基于無偏灰色Verhulst模型的鐵路貨運量預測研究

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基于無偏灰色Verhulst模型的鐵路貨運量預測研究

安永娥，鮑學英，王起才

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

鐵路運輸是受多因素影響的復雜的動態(tài)系統(tǒng)，這些影響因素的多樣性、模糊性和漸變性，導致了鐵路系統(tǒng)的復雜性[1-2]。這種錯綜復雜的內在關系決定了鐵路貨運量與影響因素之間存在復雜的非線性關系，綜合考慮這些因素的影響，建立準確的鐵路貨運量預測模型對鐵路貨運的組織、決策等具有重要意義。近年來，許多學者對鐵路貨運量的預測方法進行了大量研究，常見的鐵路預測方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、GM(1,1)模型預測法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡法等。馬曉珂等[3]用指數(shù)平滑法對鐵路運量進行預測，該方法只能用于定量分析且由于平滑系數(shù)的選取具有不確定性；李彥[4]選用挖掘方法之一的線性回歸模型，通過與其他2種挖掘方法比較，指出線性回歸模型誤差較大，精度較低，其原因是貨運原始數(shù)據(jù)線性程度比較差，一般均為非線性關系，支持向量回歸機輸入?yún)?shù)較少；曹飛[5]用GM(1,1)模型及殘差GM(1,1)模型對鐵路貨運量進行預測，通過比較發(fā)現(xiàn)，殘差GM(1,1)模型較GM(1,1)模型的誤差更小，精度更高。由于原始數(shù)據(jù)中不規(guī)則數(shù)據(jù)隨機性的影響且GM(1,1)模型要求數(shù)據(jù)呈指數(shù)分布，所以對鐵路運量有較為明顯的誤差；趙闖等[6-7]用神經(jīng)網(wǎng)絡對鐵路貨運量進行預測，神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種非線性非參數(shù)模型，能較好地解釋鐵路貨運量與影響因素之間的復雜非線性關系，具有的自學習、自適應能力可有效降低因假定有誤而引起的預測誤差，因而被引入到鐵路貨運量預測中。由于神經(jīng)網(wǎng)路本身固有的缺陷，在實際應用中經(jīng)常遇到過擬合、局部極小值和“維數(shù)災難”等問題[2]；譚司庭等[8]用一種改進的變權組合預測模型，實現(xiàn)貨運量的短期和長期預測；張玥等[9]用新陳代謝GM(1,1)模型對東北地區(qū)2006~2011年鐵路貨運量進行預測。根據(jù)無偏GM(1,1)模型直接建模法的思想對傳統(tǒng)灰色Verhulst進行改進，可得到無偏灰色Verhulst模型，此模型消除了灰色Verhulst模型自身固有的偏差[10]。通過無偏灰色Verhulst模型、灰色Verhulst模型、GM(1,1)模型對鐵路貨運量預測的比較，可以看出無偏灰色Verhulst模型具有更高的精度。

高品質、高密度開通蘭州至中川鐵路是蘭州城區(qū)和蘭州新區(qū)融合發(fā)展、同城一體化的迫切要求，也是助推蘭州新區(qū)快速發(fā)展的強大支撐，更是國家“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分。客貨運營是中川鐵路的核心業(yè)務，中川鐵路商業(yè)開發(fā)規(guī)模大、內容多、投資大，在可行性研究階段，需要建立模型對貨運量進行預測，以便分析鐵路的經(jīng)濟效益和使用價值。

1無偏灰色Verhulst模型

1.1灰色Verhulst模型理論

灰色Verhulst模型主要用來描述飽和狀態(tài)的演化過程，若原始數(shù)據(jù)呈單峰型，則可對原始數(shù)據(jù)做一階累加生成建立模型；若原始數(shù)據(jù)本身呈S型形態(tài)，且樣本量較小，則可以不經(jīng)過一階累加生成直接建立模型，即取原始數(shù)據(jù)為X(1),其1-AGO為X(0),建立灰色Verhulst模型直接對x(1)進行模擬[11]。

