PMSM變頻調(diào)速系統(tǒng)的建模仿真與分析

趙　晨，周潔敏，李小明

(1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京　211106; 2.南京航空航天大學(xué)，南京　211106;

3.中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心

航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　211106)

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引用格式：趙晨，周潔敏，李小明.PMSM變頻調(diào)速系統(tǒng)的建模仿真與分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016(1):93-98.

Citation format：ZHAO Chen, ZHOU Jie-min, LI Xiao-ming.Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage and Variable Frequency System of PMSM[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):93-98.

PMSM變頻調(diào)速系統(tǒng)的建模仿真與分析

趙晨1，周潔敏2，李小明3

(1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京211106; 2.南京航空航天大學(xué)，南京211106;

3.中航工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心

航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211106)

摘要：在分析永磁同步電機(jī)(PMSM)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用 Matlab/Simulink 設(shè)計(jì)出一種基于SVPWM 的PMSM 變頻調(diào)速系統(tǒng)的改進(jìn)仿真模型，可以有效監(jiān)測(cè)和分析轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及電壓源逆變模塊的電壓和電流。在該模型基礎(chǔ)上，分析了永磁同步電機(jī)在恒轉(zhuǎn)速變轉(zhuǎn)矩情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并利用Matlab/Simulink的PMSM模塊構(gòu)建電路仿真模型對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該仿真模型具有減少計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存的優(yōu)勢(shì)，可為不同控制算法及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與開發(fā)提供便利。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)；矢量控制；建模；閉環(huán)；SVPWM

SVPWM

伴隨電力電子學(xué)、控制技術(shù)、永磁材料的發(fā)展，交流伺服系統(tǒng)得到廣泛關(guān)注，逐漸取代直流伺服系統(tǒng)。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有效率高、功率密度大、易維修、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[1]，在交流伺服系統(tǒng)中占有一席之地[2]。 矢量控制技術(shù)是一種應(yīng)用于永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的最常見的閉環(huán)控制技術(shù)。矢量控制消除了在逆變器供電的感應(yīng)電機(jī)與同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)中遇到的磁鏈振蕩及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)影響[3]。

本文提出了基于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的SVPWM永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，運(yùn)用Matlab/Simulink建立完整的永磁同步電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)，監(jiān)測(cè)和分析轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及電壓源逆變模塊的電壓和電流值，并結(jié)合Matlab/Simulink的PMSM現(xiàn)有模塊構(gòu)建的電路仿真模型對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證、分析。

在本文中，第2節(jié)建立了PMSM的數(shù)學(xué)模型；第3節(jié)論述了PMSM閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型；第4節(jié)展示了PMSM數(shù)學(xué)模型與電路仿真模型的仿真結(jié)果。

1PMSM的數(shù)學(xué)建模

運(yùn)動(dòng)方程、物理方程、轉(zhuǎn)矩方程共同建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如式(1)～(11) 所示。由于永磁同步電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)耦合，且定子與轉(zhuǎn)子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致永磁同步電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子各個(gè)參量之間有復(fù)雜的電磁耦合關(guān)系。為使分析更簡(jiǎn)化，做以下假設(shè)[5]：

① 忽略磁路的飽和以及磁滯損耗和渦流損耗，將電機(jī)磁路視為線性；

② 電機(jī)定子繞組三相對(duì)稱并且各相繞組軸線相差120°；

③ 忽略轉(zhuǎn)子的阻尼繞組，以及永磁體上的阻尼作用；

④ 視氣隙內(nèi)的磁勢(shì)為正弦分布，忽略其高次諧波；

⑤ 視電機(jī)反電勢(shì)為正弦變化。

圖1為永磁同步電機(jī)等效結(jié)構(gòu)坐標(biāo)。圖中oa，ob，oc為永磁同步電機(jī)的定子繞組的軸線。設(shè)轉(zhuǎn)子的軸線和A相繞組軸線之間的電氣角度為θ。

圖1　永磁同步電機(jī)的等效結(jié)構(gòu)坐標(biāo)

