多尺度內(nèi)聚模型顆粒群振動擠壓破碎數(shù)值模擬研究

郭進山，祁步春，蔡改貧，夏劉洋，曾艷祥

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

多尺度內(nèi)聚模型顆粒群振動擠壓破碎數(shù)值模擬研究

郭進山，祁步春，蔡改貧，夏劉洋，曾艷祥

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

不規(guī)則鎢礦石顆粒的破碎特性是離心選礦機設計的重要依據(jù)，本研究通過對不同幾何形狀的結構及內(nèi)聚力多尺度兩個方面構建不同形狀的礦石顆粒群模型，利用EDEM進行顆粒群在振動及無振動條件下的數(shù)值模擬試驗，分別對顆粒群模型在振動及無振動條件下的擠壓破碎效果進行對比分析，并分析顆粒群的破碎特性及力學分布特性。研究結果表明：在一定振動參數(shù)下顆粒群的破碎率均高于無振動情況，并且隨著振幅的增加，在不同頻率下模型破碎率大體上呈增加趨勢；對比無振動條件下模型破碎率，表明振動參數(shù)有利于顆粒群模型的破碎。

多尺度；內(nèi)聚力；顆粒群；振動擠壓；破碎率

礦石實際是由大量細觀顆粒及內(nèi)部孔隙組成，顆粒與顆粒之間存在的膠結物質(zhì)將顆粒聚合成一個整體。其破碎特性是離心選礦機研究的重要參數(shù)。

基于離散單元法引入顆粒材料的多尺度模型[1]，其核心就是細觀尺度的團簇，Plesha等[2]針對復雜形狀顆粒體提出了顆粒簇的概念。Mcdowell等[3]建立了等邊直角三角形顆粒模型，使斷裂后的等邊直角三角形可進行進一步斷裂。該模型的缺點在于無法模擬礦石顆粒間的孔隙特點，但這種斷裂思想值得借鑒。楚錫華等[4]在分析土體顆粒破碎的力學機理和工程效應時，通過引入多尺度分級模型，定義不同尺度的基本顆粒和顆粒簇，建立了可模擬顆粒破碎的多尺度分級離散顆粒模型來模擬顆粒破碎過程。黃俊宇等[5-6]基于離散元方法（DEM）構建脆性顆粒材料多尺度模型，對多尺度模型所涉及的兩種接觸模型和兩種黏結模型的參數(shù)進行分析。內(nèi)聚力區(qū)域最早的模型由Dugdale提出[7]。此理論在模擬脆性材料的斷裂、韌性材料的動態(tài)斷裂和破碎、混凝土的動態(tài)Bazilina測試等方面均有顯著效果[8-11]。

本研究對，某鎢礦石破碎形狀進行統(tǒng)計分析，其中大部分為不規(guī)則碎片顆粒，其形狀為類圓形、類梯形、類菱形與類三角形，并通過對不同幾何形狀的結構描述及內(nèi)聚力多尺度兩個方面構建不同形狀的礦石顆粒群模型，利用EDEM進行顆粒群在振動及無振動條件下的數(shù)值模擬試驗，分別對顆粒群模型在振動及無振動條件下的擠壓破碎過程進行描述，并分析顆粒群的破碎特性及力學分布特性，為鎢礦石顆粒群的破碎機理及振動下的破碎特性提供一定的理論依據(jù)。

1 多尺度內(nèi)聚力模型構建

1.1 不同幾何形狀多尺度結構構建

結構體的形狀并非單一，參考實際礦石形狀并結合顆粒簇之間的接觸類型可構成不同形式三級結構體顆粒模型，試驗以三角形、四邊形（菱形）以及圓形為例進行多尺度顆粒模型構建描述。其中，類三角形多尺度模型部分典型結構示意圖如圖1所示。

圖1為三角形形狀的多尺度顆粒模型結構圖。其中模型T1為單點連接模式結構圖，可表示成3A；模型T2為兩點三角連接與兩點平行連接模型組合構成的結構圖，可表示成2B+C；模型T3為兩點平行連接模型結構圖，可表示為3C。

