相對論的幾何分析

閆慶堯

中文摘要部分：本文通過對相對論的幾何分析，并結(jié)合伽利略變換、洛倫茲變換等情況，認(rèn)為相對論是通過觀測對不同運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行對比時的描述.相對論產(chǎn)生的時間、長度變化情況是由于不同相對運(yùn)動狀態(tài)和觀測條件下產(chǎn)生的觀測結(jié)果不同造成的.

本文通過采用波動方程并結(jié)合數(shù)理推導(dǎo)等分析方式，指出相對論產(chǎn)生的原因，并對不同相對運(yùn)動的觀測情況分別進(jìn)行分析，得出在觀測中可能出現(xiàn)的幾種情況.

本文對光速不變和光速可變的原因進(jìn)行了分析，指出光速測量并非形成相對論的必要條件；光速的改變影響的是相對論系數(shù)的大小，并不影響相對論的應(yīng)用.

本文并根據(jù)相對論的不同情況對水星異常進(jìn)動和先驅(qū)者號運(yùn)動距離異?？s短的情況進(jìn)行分析，得出它們都是相對性觀測結(jié)果的反映，進(jìn)一步確定牛頓力學(xué)的應(yīng)用和經(jīng)典理論的正確性，指出經(jīng)典理論是建立在發(fā)生（或者說觀測速度無窮大的觀測）理論的基礎(chǔ)上，而相對靜止的觀測結(jié)果與發(fā)生情況同步變化.

關(guān)鍵詞：相對論 幾何分析

1 引 言

關(guān)于相對論的爭議由來已多，雖然有很多證據(jù)支持相對論，但依然有很多的不確定性值得深思，值得研究和探討.本文結(jié)合多方面知識對相對論進(jìn)行了論述，以期與有關(guān)各方進(jìn)行共同研究，為現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展略盡微薄之力.

引起相對論爭議較多的是兩個變換的問題，即伽利略變換和洛倫茲變換.前者被視為牛頓經(jīng)典力學(xué)的變換，后者被視為相對論的變換.那么后者有沒有與前者的根本不同呢？

本文通過研討，提出兩者之間的關(guān)系問題.這兩個變換可以說是兩個問題，即一個是事件發(fā)生的問題，一個是與觀測有關(guān)的問題.

通過分析認(rèn)為兩者之間并沒有矛盾，它們只是同一個事件的兩個方面：一個事物可以有多個方面的性質(zhì)，當(dāng)描述一個方面的性質(zhì)時沒有必要非要尋找與另一個方面的不同，而認(rèn)為有重要差別，是不可調(diào)和的矛盾.對不同性質(zhì)的問題，直接拿來進(jìn)行比較是當(dāng)然會有矛盾的，不能因?yàn)橐粋€事件的兩個方面不同而說另一個方面的性質(zhì)就是錯誤的.

伽利略變換和洛倫茲變換就是一個運(yùn)動過程中的兩個方面，它們分別代表了相對運(yùn)動物體的發(fā)生時間和觀測時間，并可通過采用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法而得到統(tǒng)一.采用相對論進(jìn)行計(jì)算得出不同條件下觀測時間與發(fā)生時間的差異，以便于對事件的發(fā)生進(jìn)行統(tǒng)一對比分析.即當(dāng)一個物體遠(yuǎn)離觀測者運(yùn)動時，觀測到它所需的時間比相對靜止時變大，距離變長，相對的觀測到的物體會變小；當(dāng)一個物體朝向觀測者運(yùn)動時，觀測到它所需的時間比相對靜止時變小，距離變短，相對的觀測到的物體會變大；相對靜止時則保持不變.這樣在觀測中從不同的觀測方來說會得出不同的結(jié)論.

洛倫茲變換時，變換后的長度雖然縮短了，但是經(jīng)過分析可知不但是k系中看k'系中的長度縮短了，k'系中看k系中的長度也縮短了.這說明在變換中所采用的變換系數(shù)既是k系中看k'系的結(jié)果也是k'系中看k系中的結(jié)果，因?yàn)樗麄冏儞Q后的長度比依然是1：1.那么這個變換是怎么來的呢？而所謂的靜系和動系又是指的什么呢？

經(jīng)過分析認(rèn)為：所謂的靜系就是在k系中或者k'系中的描述，也就是一個慣性系內(nèi)的描述.而所謂的動系就是k系中看k'系或者k'系中看k系中的結(jié)果也就是不同慣性系之間的描述.這樣就和伽利略變換沒有根本矛盾.那么變換系數(shù)是如何產(chǎn)生的呢？

經(jīng)分析可知，變換系數(shù)是k系中看k'系或者k'系中看k系中的結(jié)果與其慣性系內(nèi)部觀測結(jié)果的換算系數(shù).本文以波動方程為主并結(jié)合其他分析來證明這一點(diǎn)，并提出愛因斯坦相對論所沒有考慮的物體靠近時的情況.也可以將物體遠(yuǎn)離時的運(yùn)動叫做發(fā)射源，將物體靠近時的運(yùn)動叫做吸收源，物體相對靜止時的光源叫靜止源，靜止源也可以看作是發(fā)射源和吸收源的效應(yīng)相同時的復(fù)合源，以此為基準(zhǔn)進(jìn)行分析.

