廣播星歷下多系統(tǒng)衛(wèi)星位置、速度計算及精度分析

吳　波，黨亞民，楊　強，宋傳峰

(中國測繪科學研究院，北京 100830)

Precision Analysis of Satellite Position and Velocity by Multi-system

Broadcast Ephemeris

WU Bo，DANG Yamin，YANG Qiang，SONG Chuanfeng

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廣播星歷下多系統(tǒng)衛(wèi)星位置、速度計算及精度分析

吳波，黨亞民，楊強，宋傳峰

(中國測繪科學研究院，北京 100830)

Precision Analysis of Satellite Position and Velocity by Multi-system

Broadcast Ephemeris

WU Bo，DANG Yamin，YANG Qiang，SONG Chuanfeng

摘要：目前GNSS空間部分主要由GPS、GLONASS、Galileo、BDS 4系統(tǒng)構(gòu)成，在利用廣播星歷進行多星組合導(dǎo)航時，需要根據(jù)不同衛(wèi)星星座廣播星歷精度信息實現(xiàn)多系統(tǒng)定位信息的組合。現(xiàn)有研究對GPS、GLONASS廣播星歷精度進行了充分分析,但對由Galileo、BDS廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度及其精度的研究相對較少。本文利用精密星歷對GNSS廣播星歷計算的衛(wèi)星位置、速度精度進行了分析。結(jié)果表明，GPS廣播星歷解算的衛(wèi)星位置誤差小于2 m，GLONASS廣播星歷解算的衛(wèi)星位置誤差最大在4 m左右，Galileo廣播星歷解算的衛(wèi)星位置誤差最大在3 m左右，BDS廣播星歷解算的GEO衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，IGSO衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右,MEO衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右。GPS、Galileo、BDS速度誤差在1 mm/s內(nèi)，GLONASS速度誤差在2 mm/s內(nèi)。

關(guān)鍵詞：廣播星歷；精密星歷；坐標變換；時間變換；精度

目前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)主要有美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo、中國的BDS。衛(wèi)星星歷按使用來源可分為廣播星歷和精密星歷。在衛(wèi)星導(dǎo)航中，實時確定用戶的位置一般依靠衛(wèi)星廣播星歷計算衛(wèi)星位置，衛(wèi)星星歷誤差是單點定位的主要誤差源之一。在多星定位系統(tǒng)中，評估廣播星歷的精度是進行實時多星組合定位的重要基礎(chǔ)。

精密星歷是由有關(guān)科學或服務(wù)組織經(jīng)過處理后提供的一種事后星歷。由于精密星歷生成時間較晚，必須于事后13 d才能得到，因此在用戶實時導(dǎo)航定位中廣泛使用廣播星歷。已有許多文獻對GPS、GLONASS廣播星歷精度進行了比較分析[1-5]，但是對由Galileo、BDS廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度及其精度的研究相對較少。

本文利用上述4個衛(wèi)星系統(tǒng)的廣播星歷，分別計算各系統(tǒng)中衛(wèi)星的位置、速度，將地殼動力學數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(CDDIS)上公布的GNSS精密星歷作為真值，基于GNSS系統(tǒng)間坐標變換和時間系統(tǒng)變換，對多系統(tǒng)廣播星歷精度進行評估，并分析對比了不同衛(wèi)星系統(tǒng)廣播星歷解算衛(wèi)星位置的誤差。

一、廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度

1. 數(shù)學模型

已有相關(guān)文獻對利用GPS、GLONASS廣播星歷計算衛(wèi)星位置、速度的方法進行了詳細說明[2-3]，在此不再贅述。Galileo衛(wèi)星和BDS系統(tǒng)中IGSO、MEO衛(wèi)星位置、速度的計算方法與GPS一致，BDS系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星，因其靜地屬性，在計算衛(wèi)星位置時，需要對已求出的坐標再添加旋轉(zhuǎn)，最終得到其真實位置。具體公式如下[6-7]

(1)

