鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法

柯曉軍，蘇益聲，陳宗平，薛建陽

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西南寧530004；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 陜西西安710055)

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鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法

柯曉軍1，蘇益聲1，陳宗平1，薛建陽2

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西南寧530004；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 陜西西安710055)

摘要:為保證鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱滿足延性需求，采用偏心受壓構(gòu)件界限破壞理論，根據(jù)截面力的平衡和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，推導(dǎo)出普通配筋截面柱的軸壓比限值計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，分析混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、配箍率、配筋率、密集縱筋芯柱等因素對軸壓比限值的影響，提出能反映上述變化參數(shù)作用時(shí)的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值計(jì)算方法。研究成果為鋼筋高強(qiáng)混凝土柱設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞:高強(qiáng)混凝土；框架柱；軸壓比限值；界限破壞理論

0引言

近年來，高強(qiáng)混凝土在高聳、重載等結(jié)構(gòu)工程中得到廣泛應(yīng)用[1-6]。但隨著科學(xué)研究的深入，發(fā)現(xiàn)鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱在地震作用下的變形性能差，只有合理設(shè)計(jì)才能實(shí)現(xiàn)“小震不壞，中震可修、大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。研究表明，軸壓比是影響框架柱抗震變形能力的關(guān)鍵因素之一，需要嚴(yán)格控制軸壓比限值[7-9]。

我國現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)規(guī)定：強(qiáng)度等級C60～C80的鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值是在普通混凝土基礎(chǔ)上降低某一定值來進(jìn)行處理，沒能很好地、直觀地反映出鋼筋強(qiáng)度等級、箍筋配箍率、縱筋配筋率、密集縱筋芯柱等因素的影響[10-13]，這些都會(huì)影響到鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱設(shè)計(jì)的合理性，甚至存在安全隱患。因此，本文作者基于偏心受壓構(gòu)件界限破壞理論，考慮上述參數(shù)影響，系統(tǒng)研究鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法，以期完善現(xiàn)行混凝土規(guī)范，促進(jìn)高強(qiáng)混凝土的推廣應(yīng)用及適用范圍。

1軸壓比限值的定義及本質(zhì)

軸壓比n是指框架柱地震作用組合的軸向壓力設(shè)計(jì)值N與其全截面面積A和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc乘積的比值，即：

(1)

雖然式(1)的物理意義明確，但缺乏對鋼筋強(qiáng)度等級、配箍率、配筋率、密集縱筋芯柱等影響因素的體現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，柱截面尺寸由軸壓比限值確定，而截面配筋卻由構(gòu)造配筋率來決定。這從截面設(shè)計(jì)角度來看顯然不夠合理。

軸壓比限值實(shí)質(zhì)是通過限制截面軸壓比使柱發(fā)生延性破壞，從而具有足夠的變形能力。因此，本文根據(jù)偏心受壓界限破壞理論，選取柱恰好由延性破壞轉(zhuǎn)向脆性破壞的臨界狀態(tài)來分析，以確定鋼筋高強(qiáng)混凝土柱的軸壓比限值。

2普通配筋柱的軸壓比限值

普通配筋柱是指截面中縱向鋼筋對稱配筋，忽略兩側(cè)周邊縱向鋼筋作用的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱。普通配筋柱的軸壓比限值在計(jì)算時(shí)作如下假定：① 截面應(yīng)變保持平面；② 混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變曲線由拋物線上升段和水平段組成，鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線采用彈性—全塑性曲線；③ 不考慮混凝土承擔(dān)拉力；④ 忽略箍筋的約束作用。根據(jù)上述假定，當(dāng)普通配筋柱發(fā)生偏心受壓界限破壞時(shí)，截面應(yīng)變和應(yīng)力分布情況見圖1。

(a) 截面配筋

(b) 截面應(yīng)變

(c) 截面應(yīng)力

圖1截面界限破壞時(shí)受力分析

Fig.1Force analysis in limit damage

根據(jù)圖1中的應(yīng)變分布和幾何關(guān)系，可得以下關(guān)系式：

(2)

(3)

εc0=(1432.88+10.423fcuk)×10-6，

(4)

εcu=(3800-10fcuk)×10-6，

(5)

