基于非線性平滑轉換回歸模型的我國“費雪效應”檢驗

彭文兵　嚴國津

內(nèi)容摘要：本文通過引入非線性平滑轉換回歸方法，并基于我國1990年12月-2015年1月的月度時間序列數(shù)據(jù)，實證檢驗我國以“一年期貸款利率”和“一年期居民定期存款利率”為代理的名義利率與通貨膨脹率之間是否存在“費雪效應”。研究表明：相較于線性模型，利用平滑轉換模型更能準確把握我國名義利率和通脹水平兩者之間的關系；我國存在較弱的費雪效應，且該效應在不同的通脹狀態(tài)下存在顯著的非對稱性，其中通脹緊縮和高通脹狀態(tài)相對溫和，通脹狀態(tài)有較大水平的減弱；此外，一年期居民定期存款利率與通脹水平的費雪效應要強于一年期貸款利率與通脹水平之間的費雪效應。最后，分析了實證檢驗所蘊含的政策含義并提出政策建議。關鍵詞：費雪效應 非線性平滑轉換回歸 名義利率 通貨膨脹率

研究概述

名義利率與通貨膨脹率兩者之間關系的研究始于英國古典學派經(jīng)濟學家費雪。他在被經(jīng)濟學界稱之為“費雪效應”的這一理論假設中指出：在市場信息可以充分預見的前提下，名義利率與通貨膨脹率兩者之間表現(xiàn)出一一對應的變動關系，通貨膨脹的變動可以由名義利率的變動完全反映出來，從而名義利率與通貨膨脹率之差即實際利率將保持不變。費雪效應具有明顯的政策涵義，可以以其為標準用來判斷貨幣政策等作用機制：若存在完全的費雪效應，則表明貨幣幻覺并不存在、貨幣政策具有超中性，政府通過貨幣政策來影響實際利率進而干預經(jīng)濟活動僅能導致名義經(jīng)濟變量同比例的變動，而對就業(yè)等實際變量不會產(chǎn)生影響；此外，費雪效應的存在還表明可以利用名義利率來預測通貨膨脹預期。因此，研究是否存在費雪效應，不僅在理論上具有重要價值，而且具有重要的現(xiàn)實意義，因而成為國內(nèi)外學術界的一個熱點問題。

盡管費雪效應在提出之后，在理論上被普遍接受，且許多經(jīng)濟學和金融學模型以其為基本假設而展開分析。但現(xiàn)有基于計量經(jīng)濟學方法的實證研究結果與理論假設存在很大差異，并沒有得到統(tǒng)一的結論，即存在所謂的“費雪悖論”。協(xié)整理論自20世紀80年代提出并得以廣泛使用后，檢驗是否存在費雪效應的一個主要切入點就是利用協(xié)整理論和誤差修正模型來分析名義利率和通貨膨脹率兩者之間的長期均衡關系和短期動態(tài)調(diào)整及因果關系。如Mishkin（1992）基于美國1953-1990年月度時間序列，發(fā)現(xiàn)美國名義利率與通貨膨脹率均為I（1）序列，兩者之間存在顯著的長期費雪效應，而短期費雪效應并不存在。Granville和Mallick（2004）基于1900-2000年度數(shù)據(jù)，運用JJ協(xié)整檢驗發(fā)現(xiàn)英國名義利率與通貨膨脹率之間在長期內(nèi)存在完全的費雪效應。

協(xié)整理論等計量方法亦被應用到我國費雪效應的檢驗之中，如：劉康兵等（2003）基于我國1979-2000年的名義利率和通脹數(shù)據(jù)，分別利用完全修正自回歸分布滯后模型和廣義矩估計法分析長期和短期費雪效應，發(fā)現(xiàn)長期和短期費雪效應均存在。王信文等（2005）運用慮及結構突變的ADF單位根檢驗模型以我國臺灣地區(qū)為對象，發(fā)現(xiàn)樣本期內(nèi)并不支持費雪效應的存在。王少平等（2008）應用非參數(shù)單位根和非參數(shù)協(xié)整理論對我國1990年1月至2007年4月的月度數(shù)據(jù)進行了檢驗，結果表明我國存在弱的費雪效應。

