2015年高考數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷試卷分析及備考建議

戈冉舟（黑龍江省大慶市教師進(jìn)修學(xué)院）

2015年高考數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷試卷分析及備考建議

戈冉舟
（黑龍江省大慶市教師進(jìn)修學(xué)院）

2015年高考，和原來一樣，黑龍江省采用全國新課標(biāo)Ⅱ卷作為考試用卷。按照國家整體部署，2016年將會有26個省份高考使用全國統(tǒng)一試卷。在這個背景下，全國新課標(biāo)卷的命題特點和趨勢對于將要使用全國統(tǒng)一試卷的省份進(jìn)行備考有積極的參考價值?，F(xiàn)分析如下：

一、高考試題分析

1.考點常規(guī)，題型與分值穩(wěn)定

今年全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)和分值與往年相同：選擇題12道，填空題4道，每題5分，共80分。解答題6道，共70分。數(shù)學(xué)試題考查的內(nèi)容常規(guī)，重點內(nèi)容重點考查。

2.立足學(xué)科基礎(chǔ)，突出考查主干

縱觀2015年全國高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅱ卷，命題嚴(yán)格遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明和考試大綱的相關(guān)要求，充分體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查。文、理科試卷分別取材于構(gòu)成高中數(shù)學(xué)主體框架的內(nèi)容，包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率和統(tǒng)計、三角函數(shù)和數(shù)列等。主干知識的分值分別為理科100分，文科105分，分別占總分的66.7%和70%。

高考命題強調(diào)了對考生學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)潛能的關(guān)注，既考慮考生整體情況，又注意到試題的選拔功能，容易題、中檔題和難題的比例適當(dāng)。有效地檢測了考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識及其所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握，合理地考查了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對于大部分題目，考生只要概念清晰、解答規(guī)范、基礎(chǔ)知識牢固就能得到該得的分?jǐn)?shù)。如，理科4“已知等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，a1+a3+a5= 21，則a3+a5+a7=（）”，主要考查的是等比數(shù)列通項公式這一單一知識點，學(xué)生只要基礎(chǔ)知識扎實，很容易得分。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)。新課標(biāo)Ⅱ卷主要考查的數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，如，理科第10題、11題、14題、18題考查了數(shù)形結(jié)合思想；16題、17題、19題、20題、21題考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想；同時21題也考查了分類與整合思想。文科11題、14題、18題考查了數(shù)形結(jié)合思想；12題、19題、21題考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想。

4.強化直觀感知，淡化繁冗計算

長期以來，數(shù)學(xué)試題以嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、計算量大、思維層次高為特點，很多人以為這就是數(shù)學(xué)的全部。其實，估計、猜想、直觀感知、操作確認(rèn)等也是數(shù)學(xué)課程著力展現(xiàn)的特點。這些特點體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探索性、實驗性的一面，更有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)歸納、生成的過程。

新課程提出了“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”的基本理念，在統(tǒng)計教學(xué)部分，提出了讓學(xué)生“能用樣本估計總體，體會統(tǒng)計思維和確定性思維的差異”的目標(biāo)。本次考試充分體現(xiàn)了這一理念。如：

理科18題設(shè)問（1）“根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）”，文科18題設(shè)問（1）“在圖②中做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）”。

文理科19題設(shè)問（1）“在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）”。

這兩個問題的設(shè)置突出考查了學(xué)生的直觀感知、估算的能力，淡化了繁冗的計算和證明。和往年相比，這是一個亮點。

5.降低試題難度，引領(lǐng)命題趨勢

和全國Ⅰ卷及其他省份的數(shù)學(xué)高考試題相比，新課標(biāo)全國Ⅱ卷是難度比較低的一套題，明年高考，將會有26個省份使用全國統(tǒng)一試卷，因此，今年全國Ⅰ卷和Ⅱ卷的難度尤其會體現(xiàn)出命題者的用心。

今年，新課標(biāo)Ⅱ卷從整體來看，難度有所下調(diào)。試題沒有追求基礎(chǔ)知識的全覆蓋，而是有較多只考查單一知識點的題目。比如理科13題“設(shè)向量不平行，向量平行，則實數(shù)λ= _______?！边@道題只考查了共線向量定理這一知識點，類似考查單一知識點的還有很多。傳統(tǒng)的壓軸題一般設(shè)置在12題、16題和20題、21題的位置，今年的這幾道題難度明顯降低，如理科12題“設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時，xf′（x）-f（x）<0，則使f（x）>0成立的取值范圍是（）”，本題構(gòu)造函數(shù)的思路比較常規(guī)，難度較低，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性也屬于常見類型，學(xué)生較容易得分。

