數(shù)學(xué)建模思想在初中應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

唐桂柳

摘要：隨著課程改革的深入，在近幾年的中考中，命題者越來越注重對(duì)應(yīng)用題的設(shè)置，加大了應(yīng)用題的比重。因此，應(yīng)用題的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。本人在多年來對(duì)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行了深入的研究和實(shí)踐，覺得在應(yīng)用題教學(xué)過程中有計(jì)劃、有步驟的滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是教好應(yīng)用題的一個(gè)好方法。下面就談?wù)勛约涸趹?yīng)用題教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想的一些做法和體會(huì)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；教育教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）02-0213-01

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透應(yīng)注意的問題

1.1注重趣味性導(dǎo)入，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。教師要注重在課堂上進(jìn)行趣味性的導(dǎo)入，例如建模其實(shí)就是學(xué)生根據(jù)問題，沒計(jì)解決問題方案的一個(gè)過程，在這個(gè)過程中他們把復(fù)雜的問題簡單化，把數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，并根據(jù)數(shù)量之間的相互關(guān)系，來完成相關(guān)問題的解答那么教師可以這樣導(dǎo)入"自行車是我們常用的交通工具，尤其是對(duì)學(xué)生來說，上小學(xué)都需要騎自行車，那么你們能通過自行車來測量出家到學(xué)校的路程嗎？你覺得有什么好的測量方案呢？"教師通過這樣的導(dǎo)入，一方面會(huì)讓學(xué)生對(duì)家到學(xué)校的距離產(chǎn)生好奇，另一方面也會(huì)激發(fā)他們的想象力和邏輯思維能力，他們會(huì)想有什么方案能通過自行車計(jì)算出家到學(xué)校的路程。通過讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案其實(shí)就能夠達(dá)到潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的目的，這樣學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)主動(dòng)地去尋求解決的方案。

1.2利用多媒體等電教工具給學(xué)生創(chuàng)造問題情境，激發(fā)學(xué)生的建模參與性。教師要學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代化的電教工具.把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)水平結(jié)合起來，并利用多媒體直觀形象的特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的問題情境這種問題情境的創(chuàng)設(shè)目的在于激發(fā)學(xué)生的建模動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用建模思想去解決問題。

1.3在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題學(xué)以致用，學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，生活是豐富多彩的，數(shù)學(xué)應(yīng)用題取材于生活，應(yīng)用題的背景也是很復(fù)雜的，有的題目的篇幅比較大。應(yīng)該先將題目通讀一遍，抓住題目中的數(shù)量信息，引導(dǎo)學(xué)生思考：以前有沒有做過這類題，如果做過這類題，可以利用原有的模型，列出代數(shù)式，解決這個(gè)問題；如果沒有做過這類題，可以根據(jù)題目中各個(gè)量的關(guān)系，類比以前的模型，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型，找出等量關(guān)系列出方程。

2.在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)旨在拓展學(xué)生的思維空間，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神是一個(gè)很好的途徑，也體現(xiàn)出新大綱中提出的"學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)"的理念。例2（人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第89頁問題2）"把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？"分析：這個(gè)問題對(duì)于大部分學(xué)生是難以解決的？教師可以通過分解難點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化成下面3個(gè)問題：（1）把155本圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，這個(gè)班有多少學(xué)生？（2）把155本圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？（3）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？原來的問題因?yàn)闆]有給出圖書的總數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)和圖書總數(shù)都不知道，學(xué)生比較難形成數(shù)學(xué)模型，通過教師的改編之后，第（1）（2）個(gè)問題因?yàn)閳D書的總數(shù)已知，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型"每人分書本數(shù)學(xué)生人數(shù)=書的總數(shù)"，這樣，將問題分解成學(xué)生容易達(dá)到的問題，有利于學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)模型。有了前面探索出來的模型，學(xué)生很容易將它運(yùn)用到第（3）個(gè)問題中，利用前面探究出來的數(shù)學(xué)模型列出兩種分法的圖書總數(shù)的代數(shù)式，這兩種分法的圖書總數(shù)不變，即"第一種分法圖書總數(shù)=第二種分法圖書總數(shù)"，利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程使問題得到解答。以上問題的數(shù)學(xué)模型為：每人分書本數(shù)學(xué)生人數(shù)=書的總數(shù)。因?yàn)槊看畏謺?，不一定正好分完，所以教師?yīng)該再引導(dǎo)學(xué)生得到一個(gè)拓展模型："局部+局部=書的總數(shù)"，具體為"每人分書本數(shù)學(xué)生人數(shù)+剩余本數(shù)=書的總數(shù)"或"每人分書本數(shù)學(xué)生人數(shù)-缺的本數(shù)=書的總數(shù)"。分解難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)模型，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用題教學(xué)的有效途徑。