上述文獻均是在名義利率與通脹水平之間為線性關系的前提下進行的，然而近年來隨著非線性理論的不斷發(fā)展，越來越多文獻表明名義利率和通貨膨脹率之間的長期關系應為非線性。封福育（2009）基于我國月度數(shù)據(jù)，利用多元門限回歸模型分析了我國一年期貸款利率與通脹水平之間的關系，其研究結論表明不同的通脹水平下兩者關系并不一致。陳海燕等（2010）利用門限協(xié)整理論對我國費雪效應進行了再檢驗，其結論也支持上述非線性關系。需要指出的是，封福育和陳海燕的研究中所用的非線性調(diào)整在不同機制間的轉換為非連續(xù)的，而Granger（1993）的研究結果表明，大多數(shù)經(jīng)濟變量在不同機制間的轉換過程往往為一個連續(xù)平滑過渡的過程。而新近發(fā)展起來的非線性平滑轉換回歸（STR）方法能夠刻畫經(jīng)濟變量在兩個不同區(qū)制間連續(xù)平滑的轉換，且已被廣泛地應用于經(jīng)濟、金融等領域。因此，本文將借助STR方法，實證檢驗不同通脹水平下我國名義利率與通貨膨脹率之間的關系。

模型與數(shù)據(jù)

（一）理論模型

費雪效應可用以下形式的費雪方程來說明：

Rt = rt + E（πt） （1）

其中：Rt是名義利率，rt為事前實際利率，E（πt）為預期通貨膨脹率。

Fama（1975）認為費雪方程中的實際利率取決于經(jīng)濟中的實際因素而與預期通貨膨脹無直接關系，因此可以將實際利率rt視為常數(shù)，即rt = r；此外，由理性預期假說可知，人們對通貨膨脹率預期是無偏的，即成立πt = E（πt） + εt，其中εt為服從懷特白噪聲過程的隨機擾動項。因此，可以得到用于實證檢驗費雪效應是否存在的線性回歸模型：

Rt = r + απt + ηt （2）

其中：ηt為非預期的誤差成分，α為通貨膨脹率對名義利率的彈性系數(shù)，若α=1，說明存在完全的費雪效應；若0<α<1且參數(shù)估計顯著，則表明存在部分或較弱的費雪效應。

（二）基于STR方法的實證檢驗模型

如前所述，之所以出現(xiàn)“費雪悖論”，其原因在于沒有考慮到名義利率與通貨膨脹率之間可能存在非線性關系。同時考慮到STR方法自身的優(yōu)越性，本文設計以下實證模型來檢驗名義利率與通貨膨脹率在不同通脹水平下所可能呈現(xiàn)的不同關系：

Rt = r1+α1πt+（r2+α2πt）F（γ， c，πt）+et （3）

F（πt，γ，c）為平滑轉換函數(shù)，其值介于0-1之間。其中，參數(shù)γ>0表示平滑參數(shù)，表示經(jīng)濟變量從一個區(qū)制轉換到另一個區(qū)制速度的快慢以及調(diào)整的平滑性；而參數(shù)c為門檻參數(shù)，用來表示兩個區(qū)制的轉換位置。et為隨機誤差項。

