基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化設(shè)計(jì)

張卓群+任宗棟+李宏男+李寧+王穩(wěn)

摘要：提出了一種可同時(shí)求解結(jié)構(gòu)截面、拓?fù)?、形狀和布局?yōu)化問題的基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在統(tǒng)一所有優(yōu)化變量的基礎(chǔ)上，將4類不同層次的優(yōu)化問題統(tǒng)一為適用于蟻群算法求解的標(biāo)準(zhǔn)化旅行商問題，再采用MATLAB系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)輸電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和程序化，并以某實(shí)際工程為算例對(duì)局部優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：提出的方法不僅可以簡單高效地求解輸電塔結(jié)構(gòu)塔身局部的截面、拓?fù)?、形狀和布局?yōu)化問題，而且具有非常好的實(shí)用性和通用性，有望應(yīng)用于完整的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

關(guān)鍵詞：輸電塔結(jié)構(gòu)；桁架結(jié)構(gòu)；局部優(yōu)化設(shè)計(jì)；蟻群算法；旅行商問題

中圖分類號(hào)：TU279.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Local Optimal Design Method of Transmission Tower Structure

Based on ACO AlgorithmZHANG Zhuoqun1， REN Zongdong1， LI Hongnan2， LI Ning1， WANG Wen1

（1. State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute， Beijing， 100095， China；

2. Faculty of Infrastructure Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， Liaoning， China）Abstract： A new local optimal design method of transmission tower structure， which could apply in crosssection， topology， shape and layout optimization problems， was proposed based on ant colony optimization algorithm. With unifying the multiple type variables into discrete variables， the four optimal problems with different levels were transformed into the standardization traveling salesman problem， and it also was realized in programmed control by MATLAB system， then anactual example was calculated to verify the local optimal design method. The results show that the proposed optimal design method has a good performance in crosssection， topology， shape and layout optimal problem with generality and programmed pattern， and it also has a good application prospect in optimal design of transmission power structure.

Key words： transmission tower structure； truss structure； local optimal design； ant colony optimization； traveling salesman problem

0引言

伴隨著中國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展和人民生產(chǎn)生活耗電量的不斷增加，以高電壓、大容量、長距離、多分裂、多回路為代表的新型輸電塔線路得到了廣泛的應(yīng)用。由于輸電塔結(jié)構(gòu)是輸電線路的重要組成部分，其安全性和經(jīng)濟(jì)性直接關(guān)系到線路的運(yùn)營狀況和投資效益，所以如何設(shè)計(jì)既安全可靠，又經(jīng)濟(jì)合理的輸電塔結(jié)構(gòu)一直是工程界研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。雖然輸電塔結(jié)構(gòu)的材料屬性很單一，但是其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式和數(shù)量眾多的桿件都使得結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)非常困難。此外，鑒于輸電塔結(jié)構(gòu)的成批量設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益體現(xiàn)出明顯的累積特性，具有非常大的發(fā)展空間。因此，現(xiàn)階段非常有必要針對(duì)輸電塔桿塔結(jié)構(gòu)形式、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等方面給予更多的研究和分析，并在此基礎(chǔ)上提出一套完整且適用于輸電塔結(jié)構(gòu)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和流程，為今后輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作和實(shí)際應(yīng)用提供幫助。輸電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)方法最早可追溯到1972年，Sheppard等[1]提出了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論的輸電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，1989年Ghannoum等[2]提出了一種同時(shí)考慮鐵塔和基礎(chǔ)造價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。目前，各國輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)還主要是針對(duì)結(jié)構(gòu)的桿件，即截面優(yōu)化設(shè)計(jì)。中國通用的設(shè)計(jì)軟件也基本上是采用了滿應(yīng)力方法進(jìn)行的桿件截面優(yōu)選，但是其優(yōu)化幅度和效果很難達(dá)到設(shè)計(jì)人員的期望。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化層次和難度不斷增加時(shí)，除了輸電塔結(jié)構(gòu)的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)以外，還要進(jìn)行輸電塔結(jié)構(gòu)的拓?fù)洹⑿螤詈筒季謨?yōu)化設(shè)計(jì)。相對(duì)于截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，其余3種優(yōu)化設(shè)計(jì)無論在優(yōu)化空間，還是經(jīng)濟(jì)效益方面都具有更高的優(yōu)化價(jià)值。隨著近些年來啟發(fā)式算法的大量涌現(xiàn)，輸電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法得到了廣泛的發(fā)展，包括：Rajeev等[34]提出了在離散系統(tǒng)下基于遺傳算法的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；2001年，王藏柱等[5]提出了基于廣義變量近似方法的輸電塔形狀優(yōu)化方法；2010年，崔磊等[67]提出基于斐波那契搜索、遞歸方法以及基于遞歸思想的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法；2012年，李林等[8]提出了一種適用于離散變量并考慮壓桿穩(wěn)定性的滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等。

