M-型皺褶芯材夾層板吸能性能研究

周華志， 王志瑾南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京 210016

M-型皺褶芯材夾層板吸能性能研究

周華志， 王志瑾*
南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京 210016

作為先進(jìn)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)，皺褶夾層板是一種具有眾多優(yōu)點(diǎn)的新型夾層板結(jié)構(gòu)。本文建立了帶有缺陷的皺褶芯材有限元模型，對(duì)M-型皺褶芯材的能量吸收率和幾何參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。壓縮試驗(yàn)仿真結(jié)果與CELPACT項(xiàng)目中的試驗(yàn)結(jié)果相符。與蜂窩芯材相比，皺褶芯材在吸能性能上表現(xiàn)出了很大的優(yōu)勢(shì)，其能量吸收率是蜂窩芯材的兩倍多。此外，本文采用響應(yīng)面法獲得了M-型皺褶芯材幾何參數(shù)和吸能性能指標(biāo)之間的關(guān)系。最后，以吸能性能最優(yōu)為目標(biāo)，采用拉丁超立方抽樣(LHS)方法獲得初始樣本，以多目標(biāo)非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)皺褶芯材進(jìn)行了優(yōu)化。

皺褶夾層板； 抗墜撞； 能量吸收率； 響應(yīng)面； 優(yōu)化

提高直升機(jī)的抗墜毀能力，是現(xiàn)代直升機(jī)，特別是武裝直升機(jī)生存能力設(shè)計(jì)的主要要求之一。直升機(jī)抗墜毀設(shè)計(jì)過程中，機(jī)身設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。而機(jī)身設(shè)計(jì)中，機(jī)身下腹部所處的位置決定了它在墜撞時(shí)最有可能(不考慮起落架)先接觸到地面，因而其吸能能力的設(shè)計(jì)就成為了機(jī)身結(jié)構(gòu)抗墜性設(shè)計(jì)的重中之重。

機(jī)身下腹部結(jié)構(gòu)吸能主要是通過結(jié)構(gòu)的大塑性變形和破碎來(lái)完成的。為了盡可能地減輕重量，直升機(jī)必須使用能量吸收率(Energy Absorption Coefficient, EAC)高的材料。材料的能量吸收率是指單位質(zhì)量的抗墜毀吸能材料在飛行器觸地墜毀時(shí)通過材料本身的變形、壓潰過程吸收的機(jī)身沖擊能量的多少。為了獲得高EAC的結(jié)構(gòu)和材料，國(guó)內(nèi)外作了很多的研究。荷蘭的國(guó)家航空實(shí)驗(yàn)室(NLR)設(shè)計(jì)的波紋梁結(jié)構(gòu)是一種有效的緩沖吸能結(jié)構(gòu)，已經(jīng)成功地在NH-90直升機(jī)的地板下結(jié)構(gòu)中用做緩沖吸能元件[1]。劉瑞同等研究了波紋梁的緩沖吸能原理，并討論了結(jié)構(gòu)尺寸的不同對(duì)波紋梁在軸向準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的吸能能力和峰值載荷的影響[2]。龔俊杰和王鑫偉對(duì)長(zhǎng)單波紋梁、短單波紋梁和三波紋梁的吸能能力進(jìn)行了數(shù)值模擬[3]。Zhou等發(fā)現(xiàn)中等沖擊速度下石墨/環(huán)氧復(fù)合材料單波紋板準(zhǔn)靜態(tài)加載和動(dòng)態(tài)加載的抗墜毀性能無(wú)明顯差異；此外，不同波紋圓心角的單波紋板的失效模式不同；他們還提出了一種剛度修正模型來(lái)預(yù)測(cè)單波紋板的失效模式[4]。

除波紋梁外，薄壁管是另一種有效的緩沖吸能結(jié)構(gòu)。Indermuehle等對(duì)復(fù)合材料方錐管的碰撞沖擊進(jìn)行了仿真[5]。Nagel和Thambiratnam通過準(zhǔn)靜態(tài)分析研究了錐形薄壁管的壁厚、錐角、錐面數(shù)以及橫截面尺寸對(duì)吸能能力的影響，獲得了一些對(duì)抗墜毀設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的結(jié)論[6]。Santosa等發(fā)現(xiàn)，泡沫填充材料的存在改變了薄壁管的破壞模式，從而更多的能量會(huì)在變形中耗散掉[7]。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)因其特殊的損傷與破壞機(jī)理而具有更好的緩沖吸能性能。Tan和Chen研究了新型編織復(fù)合材料多胞結(jié)構(gòu)(TCCSs)的吸能能力，發(fā)現(xiàn)：胞元越小，結(jié)構(gòu)的吸能能力越好；胞元開角越接近90°，其吸能能力越好[8]。