現(xiàn)有文獻中轉換函數(shù)F（πt，γ，c）通常采用LSTR1模型、LSTR2模型或ESTR模型三種形式，其對應的表達式分別為：

LSTR1：F（γ，c，πt）={1+ exp[-γ（πt - c）]}-1 （4）

LSTR2：F（γ，c，πt）={1+ exp[-γ（πt- c1）（πt - c2）]}-1 （5）

ESTR：F（γ，c，πt）=1 - exp[-γ（πt - c）2]，c1≤c2 （6）

通過引入以通貨膨脹率πt為轉換變量的非線性平滑轉換函數(shù)F（γ，c，πt），能夠考察名義利率和通貨膨脹率在不同通脹水平下是否有不同的關系、以及在不同狀態(tài)間轉換的速度。STR模型較之線性模型能夠更為準確刻畫現(xiàn)象背后所反映的經(jīng)濟規(guī)律。

（三）數(shù)據(jù)及其描述統(tǒng)計

為減少估計的偏誤本文采用月度數(shù)據(jù)進行實證分析，同時考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性，樣本區(qū)間選擇為1990年12月至2015年1月，樣本容量為284個數(shù)據(jù)。其中，通貨膨脹率以居民消費物價指數(shù)CPI的同比變化率來表示，即：

πt = （CPIt - CPI t-12） *100%/ CPI t-12 （7）

為更全面的考察費雪效應，并與現(xiàn)有文獻進行比較，同時選擇一年期貸款利率和一年期居民定期存款利率作為名義利率，分別記為DRt和CRt。本文所用數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計局國家數(shù)據(jù)和中國人民銀行網(wǎng)站。

實證及結果分析

（一）單位根檢驗及線性協(xié)整檢驗結果

在檢驗費雪效應之前，需要檢驗名義利率和通貨膨脹率的平穩(wěn)性，以確定其單整階數(shù)。本文同時采用ADF和PP單位根檢驗方法，其結果見表1。

表1中ADF檢驗和PP檢驗都表明：DRt、CRt和πt在10%的顯著性水平下均為非平穩(wěn)，但其對應的一階差分序列均在1%顯著性水平下平穩(wěn)。因而可以利用E-G兩步法對名義利率和通貨膨脹率是否存在長期協(xié)整關系進行檢驗。為此分別對（DRt，πt）和（CRt，πt）進行線性回歸，可以得到（方括號內(nèi)的數(shù)字為對應系數(shù)t值，下同）：

DRt=6.06554+0.25011πt+η1t （8）

（19.2417）

AD-R2=0.5661，AIC=3.4628，SC=3.4885，HQ=3.4731

CRt = 2.81598+0.39503πt+η2t

（22.1537） （9）

AD-R2=0.6306，AIC=4.1667，SC=4.1941，HQ=4.1777

對（8）、（9）式的殘差進行單位根檢驗，可知（8）和（9）式的殘差均在5%顯著性水平下平穩(wěn)，故DRt和CRt均與通貨膨脹率存在長期協(xié)整關系，且從系數(shù)大小可以看出，均表現(xiàn)為部分費雪效應的存在。

（二）非線性檢驗及平滑轉換函數(shù)選擇

本部分將基于Terasvirta所提出的序貫檢驗程序檢驗當以通貨膨脹率πt為轉換變量時，我國名義利率與通貨膨脹率是否存在顯著的非線性轉換特征。為此，先將轉換函數(shù)F（πt，γ，c）在γ=0狀態(tài)下進行泰勒展開，代入模型（3）可得以下形式的輔助回歸：

Rt = ztb0 +πt2b1 +πt3b2 +πt4b3 +e*t

（10）

其中，zt = （1，πt），e*t = et+R3（γ， c，πt） （ r2+α2πt）， R3（γ， c，πt）為轉換函數(shù)泰勒展開式的余項。在（10）式的基礎上對原假設H0：b1=b2=b3=0進行基于F統(tǒng)計量的檢驗，若拒絕原假設，則表明存在非線性關系。可通過檢驗下述假設選擇平滑轉換函數(shù)形式：