綜上所述，鑒于有限元軟件及優(yōu)化方法的不斷發(fā)展和完善，以及蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的良好表現(xiàn)，結(jié)合基于蟻群算法的桁架結(jié)構(gòu)離散型變量優(yōu)化方法，本文歸納總結(jié)出了一種基于蟻群算法的完整輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題模型[910]簡化為

minP=Mi=1ρiAiTiLi（C）pii=1，2，…，M

s.t.

gj（Ai，Ti，C）≤0j=1，2，…，NG

Ai∈S={S1，S2，…，SNS}

Ti=0，1

C=（x1，x2，…，xk，…，xNC），

xk≤xk≤xkk=1，2，…，NC（1）

式中：P為輸電塔結(jié)構(gòu)的總價(jià)格；ρi，Li，pi分別為單個(gè)桿件的密度、長度和造價(jià)；Ai為桿件截面設(shè)計(jì)變量；Ti為結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量；C為結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)變量；gj為約束函數(shù)；S為截面變量離散域；xk，xk分別為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)xk的上限和下限；M為桿件數(shù)；NG為約束函數(shù)數(shù)量；NS為離散截面型號(hào)數(shù)量；NC為結(jié)構(gòu)形狀控制參數(shù)數(shù)量。

1.2蟻群算法

蟻群算法又稱螞蟻算法[1113]，是由意大利學(xué)者Dorigo等于1991年首次提出的。該方法是一種新型的啟發(fā)式算法，來源于真實(shí)的螞蟻覓食行為，主要采用了分布式并行計(jì)算機(jī)制，不存在中心控制，是一種全局搜索算法。此外，該算法在求解過程中不嚴(yán)格依賴于問題的數(shù)學(xué)性，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性，并具有易于與其他方法相結(jié)合等特點(diǎn)。該方法不僅被認(rèn)為是處理旅行商問題的最優(yōu)方法之一，而且在離散變量優(yōu)化問題中也表現(xiàn)出了良好的性能。因此，蟻群算法逐漸被結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域所接受，特別是對(duì)于基于離散變量且桿件眾多的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。鑒于旅行商問題是一種通用且表述清晰的數(shù)學(xué)問題，所以不同層次的輸電塔優(yōu)化問題也都可以轉(zhuǎn)化為不同搜索規(guī)模的旅行商問題。因此，采用蟻群算法求解轉(zhuǎn)化后的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題不僅可以實(shí)現(xiàn)方法的統(tǒng)一性，而且快速高效。

1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思路就是將不同層次和難度的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為同一類或同一種旅行商問題，并且轉(zhuǎn)化的方式和優(yōu)化準(zhǔn)則必須相互一致[14]。存在的問題主要包括2個(gè)方面：①不同層次和難度的優(yōu)化問題如何轉(zhuǎn)化為簡單的旅行商問題，以及城市間表達(dá)不同優(yōu)化內(nèi)容虛擬路徑的物理意義；②截面優(yōu)化變量、拓?fù)鋬?yōu)化變量和形狀優(yōu)化變量如何統(tǒng)一為離散變量。