2 事件的觀測

當(dāng)一件事情發(fā)生時，我們應(yīng)當(dāng)怎樣對其描述？通常可以說這個事件發(fā)生的地點(diǎn)離我們多遠(yuǎn)，或者說發(fā)生在什么時候.這兩者就是對事件的觀測結(jié)果.

距離的觀測通常采用直尺等.當(dāng)直尺長度小于觀測距離時.就要采用若干尺；或者用測距儀等采用光速和時鐘相合的方式進(jìn)行測量.以上兩種方式均是以一定的標(biāo)準(zhǔn)（尺長或速度）和測量次數(shù)（尺數(shù)或時長）并通過計(jì)算得出事件發(fā)生的地點(diǎn)離觀測者的距離.

時間的觀測通常采用時鐘計(jì)時的方式.當(dāng)事件發(fā)生地和觀測者在一起時，可以直接通過讀出時鐘來計(jì)算時間；而當(dāng)事件發(fā)生地離我們較遠(yuǎn)時，就需要采用光速和時鐘相結(jié)合的方式進(jìn)行計(jì)算得出事件發(fā)生時在我們觀測到的時候已經(jīng)經(jīng)過了多長的時間.

對事件的觀測通常只能采用一個方向，而對多個方向的觀測需要建立模型分別觀測，一個觀測者所觀測的就只是物體運(yùn)動在一個方向的投影.當(dāng)以觀測者與觀測對象所組成的慣性系作為標(biāo)準(zhǔn)慣性系時，這個慣性系是否運(yùn)動與觀測結(jié)果沒有直接關(guān)系；但當(dāng)以其他慣性系作為標(biāo)準(zhǔn)時，其觀測結(jié)果就會有所不同.此時就需要進(jìn)行坐標(biāo)換算（當(dāng)其他慣性系與觀測所采用坐標(biāo)系相對靜止但坐標(biāo)原點(diǎn)或者坐標(biāo)軸方向不同時，或者還進(jìn)行矢量的合成與分解（當(dāng)其他坐標(biāo)系與觀測坐標(biāo)系有相對運(yùn)動時）；采用數(shù)學(xué)物理方程的疊加原理進(jìn)行分析是比較簡便和直接的方式.由于一次觀測方向只能是一個，對物體多個方向的描述就有困難；而對不同方向的觀測結(jié)果就會有所不同.為了進(jìn)行比較就需要按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對觀測結(jié)果進(jìn)行換算，而按相對靜止的觀測結(jié)果進(jìn)行換算是較簡單直接和易于理解的，這就是相對論的計(jì)算和分析方法.

對事件的運(yùn)動狀況也有多種描述方法如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等，但應(yīng)用較普遍的還是直角坐標(biāo)系.在任意方向上都可以作為坐標(biāo)軸，通常為計(jì)算和表述方便，將觀測方向定為x軸，而觀測方向通常與運(yùn)動方向一致，這樣就將觀測者所在的位置定為坐標(biāo)原點(diǎn)觀測方向?yàn)閤軸正方向.

當(dāng)兩個坐標(biāo)系相對靜止時，可以通過坐標(biāo)變換的方式對運(yùn)動進(jìn)行描述，通過坐標(biāo)變換雖然得出的坐標(biāo)不同，但其描述結(jié)果是相同的.當(dāng)坐標(biāo)軸僅僅是平移時，相應(yīng)坐標(biāo)軸上的觀測數(shù)據(jù)差不變；當(dāng)所采用的坐標(biāo)軸有旋轉(zhuǎn)時，各坐標(biāo)系的坐標(biāo)數(shù)據(jù)差就不再是相同，而會根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生相應(yīng)差異.

3發(fā)生的同時性與觀測的同時性

為清楚表明相對論產(chǎn)生的具體原因，詳細(xì)闡明相對論與經(jīng)典理論的關(guān)系，下面說明幾個時間問題.

3.1發(fā)生時刻、觀測時刻、運(yùn)行時間、觀測時間

為了闡明事件發(fā)生的幾個方面，將事件（觀測對象）的觀測分為以下幾個方面.

3.1.1發(fā)生時刻：即事件發(fā)生的時刻，與觀測無關(guān).

3.1.2觀測時刻：即對事件進(jìn)行觀測的時刻.

3.1.3運(yùn)行時間或狀態(tài)持續(xù)時間：即從事件開始發(fā)生至計(jì)算截止時持續(xù)的時間.

3.1.4觀測時間：即從觀測開始時刻至觀測結(jié)束時持續(xù)進(jìn)行觀測的時間.

為便于統(tǒng)一比較，以初始的觀測時刻作為發(fā)生時刻進(jìn)行分析；而如果需要對更早的發(fā)生時刻進(jìn)行分析時，則需要根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)推算更早的發(fā)生時刻.即開始觀測之前的運(yùn)動狀態(tài)被認(rèn)為是與觀測之后相同（與運(yùn)動物體相同的慣性系）或者與觀測者的運(yùn)動狀態(tài)是一致的（與觀測者相同的慣性系），這樣就產(chǎn)生相對運(yùn)動性的觀測和相對靜止性的初始觀測.

3.2發(fā)生的同時性與觀測的同時性

由于觀測情況的不同，我們對同時性進(jìn)行不同的定義，即發(fā)生的同時性和觀測的同時性.