式中，

2. 必要條件

(1) 統(tǒng)一時間系統(tǒng)[8]

不同GNSS系統(tǒng)一般使用獨立的時間系統(tǒng)，如GPST、GLONASST、GST、BDT,而CDDIS上公布的精密星歷采用的時間系統(tǒng)是GPST，為進行精度比較，在計算衛(wèi)星位置時，必須首先將時間系統(tǒng)統(tǒng)一到GPST。GPS、GLONASS、Galileo、BDS 4系統(tǒng)間時間轉(zhuǎn)換關(guān)系可參考文獻[8]。

(2) 統(tǒng)一坐標系統(tǒng)[8]

GPS廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是WGS-84，GLONASS廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是PZ-90，Galileo廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是GTRF，BDS廣播星歷采用的坐標系統(tǒng)是CGCS2000，而CDDIS上公布的精密星歷坐標系統(tǒng)采用的是ITRF2008瞬時歷元下的，為便于下一步精度比較，在計算衛(wèi)星位置時，需要將坐標系統(tǒng)統(tǒng)一到ITRF2008下。在一定精度范圍內(nèi)WGS-84、GTRF坐標系可認為與ITRF2008等價，CGCS2000坐標系目前與ITRF2008的差異也在廣播星歷精度范圍內(nèi)，因此只需將PZ-90坐標系轉(zhuǎn)為WGS-84坐標系即可，坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系可參考文獻[8—10]。

二、算例分析

廣播星歷每2 h提供一組軌道參數(shù)，每組軌道參數(shù)之間存在一個跳變[4]；由于精密星歷是事后處理得到的，可以認為精密星歷中各個時刻的衛(wèi)星坐標間不存在跳變，因而可以作為真實值[5]。

為比較分析上述不同GNSS廣播星歷軌道精度，本文采用了2014年7月24日(年積日205天)GPS、GLONASS、Galileo、BDS的廣播星歷數(shù)據(jù)，并采用CDDIS網(wǎng)站提供的以上4系統(tǒng)的精密星歷數(shù)據(jù)(GPS、GLONASS由IGS提供，Galileo由德國慕尼黑工業(yè)大學提供，BDS由德國波茨坦地學研究中心GFZ提供)。由于廣播星歷的時間間隔是2 h，精密星歷是15 min，兩者的時間不一一對應(yīng)。為方便對比，同時為了減少內(nèi)插方法的影響，直接利用廣播星歷計算輸出15 min間隔的衛(wèi)星位置，而后以精密星歷的結(jié)果作為基準，評定廣播星歷的解算精度。

由于當前精密星歷通常不包含速度信息，為了分析由廣播星歷計算的衛(wèi)星速度精度情況，首先拼接3 d的精密星歷，然后利用12階滑動拉式插值法對上述星歷進行插值，求得當天任意時間點的速度，最后以該值作為基準，評定由廣播星歷算得的衛(wèi)星速度的精度[1]。

下面僅以GPS 1、10、20、24星，GLONASS 1、7、17、23星，Galileo 11、19星，BDS 1、5、9、14星為例，繪制它們在一天內(nèi)軌道誤差、速度誤差變化圖，分別如圖1—圖4所示，其中，ΔX、ΔY、ΔZ分別表示由廣播星歷解算的衛(wèi)星位置與精密星歷衛(wèi)星位置結(jié)果之差，單位為m；ΔVx、ΔVy、ΔVz分別表示由廣播星歷解算的衛(wèi)星速度與由精密星歷生成的衛(wèi)星速度結(jié)果之差，單位為mm/s。

各系統(tǒng)廣播星歷解算誤差結(jié)果如圖1—圖4所示,其中橫軸表示96個(24×4個/小時)歷元。

圖1　GPS廣播星歷位置誤差

圖2　GLONASS廣播星歷位置誤差

為了分析廣播星歷一天內(nèi)軌道誤差變化趨勢，本文在進行廣播星歷與精密星歷間軌道偏差的比較后，進行了統(tǒng)計分析。首先計算每天各顆衛(wèi)星各時刻在3個方向上的偏差，然后分別統(tǒng)計每天在3個方向上的平均值(mean)和均方根差(RMS),具體計算公式如下