1.3.1優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化

經(jīng)典的旅行商問題要求訪問者（蟻群）必須依次通過每個(gè)城市，且走完所有城市。輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)化同樣如此，就是需要將決定結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸、決定結(jié)構(gòu)整體拓?fù)湫问胶蜎Q定結(jié)構(gòu)幾何形狀的變量轉(zhuǎn)化為不同層次的城市信息，最終采用蟻群算法進(jìn)行搜索。不同之處在于，傳統(tǒng)的旅行商問題中2個(gè)城市之間只有1條路徑，并且螞蟻從一個(gè)城市可以選擇訪問任何一個(gè)未參觀的城市，并且不同城市被選擇的概率各不相同。然而輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，2個(gè)城市之間包含多條虛擬路徑，每條路徑代表著某一相同設(shè)計(jì)變量的不同選擇，并且不同城市之間的路徑數(shù)量并不相同，如圖1，2所示。圖1中，V為某一優(yōu)化階段的優(yōu)化路徑（不同優(yōu)化階段代表不同的含義，包括截面、拓?fù)洹⑿螤?，下文以截面為例），n為某一優(yōu)化階段的某一優(yōu)化變量所允許的路徑，m為某一優(yōu)化階段的優(yōu)化變量數(shù)量，V12為截面優(yōu)化階段的第1變量允許的第2條路徑。虛擬路徑長度取決于結(jié)構(gòu)截面面積、拓?fù)淠芰亢蛶缀涡螤钤O(shè)計(jì)變量的搜索范圍和空間，即將不同桿件的截面面積、不同結(jié)構(gòu)形式的拓?fù)淇偭俊⒉煌瑤缀涡螤畹男螤羁偭慷伎醋鞑煌鞘虚g的路徑長度，目標(biāo)函數(shù)（總的結(jié)構(gòu)質(zhì)量）看作螞蟻經(jīng)過的總長度。針對(duì)不同層次和難度的優(yōu)化問題，蟻群所訪問的城市是一致的，但是需要搜索的虛擬路徑并不相同。簡言之，在低層次的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，部分城市間的路徑是惟一的，不再需要搜索。

圖1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)虛擬搜索路徑

Fig.1Structure Optimal Design Virtual Search Path圖2桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

Fig.2Truss Structural Section Optimal Design Flow為了更加清晰明了地說明不同優(yōu)化內(nèi)容在優(yōu)化過程中的物理意義，有必要對(duì)這個(gè)方面作進(jìn)一步的說明。旅行商問題實(shí)際上是反映了單獨(dú)路徑與路徑總長之間的關(guān)系，在輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化中同樣可以建立這種相似的相互關(guān)系，并且結(jié)構(gòu)優(yōu)化內(nèi)容同樣具有各自清晰的含義。具體說明如下：①結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化，單個(gè)桿件截面尺寸的選擇反映的是單個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量，結(jié)構(gòu)截面尺寸（結(jié)構(gòu)截面總量）的選擇反映了結(jié)構(gòu)整體的總質(zhì)量，即拓?fù)漕愋秃蛶缀涡螤钜欢〞r(shí)，截面尺寸越大，截面總量越大，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（造價(jià)）就越高；②結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，單個(gè)桿件拓?fù)湫问降倪x擇反映的是2個(gè)節(jié)點(diǎn)是否存在桿件的連接，結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问剑ńY(jié)構(gòu)拓?fù)淇偭浚┓从沉私Y(jié)構(gòu)整體的復(fù)雜程度，即截面尺寸和幾何形狀一定時(shí)，拓?fù)淇偭吭酱?，結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度越高，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（造價(jià)）就越高；③結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化，單個(gè)結(jié)構(gòu)形狀變量坐標(biāo)的確定反映了結(jié)構(gòu)某一部分所占空間的大小，結(jié)構(gòu)整體的幾何形狀（結(jié)構(gòu)形狀總量）反映了結(jié)構(gòu)整體占用空間的大小，即截面尺寸和拓?fù)漕愋鸵欢〞r(shí)，形狀總量越大，結(jié)構(gòu)空間占用率越高，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（造價(jià)）就越高。

1.3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

如何將截面優(yōu)化變量、拓?fù)鋬?yōu)化變量和形狀優(yōu)化變量全部轉(zhuǎn)化為離散變量是蟻群算法能否高效、快速地求解輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。借鑒相關(guān)文獻(xiàn)，本文將輸電塔結(jié)構(gòu)的截面、拓?fù)洹⑿螤钤O(shè)計(jì)變量均轉(zhuǎn)化為離散變量，具體情況如下：①截面優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，選取結(jié)構(gòu)通常使用的角鋼或鋼管標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)，即離散的標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸；②拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量，將輸電塔結(jié)構(gòu)任意一個(gè)桿件是否存在定義為拓?fù)淞?，拓?fù)淇偭慷x為任意結(jié)構(gòu)形式下全部桿件拓?fù)淞康目偤?，并采用整?shù)形式的表達(dá)方式[15]，因此，在輸電塔結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，拓?fù)淇偭勘欢橥負(fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，數(shù)值大小看作蟻群路徑長度，表示結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度；③形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，借鑒基于網(wǎng)格劃分策略的連續(xù)域蟻群算法的基本思想和基于離散和連續(xù)變量的桁架結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方法的成功經(jīng)驗(yàn)，本文采用網(wǎng)格劃分的方法將不同的形狀坐標(biāo)空間離散化，并根據(jù)不同離散點(diǎn)構(gòu)建的不同結(jié)構(gòu)幾何形狀定義結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將其稱之為結(jié)構(gòu)形狀總量[16]。

