再入點(diǎn)參數(shù)偏差對過載定延時(shí)引信誤差研究*

余江波，鄭健，王偉，何雨洋

(火箭軍工程大學(xué) a.一系； b. 初級(jí)指揮學(xué)院，陜西 西安 710025)

探測跟蹤技術(shù)

再入點(diǎn)參數(shù)偏差對過載定延時(shí)引信誤差研究*

余江波a，鄭健a，王偉b，何雨洋a

(火箭軍工程大學(xué) a.一系； b. 初級(jí)指揮學(xué)院，陜西 西安 710025)

為分析導(dǎo)彈再入點(diǎn)速度偏差和彈道傾角偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度的影響，針對再入段的飛行特性，通過再入段彈道模型，分別分析實(shí)際彈道再入點(diǎn)速度、彈道傾角與標(biāo)準(zhǔn)彈道的偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度的影響，仿真結(jié)果表明：彈道傾角偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度影響較大，在實(shí)際飛行過程中傳送再入點(diǎn)速度和彈道傾角時(shí)可有效減小過載定延時(shí)引信爆高誤差。

彈道導(dǎo)彈；再入段；過載；引信；精度；誤差

0 引言

過載定延時(shí)引信由過載信號(hào)器和延時(shí)電路組成，發(fā)射前根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道裝訂預(yù)定過載時(shí)對應(yīng)高度到預(yù)定爆高的延時(shí)時(shí)間，彈頭再入后在預(yù)定過載時(shí)過載開關(guān)動(dòng)作，延時(shí)電路開始延時(shí)，延時(shí)結(jié)束時(shí)給出引爆信號(hào)。該引信簡單可靠，且不受電磁干擾，但爆高精度較差。

由于實(shí)際彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道存在偏差[1]，發(fā)射前裝訂的延時(shí)量與實(shí)際所需的延時(shí)量有誤差，導(dǎo)致彈頭實(shí)際爆高與裝訂爆高存在誤差，因而影響了作戰(zhàn)效果。本文主要分析了實(shí)際彈道再入點(diǎn)速度、彈道傾角與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)速度、彈道傾角的偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度的影響，提出了在實(shí)際飛行過程中傳送再入點(diǎn)速度、彈道傾角條件下可有效減小過載定延時(shí)引信爆高誤差。

1 再入段彈道仿真分析

彈道導(dǎo)彈的再入段是指彈頭重新進(jìn)入稠密大氣層的一段彈道，即再入點(diǎn)開始到彈頭引爆的這段彈道[1-2]。

1.1 再入段彈道模型基本假設(shè)

彈頭在再入段主要受地球引力和大氣阻力的作用，由于再入段彈頭速度快(一般為幾km/s)、飛行時(shí)間較短(一般為幾十s)，所以在研究再入段彈道時(shí)，可作以下假設(shè)[1-3]：

(1) 飛行時(shí)間較短，可不考慮地球旋轉(zhuǎn)，即ω=0。

(2) 認(rèn)為地球?yàn)閳A球，不考慮地球扁率影響，即地球引力場為一有心力場。

(3) 認(rèn)為彈頭縱對稱軸一直處于由彈頭再入點(diǎn)的速度矢量ve和徑向re組成的二維平面內(nèi)，即側(cè)滑角β=0。

在以上基本假設(shè)條件下，導(dǎo)彈在再入段運(yùn)動(dòng)時(shí)可不受垂直于射面的側(cè)力作用，因此再入段運(yùn)動(dòng)可理解為一平面運(yùn)動(dòng)[3]。

1.2 再入段彈道模型描述

導(dǎo)彈自由段是在近似真空環(huán)境中飛行，可理解為不受空氣影響，因而可理解為其彈道為橢圓彈道[4]。彈頭再入段在稠密的大氣中飛行，且彈頭速度非?？?，空氣對彈道的影響不可忽略。由于彈道導(dǎo)彈再入段的高度h為0～70 km范圍，隨著彈頭所處的幾何高度h不同，對應(yīng)的溫度T、壓強(qiáng)p、密度ρ、重力加速度g、聲速a隨著h變化，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5-7]的標(biāo)準(zhǔn)大氣模型可得到0～70 km任意高度所對應(yīng)的T，p，ρ，g，a。

根據(jù)彈頭受力分析得到彈頭再入段運(yùn)動(dòng)微分方程組為[8-11]

(1)

式中：m為彈頭質(zhì)量；v為彈頭的速度；Θ為彈道傾角；R為地球平均半徑，取6 371 km；h為導(dǎo)彈與地面的高度；r=R+h為導(dǎo)彈與地心的距離；L=Rf為導(dǎo)彈再入段任意位置時(shí)的射程；X為阻力，Y為升力。其中X計(jì)算公式如下：