3.培養(yǎng)學(xué)生建模思想的具體策略

3.1運(yùn)用建模思想強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中包含了大量的概念，這些概念有的比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難。因此，教師要利用建模思想引導(dǎo)學(xué)生去理解概念、掌握概念比如在正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)相反意義的量總是無法準(zhǔn)確掌握。教師可以利用問題培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，首先，教師可以利用多媒體軟件制作出生動(dòng)的課件，例如用多媒體工具展示小蟲的運(yùn)動(dòng)軌跡，展示一個(gè)樹干，樹干上用數(shù)字做好標(biāo)記，一只七星瓢蟲從出發(fā)點(diǎn)開始，先向上爬了：30厘米，然后再向下爬，再回到原點(diǎn)之后，其又向下爬了15厘米，在展示完小蟲的運(yùn)動(dòng)軌跡后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并將學(xué)生的理解簡單地進(jìn)行概括然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。在小蟲的運(yùn)動(dòng)過程中，有沒有發(fā)生數(shù)量的變化？數(shù)量都是怎樣變化的？學(xué)生思考的過程就是一個(gè)建模的過程，就是利用建模理解數(shù)學(xué)概念的過程，為了讓學(xué)生更深刻地理解概念，教師可以讓一個(gè)學(xué)生走到講臺(tái)，先向左走3米，回到原點(diǎn)后再向右走4米然后引導(dǎo)學(xué)生觀察其中量的變化然后繼續(xù)給學(xué)生設(shè)置問題情境，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)案例中不同的數(shù)量反映的方向，然后讓學(xué)生總結(jié)出案例中相同的東西和量的性質(zhì)。這樣學(xué)生對(duì)量的意義會(huì)有更深層次的理解，會(huì)更好地理解正數(shù)和負(fù)數(shù)。

3.2運(yùn)用建模思想提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的"重頭戲"，利用建模思想，能夠讓學(xué)生掌握正確的應(yīng)用題解題技巧，能夠讓他們?cè)诿鎸?duì)應(yīng)用題時(shí)不再一頭霧水，而是形成一種建模意識(shí)：首先，建模第一步，引導(dǎo)學(xué)生先審題，樹立他們的建模思想審題是建模的初始階段，只有進(jìn)行充分的審題，才能幫助學(xué)生建模。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生閱讀應(yīng)用題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解能力，比學(xué)生從應(yīng)用題語言中找出以下關(guān)鍵點(diǎn)：應(yīng)用題的求解對(duì)象，應(yīng)用題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)或數(shù)請(qǐng)，應(yīng)用題中給出的已知量，各數(shù)量之間的關(guān)系詞、關(guān)鍵詞并根據(jù)這些已知的量，挖掘其和求解量之間的關(guān)系審題能夠提高學(xué)生的理解能力，讓他們從復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言中提煉出關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

其次，建模第二步，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)解題方案。當(dāng)學(xué)生提煉出題目中的關(guān)鍵量之后，下一步要做的就是對(duì)這些關(guān)鍵量進(jìn)行分析，并尋找通過已知量求解未知量的方案基本步驟是：找出關(guān)鍵數(shù)據(jù)——關(guān)系詞——建立數(shù)量關(guān)系——利用數(shù)學(xué)公式——尋求解決方案，這樣就完成了建模的關(guān)鍵一步，為了讓學(xué)生更清晰地了解建模過程，教師可以先采用建模的方式給出一套解題思路。

最后，建模第三步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)驗(yàn)證答案很多時(shí)候，學(xué)生之所以解題思路正確，最終答案卻錯(cuò)誤，就是因?yàn)閷W(xué)生缺乏驗(yàn)證意識(shí)，而建模思想能夠讓學(xué)生樹立驗(yàn)證意識(shí)，讓學(xué)生通過驗(yàn)證，去發(fā)現(xiàn)自己求解過程中的錯(cuò)誤。這樣有助于提高學(xué)生的反思能力，也就是說，在學(xué)生建模完成，而且利用模型進(jìn)行完求解之后，要讓學(xué)生將模型與求解的公式等進(jìn)行代入檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中題。比如以千紅的工資為例，學(xué)生求解過程中，會(huì)得出兩個(gè)答案，一個(gè)是X=-2.1，另一個(gè)是x=0.1，如果學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證會(huì)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)答案負(fù)數(shù)與增長率這個(gè)題意不符，應(yīng)該舍去。這種建模驗(yàn)征最終可以讓學(xué)生求解出正確答案。

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