輸電塔結(jié)構(gòu)不同的設(shè)計(jì)變量均可以轉(zhuǎn)化為離散變量，而且可以代表旅行商問題轉(zhuǎn)化后的虛擬路徑，這表明：采用蟻群算法處理結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的2類核心問題都被合理地解決，并且蟻群算法的優(yōu)越性已經(jīng)在已有文獻(xiàn)中得到了驗(yàn)證。此外，文獻(xiàn)[6]，[7]，[14]，[16]均表明蟻群算法在求解不同層次桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，蟻群算法可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)處理不同層次和難度的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。2優(yōu)化算例

工程背景為遼寧省蓋州市境內(nèi)500 kV新建電渤輸電線路一部分，工程起于營口華能電廠，止于蓋州500 kV渤海變電所，線路全長35.71 km。輸電塔模型為SZ21型直線塔，結(jié)構(gòu)呼高為30 m，塔體總高53.9 m，基礎(chǔ)底寬與主塔頂寬分別為8.36 m和2.0 m。輸電塔設(shè)上、中、下3個(gè)橫擔(dān)，由下至上伸臂長度分別為8.7，10.45，10 m。輸電塔模型如圖3所示，整個(gè)鐵塔共有639個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 646根桿件單元，鋼材采用Q235鋼和Q345鋼，彈性模量E均為2.1×105 MPa，約束條件參考輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[7]。鑒于輸電結(jié)構(gòu)桿件眾多，形式復(fù)雜，以及充分說明蟻群算法在不同優(yōu)化設(shè)計(jì)中的良好表現(xiàn)，重點(diǎn)研究了輸電塔塔身的一部分。由于不同類型鋼材的密度和彈性模量相差不大，為了更好地區(qū)分不同鋼材的特性，本文的目標(biāo)函數(shù)為工程造價(jià)（僅考慮鋼材價(jià)格，不含鋼板、螺栓、墊圈、腳釘、絕緣子串、金具等構(gòu)件的花費(fèi)，以及人工費(fèi)和輸電塔結(jié)構(gòu)的構(gòu)造要求等），并且假設(shè)Q235鋼為4 200元·t-1，Q345鋼為4 500元·t-1（參考2013年底，中國鋼材的價(jià)格）。鐵塔所用角鋼規(guī)格不宜小于L40×3，局部結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问饺鐖D4所示，桿件按構(gòu)件長度和功能劃分結(jié)構(gòu)形狀變量坐標(biāo)及其連接情況如圖5和表1所示，蟻群參數(shù)取值如表2所示。

圖3輸電塔局部優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

Fig.3Local Optimization Design Model of

Transmission Tower圖4局部結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问?/p>

Fig.4Topology Forms of Local Structure圖5形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

Fig.5Shape Optimal Design Variables2.1截面優(yōu)化

應(yīng)用基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)離散變量優(yōu)化

表1輸電塔局部優(yōu)化設(shè)計(jì)坐標(biāo)變量連接情況

Tab.1Local Optimal Design Coordinates Links

Conditions of Transmission Tower節(jié)點(diǎn)編號(hào)X方向Y方向Z方向1X1Y1Z12X1-Y1Z13-X1-Y1Z1 4-X1Y1Z1節(jié)點(diǎn)編號(hào)X方向Y方向Z方向5X2Y2Z26X2-Y2Z27-X2-Y2Z28-X2Y2Z2表2輸電塔結(jié)構(gòu)蟻群算法控制參數(shù)

Tab.2Control Parameters of ACO for

Transmission Tower Structure參數(shù)αβρQm′Nmax數(shù)值10.20.1130100注：α為路徑上殘留信息的重要程度，α≥0；β為啟發(fā)信息的重要

程度，β≥0；Q為表示信息強(qiáng)度的常數(shù)；m′為蟻群數(shù)量；Nmax

為最大迭代次數(shù)。

設(shè)計(jì)方法對(duì)某一既有輸電塔局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化部分原始模型如表3所示。本文在MATLAB軟件平臺(tái)上編寫了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，最終的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示，結(jié)構(gòu)造價(jià)為87 255元，其中，截面變量為27個(gè)，每類桿件可選擇的范圍為73種。截面優(yōu)化過程如圖6所示。