發(fā)生的同時性，即事件在相同的時刻發(fā)生，與觀測的方法無關(guān)；當(dāng)我們將兩個相同走時的鐘表分別放在兩個地點(diǎn)，如果這兩個鐘表的走時一致時，這兩個地點(diǎn)的事件發(fā)生，就叫同時發(fā)生，即發(fā)生的同時性.

觀測的同時性，即在一個地點(diǎn)分別看到兩個事件在鐘表走時的相同時刻發(fā)生，就叫做觀測的同時性.

也即是說發(fā)生的同時性是不同地點(diǎn)的事件在同一時刻發(fā)生，這是不同地點(diǎn)（或不同狀態(tài)）的觀測結(jié)果；觀測的同時性是不同地點(diǎn)發(fā)生的事件在觀測點(diǎn)同時收到信號，這是同一觀測點(diǎn)對不同觀測事件結(jié)果的描述.

在同一地點(diǎn)觀測中我們所得出的只是觀測的同時性，而不是發(fā)生的同時性.發(fā)生的同時性需要借助不同的點(diǎn)或不同狀態(tài)的觀測對比分析.一個觀測者只是在同一地點(diǎn)同一狀態(tài)下進(jìn)行的觀測數(shù)據(jù)，只具備觀測的同時性這一要素，只能進(jìn)行觀測的同時性的分析；而發(fā)生的同時性，則需要兩種不同狀態(tài)下的描述，是需要進(jìn)行數(shù)據(jù)交換處理分析的，是不可能在發(fā)生的同時得到結(jié)果的，除非是事件發(fā)生地與觀測地在同一時刻同一狀態(tài)下，這種情況就是相對靜止且信號傳播時間可以忽略.

3.3不同運(yùn)動狀態(tài)下同時性的描述

當(dāng)我們對一個事件觀測時，同時性可以有兩種描述.一種是用時間，即兩個事件持續(xù)的時間是一致的，這個時間就是觀測者當(dāng)前所采用的時間；另一種是距離.當(dāng)采用同一觀測標(biāo)準(zhǔn)時，相同距離的觀測時間是相同的，這時也可以認(rèn)為事件是同時發(fā)生的.我們可以設(shè)想，當(dāng)物體不在眼前，不能立刻得知事件發(fā)生時，就需要借助于一定的測量設(shè)備來獲得一定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來得出結(jié)論，這樣同時性的確定就離不開觀測的同時性.

當(dāng)采用相同的測量速度時，我們可以用距離來衡量事件發(fā)生的同時性.如果兩個物體距離同樣遠(yuǎn)，那么當(dāng)采用相同的傳播速度時，同時發(fā)生的事件被同時觀測到，從而可以看出觀測依賴于兩個標(biāo)準(zhǔn)即時間標(biāo)準(zhǔn)和距離標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)采用距離標(biāo)準(zhǔn)時，就有一個問題，即采用相同的測量速度；而采用時間標(biāo)準(zhǔn)時，同樣離不開觀測速度；即當(dāng)兩者有一個變動時，觀測的同時性與發(fā)生的同時性將會不一致.此時就需要進(jìn)行時間換算或距離換算以求出兩者之間的關(guān)系，而采用不同的觀測標(biāo)準(zhǔn)即觀測時所采用的觀測速度不同，同樣觀測結(jié)果是不同的.特殊情況，當(dāng)物體相對靜止時，采用時間標(biāo)準(zhǔn)和采用距離標(biāo)準(zhǔn)都將得到相同的結(jié)果.

特別地，當(dāng)觀測速度為無窮大時，觀測時刻等于發(fā)生時刻；此時觀測時間為0，觀測距離或者觀測時間內(nèi)的運(yùn)行距離為0，觀測對運(yùn)動的影響可以忽略，不再需要相對性運(yùn)動的換算；相對靜止時觀測時間內(nèi)運(yùn)行距離為0，運(yùn)行狀態(tài)與時間無關(guān)，也可以忽略不計(jì).所以相對靜止時的觀測既可以作為觀測同時性的標(biāo)準(zhǔn)，也可以作為發(fā)生同時性的標(biāo)準(zhǔn)，此時不需要進(jìn)行換算或者說換算系數(shù)為1.

4觀測過程的波動分析

考慮到光的波動特性，對光速測量過程采用波動方程進(jìn)行分析.

一維波動方程的二階導(dǎo)數(shù)形式為

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，標(biāo)準(zhǔn)波動方程可以采用行波法求解，即將波動分解為發(fā)射波和反射波，發(fā)射波和反射波大小相等，方向相反；而平動則可理解為發(fā)射波和反射波大小相等，方向相同，即關(guān)系系數(shù)與波動方程的系數(shù)符號相反.下面根據(jù)波動方程和平動方程的疊加對觀測過程進(jìn)行分析.

