基于弱磁升速的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制

余雨婷，滕青芳，柏建勇，韓思遠(yuǎn)

(1.蘭州交通大學(xué),蘭州 730070;2.濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段,青島 266000)

基于弱磁升速的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制

余雨婷1，滕青芳1，柏建勇2，韓思遠(yuǎn)1

(1.蘭州交通大學(xué),蘭州 730070;2.濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段,青島 266000)

針對(duì)永磁同步電機(jī)在弱磁過(guò)程中容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題,在弱磁控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了有限集模型預(yù)測(cè)控制.有限集模型預(yù)測(cè)(Finite Control Set Model Predictive Torque Control, FCS-MPC)控制算法的實(shí)現(xiàn)需要利用整流器有限開(kāi)關(guān)的狀態(tài)特點(diǎn),和電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài).同時(shí)，構(gòu)造系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，采用遍歷法，在線進(jìn)行尋優(yōu)選出系統(tǒng)的最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài).最后將目標(biāo)函數(shù)選擇的最優(yōu)開(kāi)關(guān)信號(hào)作為控制信號(hào)，以使系統(tǒng)穩(wěn)定性更好.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制策略使永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、魯棒性更好。

面貼式永磁同步電機(jī)；弱磁控制；恒磁鏈控制；有限集模型預(yù)測(cè)控制；穩(wěn)定性

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的結(jié)構(gòu)比異步電機(jī)更加緊湊、且還具有功率密度大[1]、轉(zhuǎn)子發(fā)熱量小等優(yōu)點(diǎn)，用永磁同步電機(jī)做主軸傳動(dòng)正在成為一個(gè)新的研究方向[2]。傳動(dòng)系統(tǒng)不僅要求低速時(shí)輸出的轉(zhuǎn)矩要大，還要求在加速的過(guò)程中，能在逆變器容量不變的情況下，調(diào)速的范圍能較寬[3]。PMSM的弱磁控制策略能在維持逆變器容量不變的前提下而使系統(tǒng)的速度范圍得以被拓寬[4]?；谌醮趴刂频膬?yōu)點(diǎn)和意義,對(duì)于弱磁控制在升速過(guò)程中容易造成轉(zhuǎn)矩和磁鏈的不穩(wěn)定，學(xué)者們提出了許多用于改善弱磁控制性能的方法。文獻(xiàn)[5]提出了單電流調(diào)節(jié)器控制算法，魯棒性能好，但是在改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化時(shí)最優(yōu)直軸電壓較難選擇。文獻(xiàn)[6]通過(guò)控制定子電流和直軸夾角控制定子電流，從而控制轉(zhuǎn)矩,計(jì)算量大。文獻(xiàn)[7]采用六步電壓過(guò)調(diào)制法,能最大限度的利用直流母線電壓，然而會(huì)產(chǎn)生很大的電流諧波，在整流階段電流諧波的得不到抑制。文獻(xiàn)[8-9]采用查表法實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)弱磁的優(yōu)化控制，計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜。

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Torque Control，MPC)開(kāi)發(fā)于1970年代，并被應(yīng)用于復(fù)雜的工業(yè)控制領(lǐng)域當(dāng)中。MPC控制根據(jù)系統(tǒng)的所建立的動(dòng)態(tài)模型和系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來(lái)的狀態(tài)。建立的系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在每個(gè)預(yù)測(cè)控制周期內(nèi)的最優(yōu)控制量，以使控制過(guò)程更加 快速并趨于平穩(wěn)[10]。

基于MPC能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，本文在模型預(yù)測(cè)控制下對(duì)永磁同步電機(jī)磁鏈進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)弱磁，設(shè)計(jì)了有限集模型預(yù)測(cè)模塊。通過(guò)在弱磁控制過(guò)程中使用有限集模型預(yù)測(cè)來(lái)減小轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，以使弱磁控制過(guò)程更趨平穩(wěn)。

1 永磁同步電機(jī)弱磁控制原理

本文的電機(jī)模型建立在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下，所采用的電機(jī)模型為面貼式永磁同步電機(jī)。

1.1 數(shù)學(xué)模型

電流方程：

(1)

磁鏈方程:

(2)

(3)

式中：ψd,ψq分別為d，q軸的磁鏈分量；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為d，q軸自感，且Ld=Lq=L；ψf為永磁體磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流分量。

在模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中，弱磁控制的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)對(duì)電機(jī)定子磁鏈的調(diào)節(jié)來(lái)完成的，使弱磁控制系統(tǒng)運(yùn)行于高速。在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，忽略其定子電阻Rs壓降，定子電壓峰值可表示：

|us|=ωr|ψs|=

(4)

