基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃土濕陷起始壓力的預(yù)測

陳佳玫，張愛軍，邢義川，張婉

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100048）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃土濕陷起始壓力的預(yù)測

陳佳玫1，張愛軍1，邢義川2，張婉1

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100048）

黃土的濕陷起始壓力是評價(jià)黃土濕陷性的重要指標(biāo)之一。影響黃土濕陷起始壓力的因素有很多，且各因素間并非獨(dú)立，通過分析各物性指標(biāo)間的相關(guān)性確定塑性指數(shù)、含水率、干密度作為影響黃土濕陷起始壓力的因素。本文提出并建立了黃土濕陷起始壓力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，選取新疆伊犁地區(qū)黃土的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)和預(yù)測樣本，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對比可知二者誤差小于10%。利用陜西彬縣黃土數(shù)據(jù)驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)模型的通用性，說明用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算黃土濕陷起始壓力準(zhǔn)確、可靠，建立了一種計(jì)算濕陷起始壓力的新方法。

濕陷起始壓力；物性指標(biāo)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測

1 研究背景

我國的黃土分布面積居世界首位。黃土的濕陷性是黃土最重要的工程特性之一，許多建構(gòu)筑物都因?yàn)辄S土濕陷而破壞，產(chǎn)生了重大影響。在工程實(shí)踐中，為了評價(jià)分析黃土的濕陷性，需進(jìn)行大量濕陷試驗(yàn)，試驗(yàn)工作量通常很大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且測試結(jié)果隨著試樣的不均勻性，以及試驗(yàn)條件和測試技術(shù)不同，變化幅度較大，精度有限［1］。因此需要人們對已有資料統(tǒng)計(jì)分析，并建立相應(yīng)的模型，以期能夠?qū)ξ磥順颖緶?zhǔn)確地預(yù)測。研究顯示，黃土濕陷由多因素共同影響。不同地區(qū)黃土的濕陷性有所差別，對于同一地區(qū)的黃土來說，顯著影響濕陷性的是其物性指標(biāo)［2］，且物性指標(biāo)容易測得，誤差小、較穩(wěn)定，目前已有很多學(xué)者研究了黃土濕陷特性參數(shù)與基本物性指標(biāo)之間的關(guān)系。

濕陷起始壓力是黃土濕陷的重要指標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是上覆壓力界限值，若上覆壓力不大于該值，即使黃土遇水浸濕也不會(huì)濕陷。分析場地的濕陷性、計(jì)算濕陷量、選擇場地處理措施都必須結(jié)合濕陷起始壓力。研究表明，濕陷起始壓力與黃土的基本物理力學(xué)指標(biāo)的關(guān)系比較復(fù)雜，并不是簡單的線性關(guān)系，很難用數(shù)學(xué)、力學(xué)方法準(zhǔn)確地總結(jié)［3-4］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)、識別能力，可以僅在了解輸入信息和輸出信息的前提下就建立起復(fù)雜的非線性映射關(guān)系［5］，而無需了解其中具體的數(shù)學(xué)關(guān)系。因此，本文運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對濕陷起始壓力進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)際數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證，以期在取得黃土的基本物理力學(xué)指標(biāo)和少量濕陷起始壓力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，即可預(yù)測其濕陷起始壓力值。

