均值不等式求最值的幾種常見誤區(qū)

?周小芳

均值不等式求最值的幾種常見誤區(qū)

?周小芳

本文分析了高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)，利用均值不等式求最值的幾種常見誤區(qū)，在應(yīng)用均值不等式中注意“一正二定三相等”三個(gè)條件，對(duì)均值不等式的內(nèi)涵的全面理解與認(rèn)識(shí)，從而提高做題的準(zhǔn)確率和高效率。

均值不等式；最值；誤區(qū)；當(dāng)且僅當(dāng)

利用均值不等式求最值是最值法中常用而且非常重要的一種方法，但在解題時(shí)易入誤區(qū)，下面就常見的幾個(gè)誤區(qū)加以剖析，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。

誤區(qū)一：忽略各項(xiàng)為正數(shù)的條件。

誤區(qū)二：忽視積或和為常數(shù)的條件。

例2．設(shè)x+2y=1,x,y是整數(shù)，求x2y的最值

誤區(qū)三：忽視等號(hào)成立的條件。

其中0

點(diǎn)評(píng)：利用均值不等式的有關(guān)定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)都是正數(shù)；二定——積或和是定值；三相等——等號(hào)能否取得?！痹诰唧w操作時(shí)，若忽視了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)各種似是而非的錯(cuò)誤。

[1]顧紅軍.應(yīng)用均值不等式的幾種技巧《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004.3第18頁

[2]燕杰等.最值計(jì)算錯(cuò)誤剖析《中數(shù)生數(shù)理化》2003.7-8第10頁

[3]陳偉江.一道最值題的錯(cuò)解、通解與推廣《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2003.3第26頁

廣西防城港市上思縣上思中學(xué) 535500)