倪先平等對(duì)波紋梁、厚蜂窩和T型組合件等元件進(jìn)行了吸能特性研究，發(fā)現(xiàn)厚蜂窩下底板盒段和波紋梁盒段都有很好的吸能特性[9]。

皺褶芯材結(jié)構(gòu)具有夾芯板結(jié)構(gòu)共有的高比強(qiáng)度、高比剛度、消聲和隔熱等特性，芯材結(jié)構(gòu)形式的多樣性決定了皺褶夾芯板具有非常優(yōu)異的結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性，可以制造出如變厚度板、階梯板和曲面板等各種各樣的結(jié)構(gòu)形式，而這是蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)做不到的。

皺褶夾芯板具有大量的空腔，為大塑性變形提供了可能性。因而，這種結(jié)構(gòu)可能具有很強(qiáng)的吸能能力。

關(guān)于皺褶芯材的性能，國(guó)內(nèi)外也做了很多的研究工作。王志瑾和Khaliulin對(duì)皺褶芯材結(jié)構(gòu)的幾何設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究[10]。曾會(huì)華和徐慶華給出了雙階型芯材和圓筒型芯材的構(gòu)造方法[11]。張慧和王志瑾采用理論解析與數(shù)值分析兩種方法，對(duì)V型皺褶芯材的剪切彈性模量進(jìn)行了研究[12]。Heimbs等開發(fā)出了一套用于壓剪組合試驗(yàn)的測(cè)試設(shè)備，并進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)；在對(duì)皺褶芯材的非線性力學(xué)性能的數(shù)值仿真研究中他們發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確度有一定的影響，而模型尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響非常??；他們還建立了一套夾層板性能仿真的方法，并用此方法獲得了皺褶芯材各方向壓縮和剪切載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；此外，他們還對(duì)材料破壞后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和材料的吸能性能進(jìn)行了討論[13-15]。

Baranger等開發(fā)出了一套考慮了皺褶芯材缺陷的建模方法。用該方法建立的模型進(jìn)行的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合得很好[16]。

從上面的介紹可以看出，對(duì)皺褶夾芯板，國(guó)內(nèi)外雖然已經(jīng)有了一定的研究，但是主要偏向于結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度仿真，也就是說(shuō)，對(duì)皺褶芯材和皺褶夾芯板的抗墜毀吸能性能的研究，不管是面內(nèi)沖擊還是面外沖擊，研究的都很少。既然皺褶芯材具有抗墜毀結(jié)構(gòu)所共有的一系列特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行抗墜毀吸能性能的研究是很有必要的。

本文采用有限元分析方法，對(duì)M-型皺褶芯材各參數(shù)對(duì)其吸能能力的影響進(jìn)行了分析和討論，采用響應(yīng)面法求解能量吸收率和幾何參數(shù)之間的關(guān)系。據(jù)此，以吸能性能最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)皺褶芯材進(jìn)行了優(yōu)化。

1 皺褶芯材壓縮吸能及優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

1.1 數(shù)值求解方法

皺褶芯材的壓縮吸能過程可以看做一個(gè)高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題，并具有相當(dāng)復(fù)雜的內(nèi)部接觸和后屈曲問題。對(duì)于這樣的問題，顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析方法是一種有效的解決方法。該方法適用于求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較短的大型模型以及進(jìn)行典型非線性事件或過程的分析，使用連續(xù)的大變形理論(模型可以經(jīng)歷大的變形和扭轉(zhuǎn))或幾何線性變形理論(應(yīng)變和位移較小)，可以進(jìn)行非線性耗散產(chǎn)生熱量的絕熱應(yīng)力分析和復(fù)雜接觸的準(zhǔn)靜態(tài)分析。

ABAQUS/Explicit是一種典型的顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析求解器。它采用中心差分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式的時(shí)間積分，應(yīng)用上一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。該方法占用的資源隨模型尺寸線性增長(zhǎng)，計(jì)算效率高。因此，本文采用ABAQUS/Explicit對(duì)M-型皺褶芯材Z方向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮問題進(jìn)行求解。

動(dòng)力學(xué)基本方程為

(1)