2.2拓?fù)鋬?yōu)化

應(yīng)用基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和程序?qū)λ砭植窟M(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，拓?fù)淠Ｐ腿鐖D4所示，蟻群算法參數(shù)見表2，其中，截面變量類型與截面優(yōu)化一致，拓?fù)淠Ｐ蜑?4種。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后的模型如表5所示，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)過程如表3輸電塔局部優(yōu)化設(shè)計(jì)原始數(shù)據(jù)

Tab.3Local Optimal Design Initial Data of Transmission Tower優(yōu)化變量優(yōu)化變量分類造價(jià)/元截面1類（Q345L140×10），2類（Q235L75×6），3類（Q235L40×4），4類（Q235L40×4），5類（Q235L40×4），

6類（Q235L70×6），7類（Q235L40×4），8類（Q235L40×4），9類（Q235L40×4），10類（Q345L140×10），

11類（Q235L70×6），12類（Q235L40×4），13類（Q235L40×4），14類（Q235L40×4），15類（Q235L70×6），

16類（Q235L40×4），17類（Q235L40×4），18類（Q235L40×4），19類（Q345L125×10），20類（Q235L75×6），21類（Q235L40×4），22類（Q235L40×4），23類（Q235L40×4），24類（Q235L75×6），25類（Q235L40×4），

26類（Q235L40×4），27類（Q235L40×4）拓?fù)渫負(fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），

拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A）形狀X1=1.710 m，Y1=1.710 m，Z1=35.200 m，X2=1.610 m，Y2=1.610 m，Z2=37.90088 418表4輸電塔局部截面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.4Local Section Optimal Design Results of Transmission Tower優(yōu)化變量優(yōu)化變量分類造價(jià)/元截面1類（Q345L140×10，2類（Q235L75×5），3類（Q235L36×3），4類（Q235L45×3），5類（Q235L36×3），

6類（Q235L70×4），7類（Q235L36×3），8類（Q235L40×4），9類（Q235L36×3），10類（Q345L125×10），

11類（Q235L70×4），12類（Q235L36×4），13類（Q235L45×3），14類（Q235L36×3），15類（Q235L70×4），

16類（Q235L36×4），17類（Q235L40×5），18類（Q235L40×3），19類（Q345L125×8），20類（Q235L75×5），21類（Q235L40×4），22類（Q235L40×3），23類（Q235L40×3），24類（Q235L70×5），25類（Q235L30×4），

26類（Q235L40×3），27類（Q235L40×3）87 255圖6截面優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程

Fig.6Section Optimization Design History圖7所示，最終輸電塔結(jié)構(gòu)的工程造價(jià)為87 464元。

圖7拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)歷程

Fig.7Topology Optimization Design History2.3形狀優(yōu)化

應(yīng)用基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和程序?qū)λ砭植窟M(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，形狀優(yōu)化變量如圖4和表1所示，蟻群算法參數(shù)見表2，其中，截面變量類型與截面優(yōu)化一致，形狀變量為6個(gè)，網(wǎng)格劃分精度為0.2 mm。形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表6所示，形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如圖8所示，最終輸電塔結(jié)構(gòu)的工程造價(jià)為87 739元。

2.4布局優(yōu)化

應(yīng)用本文方法對(duì)輸電塔塔身部分進(jìn)行布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用MATLAB程序進(jìn)行求解。優(yōu)化部分原始模型如圖3和表3所示，截面、拓?fù)浜托螤顑?yōu)化變量如圖4，5和表1所示，蟻群算法控制參數(shù)如表2所示。布局優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表7所示，布局優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如圖9所示，最終的結(jié)構(gòu)造價(jià)為87 709元。

