2013年福建高考物理壓軸題的兩種解法

曹闖

2013年福建高考物理壓軸題，評卷結(jié)果顯示全省約300名左右的考生全對，由此可以看出難度很大。尤其是第（3）小題，很多同學感到一頭霧水、無從下手。下面簡要介紹、比較針對該小題的兩種解題方法。

原題：如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q<0）的粒子從坐標原點O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

（1）（2）略

（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量 與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。

■

甲 乙

一、解題方法

1.解法一（高考標準答案）

粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示y坐標，由動能定理有：

qEym=■mvm2-■mv02 ①

由題知vm=kym ②

若E=0時，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有

qv0B=m■ ③

v0=ky0 ④

由①②③④解得vm=■+■

2.解法二（零速度分解法）

粒子水平方向初速度為0，將0分解成兩個等大、反向的速度v、v′，

如圖1所示v′=-v

令v=■ 則有qvB=Eq

粒子在水平方向沿著x軸正向作vx=v的勻速直線運動

另，在xoy平面，v1=■=■

粒子只受洛侖茲力作用，作勻速圓周運動

顯然，當v1與v同向時，有vm=v+v1=■+■

二、兩種解法的比較

1.解法一從所用到的物理規(guī)律來看較為簡單，主要包括動能定理、牛頓第二定律、洛侖茲力不做功和電場力做功特點等學生較為熟悉的知識。但這種解法從物理的角度來說，過程性不清晰，對學生而言則難度很大。

主要有兩個方面的原因，一方面是要用動能定理求出最大速度，必須利用E=0時的特殊情況來確定比例系數(shù)K，也就是要充分理解題中“且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)”的深刻含義并加以利用，這對于處于考場里精神緊張、爭分奪秒的考生而言著實不易；另一方面，在面對該題時，大部分考生首先的想法是分析粒子的運動狀態(tài)，這種分析問題的思路本身是正確的，也是老師在教學時經(jīng)常強調(diào)的，而該題由于電場力的存在使粒子的速度、所受洛侖茲力不斷的發(fā)生變化，這種陌生的運動模型讓學生感到無法理解、無從下手，也就直接選擇放棄。

2.解法二過程非常簡單，沒有復雜計算，甚至心算都可以直接得到結(jié)果，解題的思想性和方法性較強。

該題粒子的運動軌跡實際上是“滾輪線”，數(shù)學上稱為“擺線”，是勻速圓周運動與勻速直線運動的合成（勻速直線行駛的自行車輪緣上一點的運動軌跡即是），當然高中階段并沒有學習此類問題。該解法的思路是：遇到復雜的、用所學的知識難以處理的問題時，應考慮將其簡化為簡單的、可以解決的問題，拋物體運動的處理就是典例。在此思想的指導下，利用速度的合成與分解來構(gòu)造速度以“剔除”電場力的影響，將問題簡化為相當于只有磁場存在的環(huán)境下的運動，問題就迎刃而解了。

由此題的解決可以得到一些啟示：教師在平常的教學過程中，不能僅僅停留在對學生進行知識的灌輸，反反復復的講解、鞏固、復習等車輪戰(zhàn)術(shù)，學生對知識的掌握是教師教學的起點而絕非終點，在學習知識的過程中所領悟到的思想和方法并應用于實際問題的解決上才是最終目的。所以教師要努力在教學中將思想、方法、過程和知識、技能有機結(jié)合起來，積極實踐新課程精神，將三維目標落實到每一節(jié)課，學生的能力才能真正得以提高。

（作者單位 福建省永定一中）

？誗編輯 陳鮮艷