永磁同步電機(jī)在abc坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

其中：ua，ub，uc為三相定子繞組的電壓；ia，ib，ic為三相定子繞組的電流；ψa，ψb，ψc為三相定子繞組的磁鏈；Ra，Rb，Rc為三相定子繞組的電阻，且相等；ψf是永磁體勵(lì)磁磁鏈。

永磁同步電機(jī)在abc坐標(biāo)系下磁鏈方程：

(2)

其中：Laa=Lbb=Lcc=L為電機(jī)定子繞組自感系數(shù)；Mab=Mba，Mac=Mca，Mbc=Mcb為定子繞組互感系數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子軸線與A相繞組軸線夾角的電氣角度。

由式(1)、(2)可知：同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型仍是一組非線性時(shí)變方程。因此，為尋求較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，常利用以下兩種坐標(biāo)系：αβ為定子坐標(biāo)系；dq為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系。

圖2　PMSM常用的3種坐標(biāo)系

圖2為永磁同步的3個(gè)坐標(biāo)系：abc，αβ，dq。下面就以電流為例介紹3個(gè)坐標(biāo)系之間的相互變換。

(3)

式中：

基于以上坐標(biāo)變換，得到下列永磁同步電機(jī)在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

電壓方程為

(7)

式中：p為微分算子；ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Rs為定子電阻；id為d軸電流；iq為q軸電流。

磁鏈方程為

(8)

式中：Ld，Lq為永磁同步電機(jī)d，q軸電感。

轉(zhuǎn)矩方程為

(9)

對(duì)于表面式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子磁路對(duì)稱Ld=Lq。式(9)可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(10)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

其中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2PMSM的閉環(huán)控制

1) PMSM矢量控制方案

PMSM矢量控制方案如圖1所示。矢量控制將定子電流按照d，q軸解耦，對(duì)電流分量實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制，從而分別控制電磁轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁磁場(chǎng)[6]，矢量控制實(shí)質(zhì)上是將電機(jī)的控制簡(jiǎn)化為對(duì)d，q軸電流分量的控制。此系統(tǒng)采用id=0的矢量控制策略[7]。如圖3所示，此系統(tǒng)為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，即電流內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速外環(huán)。首先，由傳感器檢測(cè)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，并將轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速相比較得到速度誤差信號(hào)，經(jīng)過(guò)PI控制器得到電流iq的參考電流iqref。根據(jù)電流檢測(cè)電路將提取到的ia,ib進(jìn)行 Clark變換，再進(jìn)行Park變換，得到d,q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流信號(hào)iq,id與iqref,idref相比較，其中令idref=0，經(jīng)過(guò)PI控制器后得到理想的控制量，經(jīng)過(guò)Park逆變換將信號(hào)送到SVPWM調(diào)制器，得到逆變器的輸入脈沖，并將得到的輸入電流送到永磁同步電機(jī)三相對(duì)稱繞組中。轉(zhuǎn)速外環(huán)產(chǎn)生參考電流iqref，電流內(nèi)環(huán)得到實(shí)際的控制信號(hào)，由此構(gòu)成了一個(gè)完整的變頻調(diào)速雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖3　PMSM閉環(huán)控制的方框圖

2) 利用Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)的PMSM矢量控制模型

式(7)～(11)已給出了PMSM的數(shù)學(xué)模型。基于Matlab/Simulink構(gòu)建的PMSM矢量控制模型見圖4，單獨(dú)的PMSM子系統(tǒng)如圖5所示。