4.1相對靜止時的波動方程

當(dāng)對相對靜止條件下的波動情況進(jìn)行分析時，波動方程為：

4.2有相對運(yùn)動時的波動方程

為對有相對運(yùn)動時的觀測過程進(jìn)行分析，可以將運(yùn)動分為相對靜止時的波動方程和平動方程兩個方程進(jìn)行疊加；而波動方程是兩個方程的傳播速度α進(jìn)行疊加，其系數(shù)為 ；平動時則兩個方向的傳播速度符合一致，則系數(shù)為 ；當(dāng)兩者的時間一致時，則平動的距離系數(shù) ， ；當(dāng)兩者的距離一致時，則平動的時間系數(shù) ， ；根據(jù)運(yùn)動造成觀測者與觀測對象距離增加或減小，有以下兩種情況：

4.2.1當(dāng)觀測者和觀測對象遠(yuǎn)離時

相對靜止時的方程

將平動關(guān)系代入時間不變，距離 ，則

將上式與相對靜止時波動關(guān)系疊加，可得：

參考波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式，將上式改寫為：

則新的方程比例系數(shù)為：

= ρ

比例系數(shù)ρ為：

4.2.2當(dāng)觀測者和觀測對象靠近時

相對靜止時的方程

將平動關(guān)系代入，距離不變， ，則

將上式與相對靜止時波動關(guān)系疊加，得

參考波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式，將上式改寫為：

則新的方程比例系數(shù)為

= ρ

比例系數(shù)ρ為

4.3參考以上兩點(diǎn)，保持觀測距離和觀測時間不變，可以將波動方程修改為

=ρ

其中β的取值為：

當(dāng)觀測距離變小時，β=-1；

當(dāng)觀測距離變大時，β=1；

當(dāng)觀測距離不變（相對靜止）時，β=0.

為實(shí)際觀測速度，α為相對靜止時的觀測速度.

4.4為保持常用波動方程形式不變，并保持波速不變和觀測時間不變，可將附加一個距離的改變公式作為補(bǔ)充.觀測距離的改變是通過觀測速度和觀測時間進(jìn)行的，為此需將實(shí)際觀測時間修改為相對靜止?fàn)顟B(tài)的觀測時間作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，增加一個轉(zhuǎn)換為相對靜止?fàn)顟B(tài)的時間轉(zhuǎn)換系數(shù).

=

其中t為相對靜止時的觀測時間， 為實(shí)際的觀測時間.

β的取值為：

當(dāng)觀測距離變小時，β=-1；

當(dāng)觀測距離變大時，β=1；

當(dāng)觀測距離不變（相對靜止）時，β=0.

t為換算的相對靜止?fàn)顟B(tài)時所需的觀測時間， 為實(shí)際觀測時間.

4.5為保持常用波動方程形式不變，并保持波速不變和觀測距離不變，可將附加一個時間的改變公式作為補(bǔ)充.為此需將相對靜止?fàn)顟B(tài)的觀測時間修改為實(shí)際觀測時間作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，增加一個將相對靜止?fàn)顟B(tài)所需觀測時間轉(zhuǎn)換為相對運(yùn)動時所需觀測時間的轉(zhuǎn)換系數(shù).

=ρ t

其中 為換算的實(shí)際所需的觀測時間，t為相對靜止時所需的觀測時間.

β的取值為：

當(dāng)觀測距離變小時，β=1；

當(dāng)觀測距離變大時，β=-1；

當(dāng)觀測距離不變（相對靜止）時，β=0.

4.6當(dāng)平動速度v大于或等于波動速度α?xí)r

根據(jù)前面的方程可知，當(dāng)相對運(yùn)動速度v等于或大于波動速度α?xí)r，二次偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系方程不再為波動方程，而將轉(zhuǎn)換為熱傳導(dǎo)方程或調(diào)和方程.此時x和t的關(guān)系不再是通常意義上的波動關(guān)系，采用波速為α的波已經(jīng)不能再對此相對運(yùn)動進(jìn)行觀測描述，應(yīng)當(dāng)采用更大波速的觀測速度進(jìn)行描述，或者采用激波方法進(jìn)行描述.但應(yīng)注意的是采用激波只是描述方，而不是能被觀測者實(shí)際觀測到.

5觀測過程中的坐標(biāo)系分析

波動方程即是坐標(biāo)系下的二次偏導(dǎo)數(shù)方程.根據(jù)前面的論述可知，洛倫茲變換即是坐標(biāo)系波動分析的結(jié)果.采用一維坐標(biāo)系分析時，有三種情況：

5.1相對靜止時

=

5.2觀測者與觀測對象的距離變大時

= ρ

此即洛倫茲變換的結(jié)果，此時相對論系數(shù) .

5.3觀測者與觀測對象的距離變小時

= ρ

此即反洛倫茲變換的結(jié)果，此時相對論系數(shù)

6波動方程的進(jìn)一步分析，光速不變的原因和麥克斯韋方程組的調(diào)整

為進(jìn)一步了解相對論，下面對相對論有重要影響的光速不變和麥克斯韋方程組進(jìn)行闡述.

6.1波動方程的進(jìn)一步分析

根據(jù)前面的分析可知，在對平動物體進(jìn)行測量時，其位移與距離的比值不再與相對靜止時一致，并且根據(jù)其觀測方向與運(yùn)動方向的不同而有不同的變化.這樣建立在相對靜止分析基礎(chǔ)上的標(biāo)準(zhǔn)波動方程和麥克斯韋方程組就需要根據(jù)情況進(jìn)行分析調(diào)整.

為便于進(jìn)行分析調(diào)整，盡量保持原方程的形式不變，可以采用調(diào)整t或者x的方法.

在實(shí)際測量時，總是采用一定的測量標(biāo)準(zhǔn)和一定的測量次數(shù)或者測量時間進(jìn)行計(jì)算，即相當(dāng)于采用一個固定的測量速度和所進(jìn)行的測量時間.當(dāng)采用光速進(jìn)行測量時，將相對靜止時的測量速度和測量時間定為c和t，將有平動的測量速度和時間定為 c'和t'.為保持測量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，仍讓c'=c，而采用調(diào)整t'的方法來對方程進(jìn)行計(jì)算分析，以滿足標(biāo)準(zhǔn)波動方程所需的條件.此時的t'為相對靜止條件下的觀測時間在相對運(yùn)動條件下的換算.

