同的調(diào)頻率的信號(hào)同時(shí)傳遞信息而不會(huì)相互混淆。BFT把信號(hào)采用雙正交Chirp基函數(shù)展開，得到信號(hào)的調(diào)頻率密度譜，它是一種類似于頻譜的密度分布。通過(guò)BFT，就像單頻信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)一樣，單調(diào)頻率Chirp信號(hào)在斜率譜就會(huì)表現(xiàn)為相應(yīng)的沖激函數(shù)，而且不同調(diào)頻率的Chirp信號(hào)彼此正交。BFT定義為：

式中為時(shí)域信號(hào)，為調(diào)頻率密度譜。BFT可以把Chirp信號(hào)壓縮成沖激函數(shù)，其在調(diào)頻率譜的相應(yīng)位置出現(xiàn)單一的峰值，而多Chirp函數(shù)則是單個(gè)Chirp函數(shù)的組合，不存在交叉項(xiàng)，也不用搜索，因此適合多調(diào)頻率的Chirp組合信號(hào)分析。

實(shí)際中得到的都是信號(hào)的離散值，因此有離散BFT，通常記作：

式中k和1分別為時(shí)間和調(diào)頻率的離散量，fs為采樣頻率，N為總的采樣點(diǎn)數(shù)。

圖2分析包含3分量的Chirp信號(hào)的BFT的性能，同時(shí)給出了其時(shí)頻Wigner-Ville分布（WVD）如圖2（a），以及其Radon Wigner變換（RWT）如圖2（b）、分?jǐn)?shù)階Fourier變換（FRFT）如圖2（c）和BFT如圖3（d）。首先WVD屬于Cohen類分布，其嚴(yán)重不足是存在交叉項(xiàng)，會(huì)產(chǎn)生虛假信號(hào)，在Chirp信號(hào)分量較多時(shí)，其WVD非?；靵y。其次Radon變換需要對(duì)角度進(jìn)行搜索，即不同調(diào)頻率對(duì)應(yīng)不同角度，這樣某一個(gè)角度下，只有一個(gè)信號(hào)分量能夠得到最佳的估計(jì)，其它信號(hào)則不能有效估計(jì)。FRFT雖然沒有交叉項(xiàng)，但是同樣需要搜索，一般是先檢測(cè)最強(qiáng)分量的信號(hào)，然后對(duì)其進(jìn)行遮蔽處理，再進(jìn)行第二強(qiáng)分量信號(hào)的估計(jì)，一直重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后得到所有信號(hào)的信息，無(wú)疑這個(gè)過(guò)程是復(fù)雜且對(duì)噪聲敏感的。當(dāng)Chirp信號(hào)調(diào)頻率變大時(shí)，F(xiàn)RFT變得不敏感，估計(jì)精度下降。而BFT通過(guò)變換直接精確給出三個(gè)分量的調(diào)頻率和其幅值，不用搜索，也沒有交叉項(xiàng)，簡(jiǎn)單方便。

2MCrSK調(diào)制

MCrSK調(diào)制把不同信息調(diào)制在Chirp信號(hào)的調(diào)頻率上，解調(diào)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)的完全分離。MCrSK可表示為：

式中ω為載頻，T為碼元長(zhǎng)度，g為碼元窗函數(shù)，θ為相位，其中由r攜帶所傳遞的信息。調(diào)制時(shí)把要傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)先經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換得到一組多進(jìn)制的數(shù)值，然后由這組值得到相應(yīng)斜率的鋸齒波電壓函數(shù)，再由鋸齒波控制壓控振蕩器，就得到MCrSK信號(hào)，最后調(diào)制到載波上。信號(hào)的時(shí)頻圖如圖3所示。

上式表明了MCrSK的容量，即在滿足最小分辨率和最大采樣頻率的基礎(chǔ)上，MCrSK的最大容量為每碼元采樣點(diǎn)數(shù)的1/4。

3性能仿真

在BFT解調(diào)算法的框架下，MCrSK各個(gè)調(diào)制分量實(shí)現(xiàn)了正交分解，因此基于BFT的MCrSK的解調(diào)屬于正交信號(hào)相干檢測(cè)，圖4給出二進(jìn)制的MCrSK信號(hào)的誤比特率與信噪比的關(guān)系曲線。圖4在相同情況下，二進(jìn)制的MCrSK的性能和BFSK相近。

4結(jié)語(yǔ)

由MCrSK的調(diào)制方式可以看出，MCrSK可以與MFSK、MPSK和MASK三種調(diào)制一樣，作為基本的調(diào)制解調(diào)體制。MCrSK可以充分發(fā)揮Chirp信號(hào)的一些特點(diǎn)，具有頻帶較寬、傳輸容量大、恒包絡(luò)和旁瓣衰減迅速等特點(diǎn)，可廣泛用于抗干擾和擴(kuò)頻通信等方面。由于對(duì)MCrSK和BFT的研究較少，對(duì)于適用于工程應(yīng)用的MCrSK調(diào)制解調(diào)特性，還要進(jìn)一步研究。