構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

林榮鋒

摘要：“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用很廣，在幾何、數(shù)列、函數(shù)和不等式等知識(shí)中被廣泛利用。高中生往往會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)的復(fù)雜性而失去對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)造法對(duì)于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算具有十分重要的作用。本文通過列舉幾個(gè)典型的構(gòu)造法，突出解決數(shù)學(xué)問題中構(gòu)造法的重要性，并且希望能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)老師教學(xué)提供一些啟示。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2019）14-097-1

在數(shù)學(xué)中利用已知條件來求得未知數(shù)的過程就是解決數(shù)學(xué)問題的過程。很多高中生認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問題很難，這是因?yàn)樵趯?shí)際的數(shù)學(xué)解題過程中存在著解題條件不充足或者解題條件不合理的情況。“構(gòu)造法”對(duì)于解決這一類問題具有十分重要的作用，在高中數(shù)學(xué)解題過程中合理地利用“構(gòu)造法”能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題程序，提高數(shù)學(xué)解題效率。

一、“構(gòu)造法”的基本概念

所謂的“構(gòu)造法”就是根據(jù)題目的意思把一些已知的條件或者一些解題步驟用簡(jiǎn)單的方式表示出來。這樣就能夠?qū)⒁恍┏橄蟮膯栴}形象化、具體化，然后再通過一些簡(jiǎn)單的方法來解決數(shù)學(xué)題目。在實(shí)際的解題過程中，大部分的高中生會(huì)受到思維定勢(shì)的影響，因此在解題過程中往往會(huì)遇到困難。數(shù)學(xué)老師在實(shí)際的教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生用逆向的思維來解決數(shù)學(xué)問題。

“構(gòu)造法”就是一種逆向思維方法。因此正常的解題方法無法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)就要運(yùn)用“構(gòu)造法”來解決問題。“構(gòu)造法”具有創(chuàng)造性、不確定性、多樣性和靈活性的特點(diǎn)。因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，要合理地利用“構(gòu)造法”來簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)解題步驟。

二、“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.方程構(gòu)造法

數(shù)學(xué)中比較常見的一種解題法就是方程構(gòu)造法，這種方法也被很多高中生所熟知。函數(shù)和方程之間的關(guān)系密切，在解題過程中如果能夠構(gòu)造方程就能夠解決方程問題和函數(shù)問題。借助題目中給出的信息，學(xué)生可以依據(jù)題干中給出的數(shù)量關(guān)系和相關(guān)結(jié)構(gòu)特性來構(gòu)建等量關(guān)系式。通過借助這些等量關(guān)系式來達(dá)到理順解題思路，簡(jiǎn)化解題步驟的目標(biāo)。通過構(gòu)建方程來解決數(shù)學(xué)問題能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，鍛煉學(xué)生的觀察能力和提高學(xué)生的解題能力。

2.函數(shù)構(gòu)造法

函數(shù)構(gòu)造法的方式與方程構(gòu)造法的方式幾乎相同。眾所周知，高中的函數(shù)和方程之間的關(guān)系密切，解決函數(shù)的問題實(shí)際上是可以轉(zhuǎn)化為方程問題的。高中生在解決函數(shù)問題時(shí)如果能夠很好地利用函數(shù)構(gòu)造法就能夠提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。在高中常見的需要運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法來解決問題的題目類型有幾何類型和代數(shù)類型。如果學(xué)生遇到了幾何類型和代數(shù)類型的題目，那么學(xué)生就需要利用函數(shù)構(gòu)造法來解決問題。也就是說在實(shí)際的做題過程中，如果學(xué)生遇到這些題干信息，需要第一時(shí)間做出判斷并利用函數(shù)構(gòu)造法來簡(jiǎn)化解題流程。因此，函數(shù)構(gòu)造法不僅是簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性和發(fā)散性思維的方法。

3.向量構(gòu)造法

向量是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在歷年高考中都是考察的難點(diǎn)和重點(diǎn)。在高中的向量運(yùn)算中，向量不僅可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算也可以進(jìn)行幾何運(yùn)算。在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過合理地構(gòu)造向量就能夠簡(jiǎn)化很多數(shù)學(xué)運(yùn)算。構(gòu)造向量法是將抽象的問題直觀化和形象化的過程，能夠讓學(xué)生更好地解決向量相關(guān)問題，尤其是針對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)特征，向量構(gòu)造法發(fā)揮著不可替代的作用。

例如m1m2+n1n2的問題，如果利用向量數(shù)量積將題干信息表示出來，就能夠?qū)⒃械牟坏仁阶冃尾⑶夷軌驗(yàn)樵坏仁降淖C明提供新的方法。這樣不僅能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算的流程，還能夠幫助學(xué)生集中注意力，增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

4.圖形構(gòu)造法

提到數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，最為常用的就是數(shù)形結(jié)合法。構(gòu)造圖形能夠?qū)⒎彪s的數(shù)學(xué)題干簡(jiǎn)單化，將數(shù)學(xué)條件表示在圖形上也能夠簡(jiǎn)化學(xué)生的思維。高中生在構(gòu)造圖形的時(shí)候還可以鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)解題思想和數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)形結(jié)合的思想是高中階段圖形構(gòu)造法的主要內(nèi)容，在三角函數(shù)、線性規(guī)劃、向量和求取值范圍等相關(guān)問題中是比較常用的方法。

5.數(shù)列構(gòu)造法

高中學(xué)習(xí)到的數(shù)列中以等差和等比數(shù)列居多。由于數(shù)列包含著許多的性質(zhì)和特點(diǎn)，這就使得數(shù)列成為歷年高考考察的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在解決數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，高中數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生利用已知的條件，根據(jù)數(shù)列的特征來構(gòu)建一個(gè)被學(xué)生熟知的等差和等比數(shù)列。這樣就會(huì)將原本很復(fù)雜的數(shù)列問題簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)列問題。

6.解析式構(gòu)造法

解析式構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較少，但是也是比較好用的一種構(gòu)造法。所謂的解析式法就是通過題干給出的信息構(gòu)建一個(gè)關(guān)系式來幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。解析式構(gòu)造法通常是聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問題來構(gòu)建一個(gè)與之相關(guān)的關(guān)系式，并且用這個(gè)關(guān)系式來替代原有題干中冗雜的信息，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的解題中，構(gòu)造法是應(yīng)用范圍比較廣泛的方法。在解決幾何、數(shù)列、函數(shù)和不等式等相關(guān)知識(shí)時(shí)，合理地利用構(gòu)造法將會(huì)簡(jiǎn)化學(xué)生很大一部分的運(yùn)算。高中的數(shù)學(xué)老師在平常的教學(xué)過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生利用構(gòu)造法，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

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