采用中央差分積分法則對(duì)式(1)進(jìn)行求解。中央差分積分法則可以表述為

(2)

式中：i為顯式動(dòng)力學(xué)分析步中的增量數(shù)；Δt為顯式動(dòng)力學(xué)分析步中的時(shí)間增量。

上述的顯式積分法則很簡(jiǎn)單，但其自身并不能保證顯式動(dòng)力學(xué)程序的高計(jì)算效率。高計(jì)算效率的關(guān)鍵在于使用了對(duì)角單元質(zhì)量矩陣，這是由于在積分開始時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

(3)

式中：P(i)為第i個(gè)增量步中的載荷向量；I(i)為第i個(gè)增量步中的內(nèi)力向量。此處使用了集中質(zhì)量矩陣，因?yàn)槠淠婢仃囈子谟?jì)算，且質(zhì)量矩陣的逆矩陣與內(nèi)力向量相乘時(shí)只需要n次計(jì)算，n為模型的自由度。

顯式有限元分析的積分是通過許多小的時(shí)間增量來(lái)完成的。而中心差分方法可能會(huì)發(fā)散。在無(wú)阻尼的情況下，保證計(jì)算不發(fā)散的時(shí)間增量Δt需滿足

(4)

式中：ωmax為系統(tǒng)中的最高頻率。

有阻尼的情況下，Δt需滿足

(5)

式中：ξ為最高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

皺褶芯材的吸能能力和芯材多個(gè)幾何參數(shù)相關(guān)。直接進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化分析，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、效率低。為此，本文首先利用拉丁超立方抽樣(LHS)方法在設(shè)計(jì)變量空間中選取一定的樣本點(diǎn)，分別建立有限元模型，獲得各樣本點(diǎn)的吸能性能響應(yīng)，利用這些樣本點(diǎn)和響應(yīng)值建立吸能性能的響應(yīng)面模型。最后采用多目標(biāo)非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.1LHS抽樣

LHS抽樣最早由Mckay提出，由Stein給出比較數(shù)學(xué)化的表述[17]。LHS是一種可以替代MonteCarlo方法的效果好的方差縮減技術(shù)，在仿真模擬、優(yōu)化計(jì)算和可靠性計(jì)算方面得到較為廣泛的應(yīng)用。其抽樣步驟為：①將每一維分成互不重疊的M個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有相同的概率；②在每一維里的每一個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)；③再?gòu)拿恳痪S里隨機(jī)抽取出第②步中選出的點(diǎn)并組成樣本點(diǎn)。

1.2.2 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

多項(xiàng)式響應(yīng)面是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中最為常用的一種代理模型[18]，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

(6)

式中：xi和xj分別為m維自變量x的第i和j個(gè)分量；β0、βi和βij為未知參數(shù)，將它們按照一定次序排列，構(gòu)成列向量β。求解多項(xiàng)式擬合模型的關(guān)鍵就是求解列向量β。

1.2.3NSGA-II

NSGA-II全稱為“帶有精英策略的非支配排序遺傳算法”[19]，該算法主要考慮種群個(gè)體之間的支配和非支配關(guān)系，以此達(dá)到快速非支配排序的目的。其算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-II流程圖

Fig.1 Flowchart of NSGA-II

2 M-型皺褶芯材結(jié)構(gòu)及其有限元建模

2.1 M-型皺褶芯材的幾何構(gòu)成

圖2 M-型皺褶芯材幾何參數(shù)

Fig.2 Geometric characteristics of M-type folded core

等高度的M-型皺褶芯材是由矩形單元1和平行四邊形單元2構(gòu)成[10]，單元之間沿邊沿相連。從構(gòu)造上可以分出M形的凹線3、凸線4和鋸齒形線5。M-型皺褶芯材的幾何參數(shù)如圖2所示。圖2中：2S為M形線的步長(zhǎng)；2L為鋸齒形線的步長(zhǎng)；V為M形線的折幅；B為鋸齒形線的間距；H為芯材高度。

為了更方便地進(jìn)行皺褶芯材參數(shù)的變化和建模，給出如式(7)所示的導(dǎo)出參數(shù)。

(7)

這些參數(shù)和鋸齒形線的間距B之間是完全獨(dú)立的，在芯材高度H給定的前提下，這些參數(shù)的組合可以完全確定一種M-型皺褶芯材構(gòu)型。

2.2 有限元建模

本文采用Python語(yǔ)言結(jié)合ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行有限元的參數(shù)化建模。模型的規(guī)模對(duì)皺褶芯材的性能沒有太大的影響。為了簡(jiǎn)化模型，降低計(jì)算成本，選擇的模型規(guī)模為橫排3個(gè)胞元，縱排6個(gè)胞元。