圖4　在Matlab中的PMSM閉環(huán)驅(qū)動(dòng)仿真模型

圖5　在Matlab中的PMSM數(shù)學(xué)模型

3) 電壓空間矢量SVPWM技術(shù)的仿真模型

電壓空間矢量SVPWM技術(shù)在MATLAB中的仿真模型如圖6所示。

4) 使用現(xiàn)有的Matlab/simulink庫(kù)模塊的PMSM的電路仿真

使用現(xiàn)有的庫(kù)模塊建立PMSM的閉環(huán)系統(tǒng)，如圖7所示，以此驗(yàn)證已建的仿真模型。

圖6　在Matlab/Simulink中的SVPWM模塊

圖7　使用現(xiàn)有的Matlab/simulink庫(kù)模塊的

3仿真結(jié)果

考慮恒轉(zhuǎn)速變轉(zhuǎn)矩情況下的仿真結(jié)果，電機(jī)參數(shù)：定子相繞組電阻Rs=18.7Ω； 交軸和直軸同步電感Ld=Lq=0.026 82H；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.26e-5kg/m2；黏滯摩擦因數(shù)B=1.349e-5N·m·s；極數(shù)P=2；頻率 f=50Hz;額定電壓Udc=270V；轉(zhuǎn)子磁通ψf=0.171 7Wb。對(duì)于恒速運(yùn)行，參考值設(shè)為3 000r/min,在0.25s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0.6N·m變化到0.8N·m。

圖8～11分別展示了基于PMSM數(shù)學(xué)模型下的永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)模型仿真結(jié)果，包括電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)三相電流變化。

圖12～15均為基于Matlab庫(kù)中永磁同步電機(jī)模型的永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)模型仿真結(jié)果。在啟動(dòng)時(shí)與轉(zhuǎn)矩變化時(shí)有震蕩，但是在可承受時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。開發(fā)的系統(tǒng)仿真模型和電路仿真模型相吻合。這說(shuō)明開發(fā)的模型的精確，但計(jì)算時(shí)間開發(fā)的模型比其他電路仿真軟件花費(fèi)的時(shí)間少。

圖8　基于PMSM數(shù)學(xué)模型的速度響應(yīng)

圖9　基于PMSM數(shù)學(xué)模型的負(fù)載轉(zhuǎn)矩

圖10　基于PMSM數(shù)學(xué)模型的電磁轉(zhuǎn)矩

圖11　基于PMSM數(shù)學(xué)模型的三相電流

圖12　基于Matlab庫(kù)自帶PMSM模塊的速度響應(yīng)

圖13　基于Matlab庫(kù)自帶PMSM模塊的負(fù)載轉(zhuǎn)矩

圖14　基于Matalb庫(kù)自帶PMSM模塊的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖15　基于Matlab庫(kù)自帶PMSM模塊的三相電流變化

4結(jié)束語(yǔ)

基于PMSM數(shù)學(xué)模型和SVPWM調(diào)制技術(shù)建立了一個(gè)先進(jìn)的雙閉環(huán)PMSM控制系統(tǒng)。通過(guò)相同系統(tǒng)的電路仿真模型，驗(yàn)證了已建系統(tǒng)的精確度。該模型為研究閉環(huán)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不同控制算法和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供便利，大大減少了計(jì)算時(shí)間和所占內(nèi)存。

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(責(zé)任編輯何杰玲)

Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage

and Variable Frequency System of PMSM

ZHAO Chen1, ZHOU Jie-min2, LI Xiao-ming3

(1.College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Aero Electromechanical System Integration, Nanjing Engineering Institute of Aircraft Systems,

Jiangcheng, AVIC, Nanjing 211106, China)

Abstract:This paper presented an advanced simulation model of the improved variable-frequency speed control system of permanent magnet synchronous motor(PMSM) based on the analysis of PMSM mathematical model with Matlab/Simulink. In the model, speed and torque as well as the voltages and currents of voltage source inverters components can be effectively monitored and analyzed. The dynamic response of PMSM drive has been analyzed for constant speed, varying torque operation. Also, the simulation results of the developed model have been validated with the circuit simulation using the PMSM block available in the Matlab/Simulink library. Therefore, it can be expected that the simulation model can be a design tool for the design and development of PMSM drives for different control algorithms and topological variations with reduced computation time and memory size.

Key words:permanent magnet synchronous motor(PMSM); vector control; modeling; closed loop;

文章編號(hào)：1674-8425(2016)01-0093-06

中圖分類號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.016

作者簡(jiǎn)介：趙晨(1990—)，女，山東萊蕪人，碩士研究生，主要從事電力電子技術(shù)研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(APSC-NJZX-201301-ZQ01)

收稿日期：2015-09-19