H04：b3=0

H03：b2=0|b3=0

H02：b1=0|b2=b3=0

若F統(tǒng)計量的相伴概率p值強烈拒絕H03，則平滑轉換函數(shù)選擇LSTR2或ESTR模型；否則，選擇LSTR1模型。由表2檢驗結果可以發(fā)現(xiàn)，對于模型（DRt，πt）和（CRt，πt），其接受線性假設的概率均遠小于1%，故拒絕原假設，即兩者之間存在非線性關系。兩模型轉換函數(shù)均選擇LSTR2。

（三）STR模型估計結果及分析

為估計模型參數(shù)，先利用格點搜索法估計STR模型中平滑參數(shù)γ及定位參數(shù)c的初始值，其中γ的取值范圍為[0.5，10]，c為[-2.20，20]，將這兩個區(qū)間均60等分得到3600個組合，取使得殘差平方和最小值所對應的組合為初始值，其結果見表3。

表3顯示的初始估計值均落在事先確定的取值范圍之內(nèi)，在此基礎上，本文利用帶有數(shù)值導數(shù)的BFGS算法來估計STR模型參數(shù)，詳細步驟可參照Hendry（1995），此處不再贅述。逐步剔除不顯著的變量，得到模型（DRt，πt）的最終估計結果為：

DRt=3.1360+0.097πt+（ 7.7290-0.0911πt） {1+exp[-1.1725（πt+3.5459）（πt - 5.0109）]}-1+e1t （11）

AD-R2=0.6525，AIC=0.4451，SC=0.5350，HQ=0.4811

模型（CRt，πt）的最終估計結果為：

CRt=2.3677+0.3935πt+（ 6.7342-0.3124πt）{1+exp[-5.4209（πt+2.6511）（πt-8.6129）]}-1+e2t （12）

AD-R2=0.7064，AIC=1.0784，SC=1.1683，HQ=1.1145

對（11）（12）式的殘差進行單位根檢驗，可知（11）（12）式殘差均在1%顯著水平下平穩(wěn)，表明樣本期內(nèi)我國名義利率與通貨膨脹率確實存在閾值協(xié)整關系。

此外，比較（8）和（11）式，發(fā)現(xiàn)AD-R2由線性模型的0.5661提升至LSTR2模型的0.6525，而AIC、SC和HQ判斷準則均大幅度減少；比較（9）和（12）式，在AD-R2值由0.6306提升至0.7064的同時，三個判斷準則亦有較大幅度的降低。上述結果表明，非線性STR模型能夠更為準確的反映我國名義利率與通貨膨脹率之間的內(nèi)在依從關系。

圖1和圖2揭示了由于通脹水平的不同所導致的名義利率與通貨膨脹率之間關系具有區(qū)制轉換的非線性特征。

結合圖1和（11）式發(fā)現(xiàn)：轉換函數(shù)中的兩個門檻值為c1=-3.5459，c2=5.0109，轉換函數(shù)關于（c1+c2）/2=0.7325對稱，當通脹水平πt=0.7325%時，此時轉換函數(shù)F（γ，c，πt）為0，故模型所顯示的為完全的線性形式。而當通脹水平πt小于-3.5459%或大于5.0109%，即當出現(xiàn)通脹緊縮或高通脹狀態(tài)時，函數(shù)值將以γ=1.1725的速度向1轉換，體現(xiàn)出不同通脹水平對以“一年期貸款利率”為代表的名義利率影響的非對稱性。當處于溫和通脹狀態(tài)時（πt在-3.5459%與5.0109%之間），通脹水平對名義利率的影響作用體現(xiàn)出較為穩(wěn)定的線性關系，當通貨膨脹率每上升1%，“一年期貸款利率”將提高0.097%。當處于通脹緊縮或高通脹水平時，通貨膨脹率每上升1%，“一年期貸款利率”將相應提高0.0059%。