2 黃土濕陷起始壓力的影響因素分析

濕陷起始壓力是評價(jià)黃土濕陷的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般采用單線或雙線法進(jìn)行室內(nèi)浸水壓縮試驗(yàn)，做出δs-P曲線并求出濕陷系數(shù)等于0.015時(shí)的壓力值，即為濕陷起始壓力。影響濕陷起始壓力的因素有很多，其中宏觀物理因素有液限、塑限、塑性指數(shù)、含水率、飽和度、干密度和孔隙比，它們之間并不完全獨(dú)立，其間具有一定的相關(guān)性。本文采用的數(shù)據(jù)（見表1）來源于文獻(xiàn)［6］，土樣取自新疆伊犁的阿克達(dá)拉水電站工程。水電站工程的引水渠道有12 km渠段建設(shè)在強(qiáng)烈濕陷性黃土地區(qū)，濕陷性黃土厚度大于30 m，屬自重中、強(qiáng)濕陷性黃土。取樣位置位于現(xiàn)場試驗(yàn)段的軸線上，表1中編號1—2的土樣取自探坑TK2-1，位于試驗(yàn)段平臺頂面以上，用于代表試驗(yàn)段已經(jīng)開挖掉部分原生黃土的特性；編號3—31的土樣取自探坑TK2，位于試驗(yàn)段中心，用于代表整個(gè)試驗(yàn)段相應(yīng)高程的原生黃土的特性；編號32—35的土樣取自探坑TK3，位于原強(qiáng)夯試驗(yàn)段內(nèi)，具體位置為該段黃土沖溝底部，鑒于該沖溝內(nèi)曾經(jīng)受到長期水流浸濕，該探坑土樣用于代表受到過水浸濕影響的次生黃土的性能。本文利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，根據(jù)因子分析的原理，將搜集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算各物性指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)，并得到它們的相關(guān)矩陣，見表2。由表2可以看出，塑性指數(shù)和液限、塑限的相關(guān)性都比較強(qiáng)，說明它們之間是不獨(dú)立的，用塑性指數(shù)就可以代表這3個(gè)參數(shù)；含水率和飽和度之間、干密度和孔隙比之間的相關(guān)性也很強(qiáng)，用含水率和干密度就可以代表這些指標(biāo)；其余指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)都不大，表現(xiàn)出較弱的相關(guān)性。這樣就可以選用塑性指數(shù)、含水率、干密度3個(gè)指標(biāo)作為影響黃土濕陷起始壓力的因素。塑性指數(shù)是黏性土液限與塑限的差值，其值越大，表明黏性土可塑性越強(qiáng)。塑性指數(shù)綜合反映了土顆粒大小及其礦物組成。這里所說的含水率指的是土的初始含水率，即黃土在進(jìn)行濕陷試驗(yàn)時(shí)浸水前的含水率。黃土屬于水敏性的土，含水率是影響黃土濕陷的關(guān)鍵因素。干密度是單位體積土粒數(shù)量的多少，反映了土的密實(shí)程度，制約著黃土的濕陷，是影響黃土濕陷性的重要指標(biāo)。這些宏觀影響因素是濕陷性黃土微觀結(jié)構(gòu)本質(zhì)的反映。

表1 黃土的物性指標(biāo)與濕陷起始壓力

表2 各物性指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)

3 黃土濕陷起始壓力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network），一直是人工智能領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)就是利用某種函數(shù)，對認(rèn)知空間進(jìn)行劃分和分類，可以高度實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入因素與網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系［7］。經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，目前已經(jīng)有很多種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被研究和使用［8］，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］是這些模型中應(yīng)用最廣泛、最成熟的網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過誤差逆向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)和存儲(chǔ)大量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中輸入信息和輸出結(jié)果之間的映射關(guān)系，并且不需要去理解這種映射關(guān)系下存在的數(shù)學(xué)模型以及具體的公式和結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種由輸入層（input）、隱含層（hidden layer）和輸出層（output layer）三層組成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。輸入層負(fù)責(zé)接收來自外界的輸入信息，并進(jìn)行簡單的處理后將信息傳遞給隱藏層的神經(jīng)元；隱藏層為單層或多層結(jié)構(gòu)，負(fù)責(zé)處理輸入層傳來的信號并處理傳送給輸出層；最終由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層負(fù)責(zé)向外界傳送輸入信息的處理結(jié)果。當(dāng)實(shí)際輸出結(jié)果與期望輸出結(jié)果不相符時(shí)，通過誤差逆?zhèn)鞑ニ惴?，按梯度下降的方式去修正神?jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層的權(quán)值和閾值，由輸出層開始，不斷地向隱藏層節(jié)點(diǎn)、輸入層節(jié)點(diǎn)逐層反向傳遞。經(jīng)過多次的正向網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和反向網(wǎng)絡(luò)調(diào)整之后，直到網(wǎng)絡(luò)的識別誤差達(dá)到可接受的范圍，或者網(wǎng)絡(luò)達(dá)到規(guī)定的訓(xùn)練次數(shù)之后，則停止訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成。

算法的執(zhí)行步驟如下：

（1）對權(quán)值系數(shù)Wij設(shè)初值：對各層權(quán)值系數(shù)Wij設(shè)一個(gè)較小的非零隨機(jī)值，其中Wi，n+1=-θ。