(2)

一般情況下導(dǎo)彈彈頭以任意姿態(tài)進(jìn)入大氣層，由于彈頭是靜穩(wěn)定的，因此，當(dāng)有沖角再入大氣時(shí)，穩(wěn)定力矩將使其減小，甚至為0。所以在研究彈頭的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為沖角α=0，即可認(rèn)為導(dǎo)彈在再入段不受升力的作用[1,3]。此時(shí)，彈頭再入段運(yùn)動(dòng)微分方程組可由式(1)導(dǎo)出，即

(3)

給出彈頭再入點(diǎn)的速度vc、地心距rc、彈道傾角Θc，并結(jié)合彈頭質(zhì)量m、阻力X以及標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)可根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)微分方程組求解彈頭再入段彈道。

1.3 再入段彈道模型仿真分析

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)為：關(guān)機(jī)點(diǎn)速度vK為2 543.2 m/s，彈道傾角ΘK為35°，地心距rK為6 450 km。根據(jù)導(dǎo)彈自由段橢圓彈道模型[8]，假設(shè)再入點(diǎn)高度為70 km，得到導(dǎo)彈再入點(diǎn)參數(shù)為：再入點(diǎn)速度vc為2 577.5 m/s，彈道傾角Θc為-35.961 8°，地心距rc為6 440.9 km。

令導(dǎo)彈再入點(diǎn)時(shí)刻為0時(shí)刻，根據(jù)導(dǎo)彈再入段模型和導(dǎo)彈再入點(diǎn)參數(shù)vc，Θc和rc可解出任意時(shí)刻t時(shí)彈頭的參數(shù)v(t)，h(t)，Nx(t)，Θ(t)，彈頭再入段仿真結(jié)果如圖1所示。

仿真得到彈道導(dǎo)彈再入段v(t)，h(t)，Nx(t)，Θ(t)如圖1所示。再入段時(shí)間為43.299 s。再入段速度如圖1a)所示，再入點(diǎn)速度為2 577.5 m/s，由于彈頭剛進(jìn)入大氣時(shí)，大氣密度小，所受空氣阻力小，此時(shí)地球引力大于空氣阻力，速度仍在增加，在24 s左右達(dá)到最大速度2.7 km/s，在落地點(diǎn)達(dá)到最小速度1.4 km/s。再入段高度如圖1b)所示， 彈頭高度由70 km不斷減小。再入段過載如圖1c)所示，在再入段前期，彈頭速度快，但大氣密度很小，此時(shí)彈頭所受氣阻力很小，因而過載值很??；隨著彈頭高度的減小，彈頭速度有所減小，但大氣密度快速增大，此時(shí)負(fù)向過載迅速增大，在39.5 s左右負(fù)向過載達(dá)到最大約為-13.5；由于負(fù)向過載的增加，此時(shí)彈頭速度迅速減小，大氣密度增大對過載的影響小于速度迅速減小的影響，此時(shí)負(fù)向過載逐漸減小[13]。再入段彈道傾角如圖1d)所示，彈道傾角單調(diào)遞減，由再入點(diǎn)-35.961 8°變化到43.299 s時(shí)的-46.1°。

圖1 彈道導(dǎo)彈再入段仿真結(jié)果圖Fig.1 Reentry segment’s simulation results of ballistic missile

2 再入點(diǎn)參數(shù)偏差對過載定延時(shí)誤差分析

假設(shè)彈頭再入點(diǎn)參數(shù)為：速度vc為2 577.5 m/s，彈道傾角Θc為-35.9618°，地心距rc為6 440.9 km，再入點(diǎn)時(shí)刻為0時(shí)刻。利用再入段彈道模型，仿真得到標(biāo)準(zhǔn)再入彈道參數(shù)(Nx-h-t)如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)再入彈道參數(shù)圖Fig.2 Standard reentry segment’s parameters

由圖2可見再入段高度單調(diào)遞減，前期過載值單調(diào)遞減，當(dāng)過載達(dá)到負(fù)過載開關(guān)預(yù)定閾值時(shí)，此時(shí)對應(yīng)某一高度和時(shí)刻，該時(shí)刻到預(yù)訂爆高對應(yīng)時(shí)刻的延時(shí)時(shí)間為Δt。發(fā)射前根據(jù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)再入彈道和要求爆高得到過載定延時(shí)引信延時(shí)時(shí)間Δt。彈頭實(shí)際再入后，當(dāng)再入軸向過載值達(dá)到負(fù)過載開關(guān)預(yù)定閾值(假設(shè)過載為-10)時(shí)，負(fù)過載開關(guān)動(dòng)作，過載定延時(shí)引信開始延時(shí)。當(dāng)裝訂的延時(shí)時(shí)間Δt結(jié)束時(shí)，過載定延時(shí)引信給出引爆信號(hào)。

