高樁碼頭地震場(chǎng)作用下的阻尼自修正法三維數(shù)值模擬

陳曉峰，沈才華，許海波

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，杭州310006；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京210098）

高樁碼頭地震場(chǎng)作用下的阻尼自修正法三維數(shù)值模擬

陳曉峰1，沈才華2，許海波2

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，杭州310006；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京210098）

阻尼系數(shù)的選取對(duì)地震場(chǎng)作用下高樁碼頭的動(dòng)力響應(yīng)分析有較大影響。本文首次提出了地震場(chǎng)作用下動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬模型的阻尼自修正法，有效確定了樁—土—結(jié)構(gòu)整體模型的阻尼系數(shù)，采用損傷開裂混凝土本構(gòu)模型，模擬了地震場(chǎng)作用下高樁碼頭的動(dòng)力響應(yīng)過程和裂紋開裂過程，并將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析。研究表明：阻尼系數(shù)自修正法，避免了靠經(jīng)驗(yàn)等選取參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)性，使高樁碼頭在地震場(chǎng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)模擬更科學(xué)。

高樁碼頭；地震場(chǎng)作用；阻尼系數(shù)；自修正；三維數(shù)值模擬

高樁碼頭是一種被廣泛應(yīng)用的碼頭結(jié)構(gòu)形式，它適用于軟土層較厚的地基。在較強(qiáng)地震作用下，高樁碼頭往往會(huì)發(fā)生災(zāi)害。為降低地震作用對(duì)碼頭結(jié)構(gòu)的影響，近年來很多學(xué)者對(duì)高樁碼頭的抗震性能進(jìn)行了研究，如陶桂蘭［1］和黃繼輝等［2］研究地震作用下碼頭樁基內(nèi)力變化；李穎等［3］采用pushover方法計(jì)算彈塑性位移等。以上研究，采用多種方法對(duì)地震場(chǎng)作用下碼頭的內(nèi)力、彎矩等進(jìn)行了分析，但在阻尼系數(shù)選取時(shí)采用基于經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)有規(guī)范公式或等效阻尼等方法，阻尼系數(shù)的選取具有不確定性，模擬分析的結(jié)果有可能會(huì)偏離實(shí)際。因此，在數(shù)值模擬中如何確定阻尼系數(shù)的方法有待進(jìn)一步研究。

本文首次提出了在地震場(chǎng)作用下動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬自修正法選擇合理的阻尼系數(shù)，通過建立樁—土—結(jié)構(gòu)三維整體模型進(jìn)行數(shù)值分析，并將數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析。

1 地震場(chǎng)作用下數(shù)值模擬理論

1.1 動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；a(t)為結(jié)點(diǎn)位移向量；a‥(t)為節(jié)點(diǎn)加速度向量；a.(t)為節(jié)點(diǎn)速度向量；Q(t)為節(jié)點(diǎn)荷載向量。

有限元分析中常分為直接積分法和振型疊加法，本文采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)時(shí)程分析法，采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)。

1.2 Rayleigh比例阻尼

在計(jì)算一般外力作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)起控制作用。Rayleigh比例阻尼［4］將阻尼矩陣假設(shè)為質(zhì)量矩陣和勁度矩陣的線性組合，其表達(dá)式為

式中：α，β為兩個(gè)待定常數(shù)，若對(duì)阻尼做此種假定，則當(dāng)振型矩陣Φ對(duì)原坐標(biāo)y進(jìn)行線性變換后，一個(gè)n自由度系統(tǒng)的關(guān)于y互相耦連的n各微分方程便可以解耦，成為n個(gè)關(guān)于振型坐標(biāo)q的彼此獨(dú)立的常微分方

程。這時(shí)，系統(tǒng)的各振型關(guān)于阻尼矩陣正交，即

由圖1可以看出，阻尼比在ω1和ω2的區(qū)間內(nèi)近乎相等，由已知的ω1、ω2和相應(yīng)的ξ1、ξ2分別帶入式（4），得

求得α、β后，可以代入數(shù)值模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析。

1.3 三維有限元SOLID65單元

本文數(shù)值模擬采用損傷開裂混凝土本構(gòu)模型（CONCR）來描述脆性材料的破壞行為，它可以考慮脆性材料的開裂或壓碎，這種材料僅適用于鋼筋混凝土單元SOLID65。該實(shí)體模型增加了描述開裂和壓碎的性能，最重要的方面在于其對(duì)材料非線性的處理，其力學(xué)性能如圖2，相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)見表1。