根據(jù)前面的分析，可將相應(yīng)的t'換算為t，代入波動方程即可.

從上面的分析可知，影響c的因素主要有觀測前靜止的觀測距離和時間；觀測后平動的距離和時間；觀測后用來測量用的波動的距離和時間.相對靜止時的觀測如前所述，其比例系數(shù)為1，故不再進(jìn)行進(jìn)一步分析.下面分別就觀測者和觀測對象二者遠(yuǎn)離時和靠近時的觀測情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.考慮到在觀測時距離的確定總是以速度和時間為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，故在分析時僅考慮實(shí)際觀測時間與相對靜止時觀測時間的換算，而不考慮距離的換算.

6.1.1當(dāng)觀測方向與光波的運(yùn)動方向一致時（觀測方向與運(yùn)動方向一致時，即觀測者與觀測對象遠(yuǎn)離時）

總的觀測時間

平均觀測速度

= c

為簡化計(jì)算，可增加系數(shù)ρ

=ρ

6.1.2當(dāng)觀測方向與光波的傳播方向相反時（觀測方向與運(yùn)動方向相反時，即觀測者與觀測對象靠近時）

總的觀測時間為

平均觀測速度

=

6.2光速不變及相對性分析

從上面的分析可知：當(dāng)物體運(yùn)動時，如果對運(yùn)動中的物體的觀測時間極短（比如對運(yùn)動的瞬時觀測此時， 可視為0），則表現(xiàn)為波速為 不變；當(dāng)物體運(yùn)動時，如果對運(yùn)動中的物體的觀測時間較長，而對相對靜止時的觀測較短（比如持續(xù)對從觀測者位置運(yùn)動出的物體進(jìn)行觀測時， 可視為0），則表現(xiàn)為波速為相對性波速 不變。如果對相對靜止部分的觀測較長， 不可忽略；對相對運(yùn)動部分的觀測時間也較長， 不可忽略時，則不應(yīng)再采用光速不變，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況采用前面所用的平均光速或進(jìn)行分段計(jì)算.

當(dāng)采用其他測量速度時，上述光速c可以寫成速度α，比如中微子測量等；聲速測量在測量速度較低的運(yùn)動時也可采用.由于聲速較低，較小的運(yùn)動速度就需進(jìn)行換算，而光速測量則在較大的運(yùn)動速度或精度要求較高時才需進(jìn)行換算，而且光速測量范圍廣，光波傳播距離遠(yuǎn)而且可以在太空中傳播，所以運(yùn)用較多，g運(yùn)用范圍較廣，精確度也高，除非要求精度極高時或相對運(yùn)動速度較大時一般不需進(jìn)行相對論換算即可直接采用.

光速僅是測量所用的波速，并不對時間的運(yùn)行產(chǎn)生實(shí)際影響；當(dāng)采用大于或小于光速的測量速度進(jìn)行觀測時，仍然可以通過相對論進(jìn)行換算，此時亦可算得相同的運(yùn)動時間和距離.所以相對論是運(yùn)動速度和觀測速度的綜合作用結(jié)果，當(dāng)采用非光速測量時，將所用的測量速度代替光速c進(jìn)行計(jì)算即可.

當(dāng)v大于c時，可以看出系數(shù)沒有實(shí)數(shù)解，此時通過采用傳播速度為c的波已經(jīng)無法測量運(yùn)動速度為v的物體運(yùn)動了，應(yīng)該采用速度大于v的波速進(jìn)行觀測.

當(dāng)計(jì)算所需的觀測時間進(jìn)行時，如果是未考慮運(yùn)動速度影響的時間即為靜系所采用的時間.如果是在動系中采用，則運(yùn)動引起距離增加（即觀測方向與運(yùn)動方向相同時）時觀測所需時間為 ， ，即運(yùn)動距離變小，運(yùn)動時間變長，產(chǎn)生相對論效應(yīng).運(yùn)動引起距離減?。从^測方向與運(yùn)動方向相反時）時 ， ，即運(yùn)動距離變大，運(yùn)動時間變小，產(chǎn)生進(jìn)動.

通過上面的分析可知，無論是在靜系或者動系單獨(dú)進(jìn)行度量時，光速均為不變；光速的改變是從一種運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)入另一種狀態(tài)時兩者不一致發(fā)生的改變.對光速改變的測量不能局限于一種狀態(tài)，一種慣性狀態(tài)下的度量，光速的改變?yōu)?.

6.3麥克斯韋方程組的調(diào)整

麥克斯韋方程組是描述電磁理論的方程組合，是電磁波動理論的方程，與波動方程的建立標(biāo)準(zhǔn)是一致的，因此相對運(yùn)動產(chǎn)生的波動方程的變動同樣適用于麥克斯韋方程組.

對麥克斯韋方程組的調(diào)整和波動方程的調(diào)整是一樣的，可以調(diào)整變換系數(shù)，也可以增加一個時間轉(zhuǎn)換的公式.