類菱形多尺度模型部分結構如圖2所示。圖2為菱形結構多尺度顆粒模型圖。同樣，模型R1可表示為5A；模型R2表示為5C；模型R3表示為3C+ 2B；模型R4表示為2C+3B；模型R5則表示為C+4B。從構成形式上，模型R1、R2為各向同性體，模型R3、R4、R5則表現(xiàn)為各向異性。

圖1 三角形顆粒多尺度結構模型圖Fig.1 Multi-scale structure model of triangular particles

圖2 菱形顆粒多尺度結構模型圖Fig.2 Multi-scale structure model of diamond particles

在由4個顆粒簇構成的菱形結構顆粒模型基礎上，增加3個顆粒簇，形成“6+1”結構類圓形顆粒結構體。此時，一級顆粒簇與二級顆粒簇在結構上達到了統(tǒng)一，“6+1”結構類圓形結構體同樣以“6+1”結構的顆粒簇進行替換，其典型結構如圖3所示。

圖3 類圓形顆粒多尺度結構模型圖Fig.3 Multi-scale structure model of circular particles

如圖3所示，類圓形多尺度模型有以上10種典型組合方式，其中模型C1～C6表示單點連接模式向兩點連接模式的依次轉(zhuǎn)換，6種結構模型的連接方式由最初的12A轉(zhuǎn)換為6B+6C，通過增加兩點連接個數(shù)減少單點連接來減小模型整體的內(nèi)部孔隙，從而達到致密的模型結構，如模型C6所示。模型C7與模型C6內(nèi)部孔隙相同，而模型C7在結構上為全兩點平行接觸，結構上表現(xiàn)為各向同性。由于增加B類型的連接有助于減小模型內(nèi)部孔隙，則可構建模型C7的變形體C8、C9、C10，其內(nèi)部孔隙依次減小，模型C10達到“6+1”形式結構體最致密填充。

綜上所述，以“6+1”結構顆粒簇作為多尺度模型基本結構能很好地形成多種結構的顆粒宏觀結構體，具體表現(xiàn)在：一是能最大程度上保證原始圓形顆粒結構體的幾何形狀；二是能形成較低的內(nèi)部孔隙，能體現(xiàn)巖石致密性特點。

1.2 多尺度結構的內(nèi)聚力定義

顆粒模型中最基本單元為一級顆粒，同時也是離散元模擬中最基本的元素。一級顆粒為剛性不可破顆粒，即粒子本身不能發(fā)生變形及破壞。由于有最小粒子的限制，使得模型在模擬破碎方面具有缺陷。一般而言，模型所定義的最小粒子越小越能模擬真實顆粒破碎過程，但同時計算量會急劇增大，因此一級顆粒尺寸的選取應考慮到模型的計算量。本研究擬采用三級顆粒模型來定義內(nèi)聚力。

2 顆粒群模型及試驗方案

在離散元軟件EDEM中，采用上述18種典型結構形狀的多尺度內(nèi)聚顆粒模型建立顆粒群破碎模型，如圖4、圖5所示。為了便于分析計算，在仿真中限制了顆粒在Y方向上的運動，因此只考慮顆粒在X-Z平面內(nèi)的平移以及繞Y軸的轉(zhuǎn)動。圖中顆粒群模型中有3種形狀的顆粒模型包含18種結構，每個類型有2個相同結構顆粒模型，共生成二級顆粒198個，一級顆粒1 386個，二級顆粒黏結鍵528個，一級顆粒黏結鍵2 376個，顆粒群模型中顆粒單元體半徑為1.5 mm。

圖4 顆粒群模型初始生成狀態(tài)圖Fig.4 Initial generating state diagram of particle swarm model

振動臺位移方程設為余弦運動，其中振幅A為0.5mm、2mm與4mm；頻率f為5Hz、20Hz和100Hz，進行全組合振動擠壓仿真試驗，試驗共9組。9組試驗均取底板壓縮速率vc=20 mm/s進行振動擠壓破碎仿真。同時進行無振動擠壓破碎，對比施加振動與純擠壓下顆粒群模型的破碎效果的異同之處。