在34.759 s時(shí)刻，過載值達(dá)到負(fù)過載開關(guān)預(yù)定閾值(過載為-10)，此時(shí)彈頭高度為11.312 km。以100 m為爆高間隔，選取可能作為彈頭爆高的高度范圍，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)再入彈道得到每個(gè)爆高h(yuǎn)對應(yīng)的過載定延時(shí)引信延時(shí)時(shí)間Δt如表1所示。

表1 過載定延時(shí)引信延時(shí)時(shí)間表Table 1 Delay time schedule of overload delay fuze

理論上，發(fā)射前裝訂時(shí)可選低于11.312 km高度(過載為-10)的任意高度作為彈頭的爆高，得到不同爆高對應(yīng)的定延時(shí)時(shí)間Δt。由于氣象、導(dǎo)彈控制系統(tǒng)誤差等導(dǎo)致彈頭實(shí)際再入點(diǎn)參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)參數(shù)存在一定的偏差，導(dǎo)致彈頭實(shí)際爆高與預(yù)訂爆高存在誤差，影響其殺傷效果[14-15]。

2.1 再入點(diǎn)速度偏差對爆高誤差分析

假設(shè)發(fā)射前裝訂爆高為1 000 m，由表1可得過載定延時(shí)引信延時(shí)時(shí)間為7.569 s，假設(shè)實(shí)際飛行彈道再入點(diǎn)速度與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)速度的偏差范圍為±20 m/s，實(shí)際飛行的再入點(diǎn)彈道傾角與標(biāo)準(zhǔn)彈道的彈道傾角無偏差，此時(shí)實(shí)際爆高如圖3所示。

圖3 存在再入點(diǎn)速度偏差條件下的爆高Fig.3 Blast height on the condition of reentry point’s velocity error

仿真得到存在再入點(diǎn)速度偏差條件下的實(shí)際爆高如圖3所示。最大爆高為1 044.3 m，最小爆高為954.1 m，均值為999.8 m，標(biāo)準(zhǔn)差為28.0 m，爆高誤差最大為-45.9 m。將爆高h(yuǎn)和再入點(diǎn)速度偏差Δvc線性擬合得

h=999.8+2.258 3Δvc.

2.2 再入點(diǎn)彈道傾角偏差對爆高誤差分析

假設(shè)實(shí)際飛行彈道再入點(diǎn)彈道傾角與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)彈道傾角的偏差范圍為±1°，實(shí)際飛行的再入點(diǎn)速度與標(biāo)準(zhǔn)彈道的再入點(diǎn)速度無偏差，此時(shí)實(shí)際爆高如圖4所示。

圖4 存在再入點(diǎn)彈道傾角偏差條件下的爆高Fig.4 Blast height on the condition of reentry point’s flight path angle error

仿真得到存在再入點(diǎn)彈道傾角偏差條件下的實(shí)際爆高如圖4所示。最大爆高為1 117.1 m，最小爆高為881.8 m，均值為999.7 m，標(biāo)準(zhǔn)差為78.1 m，爆高誤差最大為-118.2 m。將爆高h(yuǎn)和再入點(diǎn)速度偏差ΔΘc線性擬合得

h=999.7+117.674 3ΔΘc.

2.3 再入點(diǎn)速度和彈道傾角偏差對爆高誤差分析

假設(shè)實(shí)際飛行彈道再入點(diǎn)速度與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)速度的偏差范圍為±20 m/s，實(shí)際飛行彈道再入點(diǎn)彈道傾角與標(biāo)準(zhǔn)彈道再入點(diǎn)彈道傾角的偏差范圍為±1°，此時(shí)實(shí)際爆高如圖5所示。

圖5 存在速度和彈道傾角偏差條件下的爆高Fig.5 Blast height on the condition of reentry point’s velocity and flight path angle deviation

仿真得到存在再入點(diǎn)速度和彈道傾角偏差條件下的實(shí)際爆高如圖5所示。最大爆高為1 163.7 m，最小爆高為838.1 m，均值為999.5 m，標(biāo)準(zhǔn)差為83.3 m，爆高誤差最大為163.7 m。由圖6可以看出再入點(diǎn)彈道傾角偏差比再入點(diǎn)速度偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度影響大。將爆高h(yuǎn)和Δvc和ΔΘc線性擬合得

h=999.4+2.252 2Δvc+117.655 3ΔΘc.