網(wǎng)格尺寸對(duì)模型的計(jì)算精度有一定的影響。網(wǎng)格過粗，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度差，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果沒有意義；網(wǎng)格過細(xì)，計(jì)算成本太高，且網(wǎng)格細(xì)到一定程度會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格長(zhǎng)厚比太小，無(wú)法繼續(xù)使用殼單元建模。考慮到建模方便以及計(jì)算精度，最終選定網(wǎng)格尺寸為1mm。而網(wǎng)格的類型選為四邊形減縮積分殼單元S4R。

圖3 節(jié)點(diǎn)偏移法

Fig.3 Node shaking method

由于制造工藝等原因，實(shí)際皺褶芯材必然會(huì)存在一定的缺陷，從而導(dǎo)致芯材的強(qiáng)度和剛度等的下降。在仿真計(jì)算中，對(duì)這些缺陷的處理有3種方法：材料性能折減法、節(jié)點(diǎn)偏移法和由Baranger等提出的缺陷模擬方法[16]。本文選擇的是節(jié)點(diǎn)偏移法。該方法如圖3所示，通過隨機(jī)改變每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置來(lái)模擬皺褶芯材的缺陷，可以較好地模擬皺褶芯材成形過程中的偏移和損傷，但無(wú)法處理材料的缺陷。在偏移的過程中，偏移向量采用球坐標(biāo)表示：方位角和仰角在0°～360°之間隨機(jī)選??；偏移距離在0～0.5mm之間隨機(jī)選取。偏移距離上限定為0.5mm是因?yàn)榫W(wǎng)格尺寸為1mm，更大的偏移距離可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格扭曲，有限元計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。

芯材上下各加一個(gè)剛性面板，下面板與芯材接觸，上面板離芯材有一段很短的距離，以避免隨機(jī)改變的節(jié)點(diǎn)位置高于上面板。上下面板與芯材之間通過接觸約束連接，接觸算法采用罰函數(shù)法，摩擦系數(shù)取為無(wú)窮大，以模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)中面板和芯材的膠接結(jié)構(gòu)。計(jì)算中涉及到芯材的后屈曲大變形階段，因此定義了芯材的自接觸。

邊界條件為下面板固支，上面板具有一個(gè)向下的恒定速度，以模擬面板與芯材接觸并壓縮芯材的過程。最終的有限元模型如圖4所示。

圖4 皺褶芯材有限元模型

Fig.4 Finite element model of folded core

2.3 材料性能

皺褶芯材所用材料為芳綸紙。由于該材料的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較復(fù)雜，因此在建立有限元模型時(shí)，對(duì)其進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，將其簡(jiǎn)化為理想彈塑性曲線。簡(jiǎn)化后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和原應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。圖中的原始應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)自文獻(xiàn)[20]。由于皺褶芯材受壓時(shí)材料很快發(fā)生屈曲，彈性變形階段吸收的能量相較于吸收的總能量而言很少，故將彈性段性能進(jìn)行如此的簡(jiǎn)化是可行的。之后的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比也說(shuō)明了這一點(diǎn)。

圖5 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.5 Stress-strain curves of material

在ABAQUS中，分別使用Elastic模塊及Plastic模塊定義材料的彈塑性行為，將材料定義為理想彈塑性材料。

2.4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的正確性，取文獻(xiàn)[13]中的試件參數(shù)建立有限元模型，將仿真得到的等效壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線和文獻(xiàn)[13]中試驗(yàn)測(cè)得的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行了比較。等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示，其中：等效應(yīng)力定義為壓力與皺褶芯材在垂直于壓力的平面上的投影面積之比；等效應(yīng)變定義為芯材壓縮長(zhǎng)度與皺褶芯材高度之比。

可以看出，用本文模型仿真得到的曲線和試驗(yàn)得到的曲線在大部分區(qū)域都是吻合的，但仿真所得的屈服應(yīng)力略低于試驗(yàn)值。這是由于在材料的簡(jiǎn)化模型中，舍去了真實(shí)材料中存在的峰值應(yīng)力段，但屈服應(yīng)力的誤差不大，且影響很小，可以接受。此外，后屈曲段計(jì)算結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果也偏低，這是由于在芯材的自接觸中忽略了摩擦。壓縮過程中，皺褶芯材吸收的能量與其應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖7所示?？梢钥闯觯呦嗖钶^小。