圖1 Rayleigh阻尼圖Fig.1 Rayleigh damping diagram

圖2 Solid65單元力學(xué)性能Fig.2 Mechanical properties of Solid65

表1 參數(shù)數(shù)據(jù)表Tab.1 Parameter table

2 地震場(chǎng)作用下動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬自修正法

采用動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬自修正法的步驟如下：

（1）根據(jù)高樁碼頭特點(diǎn)，先形成初始應(yīng)力場(chǎng)，然后建立地基-樁基-碼頭結(jié)構(gòu)三維數(shù)值模擬模型；

（2）建立模態(tài)分析模型，取主要振型（前3階振型）及其自振周期（或自振固有角頻率）；

（3）假設(shè)碼頭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的初始阻尼比ξ（一般取0.05）；（4）根據(jù)公式（5），采用前3階振型參數(shù)聯(lián)立方程求解瞬態(tài)分析的阻尼系數(shù)α和β；

（5）建立動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬模型，采用上面計(jì)算的阻尼系數(shù)，進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，并計(jì)算數(shù)值模擬的動(dòng)力放大系數(shù)、振動(dòng)頻率等主要參數(shù)；把計(jì)算的振動(dòng)頻率與自振頻率對(duì)比，如果振動(dòng)頻率與前3階固有頻率誤差很大，則修正阻尼比；或者采用實(shí)際測(cè)量的阻尼比進(jìn)行驗(yàn)證，返回步驟（2），直至誤差在允許范圍之內(nèi)。

圖3 動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)方法流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic simulation method

3 數(shù)值模擬計(jì)算

（1）數(shù)值模型的建立。

以某5萬噸級(jí)高樁碼頭為計(jì)算案例，工程場(chǎng)地綜合類別為Ⅱ類，地震烈度為7.2度。碼頭平臺(tái)分段長(zhǎng)59 m，平臺(tái)排架間距9 m，共7榀排架，每排架設(shè)8根直徑1.2 m PHC管樁。計(jì)算荷載除自重外考慮面層附加荷載20 KN/m2。

結(jié)合圖4、圖5建立碼頭模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮土體對(duì)地震波的衰減作用，地層模型取樁周圍6倍直徑范圍，深度取樁底向下3 m。沿縱向輸入地震波，設(shè)置兩側(cè)邊為地震波輸入輸出邊界，前后邊界為Y方向受約束邊界、X和Z方向自由，有限元模型見圖6。

圖4 碼頭結(jié)構(gòu)立面圖Fig.4 Vertical view of the wharf

圖5 碼頭平臺(tái)樁基與樁帽布置圖Fig.5 Pile foundation and pile cap of the wharf platform

圖6 高樁碼頭計(jì)算有限元模型Fig.6 Finite element model of high pile wharf

圖7 大尺寸不固定樁基模式模態(tài)分析Fig.7 Modal analysis of large size non fixed pile foundation

（2）Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算。

根據(jù)《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》JTS146-2012附錄C.0.2說明，振形計(jì)算分析數(shù)一般不超過3個(gè)，即分析前3個(gè)就可以。因此模態(tài)分析取前三階振型頻率為：ω1=0.566 96，ω2=0.617 11，ω3=0.756 52進(jìn)行分析。根據(jù)公式（3）取第一階和第三階計(jì)算出阻尼系數(shù)為

（3）高樁碼頭地震場(chǎng)作用下的三維動(dòng)力學(xué)模擬分析。

根據(jù)采用上面的瑞利阻尼系數(shù)進(jìn)行三維地震場(chǎng)作用下動(dòng)力學(xué)模擬分析。

（1）阻尼系數(shù)的自修正。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響可以寫成三角函數(shù)的形式