2.5優(yōu)化結(jié)果分析

本文采用基于蟻群算法的離散變量優(yōu)化設(shè)計(jì)思路對(duì)既有輸電塔結(jié)構(gòu)的局部進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了將不同層次和難度的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一準(zhǔn)則的旅行商問題，并采用蟻群算法快速求解。另外，本文方法是將結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)荷載簡化為約束條件，通過與結(jié)構(gòu)原始數(shù)據(jù)（表3）的對(duì)比可知：輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程是在滿足約束條件下進(jìn)行的，且截面優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和布局優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于原始模型，均在滿足工程設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量更輕，造價(jià)更低。然而，受制于塔形和結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化的限制，當(dāng)優(yōu)化的迭代次數(shù)一樣時(shí)，復(fù)雜層次的優(yōu)化效果并不明顯。文獻(xiàn)[14]的計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于輸電塔結(jié)構(gòu)的局部優(yōu)化，迭代次數(shù)有限時(shí)，表5輸電塔局部拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.5Local Topology Optimal Design Results of Transmission Tower優(yōu)化變量優(yōu)化變量分類造價(jià)/元截面1類（Q345L140×10），2類（Q235L80×5），3類（Q235L45×3），4類（Q235L40×3），5類（Q235L40×3），

6類（Q235L70×4），7類（Q235L40×3），8類（Q235L40×3），9類（Q235L40×3），10類（Q345L125×10），

11類（Q235L70×4），12類（Q235L40×3），13類（Q235L40×3），14類（Q235L40×3），15類（Q235L70×4），

16類（Q235L40×3），17類（Q235L45×6），18類（Q235L45×3），19類（Q345L110×10），20類（Q235L80×6），

21類（Q235L45×3），22類（Q235L40×3），23類（Q235L40×3），24類（Q235L70×5），25類（Q235L40×3），

26類（Q235L40×3），27類（Q235L40×3）拓?fù)渫負(fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），

拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A）87 464表6輸電塔局部形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.6Local Shape Optimal Design Results of Transmission Tower優(yōu)化變量優(yōu)化變量分類造價(jià)/元截面1類（345L140×10），2類（235L70×5），3類（235L40×3），4類（235L40×3），5類（235L40×3），

6類（235L70×5），7類（235L45×6），8類（235L40×3），9類（235L45×5），10類（345L125×10），

11類（235L70×5），12類（235L40×3），13類（235L40×3），14類（235L40×3），15類（235L75×5），

16類（235L45×3），17類（235L40×3），18類（235L40×3），19類（345L125×8），20類（235L70×7），

21類（235L40×5），22類（235L45×4），23類（235L40×3），24類（235L75×5），25類（235L45×5），

26類（235L45×4），27類（235L40×3）形狀X1=1.712 m，Y1=1.712 m，Z1=35.280 m，X2=1.610 m，Y2=1.610 m，Z2=37.900 m87 739圖8形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程

Fig.8Shape Optimization Design History截面優(yōu)化變量較少卻能表現(xiàn)出較好的優(yōu)化幅度。因此，雖然本文方法已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)采用一致性的方法求解不同類型的優(yōu)化問題，但是仍有待改進(jìn)和完善，并且需要更好地推廣到整塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。3結(jié)語

（1）本文方法不僅可以同時(shí)適用于不同求解難度的輸電塔結(jié)構(gòu)局部優(yōu)化問題，而且無須針對(duì)不同問題進(jìn)行修改。

（2）對(duì)比原始模型，截面優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和布局優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于原始模型。

（3）本文基于離散系統(tǒng)求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的思想更加貼近于實(shí)際工程，并且方法易于實(shí)現(xiàn)程序化，便于設(shè)計(jì)者掌握和使用。

（4）本文提出的基于蟻群算法的輸電塔結(jié)構(gòu)離散變量優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有非常好的發(fā)展前景和實(shí)用價(jià)值。表7輸電塔局部布局優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.7Local Layout Optimal Design Results of Transmission Tower優(yōu)化變量優(yōu)化變量分類造價(jià)/元截面1類（345L110×14），2類（235L70×5），3類（235L40×3），4類（235L40×3），5類（235L40×3），

6類（235L70×4），7類（235L45×5），8類（235L40×3），9類（235L40×4），10類（345L140×10），

11類（235L70×5），12類（235L40×3），13類（235L40×3），14類（235L45×3），15類（235L70×5），

16類（235L40×4），17類（235L40×3），18類（235L40×4），19類（345L125×8），20類（235L75×6），

21類（235L40×3），22類（235L45×6），23類（235L40×3），24類（235L70×5），25類（235L40×4），

26類（235L40×3），27類（235L40×3）拓?fù)渫負(fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A），

拓?fù)?（類型A），拓?fù)?（類型A）形狀X1=1.706 m，Y1=1.706 m，Z1=35.440 m，X2=1.610 m，Y2=1.610 m，Z2=37.900 m87 709圖9布局優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程

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