圖5 顆粒群模型自重平衡狀態(tài)圖Fig.5 Self-weightequilibriumstatediagramofparticleswarmmodel

3 仿真結果分析

3.1 振動對顆粒群模型破碎效果對比分析與無振動

通過上述對施加振動及無振動條件下顆粒群模型破碎過程的描述可知，兩種情況下顆粒群模型的破碎過程均體現(xiàn)了多尺度內(nèi)聚顆粒模型的破碎特點。但是在處于相同壓縮位移下，顆粒群模型中黏結鍵斷裂分布情況有一定差別。統(tǒng)計顆粒群模型破碎率隨壓縮位移變化情況如圖6所示。

圖6 有無振動下破碎率隨壓縮位移變化Fig.6 Variation of crushing rate with the diversified compression displacementundertheconditionsofvibrationandwithoutvibration

圖6中分別描繪了顆粒群模型在振動條件下（A=2 mm、f=5 Hz）與無振動條件下顆粒群模型整體破碎率隨壓縮位移的變化情況。觀察圖中兩條曲線，可明顯得出在壓縮過程中，當振動板以A=2 mm、f= 5 Hz進行振動時的模型破碎率均高于無振動加載。并且，隨著壓縮位移的增加，模型破碎率間的差值整體呈增加趨勢，在壓縮位移為4 mm時的2%增加到壓縮位移為32 mm時的20%左右。結果表明，在對顆粒群模型進行壓縮的同時，對振動板施加A=2 mm、 f=5 Hz的振動加載有利于模型的破碎，使得模型具有更好的破碎效果。

3.2 振動參數(shù)對顆粒群破碎效果的影響分析

為了進一步分析振動參數(shù)對多尺度內(nèi)聚顆粒模型顆粒群在振動擠壓加載條件下的破碎效果，分別對不同振幅和頻率組合下的顆粒群模型的破碎率隨壓縮位移的變化情況進行描點繪圖，如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 f=5 Hz不同振幅下破碎率隨壓縮位移變化Fig.7 Variationofcrushingratewiththediversifiedcompression displacementunderdifferentamplitude(f=5Hz)

圖7中三條曲線由上到下分別為在頻率為5Hz，振幅為4mm、2mm、0.5mm組合下顆粒群模型整體破碎率隨壓縮位移增加的變化情況。圖中的每一節(jié)點表示一次碾壓的結束，在頻率取5Hz時振動板共振動8次。從圖中可以明顯看出，A=0.5mm、f=5Hz時的模型破碎率曲線與無振動時模型破碎率較為接近，并且最終破碎率相一致，表明在頻率f=5 Hz下，取較低振幅A=0.5mm時，振動對顆粒群模型的破碎基本上無影響；隨著振幅的增加，模型整體破碎效果越好，在振幅取4mm時，模型最終破碎率達到100%。

圖8 f=20 Hz不同振幅下破碎率隨壓縮位移變化Fig.8 Variationofcrushingratewiththediversifiedcompression displacementunderdifferentamplitude(f=20Hz)

圖8為頻率增加到20 Hz，振幅為4 mm、2 mm、0.5 mm組合下的顆粒群模型破碎率隨壓縮位移變化情況，此時振動板在壓縮位移32 mm內(nèi)共振動30次。從圖中可以看出，在相同壓縮位移下隨著振幅的增加，模型破碎率同樣呈增加趨勢；并且在振幅A= 4 mm下，當壓縮位移達到28 mm時，模型破碎率就已達到100%。同樣在較低振幅A=0.5 mm下，模型破碎率曲線與無振動破碎率曲線相差很小，模型最終破碎率相差4%左右。

圖9 f=100 Hz不同振幅下破碎率隨壓縮位移變化Fig.9 Variation of crushing rate with the diversified compression displacement under different amplitude(f=100 Hz)

