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    基于分位數(shù)概要的KNN算法研究

    2016-03-05 01:07:24王丹
    無線互聯(lián)科技 2015年20期
    關(guān)鍵詞:位數(shù)球員對象

    王丹

    摘要:文章簡述了分位數(shù)概要的相關(guān)概念及特點,針對KNN(K最近鄰居)的算法特性及應(yīng)用進行了深入的研究,并在此基礎(chǔ)上提出了基于分位數(shù)的多值對象的KNN研究問題,為今后的算法研究奠定了基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:分位數(shù);KNN

    分位數(shù)是大數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)流上計算經(jīng)常使用的一種統(tǒng)計方法,通過分位數(shù)查詢能夠獲得統(tǒng)計信息以便為決策層提供數(shù)據(jù)支持。如果給出在d維空間的一組包含N個點集P及一個連續(xù)函數(shù)F且φ∈[0,1],分位數(shù)查詢檢索在P中最小的第φN個F目標值。例如,中位數(shù)對應(yīng)于0.5-分位數(shù),而最大值是1分位數(shù)。分位數(shù)提供了數(shù)據(jù)分布的一個簡潔的概要,主要應(yīng)用于在線決策支持、數(shù)據(jù)挖掘、選擇性估計、查詢優(yōu)化等。

    1 分位數(shù)

    分位數(shù)又稱次序統(tǒng)計量,中位數(shù)是一個特例,分位數(shù)是關(guān)于數(shù)據(jù)分布的一個重要統(tǒng)計量。數(shù)據(jù)項完全有序數(shù)據(jù)集D的φ-quantile,就是使D中的秩(秩為數(shù)據(jù)集合的元素的個數(shù))為φ|D|的那個元素,其中0<φ<1,一般方便起見,對于分位數(shù)問題通常假定在D中沒有重復(fù)元素。一個分位數(shù)概要包含很多信息,以便對于任何0<φ<1,可以定義一個很小的實數(shù)δ,返回一個φ′-分位數(shù)近似φ-分位數(shù),其中φ-ε≤φ′≤φ+ε。一個分位數(shù)概要大小為0(1,ε),通過排序D,然后得到這些數(shù)據(jù)項的秩分別是ε|D|,2ε|D|,3ε|D|,……|D|??梢院苋菀椎赜嬎惴治粩?shù)。

    定義1.1(φ-分位數(shù)):一個包含N個數(shù)據(jù)元素的有序序列的φ-分位數(shù)(φ∈(0,1])就是秩為的元素「φN」。分位數(shù)查詢的結(jié)果就是具有給定秩的數(shù)據(jù)元素。

    例如,在圖1中顯示了一個數(shù)據(jù)流產(chǎn)生數(shù)據(jù)的樣本序列,其中每個數(shù)據(jù)元素由一個數(shù)據(jù)值表示,數(shù)據(jù)元素到達的順序為從左至右,在序列中數(shù)據(jù)元素的數(shù)量是16,序列排序后的順序為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10,11,11,11,12。所以0.5分位數(shù)返回的是秩為8(=0.5*16)的元素,就是8;0.75分位數(shù)返回的是序列中秩為12的數(shù)據(jù)元素10。

    2 KNN分析

    最初的近鄰法是由cover和Hart于1968年提出的,隨后得到理論上深入的分析,是非參數(shù)法中最重要的方法之一。近鄰法的一個嚴重問題是需要存儲全部訓(xùn)練樣本,以及繁重的距離計算量。

    K最近鄰(K-Nearest Neighbor,KNN)是最近鄰法的擴展,是一個理論上比較成熟的方法,也是最簡單的機器學(xué)習(xí)算法之一,是一種基于距離度量的分類方法。KNN在早期的研究策略中已被應(yīng)用于文本分類。當K=1時的一種特定的NN(Nearest Neighbor),NN強調(diào)的是最近點的重要性,而KNN則從整體考慮,是一種更為普遍的方法。K最近鄰居(KNN)查詢在計算機科學(xué)中是一個古典問題。KNN查詢目標是在數(shù)據(jù)集中找到距離查詢點q最近的K個目標點。現(xiàn)有的算法主要是基于R樹索引的查詢算法,本文所采用的KNN算法主要是在一個AR樹(聚合R樹)中進行的。

    在N→∞的條件下,K-近鄰法的錯誤率低于最近鄰法,同時最近鄰法和K-近鄰法的錯誤率上下界都是在貝葉斯決策方法的1~2倍之間錯誤率的范圍內(nèi)。

    KNN基本規(guī)則是:在所有N個樣本中找到與測試樣本的K個最近鄰者,其中各類別所占個數(shù)表示成與ki,i=1,2,……,c。定義判別函數(shù)為:gi(x)=ki,其中i=1,2,……,c。決策規(guī)則為:argmaxgi(x),i=1,2,……,c。與投票表決一樣,K近鄰一般采用K為奇數(shù),這樣可以避免因2種票數(shù)相等而難以決策。