式中：us為電機(jī)定子端電壓，ψs為定子磁鏈，ωr為機(jī)械角速度。

(5)

本文的弱磁控制基于模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，磁鏈幅值與電磁轉(zhuǎn)矩的給定框圖如圖1所示。通過(guò)在模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)下，控制定子磁鏈幅值達(dá)到弱磁控制的效果。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)折速度ωrt以下時(shí)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩通過(guò)含有限幅的速度PI調(diào)節(jié)器給定，給定一個(gè)恒定的定子磁鏈幅值，使電機(jī)工作于恒磁通控制方式；當(dāng)轉(zhuǎn)速在電機(jī)的轉(zhuǎn)折速度ωrt以上時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行于弱磁工作區(qū)，磁鏈幅值的變化與轉(zhuǎn)速呈反比例關(guān)系，而轉(zhuǎn)矩的變化也隨轉(zhuǎn)速的升高而逐漸減小。該方法下的非弱磁和弱磁狀態(tài)之間的切換簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)。

圖1 弱磁控制器復(fù)合控制原理框圖

2 有限集模型預(yù)測(cè)控制模塊設(shè)計(jì)

有限集模型預(yù)測(cè)控制模塊主要由電流預(yù)測(cè)模塊、轉(zhuǎn)矩磁鏈計(jì)算模塊、成本函數(shù)最小化模塊構(gòu)成。

2.1 電流預(yù)測(cè)模塊

對(duì)于面貼式電機(jī)直軸電感近似等于交軸電感即Ld=Lq=L,其數(shù)學(xué)模型由電流方程(1)進(jìn)行歐拉離散化，得到電流方程的離散化模型：

(6)

式中：Ts表示采樣間隔時(shí)間；k表示采樣時(shí)刻；p為極對(duì)數(shù)。

2.2 轉(zhuǎn)矩磁鏈計(jì)算模塊

將轉(zhuǎn)矩表達(dá)式歐拉離散化得到模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩：

(7)

同理，將磁鏈?zhǔn)?3)歐拉離散化得到模型預(yù)測(cè)磁鏈：

(8)

2.3 成本函數(shù)最小化模塊

定義模型預(yù)測(cè)的成本函數(shù)如下：

(9)

在成本函數(shù)中，由于同時(shí)含有電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，且2個(gè)量的量綱不同，B1的取值用來(lái)平衡2個(gè)量之間不同的量綱，使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈具有相同的權(quán)值。 的選取在目前還是一個(gè)未解決的難題[11]，在文獻(xiàn)[12]中B1取值為T(mén)n/ψn(Tn，ψn分別表示轉(zhuǎn)矩和磁鏈的額定值)，以使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈具有相同的權(quán)值。但是這種方法不能滿足系統(tǒng)不同性能指標(biāo)下的不同需求。在文獻(xiàn)[13]中，提出一種權(quán)值因子的優(yōu)化算法，但其優(yōu)化的結(jié)果僅僅只是使得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。本文的的取值在參考文獻(xiàn)[13]的理論基礎(chǔ)上，結(jié)合自身模塊的特點(diǎn)進(jìn)行了一定的調(diào)整，取值為80。

式(9)中，V0,V1,...,V7表示的是逆變器8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)下分別對(duì)應(yīng)的電壓空間矢量值，其所對(duì)應(yīng)的電壓空間矢量Vi(i=0,1,...,7)滿足式：

(10)

表1 逆變器工作狀態(tài)、開(kāi)關(guān)函數(shù)和相電壓之間的關(guān)系

圖2 逆變器狀態(tài)與對(duì)應(yīng)電壓矢量關(guān)系圖

較，選擇最小的成本函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)矢量作為一個(gè)控制周期逆變器所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因?yàn)橄鄬?duì)于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，模型預(yù)測(cè)控制所選定的開(kāi)關(guān)矢量值是最優(yōu)的，因而在減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)上能達(dá)到一定的效果。