圖9為頻率f取100 Hz下顆粒群破碎率隨壓縮位移變化情況。在該頻率下，振動板共振動150次。觀察圖中曲線，在壓縮位移小于8 mm情況下，在振幅為0.5 mm及2 mm時，模型破碎率接近0，幾乎沒有發(fā)生破碎；當振幅增加到4 mm時，模型破碎率從開始時刻瞬間增加到8%左右后保持不變。當壓縮位移大于8 mm時，三組振動參數(shù)下模型的破碎率均開始增加。特別的，在壓縮位移8～18mm內(nèi)，振幅2 mm下模型破碎率低于振幅0.5 mm；在壓縮位移18～32 mm內(nèi)，振幅2 mm下模型破碎率卻高于振幅0.5 mm下的模型破碎率，這是由于在壓縮前期高頻振幅振動下顆粒群隨機排列后內(nèi)部形成的強力鏈較多，顆粒群處于穩(wěn)定狀態(tài)，破碎較為困難，而高振幅下作用時間長能量聚集較大，這種穩(wěn)定狀態(tài)被打破發(fā)生破碎現(xiàn)象；低振幅或無振動條件下顆粒群排列幅度較小或無排列，顆粒群處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，易發(fā)生破碎現(xiàn)象。在振幅為4 mm時，當壓縮位移達到25 mm左右時，模型破碎率已達到100%。

通過觀察圖7～圖9中曲線變化規(guī)律可大致得出以下結論：在壓縮距離為15 mm以下時，顆粒群模型的破碎率隨壓縮距離的增加增長緩慢，當壓縮距離大于15 mm時，顆粒群破碎率明顯加快。這是由于在壓縮距離小于15 mm之內(nèi)，顆粒群主要發(fā)生三級顆粒的破碎，三級顆粒由于形狀結構的非統(tǒng)一性，使得破碎為選擇性破碎，又由于振動擠壓的加載方式使得顆粒群整體結構發(fā)生重排，因此造就破碎率增長緩慢；然而當壓縮距離大于15 mm后，破碎區(qū)域內(nèi)部基本上全為二級顆粒，由于二級顆粒大小形狀相同并且?guī)缀醪紳M整個破碎區(qū)域，因此在受到壓縮時，二級顆粒成區(qū)域性發(fā)生破碎，造成顆粒群破碎率急劇增長；各頻率下顆粒群模型的破碎率隨著振幅的增加而增大，這是由于在振動擠壓下顆粒群重新排列后更為密實，振幅越小作用時間越短，能量聚集較少，顆粒群未來得及破碎，故破碎率較低。

3.3 顆粒群力鏈演變過程分析

顆粒群模型由于其內(nèi)部三級顆粒結構的非統(tǒng)一性，在進行振動擠壓破碎時，三級顆粒之間發(fā)生碰撞形成力的傳遞，三級顆粒內(nèi)部同樣也存在力的傳遞現(xiàn)象?；诹︽湻植记闆r可對多尺度內(nèi)聚顆粒模型顆粒群的振動擠壓破碎過程進行描述。

圖10為顆粒群在第一次碾壓過程中顆粒受力情況，從圖中可以看出，由于顆粒模型結構的不規(guī)則性，受到振動板擠壓時，僅在破碎區(qū)域中間部位產(chǎn)生了較大壓力，圖中黑色顆粒表示顆粒受擠壓力較大，灰色表示受擠壓力較小。并且，模型受力集中于三級顆粒與三級顆粒之間的接觸點處與三級顆粒和幾何體接觸處（圖10中方框處所示），這是由于多尺度內(nèi)聚顆粒模型在破碎前作為一個整體參與計算。因此，多尺度內(nèi)聚顆粒模型顆粒群受到壓縮時，首先在相互接觸的三級顆粒之間產(chǎn)生壓力，隨后擴展到三級顆粒的內(nèi)部，形成力的傳遞。

圖10 顆粒群第一次壓縮過程中顆粒受力云圖Fig.10 Stress cloud images of the particles during the particle swarm's first compression

由圖11展示了多尺度內(nèi)聚顆粒群模型在振動擠壓條件下，振動板每次壓縮到最低點時模型內(nèi)部黏結鍵形成力鏈的變化情況和碾壓第一遍到第八遍多尺度內(nèi)聚模型顆粒群所形成的力鏈分布。力鏈上的力具體表示為顆粒間黏結鍵上所受的法向力，鍵顏色的深淺表示鍵上力的強弱。