設非負原始序列,其中X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(k),…,x(0)(n)),其中k=1,2,…，n

X(1)為X(0)的1-AGO序列：X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(k),…,x(1)(n))，其中

Z(1)為X(1)緊鄰均值生成序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…z(1)(n)),其中

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,…n

定義1：設X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1-AGO序列，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，則稱

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2

(1)

為灰色Verhulst模型。

定義2：稱

(2)

為灰色Verhulst模型的白化方程。

(3)

1.2灰色Verhulst模型本身誤差分析

文獻[11]中的例10.1.1用灰色Verhulst模型對某型魚雷研制費用進行模擬和預測。原始數(shù)據(jù)如表1所示。

對某魚雷研制費用用灰色Verhulst模型進行模擬，得到時間響應式為

由此得到的模擬值a如表2所示。

以表2中得到的模擬值a為原始數(shù)據(jù)再次做灰色Verhulst模型，得到時間響應式為

由此得到的模擬值b如表3所示。

表1　某型魚雷研制費用

表2　第1次誤差檢驗表

表3　第2次誤差檢驗表

由表3可知，用完全滿足灰色Verhulst模型時間響應函數(shù)形式的數(shù)據(jù)建立灰色Verhulst模型仍然會產(chǎn)生誤差，即灰色Verhulst模型自身具有誤差。通過對此模型進行改進以消除模型本身的誤差，這樣便可提高模擬及預測精度。

1.3改進的無偏灰色Verhulst模型

1.3.1無偏灰色Verhulst模型改進的思想

參照文獻[12]中GM(1,1)冪模型的改進思想，即對GM(1,1)冪模型的時間響應式

(4)

兩邊同時取1-Y次方得:

(5)

上式右邊為關于k的非齊次指數(shù)函數(shù)，這在形式上和GM(1,1)模型對一階累加生成序列的模擬響應式是一致的。由文獻[13]可知，無偏GM(1，1)模型的同一表達式為：

(6)

其中，-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。令上式可表示為：

x(1)(k)=β1x(1)(k-1)+β2,k=2,3,…,n

(7)

觀察灰色Verhulst模型的時間響應式不難發(fā)現(xiàn)，將時間響應式兩邊同時取倒數(shù)，即

(8)

得到的式子正好是關于k的非齊次指數(shù)函數(shù)，故可用GM(1，1)冪模型改進的思想，即對原始數(shù)據(jù)作倒數(shù)生成按照無偏GM(1,1)模型直接建模法建立模型。

1.3.2無偏灰色Verhulst模型的建立與求解

設X(0)為原始數(shù)列，X(1)為X(0)的1-AGO序列，Y(1)為X(1)的倒數(shù)生成序列，則稱

(9)

為無偏灰色Verhulst模型。

以上模型中的帶估計參數(shù)β1和β2可以直接通過最小二乘原理進行估計。

若β1和β2為無偏灰色Verhulst模型的參數(shù)向量，則無偏灰色模型參數(shù)的最小二乘估計：

其中，

(10)

1.3.3無偏灰色Verhulst模型本身誤差分析

由上述可知灰色Verhulst模型本身存在系統(tǒng)誤差，現(xiàn)在對無偏灰色Verhulst模型本身的誤差通過例子進行驗證。以表2中得到的模擬值a為原始數(shù)據(jù)再次做無偏灰色Verhulst模型，得到時間響應式為

由此得到的模擬值c如表4。

表4　第3次誤差檢驗表

由表4可以看出，無偏灰色Verhulst模型消除了自身固有的偏差。

2蘭州到中川鐵路貨運量的模擬與預測

例1 下面分別利用GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型、無偏灰色Verhulst模型對蘭州至中川鐵路貨運量進行模擬與預測，分別比較其精度。蘭州至中川2009-2013年鐵路分擔貨運量數(shù)據(jù)見表5。