式中，Nk為受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的軸向壓力；fck、fcuk為高強(qiáng)混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；b、h為截面的寬度和高度；h0為截面有效高度，h0=h-as=0.90h；xc為受壓區(qū)高度；yc為受壓區(qū)混凝土達(dá)到峰值應(yīng)變處到中和軸的距離；εc0、εcu為高強(qiáng)混凝土的峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變，如果是普通強(qiáng)度分別取0.002 0和0.003 3；εsy為鋼筋屈服應(yīng)變。由式(2)和式(3)可得受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的軸向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Nk為：

Nk=fckbh0(εcu-0.333εc0)/(εcu+εsy)，

(6)

因此，普通配筋截面鋼筋高強(qiáng)混凝土柱的軸壓比限值標(biāo)準(zhǔn)值nk的計(jì)算公式為：

(7)

柱軸壓比限值的設(shè)計(jì)值n與標(biāo)準(zhǔn)值nk之間的對應(yīng)關(guān)系為：

(8)

表1給出不同鋼筋級別對應(yīng)的普通配筋柱軸壓比限值。由表1可知，工程中采用HRB335級鋼筋和普通混凝土的普遍情況下對應(yīng)軸壓比限值為0.834，與現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)中“三級抗震等級框架柱的軸壓比限值為0.85”相吻合；在混凝土強(qiáng)度等級C65、C70和C75、C80兩類情況下，規(guī)范規(guī)定軸壓比限值在普通強(qiáng)度(0.85)基礎(chǔ)上相應(yīng)降低0.05和0.10，這也與推導(dǎo)結(jié)果相吻合。雖然提出的普通配筋柱軸壓比限值計(jì)算方法較為合理，但不能反映出箍筋、周邊縱向鋼筋以及密集縱筋芯柱等因素對軸壓比限值的影響。以下就這些參數(shù)對鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值進(jìn)行系統(tǒng)研究，以指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

表1　普通配筋柱的軸壓比限值

圖2　Kent-Park約束混凝土模型Fig.2　Confinement model of Kent-Park

3考慮箍筋約束作用的軸壓比限值

鋼筋高強(qiáng)混凝土柱的核心混凝土受到橫向箍筋約束作用而處于三向應(yīng)力狀態(tài)，不僅能提高構(gòu)件承載力，還能提高峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變來增強(qiáng)構(gòu)件塑性變形能力。因此，確定框架柱軸壓比限值時(shí)應(yīng)考慮箍筋的影響，本文采用Kent-Park模型[14](圖2)進(jìn)行分析。由圖2可得，混凝土受到橫向箍筋約束后的應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系如下：

(9)

(10)

(11)

表2給出不同強(qiáng)度箍筋對應(yīng)的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值(表中ρv=0時(shí)，可視為普通配筋柱的情況)。由表2可見，考慮箍筋約束混凝土作用能提高鋼筋混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨配箍率的增加而增加，隨混凝土強(qiáng)度等級和鋼筋強(qiáng)度等級的提高有所降低。原因是,混凝土受到箍筋的約束可增加其塑性變形能力，截面相對受壓區(qū)高度也隨之增加，使得軸壓比限值提高；提高混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級，材料塑性變形降低，使得構(gòu)件軸壓比限值的控制更加嚴(yán)格。當(dāng)配箍率超過1.2%時(shí)，鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值保守取普通配筋柱的1.05倍進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表2　考慮箍筋約束作用時(shí)軸壓比限值

4考慮周邊縱筋作用的軸壓比限值

在普通配筋柱基礎(chǔ)上考慮周邊縱向鋼筋作用時(shí)的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱受力情況如圖3所示。由圖3可見，外荷載產(chǎn)生的軸向壓力N′k是由受壓區(qū)混凝土和中和軸周邊縱筋共同承擔(dān)，即：

(12)

式中，Nk為普通配筋柱受壓區(qū)混凝土承受的軸向壓力；Asi、σsi為周邊第i根縱筋的截面積和應(yīng)力。

(a) 截面配筋

(b) 截面應(yīng)變

(c) 鋼筋應(yīng)力

(d) 混凝土應(yīng)力

圖3考慮周邊縱筋作用時(shí)截面界限破壞受力分析

Fig.3Force analysis of frame columns considering the surrounding longitudinal reinforcement in limit damage

假定縱筋沿截面周邊均勻布置，則有：

(13)

根據(jù)圖3可得以下關(guān)系式：

(14)

式中，εsy為鋼筋屈服應(yīng)變，εsy=fyk/Es。

(15)

因此，可推導(dǎo)出考慮周邊縱筋作用的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值設(shè)計(jì)值n′：

(16)