圖6 等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.6 Equivalent stress-strain curves

圖7 能量-等效應(yīng)變曲線

Fig.7 Energy-equivalent strain curves

圖6中的曲線可以分為4段：彈性段、屈曲段、平直段和致密段。在彈性段，等效應(yīng)力和應(yīng)變等比例上升，芯材材料處于彈性變形過程，該過程中可能伴隨部分皺褶芯材壁板屈曲；當(dāng)足夠多壁板都發(fā)生屈曲時(shí)，皺褶芯材發(fā)生屈曲，等效應(yīng)力下降；應(yīng)變繼續(xù)增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入平直段，芯材持續(xù)屈曲及壓潰，這個(gè)過程中等效應(yīng)力保持不變；當(dāng)變形足夠大時(shí)，芯材進(jìn)入致密段，其各個(gè)壁板互相接觸，芯材被壓實(shí)，等效應(yīng)力開始迅速增加。在致密段，可以認(rèn)為皺褶芯材已經(jīng)不具備減震緩沖能力。

圖8 有缺陷和沒有缺陷的皺褶芯材載荷-位移曲線

Fig.8 Comparison of load-displacement curves of folded core with and without imperfections

有缺陷芯材和沒有缺陷芯材的載荷-位移曲線的對(duì)比如圖8所示。從8圖中可以看出，缺陷導(dǎo)致芯材屈服應(yīng)力下降了很多。

加載速度對(duì)皺褶芯材吸能能力的影響如圖9所示。從圖中9可以看出，在選取的變化范圍內(nèi)，加載速率對(duì)吸能性能幾乎沒有影響。考慮到試驗(yàn)中加載速度v為2mm/s，本文中加載速度也取為2mm/s。

圖9 不同加載速度下的吸能-位移曲線

Fig.9 Energy absorbed-displacement curves at different compression speeds

2.5 吸能性能對(duì)比

為了驗(yàn)證皺褶芯材具有強(qiáng)的吸能能力，本文將皺褶芯材與鋁蜂窩芯材的吸能進(jìn)行了對(duì)比。根據(jù)文獻(xiàn)[21]中的蜂窩芯材參數(shù)，本文設(shè)計(jì)了A=13.5mm，B=5.9mm，λ=30°，α=9°，H=25mm的皺褶芯材，其密度比約為0.1，密度比和芯材高度與文獻(xiàn)[21]中的蜂窩芯材保持一致。材料參數(shù)與文獻(xiàn)[21]中的參數(shù)一致。壓縮過程中皺褶芯材的變形過程如圖10所示。壓縮9mm后，經(jīng)有限元仿真計(jì)算獲得皺褶芯材壓縮過程中吸收的能量，壓潰質(zhì)量取為整個(gè)皺褶芯材的質(zhì)量，代入式(8)計(jì)算。

EAC=吸收的能量/吸能結(jié)構(gòu)質(zhì)量

(8)

計(jì)算得到的皺褶芯材EAC=9.93kJ/kg。而文獻(xiàn)[21]中蜂窩芯材壓縮9mm后的EAC=4.01kJ/kg。皺褶芯材的吸能效率可達(dá)蜂窩芯材的兩倍多，說(shuō)明皺褶芯材具有優(yōu)越的吸能性能，可以作為抗墜毀壓縮吸能材料使用。

圖10 皺褶芯材壓縮過程

Fig.10 Compression process of folded core

3 皺褶芯材的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為獲得具有最佳吸能效率的皺褶芯材幾何構(gòu)型，需對(duì)皺褶芯材幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述

M-型皺褶芯材具有5個(gè)幾何參數(shù)。其中高度H一般是給定的，本文給定高度H=20mm，與文獻(xiàn)[13]中皺褶芯材試件的高度一致。采用LHS方法取得若干組參數(shù)，計(jì)算其EAC。以此為基礎(chǔ)構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)。在獲得響應(yīng)面函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用NSGA-II進(jìn)行優(yōu)化。

皺褶芯材的設(shè)計(jì)過程中需要考慮工藝的影響，有些參數(shù)的組合是不可能制造出來(lái)的，為此，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募s束。

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述如式(9)所示。

(9)