為保持麥克斯韋方程組的形式不變，增加一個時間轉(zhuǎn)換系數(shù)為最簡單的方式.令麥克斯韋方程組與時間有關(guān)的量t，為相對靜止時的光速測量時間；運(yùn)動時的實(shí)際觀測時間為 .方程組中用相對靜止時的觀測時間.將實(shí)際的觀測時間轉(zhuǎn)換為相對靜止時的時間代入方程組進(jìn)行計(jì)算分析.

β根據(jù)觀測方向與運(yùn)動方向的關(guān)系可取1，0，-1.當(dāng)觀測對象與觀測者相向運(yùn)動時，即距離變小時，取-1；當(dāng)觀測對象與觀測者相對靜止時，即距離不變時取0；當(dāng)觀測對象與觀測者背離運(yùn)動時，即距離變大時取1.

7伽利略變換與洛倫茲變換對比

這兩個變換均有較多出處，本文僅對兩者進(jìn)行對比分析，以說明兩者的聯(lián)系與區(qū)別.

伽利略變換是建立在事件發(fā)生和運(yùn)行的基礎(chǔ)上的，與觀測無關(guān)，其變換僅與初始時間和距離及運(yùn)行時間和距離有關(guān).洛倫茲變換則是建立在觀測的基礎(chǔ)上的，不僅是與觀測速度有關(guān)，而且與運(yùn)行速度有關(guān)；不僅與觀測時間有關(guān)，而且與運(yùn)行時間有關(guān).

相對論或者說洛倫茲變換改變的不是兩個相對運(yùn)動的觀測者相互之間觀測結(jié)果的對比，而是兩個相對運(yùn)動的觀測者之間觀測結(jié)果與相對靜止時的觀測結(jié)果的對比.相對運(yùn)動時的相互觀測仍符合伽利略相對應(yīng)原理，其觀測對比仍為1：1.從洛倫茲變換可知，無論是k系看k'系還是k'系看k系，長度都是縮短了，而且縮短比例是相同的；這樣所謂的相對論的長度縮短不是這兩者之間的事，而是這兩者之間觀測結(jié)果與各自內(nèi)部的相對靜止者觀測結(jié)果的對比.

當(dāng)采用相對論時，當(dāng)觀測者與觀測對象距離變大時，速度矢量合成為 ； 當(dāng)觀測者與觀測對象距離變小時，速度矢量合成為 ，此處c為測量中用來測量距離和時間的標(biāo)準(zhǔn)，一般采用光速，也可采用其他勻速不變的測量速度.

為便于進(jìn)行分析，觀測時均將觀測者作為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行觀測分析.其他的換算關(guān)系，本文暫不考慮，坐標(biāo)變換的情況可以參考其他書籍進(jìn)行分析.

設(shè)慣性系K（OXYZ）和K'（O'X'Y'Z'）（其中K'相對于K以一定的速度v沿x軸正向運(yùn)動）.

7.1伽利略變換

該變換出處較多，可以參考經(jīng)典物理學(xué)教科書等.

7.2洛倫茲坐標(biāo)變換

該變換出處亦較多，可以參考愛因斯坦相對論和物理教科書等.

變換系數(shù)為

8水星進(jìn)度與先驅(qū)者號異常等異常引力分析

由于相對論所形成的觀測時間和觀測距離在不同運(yùn)動狀態(tài)下的觀測結(jié)果不同，當(dāng)觀測時間或觀測距離與相對靜止時不同時，則相當(dāng)于附加了一個加速度.

8.1水星進(jìn)動等引起觀測距離變近或者有變近趨勢（受加速度限制而不能靠近）的觀測分析

水星運(yùn)動時，其觀測位移為r，每一周的觀測距離或者時間為觀測以觀測位移為運(yùn)動速度為距離的2π倍，簡要分析以圓周運(yùn)動考慮.運(yùn)動以太陽為中心，水星有遠(yuǎn)離太陽朝向地球運(yùn)動的趨勢，如果沒有太陽引力作用則水星朝向地球運(yùn)動，其觀測距離將會變小，觀測時間所需時間與相對靜止時相比會變小，相應(yīng)的以地球上靜止時間參考的話，水星運(yùn)動距離會變大，其比例系數(shù)為：

其中c為光速300000km/s，v為水星公轉(zhuǎn)速度47.97km/s.

當(dāng)觀測距離為曲線時，其觀測改變系數(shù)為曲線觀測長度與直線觀測長度的比值，則異常進(jìn)動距離與原距離的比例系數(shù)為

則100年中觀測累計(jì)的水星進(jìn)度角度為

8.2先驅(qū)者異常等引起觀測距離變遠(yuǎn)或者有變遠(yuǎn)趨勢（受加速度限制而不能遠(yuǎn)離）的觀測分析：

先驅(qū)者號運(yùn)動時，按勻速直線運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算.以太陽為中心，先驅(qū)者號遠(yuǎn)離太陽，向系外運(yùn)動；先驅(qū)者號觀測時其觀測所需時間會比相對靜止時變大，而先驅(qū)者號為遠(yuǎn)離觀測者而運(yùn)動.以靜系觀測時間標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量時，則先驅(qū)者號運(yùn)動距離會變小，其比例系數(shù)為：

當(dāng)運(yùn)動速度為12千米/秒時

則減小的運(yùn)動距離與原運(yùn)動距離的比例為

即減速比例為 .