由圖11可見，顆粒群模型受到壓縮所產(chǎn)生的力鏈傳遞方向基本與外載荷（壓縮）方向平行，圖中黑色線段為壓縮過程中形成的強力鏈，形成強力鏈的顆粒間具有較大變形，一般形成準直線，傳遞較大份額的擠壓力；其他顆粒間的接觸變?nèi)酰瑐鬟f較小的擠壓力，形成了弱力鏈，圖中灰白色線段所示。

圖11 顆粒群模型力鏈分布Fig.11 Force distribution of particle swarm model

如圖11（a）和圖11（b）所示，在擠壓初期由于三級顆粒結構的非統(tǒng)一性，所形成強力鏈的數(shù)目一般較少，卻支撐起顆粒體系的大部分擠壓力，相對的弱力鏈數(shù)目則較多，幾乎均勻分布于顆粒群體系中，對強力鏈形成輔助作用，同時參與強力鏈斷裂后的重構。隨著底部邊界的上升，破碎區(qū)域面積逐漸減小，三級顆粒也逐步發(fā)生破碎形成大量二級顆粒集合體及部分二級顆粒，此時破碎區(qū)域內(nèi)模型形狀的統(tǒng)一性相對提高，導致顆粒群模型由于擠壓所產(chǎn)生的強力鏈數(shù)目增多，如圖11（c）和圖11（d）所示。隨著壓縮的繼續(xù)，三級顆粒及二級顆粒集合體進一步發(fā)生破碎，使得破碎區(qū)域中的二級顆粒逐漸增多，二級顆粒結構的單一性使得顆粒群模型結構更加均勻，從而使得壓縮形成的力鏈也更加均勻的分布于顆粒群體系中，如圖11（e）和圖11（f）所示。同樣，最終二級顆粒由于擠壓的繼續(xù)逐漸破碎成一級顆粒，一級顆粒為統(tǒng)一大小的圓形顆粒，此時顆粒群體系中顆粒之間形成的力鏈幾乎布滿整個破碎區(qū)域，并且力鏈的強度極大的統(tǒng)一，如圖11（g）和圖11（h）所示。

以上從力鏈的角度闡述了多尺度內(nèi)聚顆粒模型顆粒群的振動擠壓破碎過程，結果表明：通過觀察力鏈的分布變化情況，可體現(xiàn)多尺度內(nèi)聚顆粒模型的破碎特點，即典型形狀的多尺度內(nèi)聚模型三級顆粒首先受自身及相接觸顆粒形狀結構的影響，破碎成二級顆粒及二級顆粒集合體；隨后少數(shù)存在于壓縮路徑上的二級顆粒會先一步破碎成一級顆粒，而二級顆粒集合體會繼續(xù)破碎成二級顆粒，此過程結束后顆粒群模型結構統(tǒng)一性增加，結構的不均勻性減小，最終二級顆粒全部破碎成一級顆粒，完成三級顆粒顆粒群的振動擠壓破碎。

4 結論

對顆粒群模型在振動及無振動條件下的擠壓破碎進行分析得出如下結論：

（1）振動參數(shù)為A=2 mm、f=5 Hz下模型破碎率在任意一處壓縮位移下均高于無振動情況；

（2）隨著振幅的增加，在不同頻率下模型破碎率大體上呈增加趨勢；對比無振動條件下模型破碎率，表明振動參數(shù)有利于顆粒群模型的破碎。

（3）通過從力鏈的角度對顆粒群模型的振動擠壓破碎過程進行分析，結果表明顆粒群模型的破碎過程依然符合多尺度內(nèi)聚顆粒模型的破碎特點。

[1] HUANG J Y，XU S L，ZHENG W，et al.Compression responses of brittle granular materials subjected to dynamic loading[C]// Proceedings of 3rd International Conference on Heterogeneous Materials Mechanics.Shanghai:[s.n.]，2011：869-872.

[2] PLESHA M E，EDIL T B，BOSSCHER P J.Modeling particle damage in discrete element simulations[J].Computer Methods and Advances in Geomechanics，2001：581-585.

[3] MCDOWELL G R，BOLTON M D，ROBERTSON D.The fractal crushing of granular materials[J].Mechanics and Physies of Solids，1996，44（12）：2079-2102.