    KNN方法的思路是:如果一個樣本在特征空間中的K個最相似(即特征空間中最近鄰)的樣本中的大多數(shù)屬于某一個類別,則該樣本也屬于這個類別。KNN算法中,所選擇的鄰居都是已經(jīng)正確分類的對象。該方法在定類決策上只依據(jù)最鄰近的一個或者幾個樣本的類別來決定待分樣本所屬的類別。KNN方法雖然從原理上也依賴于極限定理,但在類別決策時,只與極少量的相鄰樣本有關(guān)。

    KNN算法也可應(yīng)用于回歸。通過在樣本中找到的K個最近鄰居,將這K個鄰居的屬性的平均值賦給該樣本,就可以得到該樣本的屬性。同時更有效的方法是將距離不同的鄰居對該樣本產(chǎn)生的影響給定不同的權(quán)值(weight),例如權(quán)值與距離成正比。

    定義1.2(K-最近鄰居):給定一個曲面散亂點集P={Pi(xi,yi,zi),i=1,2,…n},設(shè)某個點為V(xv,yv,zv),則稱P中距離點V最近的K個點為點V的m鄰域點集,記為:MNB|V|=(P1,P2,…,Pm),稱為點V的K-近鄰,它反映了該點V的局部信息。K近鄰中的每個點稱為點V的鄰近點。

    K最近鄰查找有很多應(yīng)用,包括數(shù)據(jù)挖掘、多媒體、圖像處理和監(jiān)測移動對象??紤]一個移動電話公司已經(jīng)進行的一項調(diào)查是關(guān)于客戶對最喜歡的服務(wù)計劃的選擇。例如在圖2中,2個維度捕捉了一個月內(nèi)計劃的2個屬性(例如,價格和air-time數(shù)量)。每個白點表示客戶對這些屬性的選擇,假設(shè)公司計劃啟動一項新的計劃對應(yīng)于黑點q,為了評價q的潛在的市場流行度,管理者想要的是在q和客戶選擇之間的相似點的分布。為了這個目的,F(xiàn)可能由在q和白點之間的歐幾里德距離定義,同時檢索不同φ值的分位數(shù)。作為另一個空間形式的例子,假設(shè)在2中的點q是一個比薩店,而白點對應(yīng)的是住宅建筑,對于商店的擁有者來說這個住宅建筑距離中位數(shù)的非常有用的,它可以為比薩外賣計劃配備充足數(shù)量的員工。在圖2中的查詢是一個單源查詢,因為數(shù)據(jù)點集的排序只取決于一個源。

    3 多值對象的KNN研究展望

    最近鄰居(NN)查詢和K最近鄰居(KNN)查詢在數(shù)據(jù)庫研究中是非常重要的查詢類型。在不同的背景環(huán)境下,多種形式的KNN查找被研究,包括道路網(wǎng)絡(luò)、移動對象、連續(xù)查詢等。傳統(tǒng)KNN的只有一個查詢結(jié)點,實際應(yīng)用中可以有多個查詢結(jié)點,由于查詢點的數(shù)目以及它們在數(shù)據(jù)庫空間中分布的任意性,使得多值對象KNN查詢比只有一個查詢點的KNN查詢復(fù)雜得多,因此基于分位數(shù)概要的多值對象KNN是進一步研究的問題。

    在許多應(yīng)用中,像分析經(jīng)濟數(shù)據(jù),通常被看作為多值對象。例如,為了對比在幾個城市之間的家庭收入,經(jīng)常從一個城市隨機收集一組家庭集合的收入作為樣本,那么城市即對比為樣本集。在這個案例中,每一個城市都被表示為一個多值對象,每個值被看作是一個范例或是一個樣本。再比如,對研究小組的評價其中每個研究小組都是一個多值對象,每個員工的教學(xué)與研究績效評價都對應(yīng)一個范例。由于各種因素,像在不同城市中樣本有效性的不同,每個城市樣本的數(shù)量是不同的。類似的,根據(jù)范例的含義,2個研究小組的大小也可能是不同的,如,家庭的大小和員工的職位,這些范例可能有不同的權(quán)重。同樣,上述的體育實例中,每個球員都被視為一個多值對象的球員,其中球員每場比賽的統(tǒng)計(得分、助攻、籃板)都被視為具有相同權(quán)重的一個實例(其被標準化)。

    上述實例包含了在一維空間的多值對象和單值點的查詢,研究覆蓋的數(shù)據(jù)對象是由在d維空間的多范例組成的,查詢對象也可以由在d維空間的多范例組成。例如,在NBA中,通過對球員的統(tǒng)計(得分、助攻、籃板、搶斷、蓋帽)來衡量每場比賽的球員的成績,都可以被看作是球員的一個范例,因此,每個球員都是一組范例。假設(shè)某個球隊想和球員A簽訂一個合同,想找出球員A的市場價值,針對球員最近比賽的成績,球隊可能想找出top-k與A“相似”的且具有存在合同的NBA球員。然后,球隊可以使用這K個球員的薪資信息來預(yù)測計劃A的薪資等級。

    4 結(jié)語

    本文具體分析了分位數(shù)概要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的主要特點,針對K-最近鄰居算法特性及特點進行了詳細的分析,展望了多值對象的KNN問題的主要應(yīng)用,并給出了實際的案例。

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