取8.0E-10，則遠(yuǎn)離太陽系的運(yùn)動路程減小的距離為

276350千米

實(shí)際所測距離為400000千米，則曲線化率為

曲線化率，當(dāng)函數(shù)關(guān)系非直線關(guān)系時按直線關(guān)系進(jìn)行描述時的系數(shù).運(yùn)動物體飛出萬有引力限定的圓周運(yùn)動范圍過程中，則介于1與 之間；若按圓周運(yùn)動，則為2π；若為半圓周運(yùn)動則為π，直線運(yùn)動為1.

根據(jù)波動方程可知，距離與時間的二次偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù)等于一次偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù)，等于α.一次偏導(dǎo)數(shù)分析時，單位距離的改變量等于速度的改變量等于相對論系數(shù)與1的差值，這樣產(chǎn)生速度的變化與位移成正比，是形成速度變化的重要原因，也就產(chǎn)生觀測中的紅移或藍(lán)移；二次偏導(dǎo)數(shù)分析時，單位距離內(nèi)速度的改變量等于加速度的改變量等于相對論系數(shù)與1的差值，這是形成引力異常現(xiàn)象的重要原因，也就產(chǎn)生了異常進(jìn)行或加速度異常改變.由此計(jì)算所得的附加加速度在數(shù)值上等于相對論系數(shù)與1的差值；當(dāng)相對論系數(shù)大于1時，差值為正，進(jìn)行圓周角度運(yùn)動分析時，表現(xiàn)為進(jìn)動或者引力加速度減小或者斥力加速度增加；當(dāng)相對論系數(shù)小于1時，差值為負(fù)，進(jìn)行運(yùn)動距離分析時表現(xiàn)為運(yùn)動距離縮短或者說引力加速度增加或者斥力加速度減小.

8.3同時有引起觀測距離變化的多種因素情況的觀測分析：

當(dāng)有多種引起上述情況的觀測時，應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算，再按上述情況分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行疊加分析.

當(dāng)有不同的變遠(yuǎn)和變近情況時也應(yīng)進(jìn)行分別計(jì)算，再進(jìn)行疊加分析.

對于非直線運(yùn)動的物體，應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析，以確定總的加速度和附加加速度.

觀測距離s：

或觀測時間t：

β根據(jù)運(yùn)動情況和觀測情況分別取1，0，-1.

式中 、 為初始觀測時間和距離.

8.4加速度的變化

結(jié)合以上幾點(diǎn)，參考波動方程的進(jìn)一步分析和光速不變的分析，可知：

附加加速度

α= ·

當(dāng)相對靜系中的觀測時間長，而相對運(yùn)動的觀測時間可忽略不計(jì)時，附加加速度為0；當(dāng)相對靜系中的觀測時間可忽略不計(jì)時，則附加加速度為相對運(yùn)動的加速度，即相對論系數(shù)差；當(dāng)兩者均不可忽略時，應(yīng)進(jìn)行積分計(jì)算；簡要分析時，可按加權(quán)平均系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其值處于0和相對動系的系數(shù)之間.

當(dāng)有多種情況時，應(yīng)分段積分.

α=

在實(shí)際進(jìn)行計(jì)算時，由于實(shí)際都是根據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算的，也就是說自變量是直線變化的，當(dāng)運(yùn)動不是直線或函數(shù)關(guān)系不是直線時，應(yīng)進(jìn)行曲線積分時.可根據(jù)具體運(yùn)動情況加入曲線化率系數(shù)作為調(diào)整.

9結(jié)論

通過上面的分析可知，相對論是觀測過程中的自然現(xiàn)象，觀測速度和運(yùn)動速度影響的是相對性的大小，所以當(dāng)觀測速度改變時，相對性的大小也跟著改變.特別的，當(dāng)觀測速度小于或等于運(yùn)動速度時，已經(jīng)不能得到實(shí)際的觀測結(jié)果，但仍然可以采用虛擬計(jì)算的方法進(jìn)行分析，得到在相對方向觀測的結(jié)果.具體可參考激波（激波的觀測應(yīng)當(dāng)從觀測的相對方向進(jìn)行，從原方向無法直接觀測到，只能進(jìn)行理論分析和得到虛擬觀測結(jié)果）.

波動方程在不同的觀測條件下是不同的，或者保持波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式不變而對其觀測時間進(jìn)行相對性調(diào)整.作為波動方程的麥克斯韋方程組和波動方程一樣需進(jìn)行調(diào)整.牛頓運(yùn)動定律和觀測有關(guān)的量也同樣應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，但其建立在發(fā)生關(guān)系上的與觀測無關(guān)的量不需進(jìn)行調(diào)整.

相對論主要是由于觀測時間內(nèi)物體的運(yùn)行造成的，由于觀測對象是不斷運(yùn)行的，在觀測時間內(nèi)仍然有運(yùn)行時間或距離，而這個距離在不同條件下是不同的.影響這個距離的有運(yùn)行速度的大小和方向，觀測速度的大小和方向及觀測的時間和距離，當(dāng)非直線運(yùn)行，還與曲線積分方式有關(guān).所以相對論效應(yīng)在不同的觀測條件和運(yùn)行條件下也是不同的.