由于存在再入點(diǎn)速度和彈道傾角偏差條件下的實(shí)際爆高精度較差，可利用測得的加速度信息實(shí)時(shí)改變延時(shí)時(shí)間的方法或者在實(shí)際飛行過程中傳送再入點(diǎn)速度vc和彈道傾角Θc的方法，本文對第1種方法不作具體分析。

3 傳送vc和Θc條件下爆高誤差分析

由第2章分析可得，由于實(shí)際彈道存在關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差Δvc和彈道傾角偏差ΔΘc，導(dǎo)致過載定延時(shí)引信按發(fā)射前裝訂的延時(shí)時(shí)間Δt延時(shí)帶來較大的爆高誤差，影響其殺傷效果。假設(shè)當(dāng)在實(shí)際的飛行過程中能傳送再入點(diǎn)速度vc和彈道傾角Θc時(shí)，可快速計(jì)算一條實(shí)際的再入段彈道，根據(jù)該實(shí)際再入段彈道計(jì)算過載定延時(shí)引信延時(shí)時(shí)間Δt′，能有效減小實(shí)際爆高誤差。例如在實(shí)際的飛行過程中傳送的再入點(diǎn)速度vc比標(biāo)準(zhǔn)彈道大10 m/s，傳送的再入點(diǎn)彈道傾角Θc比標(biāo)準(zhǔn)彈道大0.5°時(shí)，利用再入段彈道模型，得到標(biāo)準(zhǔn)再入彈道參數(shù)和實(shí)際再入彈道參數(shù)(Nx-h-t)對比如圖6所示。

圖6 實(shí)際再入彈道和標(biāo)準(zhǔn)再入彈道參數(shù)對比圖Fig.6 Actual reentry trajectory and standard reentry trajectory parameters comparison chart

在標(biāo)準(zhǔn)彈道中，34.759 s時(shí)刻過載值達(dá)到負(fù)過載開關(guān)預(yù)定閾值-10，此時(shí)彈頭高度為11.312 km，當(dāng)爆高為1 000 m時(shí)，延時(shí)時(shí)間為7.569 s。在實(shí)際彈道中，34.964 s時(shí)刻過載值達(dá)到負(fù)過載開關(guān)預(yù)定閾值-10，此時(shí)彈頭高度為11.346 km，當(dāng)爆高為1 000 m時(shí)，延時(shí)時(shí)間為7.646 s。實(shí)際飛行時(shí)，過載定延時(shí)引信7.569 s延時(shí)爆高為1 081.2 m，過載定延時(shí)引信7.646 s延時(shí)爆高為999.6 m，可見在飛行過程中傳送再入點(diǎn)速度vc和彈道傾角Θc時(shí)可有效減小過載定延時(shí)引信誤差。

4 結(jié)束語

本文對再入點(diǎn)速度偏差和彈道傾角偏差對過載定延時(shí)引信爆高精度進(jìn)行了研究。首先通過建立彈道導(dǎo)彈再入段彈道模型，仿真得到再入段的彈道參數(shù)(Nx-h-t)，分別對再入點(diǎn)速度偏差Δvc和彈道傾角偏差ΔΘc對過載定延時(shí)引信爆高精度的影響進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明再入點(diǎn)彈道傾角偏差ΔΘc比再入點(diǎn)速度偏差Δvc對過載定延時(shí)引信爆高精度影響大，在實(shí)際的飛行過程中傳送再入點(diǎn)速度vc和彈道傾角Θc條件下可有效減小過載定延時(shí)引信誤差。

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Error of Overload Setting Time Delay Fuse Caused by Trajectory Parameter Deviations of Reentry Point

YU Jiang-boa，ZHENG Jiana，WANG Weib，HE Yu-yanga

(The Rocket Force Engineering University,a.1st Department;b.Primary Command Academy,Shaanxi Xi’an 710025,China)

For the purpose of analyzing the influence of velocity deviation and flight path angle deviation of the missile's reentry point upon the precision of overload setting time delay fuse height of burst, a model of reentry trajectory is built based on the flight characters of the reentry segment, and the velocity deviation and flight path angle deviation between virtual trajectory and standard trajectory and their influence on the precision of overload setting time delay fuse height of burst are analyzed. The simulation results show that the deviation of flight path angle is more influential on the fuse precision, and in real trajectory flight, the transmission of velocity and flight path angle of the reentry point can effectively reduce the error ofoverload setting time delay fuse height of burst.

ballistic missile; reentry segment; overload; fuse; precision; error

2014-12-30；

2016-02-30

余江波(1989-)，男，湖南長沙人。碩士生，主要從事引控與突防研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.020

TJ761.3；TJ43

A

1009-086X(2016)-06-0115-06

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