表5蘭州至中川鐵路分擔貨運量

Table 5 Freight volume from Lanzhou to zhongchuan

萬t

表5中的數(shù)據(jù)本身呈S型形態(tài)，且樣本量較小，則可以不經(jīng)過一階累加生成直接建立模型。

1)利用2009-2013年的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，取初始條件

得時間響應式為：

2)利用2009-2013年的數(shù)據(jù)建立灰色Verhulst模型,取相同的初始條件，得時間響應式為：

3)利用2009-2013年的數(shù)據(jù)建立無偏灰色Verhulst模型,取相同的初始條件，得時間響應式為：

3種模型的模擬預測值與實際值的比較情況如表6所示，通過圖1可以更加直觀的反映出3種模型在預測鐵路貨運量時的精度。

通過表6可以看出，雖然2012年改進后模型的相對誤差高于灰色Verhulst模型的相對誤差，但是從總體上看無偏灰色Verhulst模型的平均相對誤差小于GM(1，1)模型與灰色Verhulst模型的平均相對誤差，這種現(xiàn)象在實際應用中出現(xiàn)也是正常的。因此，無偏灰色Verhulst模型的相對誤差較少，即具有較高的預測精度，說明無偏灰色Verhulst模型在鐵路貨運量預測中的適用性和優(yōu)勢性。

表6　3種模型的模擬預測值與實際值的比較

圖1　3種模型的模擬預測值與實際值的比較Fig.1 Comparison of actual value and simulation predicted value

3結論

1)用GM(1，1)冪模型改進思想對灰色Verhulst模型進行改進，即對原始序列作倒數(shù)生成，按照無偏GM(1,1)模型直接建模法建立模型，得到無偏灰色Verhulst模型。

2)通過實例分析，改進后的無偏灰色Verhulst模型消除了系統(tǒng)誤差。

3)運用無偏灰色Verhulst模型對蘭州至中川2009-2013年鐵路貨運量進行模擬，若原始數(shù)據(jù)呈單峰型或S型，通過實例可以看出無偏灰色Verhulst模型在鐵路貨運量預測中的適用性和優(yōu)勢性。

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(編輯蔣學東)

摘要:鐵路工程項目投資和效益的控制，鐵路運輸發(fā)展戰(zhàn)略的制定以及鐵路運輸設施效益的提高都與鐵路貨運量密切相關，準確預測鐵路貨運量具有重要意義。根據(jù)無偏GM(1,1)模型直接建模法的思想對傳統(tǒng)灰色Verhulst進行改進，即對原始序列作倒數(shù)生成，運用新生成的序列建立模型，便可得到無偏灰色Verhulst模型。改進后的模型消除了灰色Verhulst模型自身固有的偏差，用此模型預測蘭州至中川鐵路貨運量，結果表明，無偏灰色Verhulst模型比傳統(tǒng)灰色Verhulst模型和GM(1,1)模型的預測精度更高。

關鍵詞：貨運量；鐵路工程；倒數(shù)生成；無偏灰色Verhulst模型

Railway freight volume forecasting based onunbiased grey Verhulst modelAN Yonge, BAO Xueying,WANG Qicai

(School of Civil Engineering ,Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China )

Abstract:Controls of investment and benefits in railway engineering project, formulation of development strategy of railway transportation and efficiency of railway transport facilities are the four parts that are closely related to the railway freight volume. It is of great significance to predict railway freight volume accurately. According to the idea of direct modeling method of unbiased GM(1,1) model, a traditional grey Verhulst is improved ,that is reciprocal sequence of original is generated and unbiased grey Verhulst model is built by the newly generated one. This model can eliminates the inherent bias and can be used to forecast freight volume from Lanzhou to zhongchuan. The results show that, compared with traditional grey Verhulst model and GM(1,1) model, predictions of unbiased grey Verhulst model are more accurate.

Key words:freight volume; railway engineering project; generated reciprocal; unbiased grey Verhulst model

中圖分類號：TU528

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0181-06

通訊作者：鮑學英(1974-)，女，寧夏中衛(wèi)人，教授，從事建設項目管理及經(jīng)濟評價研究；E-mail:813257032@qq.com

基金項目：長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目 (IRT1139)

收稿日期：*2015-06-22