[4] 楚錫華，李錫夔.離散顆粒多尺度分級模型與破碎模擬[J].大連理工大學，2006（3）：319-326. CHU Xihua，LI Xikui.Hierarchical multi-scale discrete particle model and crushing simulation[J].Journal of Dalian University of Technology，2006（3）：319-326.

[5] 黃俊宇，徐松林，王道榮，等.脆性顆粒材料的動態(tài)多尺度模型研究[J].巖土力學，2013，34（4）：922-932. HUANG Junyu，XU Songlin，WANG Daorong，et al.Investgiations on the intrinsic mechanisms of strain rate effects of brittle granular materials[J].Chinese Jouranl of Solid Mechanics，2013，34（4）：922-932.

[6] HUANG Junyu，XU Songlin，HU Shisheng.Influence of particle breakage on the dynamic compression responses of brittle granular materials[J].Mechanics of Materials，2014（68）：15-28.

[7] DUGDALE D S.Yielding of steel containing slits[J].Journal of the Mechanics Solids，1960（8）：100-108.

[8] 王承強，鄭長良.裂紋擴展過程中線性內(nèi)聚力模型計算的半解析有限元法[J].計算力學學報，2006，23（2）：156-151. WANG Chengqiang，ZHENG Changliang.Semi-analytical finite elementmethod forlinearcohesiveforcemodelin crack propagation [J].Chinese Journal of Computational Mechanics，2006，23（2）：156-151.

[9] 張 東，黃曉明，趙永利.基于內(nèi)聚力模型的瀝青混合料劈裂試驗模擬[J].東南大學學報（自然科學版），2010，40（6）：1276-1281. ZHANG Dong，HUANG Xiaoming，ZHAO Yongli.Simulation of indirect tension test of asphalt mixtures based on cohesive zone model[J].Jouranl of Southest University（Natural Science Edition），2010，40（6）：1276-1281.

[10]孫家啟，紀冬梅，唐家志.內(nèi)聚力模型在裂紋萌生及擴展中的應用[J].上海電力學院學報，2016，32（2）：129-139. SUN Jiaqi，JI Dongmei，TANG Jiazhi.Application of cohesive zone model on crack initiation and propagation[J].Journal of Shanghai University of Electric Power，2016，32（2）：129-139.

[11]劉海濤，嚴明星.基于改進的內(nèi)聚力模型模擬瀝青混合料裂紋擴展[J].城市道橋與防洪，2015，8（8）：222-226. LIU Haitao，YAN Mingxing.Simulation of asphalt mixture crack propagation based on modified cohesive zone mode[J].Urban Roads Bridges&Flood Control，2015，8（8）：222-226.

Numerical Simulation for the Multi-scale Cohesive Model Particle Swarm's Vibration Extrusion

GUO Jinshan,QI Buchun,CAI Gaipin,XIA Liuyang,ZENG Yanxiang

(School of Mechanical&Electrical Engineering,Jiangxi University of Science&Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

To determine the characteristics of irregular broken tungsten ore particles,the different shapes ore particle swarm models are built from the two aspects of the different geometry structure and multi scale cohesive.Numerical simulations of particle swarm are established under the conditions of vibration and without vibration by using EDEM. The crushing effects of these two kinds of conditions are compared by analyzing the fracture characteristics and mechanical distribution characteristics of particle swarm.The results show that:The crushing rate of particles with certain vibration parameters is higher than that without vibration.With the increase of the amplitude,the breaking rate of model at different frequencies also rises.In comparison with the model breaking rate without vibration,the vibration parameters are favorable to the fragmentation of the particle swarm model.

multi scale;cohesive force;particle swarm;vibration extrusion;crushing rate

TF351.1+1；TD453

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2016.06.014

2016-09-14

國家自然基金項目（51464017）；江西省高等學?？萍悸涞赜媱濏椖浚↘JLD13045）；江西省研究生創(chuàng)新專項基金項目（YC2015-S284）

郭進山（1989-），男，河南濮陽人，碩士研究生，主要研究方向物料高效破碎進技術研究。

蔡改貧（1964-），男，江西贛州人，教授，主要從事（近）凈成形新技術研究與裝備開發(fā)、物料高效破碎先進技術研究與裝備開發(fā)。