式中：A為自由振動(dòng)振幅值；v為自由振動(dòng)初始相位；ω為無阻尼自振圓頻率；ωd為計(jì)及阻尼的自振圓頻率；ξ為阻尼比。

圖8所示為自由振動(dòng)衰減曲線，據(jù)此曲線根據(jù)阻尼比定義確定阻尼比。

圖8 自由振動(dòng)衰減曲線Fig.8 Free vibration attenuation curve

圖9 5～9 s自由振動(dòng)衰減曲線Fig.9 Free vibration attenuation curve in 5～9 s

由動(dòng)力響應(yīng)分析可得到面板位移時(shí)間歷程曲線，?。?～9 s）繪制成圖9所示的自由振動(dòng)衰減曲線。根據(jù)公式（7），計(jì)算兩個(gè)相鄰波峰之間的阻尼比ζ1，2=0.044 28、ζ2，3=0.052 98、ζ1，3=0.048 63。

數(shù)值分析時(shí)初始設(shè)置的阻尼比0.05，采用三維數(shù)值模擬分析后計(jì)算所得阻尼比0.048 63。兩者比較接近，因此證明假設(shè)阻尼比0.05進(jìn)行計(jì)算三維模型的阻尼系數(shù)基本合理，如果數(shù)值模擬計(jì)算的阻尼比與最先求阻尼系數(shù)時(shí)假設(shè)的阻尼比相差較大，則應(yīng)修正原先假設(shè)的阻尼比，重新計(jì)算，直至基本一致為止。

表2 初始阻尼與數(shù)值模擬計(jì)算阻尼比的相對(duì)誤差Tab.2 The relative error of the initial damping ratio and the damping of numerical simulation

對(duì)3倍地震波條件下，分別取初始阻尼比0.05和0.03時(shí)，數(shù)值模擬計(jì)算的阻尼比平均值與初始值的相對(duì)誤差見下表：

（2）內(nèi)力、應(yīng)力分析。

樁基最大應(yīng)力值均發(fā)生在2.06 s，面板最大應(yīng)力值均發(fā)生在2.08 s。最大應(yīng)力時(shí)刻與結(jié)構(gòu)最大加速度時(shí)刻2.06 s相近，即結(jié)構(gòu)加速度最大響應(yīng)時(shí)整體模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力達(dá)到最大值。

碼頭上部結(jié)構(gòu)應(yīng)力在2.08 s均達(dá)到最大值，等效應(yīng)力最大值為8.94 MPa，剪應(yīng)力最大值為0.499 MPa，第一主應(yīng)力最大值為11.6 MPa，第三主應(yīng)力最大值為-12.2 MPa（負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力）。最大值均出現(xiàn)在樁帽上。

表3 數(shù)值模擬與現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation results and current specification results

樁基內(nèi)力在2.06 s達(dá)到最大值，與結(jié)構(gòu)加速度峰值時(shí)刻一致。等效應(yīng)力最大值為21.8 MPa，第一主應(yīng)力最大值為17.3 MPa，第三主應(yīng)力最大值為-21.8 MPa（負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力）。最大值均出現(xiàn)在樁頂。彎矩最大值為3 090 kN· m，最大值位于樁頂，反向彎矩最大值為2 540 kN·m。

（3）位移-時(shí)間歷程曲線及動(dòng)力放大系數(shù)

由圖10可知，3.96 s時(shí)位移達(dá)到最大值15.3 mm；由圖11可知，2.06 s時(shí)面板加速度最大為1.63 m/s2。動(dòng)力放大系數(shù)是面板最大加速度響應(yīng)和地震時(shí)地面最大加速度的比值，動(dòng)力放大系數(shù)為0.61。

圖10 面板位移時(shí)間歷程曲線Fig.10 The time course curve of the panel displacement

4 現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算

根據(jù)《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］中關(guān)于地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的相關(guān)要求進(jìn)行計(jì)算。

（1）由《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》［6］和《港口工程樁基規(guī)范》［7］中的m法，樁基的計(jì)算長(zhǎng)度為23.88 m。

（2）地震慣性力計(jì)算。

排架做單位水平位移時(shí)，根據(jù)上述的計(jì)算深度，結(jié)構(gòu)的水平剛度為：rH=-15 022.04 N/mm；

樁臺(tái)結(jié)構(gòu)的水平抗力系數(shù)：δ=6.66×10-5mm/N；

樁臺(tái)的自重：面板5 071.5 kN；橫梁1 881.6 kN；縱梁2 822.4 kN；樁帽3 144.96 kN；樁身自重：104.92 kN；總重：W=13 025.38 kN；