(2)

式中，biasijk為某系統(tǒng)第i顆衛(wèi)星j時刻在k方向上的偏差；n為所有有效偏差結(jié)果個數(shù)；k=1,2,3，分別對應(yīng)于X、Y、Z方向。

圖3　Galileo廣播星歷位置誤差

圖4　BDS廣播星歷位置誤差

由圖1—圖4可知，GPS廣播星歷3方向解算誤差在2 m左右；GLONASS廣播星歷3方向解算誤差大部分衛(wèi)星在2 m左右，個別衛(wèi)星解算誤差稍大，在4 m以內(nèi)；Galileo廣播星歷3方向解算誤差也在2 m左右；BDS系統(tǒng)中，GEO衛(wèi)星軌道誤差最大可達40 m左右，IGSO、MEO衛(wèi)星軌道誤差最大在10 m以內(nèi)，其中，Z向的軌道誤差變化最穩(wěn)定，同時也最小。

單天中4系統(tǒng)各顆衛(wèi)星3個方向上的日平均值和RMS變化如圖5—圖8所示。

GPS、GLONASS、Galileo、BDS系統(tǒng)衛(wèi)星總數(shù)分別為32、24、4、14，圖5—圖8中部分衛(wèi)星由于導(dǎo)航文件中沒有相關(guān)記錄，故而未在圖中表示。

從圖5—圖8中可以看出，GPS、GLONASS、Ga-lileo廣播星歷的軌道誤差在3個方向的日平均值均在0附近，其中GPS性能最優(yōu)，GLONASS、Galileo次之。BDS的GEO衛(wèi)星，因其靜地屬性及不定期的機動調(diào)整，其軌道誤差較大，以1號星、4號星為代表，3方向中誤差最大可達40 m左右。MEO、IGSO衛(wèi)星軌道誤差明顯優(yōu)于GEO衛(wèi)星，IGSO衛(wèi)星整體水平在4 m左右，MEO衛(wèi)星最優(yōu)，大約在2 m左右。

圖5　GPS衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

圖6　GLONASS衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

圖7　Galileo衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

圖8　BDS衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計

上述4系統(tǒng)中Z方向的RMS明顯優(yōu)于另外兩方向，且GPS、GLONASS較穩(wěn)定。

圖9　GPS 廣播星歷速度誤差

圖10　GLONASS廣播星歷速度誤差

圖11　Galileo廣播星歷速度誤差

圖12　BDS廣播星歷速度誤差

三、結(jié)論

1) 由廣播星歷解算的GPS、GLONASS、Galileo衛(wèi)星位置誤差大多數(shù)在2 m左右，綜合考慮單天誤差變化的大小，衛(wèi)星RMS值，GPS系統(tǒng)性能最優(yōu)，GLONASS、Galileo次之。

2) 由廣播星歷解算的BDS GEO衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，IGSO衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右,MEO衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右。

3) 由廣播星歷解算的GPS、Galileo、BDS衛(wèi)星速度誤差在1 mm/s內(nèi)，GLONASS衛(wèi)星速度誤差在2 mm/s內(nèi)。

4) 算例結(jié)果進一步證明了由廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度方法的正確性。

本文僅選取1天數(shù)據(jù)進行試驗，并未選用長周期數(shù)據(jù)進行解算，同時，未考慮廣播星歷外推時間不同對解算結(jié)果的影響，以上這些問題有待進一步分析研究。

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引文格式： 吳波，黨亞民，楊強，等. 廣播星歷下多系統(tǒng)衛(wèi)星位置、速度計算及精度分析[J].測繪通報，2016(1)：64-67.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0016.

作者簡介：吳波(1989—)，男，碩士生，主要研究方向為高精度GNSS數(shù)據(jù)處理。E-mail:455722104@qq.com

收稿日期：2014-12-12

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0064-04