（2）輸入樣本X=（X1，X2，…，Xn，1），以及對應(yīng)的期望輸出Y=（Y1，Y2，…，Yn）。

（3）計(jì)算各層的輸出，對于第K層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，有：

（4）求各層的學(xué)習(xí)誤差。

（5）修正權(quán)值系數(shù)Wij和θ：

其中：

（6）求出各層的系數(shù)后，計(jì)算是否滿足終止條件，若判定條件滿足，則算法結(jié)束，否則返回步驟3繼續(xù)執(zhí)行，直至滿足條件為止。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)上文分析，本文所要建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)為1個(gè)，因此，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中的主要任務(wù)就是確定網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)和每一層的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。研究表明，采用單隱藏層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠逼近任意連續(xù)函數(shù)［10］。因此，本文確定隱藏層的個(gè)數(shù)為1層，接下來就是確定隱藏層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要采用經(jīng)驗(yàn)公式法［11-12］，根據(jù)Kolmogorov定理，最優(yōu)的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算公式為：

式中M為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，H為隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)式（4）進(jìn)行計(jì)算，本文最終確定了網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)。因此，本文構(gòu)建了3×7×1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

確定了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后就是確定各層之間的激活函數(shù)，一般選擇Sigmoid函數(shù)或者雙極Sigmoid函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，即：

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練采用表1中的前25組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，26～35組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，為了節(jié)省篇幅，這里不再列表說明。

首先對學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，為了保證網(wǎng)絡(luò)能夠快速的收斂，減少網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得所有的數(shù)據(jù)都處在［-1，1］范圍中，常用的歸一化函數(shù)為：

由于將訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)均歸一化到［-1，1］范圍內(nèi)，因此輸入層到隱藏層的激活函數(shù)選擇雙極Sigmoid函數(shù)，隱藏層到輸出層的函數(shù)選擇線性激活函數(shù)。

在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過程中，訓(xùn)練函數(shù)選擇有動(dòng)量和自適應(yīng)lr的梯度下降法，這是目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)中較為常用的一種學(xué)習(xí)算法，該算法能夠快速的收斂并得出結(jié)果，設(shè)置學(xué)習(xí)次數(shù)為10 000次，目標(biāo)誤差率設(shè)置為1%，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)的結(jié)果四舍五入。

網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過7 563次訓(xùn)練達(dá)到誤差要求，訓(xùn)練結(jié)束之后，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值見下表：

表3 輸入層與隱藏層節(jié)點(diǎn)權(quán)值和閾值

表4 輸出層與隱藏層節(jié)點(diǎn)權(quán)值和閾值

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測與預(yù)測訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定和最佳訓(xùn)練效果，具有計(jì)算黃土濕陷起始壓力的能力。為了驗(yàn)證訓(xùn)練效果，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，表5為預(yù)測結(jié)果和誤差，濕陷起始壓力實(shí)際結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比曲線見圖1。

由表5可知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比最大誤差在10%以下，圖1顯示出二者基本吻合。說明本文選取的影響黃土濕陷起始壓力的因素合理，所建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可行，可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測濕陷起始壓力且預(yù)測值具有一定的可靠性。

雖然利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的濕陷起始壓力準(zhǔn)確率較高，但預(yù)測誤差大小不一。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特性可知，網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測需要訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本間具有較高的相似性，若訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的來源越接近，就可以更多地減少其他因素對樣本的影響；若訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的來源差別較大，則可能存在大量沒有作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的數(shù)據(jù)，對網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)知學(xué)習(xí)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，使得網(wǎng)絡(luò)無法準(zhǔn)確的對樣本參數(shù)特征進(jìn)行分類，從而導(dǎo)致預(yù)測準(zhǔn)確率較低，誤差較大。與表5中的其他結(jié)果相比，7-10的預(yù)測誤差相對較大，這4組是取自TK3的土樣，而訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)并沒有將TK3的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，且本文為了使網(wǎng)絡(luò)模型更加簡潔，建立網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)也沒有將取土地點(diǎn)作為一項(xiàng)輸入?yún)?shù)，所以在預(yù)測濕陷起始壓力時(shí)，TK3的預(yù)測誤差略大。此外，同是TK3的土樣，它們的預(yù)測誤差也存在差異，這可能是取土深度的不同導(dǎo)致的。因此，可能還存在一些黃土的其他影響因素沒有在網(wǎng)絡(luò)模型中考慮到，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的誤差大小不同。若建立網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，能夠加入更多的輸入?yún)?shù)，例如取土地點(diǎn)、取土深度、地質(zhì)年代等影響因素，并且盡量保持預(yù)測數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一致性，則預(yù)測的誤差會(huì)更小。但增加網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，訓(xùn)練和預(yù)測效率降低，因此，針對不同的土樣建立網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，輸入節(jié)點(diǎn)的選取也應(yīng)酌情考慮。