式中，n為普通配筋柱軸壓比限值；ρs為縱筋配筋率，ρs=As/(bh)。根據(jù)公式(16)計(jì)算考慮周邊縱筋作用的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值的結(jié)果如表3所示(表中ρs=0時(shí)，可視為對稱配筋的普通配筋柱)。由表3可見，考慮周邊縱筋作用能提高鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨配筋率的增加而增加，隨混凝土強(qiáng)度等級和縱筋強(qiáng)度等級的提高而降低。

表3　考慮周邊縱筋作用時(shí)軸壓比限值

5考慮縱筋芯柱作用的軸壓比限值

在普通配筋柱基礎(chǔ)上考慮密集縱筋芯柱作用時(shí)的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱受力情況如圖4所示。由圖4可見，外荷載產(chǎn)生的軸向壓力N″k是由受壓區(qū)混凝土和截面核心區(qū)密集縱筋共同承擔(dān)，即：

N″k=Nk+Ascorσs，

(17)

式中，Nk為普通配筋柱截面受壓區(qū)混凝土承受的軸向壓力；Ascor為截面核心區(qū)密集縱筋的總截面積；σs為截面核心區(qū)密集縱筋的平均應(yīng)力，考慮到縱筋密集，沿截面應(yīng)力變化梯度較小，取其形心處應(yīng)力作為平均應(yīng)力的假定是較為合理的。

(a) 截面配筋　　(b) 截面應(yīng)變　　　　　　　　　　(c) 截面應(yīng)力

根據(jù)圖4可得以下關(guān)系式：

(18)

(19)

(20)

將式(20)代入式(17)后，可得考慮密集縱筋芯柱作用的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值設(shè)計(jì)值n″：

(21)

式中，n為普通配筋柱軸壓比限值；ρscor為截面核心區(qū)密集縱筋配筋率，ρscor=Ascor/(bh)。根據(jù)公式(21)計(jì)算考慮密集縱筋芯柱作用的鋼筋高強(qiáng)混凝土柱軸壓比限值的結(jié)果如表4所示(表中ρscor=0時(shí)，可視為對稱配筋的普通配筋柱)。由表4可見，考慮密集縱筋芯柱作用能提高鋼筋混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨密集縱筋配筋率的增加而增加，隨混凝土強(qiáng)度等級和鋼筋強(qiáng)度等級的提高而降低。

表4　考慮密集縱筋芯柱作用時(shí)軸壓比限值

6結(jié)語

文中在分析現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)中鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值不足的基礎(chǔ)上，采用偏心受壓構(gòu)件界限破壞理論，系統(tǒng)研究不同變化參數(shù)對鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值的影響，提出相應(yīng)的計(jì)算方法。研究表明，鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值隨著配箍率、周邊縱筋配筋、密集縱筋配筋率的增加而增加，隨著混凝土強(qiáng)度等級和鋼筋強(qiáng)度等級的提高而降低。研究結(jié)果可用于指導(dǎo)高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯唐漢民裴潤梅)

Determination of limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete columns

KE Xiao-jun1, SU Yi-sheng1, CHEN Zong-ping1, XUE Jian-yang2

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China;

2.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:To ensure that reinforced high-strength concrete frame columns meet ductility requirement, a system study is necessary to be carried out on the limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete frame columns. Based on the limit failure theory for eccentric compression, calculation formula for the limit value of axial compression ratio was derived by using force equilibrium and deformation coordination. On this basis, the influence of concrete strength, reinforcement strength, stirrup ratio, reinforcement ratio and core column with dense longitudinal reinforcement on the limit value of axial compression ratio was analyzed, and the calculation methods for the limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete columns were proposed. Research results can provide a theoretical basis for the design of reinforced high-strength concrete columns.

Key words:high-strength concrete; frame column; limit value of axial compression ratio; limit damage theory

中圖分類號(hào):TU318

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)01-0114-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0114

通訊作者：柯曉軍(1985—)，男，江西九江人，廣西大學(xué)講師，博士；E-mail: xj-ke@163.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51468003，51508112)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金聯(lián)合資助項(xiàng)目(20134501110001)；廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(桂科轉(zhuǎn)14124005-1-2)；廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015GXNSFBA139210)

收稿日期：2015-07-22；

修訂日期：2015-11-02

引文格式：柯曉軍，蘇益聲，陳宗平,等.鋼筋高強(qiáng)混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(1)：114-121.