在相對論的應(yīng)用中，主要是根據(jù)實(shí)際觀測時間即在相對運(yùn)動中的觀測時間和運(yùn)動速度及由運(yùn)動速度和觀測速度所得的相對論系數(shù)進(jìn)行計(jì)算.這樣就需要計(jì)算在相對靜止時相同距離所需的運(yùn)行時間或相同時間內(nèi)的運(yùn)行距離，而不能直接用運(yùn)動條件下的觀測結(jié)果代替相對靜止時的觀測結(jié)果.當(dāng)觀測速度無窮大，此時觀測不需要時間，觀測時間對運(yùn)動狀態(tài)沒有影響；或者觀測過程中相對靜止，此時觀測時間對運(yùn)動狀態(tài)亦沒有影響；此時可不考慮觀測的相對論效應(yīng).否則應(yīng)考慮因觀測而引起的觀測時間內(nèi)的運(yùn)動，得到相對靜止條件下進(jìn)行觀測時間在運(yùn)動條件下所需的觀測時間，采用運(yùn)動條件下所需的觀測時間才能得到一致的結(jié)果.

通過對水星異常進(jìn)動和先驅(qū)者號異?，F(xiàn)象的分析可知，產(chǎn)生異常引力的主要是相對論效應(yīng).相對論效應(yīng)的分析是復(fù)雜的，運(yùn)動速度和觀測速度的變化及觀測角度和運(yùn)動軌跡等都有較大影響.本文只是從理論上進(jìn)行了簡單的分析，指明引力異?，F(xiàn)象觀測的相對性結(jié)果，為進(jìn)一步進(jìn)行分析提供一種簡便實(shí)用的方法.

本文通過對觀測過程的幾何分析和論述，不僅提供了一種解決了水星異常進(jìn)動和先驅(qū)者號異?，F(xiàn)象等引力異?，F(xiàn)象的方法，而且提供了解決了困擾相對論應(yīng)用的一些問題：為相對論在不同觀測速度下的應(yīng)用提供了依據(jù)；擴(kuò)展了超光速現(xiàn)象下等條件下相對論的應(yīng)用可能.

參考文獻(xiàn)：

[1]范岱年，趙中立，許良英編譯1977年商務(wù)印書館愛因斯坦文集第二卷用廣義相對論解釋水星近日點(diǎn)運(yùn)動 p269-277，論動體的電動力學(xué)p88-11.

[2][美]愛因斯坦著，楊潤殷譯2006年1月狹義與廣義相對論淺說ISBN 7-301-09562-7北京大學(xué)出版社.

[3] 愛因斯坦著，郝建綱、劉道軍譯2001相對論的意義 （上海科技教育出版社）.

[4]吳崇試著1999年4月數(shù)學(xué)物理方法ISBN 7-301-03994-8 （北京大學(xué)出版社）p269-290.

[5]趙凱華著 2004年11月光學(xué)ISBN 7-04-015562-1（高等教育出版社）.

[6][英]F.霍伊爾[印]J.納里卡著，何香濤，趙君亮譯2005年2月物理天文學(xué)前沿ISBN7-5357-4154-1（湖南科學(xué)技術(shù)出版社）P301-342，P382-410.

[7] 谷超豪著2002年7月第2版數(shù)學(xué)物理方程ISBN 7-04-010701-5（高等教育出版社） P1-44.

[8][英] C.W艾倫編，楊建譯1976物理量與天體物理量（上海人民出版社） .

[9]http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E6%98%9F 水星（維基百科）.

[10]http：//baike.baidu.com/link？url=XCfJOVasYS58gGuLNTFeDwx5vjHhWI3CZKr1VqzvITGD8AnPiJLottKhq9_tgk1r-U7-oxAfNF4MEaeDw7racq水星（百度百科）.

[11]http：//baike.baidu.com/view/775152.htm水星近日點(diǎn)進(jìn)動問題（百度百科）.

[12]http：//www.shao.ac.cn/kpyd/ywkd/201104/t201104 12_3110584.html解決先驅(qū)者號的反常現(xiàn)象.

[13]http：//www.9ifly.cn/article-2639-1.html尋找先驅(qū)者號異常的原因

[14]http：//en.wikipedia.org/wiki/Pioneer_anomaly Wikipedia.

Geometric analysis of relativity

Yan Qingyao?

（Jinan City， 250021）

Abstract

Based on the geometric analysis of relativity， combined with the Galileo transformation， Lorentz transformation， etc. It is concluded that relativity is the description of the comparison of different motion condition. The changes in time and length of relativity is due to the observation result in different motion conditions and observation conditions.

By using the wave equation in conjunction with mathematical derivations， this paper points out the reasons for the formation of relativity， analyzes separately the observation results of different relative motion， and draws several situations that may arise in the observations.

This paper analyzes the reason for constant and variable speed of light， notes that measuring the speed of light is not a necessary condition for the formation of the theory of relativity； the changes of the speed of light affect the size of the relativistic factor， but not the application of the theory of relativity.

Based on different circumstances of relativity， this paper analyzes the abnormal precession of Mercury and the abnormal shortened moving distance of Pioneer， concludes that they are all the result of relative observation. This conclusion further confirms the correctness of the application of Newtonian mechanics and classical theory， points out that the classical theory is based on the occurrence （or observations with infinite velocity） theory， while the result of relatively static observation changes synchronously with occurrence condition.

Keywords： Relativity Geometric Analysis

PACS： 02.40.Yy，03.30.+p， 03.65.Pm ， 04.90.+e

E-mail： 657727709@qq.com Tel： 15666970376