在每個(gè)采樣周期內(nèi)，分別對(duì)8種電壓矢量所對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。對(duì)計(jì)算后的8個(gè)成本函數(shù)值進(jìn)行比較，選擇使成本函數(shù)值最小化所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為此控制周期逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。優(yōu)化的整個(gè)過(guò)程如圖3所示，其中x表示的是轉(zhuǎn)矩和磁鏈的響應(yīng)，Ts表示采樣周期.假設(shè)如果在t(k)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)的x[t(k)]為最優(yōu)值，在第t(k+1)時(shí)刻分別計(jì)算8種電壓矢量所對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值x[t(k+1)]，并將8個(gè)計(jì)算的成本函數(shù)值和x*(參考值)進(jìn)行比較。其中與x*值最接近的xp4[t(k+1)]即為t(k+1)時(shí)刻的最優(yōu)解。v4為t(k+1)時(shí)刻最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量的控制信號(hào)。同理，t(k+2)時(shí)刻v3應(yīng)選為最優(yōu)控制信號(hào)。

圖3 模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化過(guò)程圖

3 基于FCS-MPC系統(tǒng)下的弱磁控制原理

圖4 PMSM弱磁FCS-MPC框圖

4 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)采用MATLAB軟件分別建立了面貼式永磁同步電機(jī)在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下和在有限集模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)下的弱磁模型。并將在兩個(gè)模型下的弱磁控制效果圖進(jìn)行比較。仿真采用的電機(jī)模型為MATLAB自帶電機(jī)模型，仿真過(guò)程中用到的電機(jī)參數(shù)如表2所示：仿真系統(tǒng)中給定參考速度為3 000 r/min,電機(jī)負(fù)載為1 N·m;0.05 s后，升速后的參考速度設(shè)定為5 000 r/min；0.1 s后，負(fù)載轉(zhuǎn)矩值為2 N·m,Vdc的給定值為300 V。

表2 仿真所用永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖6、圖7說(shuō)明MPC弱磁系統(tǒng)下的三相電流比DTC弱磁系統(tǒng)下的三相電流在剛啟動(dòng)時(shí)的脈動(dòng)更小。

圖5 在直接轉(zhuǎn)矩控制下電機(jī)速度曲線圖6 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的弱磁三相電流曲線

圖7 使用有限集模型預(yù)測(cè)的弱磁三相電流曲線

圖8、圖9說(shuō)明MPC下的弱磁控制系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)d,q軸電流比DTC下的d,q軸電流更加穩(wěn)定，0.1 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩加大以后DTC下的d軸電流的抖動(dòng)比較大，而MPC下的d,q軸電流脈動(dòng)明顯較小。

圖8傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的弱磁d,q軸電流曲線圖9使用有限集模型預(yù)測(cè)的弱磁d,q軸電流曲線

比較圖10和圖11說(shuō)明，DTC下的轉(zhuǎn)矩在剛開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)振蕩較大，穩(wěn)定后的脈動(dòng)也大，而MPC系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)時(shí)較DTC穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。

圖10傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的弱磁轉(zhuǎn)矩曲線圖11使用有限集模型預(yù)測(cè)的弱磁轉(zhuǎn)矩曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于有限集模型預(yù)測(cè)對(duì)面貼式永磁同步電機(jī)的弱磁控制進(jìn)行了理論分析。建立了使用有限集模型預(yù)測(cè)和傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩下的同步電機(jī)弱磁控制模型，并且通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行的仿真研究。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制下的弱磁方法比較，顯示出了本方法在抑制弱磁升速過(guò)程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及電流脈動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，并且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為以后在永磁同步電機(jī)的驅(qū)動(dòng)研究提供了參考。

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Model Predictive Control Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Flux-Weakening Speed Rise

YUYu-ting1,TENGQing-fang1,BAIJian-yong2,HANSi-yuan1

(1.Lanzhou Jiao Tong University,Lanzhou 730070,China;2.Jinan Railway Signal Depot in Qingdao,Qingdao 266000,China)

For permanent magnet synchronous motor in the process of flux weakening prone to the problem of torque ripple, finite set of model predictive control method is designed on the basis of flux weakening control. Finite set of model predictive control algorithm' realization need to use the limited switch rectifier characteristics, and motor mathematical model to predict the future state of the system. At the same time, set up the target function, using traversing method to optimize the best switch state of the system. In the end , use the best switch state selected by target function as control signal , so that the system stability is better . Simulation and experimental results show that the proposed control strategy reduces torque ripple of permanent magnet synchronous motor and provides better robustness.

surface mounted permanent magnet synchronous motor; flux-weakening control; constant magnetic linkage control; finite set of model predictive control; stability

2016-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61463025)；人社部2015留學(xué)人員科技活動(dòng)擇優(yōu)資助項(xiàng)目

吳小江(1986-)，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)結(jié)構(gòu)、電磁設(shè)計(jì)以及電機(jī)控制。

TM341:TM351

A

1004-7018(2016)12-0044-04