高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

李芝舉（山東省滕州市第二中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

李芝舉
（山東省滕州市第二中學(xué)）

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)知識(shí)，主要針對(duì)歷年山東高考的不等式試題進(jìn)行分析，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單介紹對(duì)不等式部分的教學(xué)策略。

高中數(shù)學(xué)；不等式；高考試題；教學(xué)策略

不等式的性質(zhì)與解法是不等式解題的基礎(chǔ)。在高考題的考點(diǎn)中，主要是利用不等式的性質(zhì)及其解法與數(shù)學(xué)其他知識(shí)聯(lián)系起來(lái)一起進(jìn)行考查，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要將各種數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并將其融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用，在解高考題時(shí)才能夠得心應(yīng)手，取得好成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析

例1（2015山東高考）：已知集合A=｛x|x2-4x+3＜0｝，B=｛x|2＜x＜4｝，則A∩B=（）

A.1，3B.1，4C.2，3D.2，4

解題指南：該題的主要考點(diǎn)有兩個(gè)，一是集合的基本運(yùn)算，二是簡(jiǎn)單不等式的解法。在解該類不等式問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生先解出每個(gè)不等式，確定集合的范圍，然后利用集合的基本運(yùn)算得到問(wèn)題的答案。

解析：∵A=｛x|1＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|2＜x＜3｝該題答案為C

例2（2015山東高考）：不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（）

A.-∞，4B.-∞，1C.1，4D.1，5

解題指南：該題考查的知識(shí)主要是含有絕對(duì)值不等式的運(yùn)算，我們只要按照含有絕對(duì)值不等式的解法，進(jìn)行分類討論一步步解題，就能得到問(wèn)題的答案。

解析：①當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式可化為1-x-（x-5）＜2，解得x＞2；

②當(dāng)1＜x≤5時(shí)，原不等式可化為x-1+（x-5）＜2，解得x＜4；

③當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式可化為1-x+（x-5）＜2，解得x∈R。

綜上，不等式的解集為｛x|-∞＜x＜4｝，答案為A。

例3（2014山東高考）：已知滿足約束條件2x-y-3≥0，x-y-1≤0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值時(shí)，a2+b2的最小值為（）

解題指南：該題將不等式問(wèn)題與線性規(guī)劃聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生要利用數(shù)形結(jié)合的解題方法來(lái)解題。對(duì)于該題，首先要解約束條件的不等式組，然后利用坐標(biāo)系來(lái)判斷，求出a2+b2的最小值。

解析：x-y-1≤0，2x-y-3≥0，求得交點(diǎn)為（2，1），則有2a+b=2，即圓心（0，0）到直線的距離的平方22=4，所以該題答案為B。

對(duì)于近年來(lái)的高考試題，不等式的性質(zhì)與解法在高考試題中一般是不會(huì)直接考查的，其一般會(huì)與集合、函數(shù)以及線性規(guī)劃部分結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查。解不等式是一種重要的運(yùn)算解題能力，在高考試題中比較常見(jiàn)，因此，教師在教學(xué)時(shí)要著重培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，以便在解題時(shí)能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確快速地解決問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略研究

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有系統(tǒng)性與聯(lián)系性的特點(diǎn)，不等式問(wèn)題的解法也是多種多樣的。因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要將各種知識(shí)相聯(lián)系，在解題時(shí)隨時(shí)滲透，以培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性，提高學(xué)生的思考能力。

分析：該題采用不同的分析思路，采用不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，就能得出不同的解法。其解法如下：

以上解法在解該類不等式問(wèn)題時(shí)都是比較常用的方法，其解題過(guò)程大同小異，但是解題思路各不相同。教師在進(jìn)行課堂的講解時(shí)，要積極鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)方向思考問(wèn)題，并將數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，進(jìn)而有助于學(xué)生想出不同的解題思路，得出問(wèn)題的解。并且教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，找出解決每類不等式問(wèn)題最便捷最簡(jiǎn)單的解題思路與技巧，找出自己最熟練的解題方法，從而有效提高做題的效率。另一方面，學(xué)生在不斷思考與探究中，能夠充分發(fā)散自己的思維，培養(yǎng)自己的發(fā)散性思維能力，并逐漸能夠在做題時(shí)舉一反三，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

通過(guò)對(duì)山東歷年高考不等式問(wèn)題的研究與分析，我們發(fā)現(xiàn)不等式問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位，在高考數(shù)學(xué)題的解題中也離不開(kāi)不等式。因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，不僅要教給學(xué)生不等式的基本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，讓學(xué)生能夠運(yùn)用多種方法解決不等式問(wèn)題，從而有助于提高學(xué)生的思考能力，使其快速解題。

張健.不等式高考試題分析與教學(xué)策略分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（3）.

·編輯孫玲娟