取綜合影響系數(shù)一般值C=0.3，設(shè)計(jì)烈度為7.2°，水平向地震系數(shù)KH取0.20。本場(chǎng)地為Ⅱ類場(chǎng)地，特征周期Tg取0.35 s，且Ts=1.87 s＞0.35 s，查《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］圖4-46設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線得動(dòng)力放大系數(shù)為β=0.498，則地震慣性力為：PH=CKHβW=389.2 kN

（3）驗(yàn)算截面承載力。

考慮地震作用下計(jì)算框架的水平力為：F=PH=389.2 kN，計(jì)算樁臺(tái)在地震時(shí)的實(shí)際水平位移：

視面板為剛性的，排架處沒有扭轉(zhuǎn)，則

5 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3對(duì)比分析：

（1）數(shù)值計(jì)算得到的嵌固深度為5.49 m與規(guī)范計(jì)算得到的5.28 m基本一致，動(dòng)力放大系數(shù)也基本一致。

（2）數(shù)值計(jì)算得到的位移值較規(guī)范計(jì)算值偏小，樁基內(nèi)力、彎矩等較規(guī)范計(jì)算值偏大；分析認(rèn)為樁基采用的本構(gòu)沒有充分反映屈服后塑性的力學(xué)特性，因此造成計(jì)算的位移值樁的位移減小，內(nèi)力和彎矩偏大。因此充分考慮樁基動(dòng)力學(xué)條件下的塑性力學(xué)特性有利于提高碼頭結(jié)構(gòu)地震災(zāi)害動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)分析的精確性。

圖11 面板加速度曲線和地震波加速度曲線對(duì)比分析Fig.11 Comparison of acceleration curve of plate and the acceleration curve of seismic wave

6 結(jié)論

（1）阻尼系數(shù)的選取對(duì)碼頭在地震作用下動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬結(jié)果有很大的影響，目前對(duì)于如何合理的選取阻尼系數(shù)還沒有較統(tǒng)一的方法，文章首次提出了阻尼系數(shù)自修正法，避免了靠經(jīng)驗(yàn)等選取參數(shù)的不確定性，使樁基—土—結(jié)構(gòu)三維整體模型在地震作用下的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬結(jié)果更科學(xué)合理；

（2）高樁碼頭地震場(chǎng)作用下數(shù)值模擬計(jì)算的樁的嵌固深度比規(guī)范法計(jì)算值基本一致；數(shù)值模擬計(jì)算的動(dòng)力放大系數(shù)比規(guī)范計(jì)算值大約22%，但影響動(dòng)力放大系數(shù)的主要因素的基本規(guī)律一致，與實(shí)際情況基本相符；動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析可以有效模擬地震場(chǎng)作用下高樁碼頭的動(dòng)力響應(yīng)過程、應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，彌補(bǔ)了規(guī)范反應(yīng)譜法中參數(shù)選擇的經(jīng)驗(yàn)性。

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［5］JTS 146-2012，水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［6］JTS 167-1-2010，高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范［S］.

［7］JTS 167-4-2012，港口工程樁基規(guī)范［S］.

Three?dimensional numerical simulation of high?pile wharf under action of seismic field using damping self?modification method

CHEN Xiao?feng1,SHEN Cai?hua2,XU Hai?bo2
（1.Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning,Design and Research,Hangzhou 310006,China;2. College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

The selection of damping coefficient has a great influence on the dynamic response analysis of high?pile wharf under the action of seismic field.In this paper,the damping self?modification method of dynamic numeri?cal simulation model under the action of seismic field was put forward for the first time.Adopting the constitutive model of cracked concrete,the dynamic response and cracking process of high?pile wharf under the action of seis?mic field were simulated.Comparing the numerical simulation results with the calculation value based on the cur?rent codes,the damping coefficient of pile?soil?integrated structural model was determined effectively.It can be con?cluded from the research that the self?modification method of damping coefficient can make the dynamic response simulation of high?pile wharf under the action of seismic field more reasonable and accurate rather than just relying on the empirical parameters.

high?pile wharf;action of seismic field;damping coefficient;self?modification;three?dimensional numerical simulation

U 656.1+13

A

1005-8443（2016）03-0292-06

2015-07-28；

2015-10-28

陳曉峰（1977-），男，江蘇鹽城人，高級(jí)工程師，主要從事港口、海岸及近海工程規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。

Biography：CHEN Xiao?feng（1977-），male，senior engineer.