由圖2和（12）式可知：當以“一年期居民定期存款利率”作為我國名義利率的代理指標時，當通脹水平為πt=（c1+c2）/2=2.9809%時，轉換函數(shù)F（γ， c，πt）為0，名義利率和通脹水平之間的關系為完全的線性形式；此時，當通貨膨脹率小于-2.6511%或大于8.6129%時，函數(shù)值將以γ=5.4209的速度向1轉換，由此表明“一年期居民定期存款利率”對不同通脹水平的非對稱性反映。具體的，當處于通脹緊縮或者高通脹水平時，通貨膨脹率每上升1%，“一年期居民定期存款利率”將相應提高0.0811%；當通貨膨脹率介于兩者之間時，通貨膨脹率每上升1%，“一年期居民定期存款利率”將提高0.3935%，兩者之間體現(xiàn)出較為穩(wěn)定的線性關系。

以上結論表明，無論以“一年期貸款利率”還是“一年期居民定期存款利率”作為我國名義利率的代理指標，我國均存在較弱的費雪效應，且這一效應在通貨緊縮或高通脹的情況下有很大程度的降低，該結論與封福育（2009）的結論有一定的類似之處。進一步比較（11）和（12）式發(fā)現(xiàn)：從費雪效應程度來看，一年期貸款利率相對一年期居民定期存款利率而言要更弱；另一方面，從模型的轉換速度來看，一年期存款利率要大于一年期貸款利率（γ=5.4209>1.1725），表明當通脹水平進入極端狀態(tài)，相對貸款利率而言，存款利率將以較快速度做出相應的反應。其原因可能在于：雖然我國較早開始了利率市場化的改革，但在實踐中我國名義利率并非是根據(jù)市場價格信號做出相應的反應，而往往是中央銀行根據(jù)我國經(jīng)濟發(fā)展的需要進行主動調(diào)整，由于利率政策的制定及實施是通過行政指令下達，存在較長的時滯，使得名義利率難以對預期通脹水平的變動做出有效的反應，最終導致市場參與者對預期通脹水平的估計存在較大偏差，也進一步弱化了費雪效應在我國的存在，而這一現(xiàn)象在通脹水平極端情況下更為明顯。

結論

準確把握名義利率和通脹水平兩者之間的數(shù)量關系，分析是否存在費雪效應，是進一步制定貨幣政策并實施的重要基礎。為此，本文在分析現(xiàn)有研究我國費雪效應的文獻基礎上，將新近發(fā)展起來的非線性平滑轉換回歸方法引入至費雪效應研究中。并基于我國1990年12月至2015年1月的月度數(shù)據(jù)，分別利用“一年期貸款利率”和“一年期居民定期存款利率”作為名義利率的代理指標，以“居民消費物價指數(shù)CPI的同比變化率”來衡量通脹水平，實證分析了我國名義利率與通貨膨脹率兩者之間的數(shù)量關系。各種判別準則表明，相較于線性模型，基于非線性平滑轉換回歸模型更能準確刻畫兩者之間的關系。進一步的實證檢驗結果表明，我國存在較弱的費雪效應，且該效應在不同的通脹水平下存在非對稱性，并且一年期貸款利率和一年期存款利率對投資水平的反應存在較大的差異，具體的：當通貨膨脹率上升1%，在溫和通脹狀態(tài)下，一年期貸款利率將提高0.097%、而一年期存款利率將提高0.3935%；而在通脹緊縮或高通脹水平下，一年期貸款利率僅提高0.0059%、一年期存款利率相應提高0.0811%。

以上結論表明，我國現(xiàn)行利率政策并沒有與市場經(jīng)濟的發(fā)展完全相適應，缺乏有效的傳導機制，使得利率對市場價格的變動反應較為微弱；與此同時，名義利率也難以靈活地傳導貨幣政策，使得市場參與者無法根據(jù)名義利率的變動做出合理的通貨膨脹預期。因此，需要進一步促進利率市場化，以在我國逐步建立起以利率指標作為中介目標的貨幣政策，使得名義利率能夠靈活真實地傳導貨幣政策，同時也能及時準確對通貨膨脹水平的變動做出有效的反應。

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