基于時間序列GARCH模型的股票收盤價擬合分析

黃玉亭

(中央民族大學理學院統(tǒng)計系 北京 100081)

基于時間序列GARCH模型的股票收盤價擬合分析

黃玉亭

(中央民族大學理學院統(tǒng)計系 北京 100081)

本文基于時間序列分析，選擇深圳證券交易所小天鵝A股收盤價為研究對象，根據(jù)數(shù)據(jù)本身特點經(jīng)過分析使用以時間作為自變量建立AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到了較好的擬合效果。

股票價格；時間序列；異方差性

引言

股價波動及走勢往往隨時間變化而波動，股票的價格走勢直接影響著投資者的經(jīng)濟利益，應用時間序列模型進行擬合是較為常見的方法。本文利用時間序列AR(1)-GARCH(1,1)模型，以小天鵝A股收盤價為例，進行擬合分析，得到較好的擬合效果。

1 模型描述

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為AR(m)-GARCH(p,q)模型：

其中f(t,xt-1,xt-2，…)為{xn}的確定性信息擬合模型；模型有兩個約束條件:

(1)參數(shù)非負：ω>0,ηj>0，λj>0。

2 實證分析

本文所采用的數(shù)據(jù)為深圳證券交易所小天鵝A股每日收盤價，數(shù)據(jù)時間跨度為2015年9月1日至2016年6月17日。數(shù)據(jù)來源于同花順股票軟件。數(shù)據(jù)時序圖如下：

由于時序圖顯示序列具有顯著遞增趨勢，考慮建立序列關(guān)于時間t的二次函數(shù)模型：xt=c+at+bt2+εt利用最小二乘法估計，得到

xt=19.7787+0.000304t2+εt

模型的樣本決定系數(shù)R2為0.964，說明模型的擬合優(yōu)度很高；DW檢驗值為0.247，顯示殘差序列具有顯著自相關(guān)性，考慮使用一階自回歸模型：

εt=β1εt-1+vt得到殘差自回歸模型εt=0.84333εt-1+vt

進一步做殘差序列的LM檢驗，各階的相伴概率均小于0.05，表明存在高階ARCH效應。嘗試擬合AR(1)-GARCH(1,1)模型，得到模型口徑為:

進行ARCH—LM檢驗，相伴概率為P= 0.5105，說明利用AR(1)-GARCH(1,1)模型消除了原殘差序列的異方差效應。同時對模型的殘差白噪聲進行檢驗，殘差白噪聲檢驗結(jié)果顯示擬合模型顯著有效。得到擬合結(jié)果如下，與時序數(shù)據(jù)具有較好的擬合性。

3 結(jié)論

本文以小天鵝A股收盤價為例，研究了時間序列AR(1)-GARCH(1,1)模型的擬合效果。結(jié)果顯示，AR(1)-GARCH(1,1)充分提取了時間序列的確定性信息和隨機波動性信息，有較好的擬合效果，在金融時間序列分析方面具有較好的適用性。

[1] 王燕.應用時間序列分析[M].北京:中國人民大學出版社.2008，144-149．

[2] 易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應用[M],北京：中國統(tǒng)計出版社.2002

F8

A

1672-5832(2016)09-0270-01