表5 濕陷起始壓力預(yù)測結(jié)果和誤差

圖1 濕陷起始壓力實(shí)際結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比曲線

3.5 模型通用性檢測試驗(yàn)土質(zhì)、沉積歷史和地域?qū)S土濕陷起始壓力的影響很大。采用上文建立的網(wǎng)絡(luò)模型對文獻(xiàn)［4］陜西彬縣的37組數(shù)據(jù)再進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，驗(yàn)證該模型的通用性。首先，對數(shù)據(jù)中的物性指標(biāo)進(jìn)行簡單換算，得到塑性指數(shù)、含水率和干密度3個(gè)指標(biāo)，選取其中27組進(jìn)行訓(xùn)練，10組進(jìn)行預(yù)測，為了節(jié)省篇幅，這里只給出預(yù)測樣本、結(jié)果及誤差，見表6。

表6 濕陷起始壓力預(yù)測結(jié)果和誤差

由表6結(jié)果可知，將本文建立的網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用于陜西彬縣黃土濕陷起始壓力的預(yù)測也得到了較好的結(jié)果，誤差在10%以下，再次證明了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測濕陷起始壓力的可靠性，同時(shí)也證明了該網(wǎng)絡(luò)模型的通用性。

4 結(jié)論

（1）對于同一地質(zhì)年代、土質(zhì)和地域的黃土而言，影響黃土濕陷起始壓力的主要和獨(dú)立因素為塑性指數(shù)、含水率和干密度，其他因素如孔隙比等可以用以上3個(gè)指標(biāo)代表。

（2）與實(shí)測結(jié)果對比表明：提出并建立的黃土濕陷起始壓力人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對黃土濕陷起始壓力的預(yù)測具有較高的精確度和方便快速、節(jié)省成本的優(yōu)點(diǎn)，可以用來在進(jìn)行部分室內(nèi)試驗(yàn)后預(yù)測更多初始情況的黃土的濕陷起始壓力，實(shí)用性較強(qiáng)。

（3）土質(zhì)、沉積歷史和地域?qū)S土濕陷起始壓力的影響也很大。本文提出的方法只能對同一地區(qū)和場地、同一地質(zhì)年代和土質(zhì)的土樣進(jìn)行預(yù)測，在大量積累不同地質(zhì)年代、地區(qū)和土質(zhì)的試驗(yàn)資料后，補(bǔ)充地域、地質(zhì)年代和土質(zhì)為預(yù)測因子后，可以進(jìn)行大范圍的預(yù)測工作，這也是筆者今后努力的方向。

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Prediction of initial collapse pressure of loess based on the BP neural network

CHEN Jiamei1，ZHANG Aijun1，XING Yichuan2，ZHANG Wan1
（1.College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest Agricultural and Forestry University，Yangling712100，China；
2.China Institute of WaterResources and HydropowerResearch，Beijing100048，China）

The initial collapse pressure of loess is one of the important indicators of evaluation of collaps?ibility loess.There are many factors affecting the initial collapse pressure of loess and these factors are not independent.Through the analysis of the correlation between the physical property indexes，this article se?lects plasticity index，moisture content and dry density as the influencing factors of initial collapse pressure of loess.This paper puts forward and sets up the artificial neural network prediction model of initial col?lapse pressure of loess.Using the data of Xinjiang Ili loess as the training sample and forecast sample of a network model，the paper compared the prediction results of network model with the actual results，and found the error is less than 10%.Network model’versatility was validated by shaanxi Binxian loess data. It illustrates that artificial neural network method to calculate the initial collapse pressure of loess is accu?rate and reliable and provides a new method for the calculation of initial collapse pressure.

initial collapse pressure；physical property indexes；artificial neural network；prediction

TU444

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.04.003

1672-3031（2016）04-0254-06

（責(zé)任編輯：李琳）

2016-03-11

國家自然科學(xué)基金（51379220，51279171）

陳佳玫（1991-），女，安徽蕪湖人，碩士生，主要從事黃土濕陷性研究。E-mail：chenjiamei1211@163.com

張愛軍（1964-），男，山西陽高人，博士，教授，主要從事巖土工程學(xué)研究。E-mail：zaj@nwsuaf.edu.cn