作為全卷難度最大的20題和21題，今年題目的設(shè)置也避開了繁冗的計算量和偏難怪的考向，題型更趨于平庸化和常規(guī)化，考生只需抓住題干要點便可很快上手。

降低難度有利于大部分考生發(fā)揮出應(yīng)有的水平，也會引領(lǐng)高三復(fù)習(xí)備考的方向。高三第一輪復(fù)習(xí)，應(yīng)全面、系統(tǒng)，堅持從基礎(chǔ)知識、基本方法、重點內(nèi)容出發(fā)，查漏補缺，對癥下藥。切實幫助學(xué)生掌握三基。在教學(xué)過程中，還要注意知識的不斷深化和相互聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生將掌握的知識形成一個條理化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系。

6.關(guān)注文、理差異，體現(xiàn)個性發(fā)展

根據(jù)文、理科學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平及進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，文、理科數(shù)學(xué)考試一直存在差異。今年的數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷，除選考內(nèi)容相同外，文、理科相同的題目有5道，分別為文3理3，文6理6，文8理8，文10理9，文11理10。“姊妹題”有3道，分別為文5理4，文理17題，文理19題。相同試題主要集中在思維層次較低的知識上，如統(tǒng)計圖表解讀、三視圖、算法等。涉及函數(shù)圖象和多面體與球的中檔題，也適當(dāng)?shù)卣{(diào)整了問題位置，文科的位置比相應(yīng)的理科位置都往后串了一道題?！版⒚妙}”中17和19是兩道大題，也在題干表述和設(shè)問中體現(xiàn)了文、理科的差異。如17題，理科題干表述為“△ABD面積是△ADC面積的2倍”，而文科題干表述為“BD=2DC”，兩種表述是等價的，但文科的表述顯然比理科要容易些。文理科的19題題干表述相同，在設(shè)問上，理科（2）為“求直線AF與平面α所成角的正弦值”，文科（2）為“求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值”，文科的設(shè)問難度比理科低。

文、理科試題和難度的差異，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)“提供多樣課程，適應(yīng)個性發(fā)展”的基本理念。

二、2016年高考備考建議

2015年高考已塵埃落定，本次高考試卷呈現(xiàn)的諸多特點為我們下一年高考備考提供了參考，建議如下：

1.夯實基礎(chǔ)，突出主干

夯實基礎(chǔ)對于高考能取得好成績是十分重要的。在復(fù)習(xí)中，要注意基礎(chǔ)知識的全面性復(fù)習(xí)，降低復(fù)習(xí)的難度，加強中低檔題目的訓(xùn)練，幫助學(xué)生進(jìn)一步理清概念的內(nèi)涵和外延，理清公式定理的來龍去脈和應(yīng)用條件、各知識點之間的聯(lián)系等。

在注重基礎(chǔ)知識的同時，在教學(xué)內(nèi)容上要突出主干，加強主干知識的體系建立、思想方法的滲透和應(yīng)用。

2.分析高考，指導(dǎo)教學(xué)

課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱是我們備考的依據(jù)，高考真題是《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》的具體呈現(xiàn)。教師在教學(xué)中，首先要深入研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》，保證教學(xué)不偏離要求，再結(jié)合近幾年的高考真題，分析題目的特點，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w類，明確各部分內(nèi)容在高考中考什么、怎么考，考到什么難度。根據(jù)教師的分析，有意識地安排自己的教學(xué)內(nèi)容，提高備考效率。

3.強化規(guī)范，養(yǎng)成習(xí)慣

根據(jù)幾次質(zhì)量檢測的閱卷情況看，學(xué)生答題不規(guī)范的現(xiàn)象比較普遍，如，數(shù)學(xué)詞語或符號使用不準(zhǔn)確、語言表述不完整、解答過程缺少必要的文字說明等。據(jù)黑龍江省有關(guān)專家介紹：在高考中，平均每張試卷因為答題不規(guī)范而丟掉的分?jǐn)?shù)竟高達(dá)5分。因此，教學(xué)中，教師要從自身和學(xué)生兩個方面加強對“規(guī)范答題”的重視，盡量做到能得的分不丟，盡量追求答卷的無遺憾。

課程改革正在向深水區(qū)推進(jìn)，作為最牽動社會神經(jīng)的高考，也正經(jīng)歷著深刻的變化。我們有幸在這個過程中參與她的蛻變，這是挑戰(zhàn)，更是機(jī)遇。研究過去能更好地迎接未來，希望我們能更好地面對2016年的高考！

·編輯王團(tuán)蘭