式中：t為材料厚度，這個(gè)參數(shù)一般都是指定的，本文中取0.3mm；第2個(gè)公式為工藝約束，它表示皺褶芯材V形線的跨距不能過小，以便于加工成形。

3.2 EAC的響應(yīng)面函數(shù)

優(yōu)化時(shí)若對(duì)每組樣本點(diǎn)分別建模進(jìn)行計(jì)算以獲得能量吸收率，耗時(shí)長(zhǎng)，效率低。一種提高效率的方法是求解能量吸收率的響應(yīng)面函數(shù)，以此替代建模求解的過程。為了獲得EAC的響應(yīng)面函數(shù)，采用LHS方法在一定范圍內(nèi)隨機(jī)選擇了30組樣本點(diǎn)，對(duì)這30個(gè)樣本點(diǎn)分別計(jì)算EAC，獲得的EAC的響應(yīng)面函數(shù)為

EAC=664.76B-608.38A-3 270.23λ-

36 369α-61.84B2+8.55BA-

85.50Bλ-58.34Bα+7.30A2+

141.87Aλ+543.88Aα-2 064.32λ2+

440.98λα+47 860.32α2+15 377.53

(10)

式中：所有角度的單位為弧度。

為了確定擬合結(jié)果的正確性，另外隨機(jī)取了98組樣本點(diǎn)，按式(11)計(jì)算EAC的誤差值。

(11)

式中：ε為誤差；EACs為有限元仿真得到的吸能系數(shù)；EACc為采用代理模型計(jì)算得到的吸能系數(shù)。通過對(duì)各誤差值進(jìn)行算術(shù)平均，得到其平均誤差為3.24%，擬合結(jié)果能夠真實(shí)反映EAC隨幾何參數(shù)的變化。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

采用LHS方法獲得初始樣本點(diǎn)，采用NSGA-II對(duì)皺褶芯材進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程中采用響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)的EAC。

圖11 優(yōu)化歷史

Fig.11 Optimization history

優(yōu)化歷史如圖11所示。圖中：矩形代表符合約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)；菱形代表不符合約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)?？梢钥闯?，優(yōu)化結(jié)果收斂得很好。優(yōu)化結(jié)果為：A=4.5mm，B=5.3mm，α=7.3°，λ=33.2°，EAC=8.748kJ/kg。

4 總 結(jié)

1) 建立了帶有缺陷的皺褶芯材準(zhǔn)靜態(tài)壓縮吸能有限元模型，模型分析結(jié)果與試驗(yàn)相符。皺褶芯材中缺陷的存在會(huì)降低皺褶芯材等效屈服應(yīng)力，從而降低結(jié)構(gòu)的承載能力，但對(duì)吸能能力影響不大。

2) 將皺褶芯材吸能能力和蜂窩芯材作了對(duì)比，皺褶芯材能量吸收率可達(dá)蜂窩芯材的兩倍多，說(shuō)明皺褶芯材具有更好的吸能性能。

3) 給出了EAC隨幾何參數(shù)變化的響應(yīng)面函數(shù)。

4) 對(duì)皺褶芯材進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了滿足約束條件下吸能性能最優(yōu)的皺褶芯材幾何參數(shù)。

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周華志 男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、 新型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Tel: 025-84891791

E-mail: 2543436974@qq.com

王志瑾 女， 博士， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、 熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、 新型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

Tel: 025-84891791

E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn

Received： 2015-03-04； Revised： 2015-04-02； Accepted： 2015-06-01； Published online： 2015-06-29 13:49

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150629.1349.002.html

Foundation items： Funding of Jiangsu Innovation Program for Graduate Education (KYLX_0298); the Fundamental Research Funds for the Central Universities

*Corresponding author. Tel.： 025-84891791 E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn

Analysis of energy absorption capability of M-type folded coresandwich structure

ZHOU Huazhi, WANG Zhijin*

CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

The folded core sandwich panel, as an advanced sandwich composite structure, is a new type sandwich structure and has a lot of advantages. In this paper, a finite element model of the folded core with imperfections is set up to study the relation between the energy absorption coefficient and the geometric characteristics of M-type folded core. The result of the dynamic compression test simulation agrees well with the experimental result in the CELPACT program. When compared with the ability of honeycomb core, the folded core shows great advantages in energy absorption ability. The energy absorption coefficient of the folded core is more than twice the coefficient of the honeycomb core. The relations between the energy absorption ability and the geometric characteristics of M-type folded core are studied with the help of the response surface method. Finally, an optimization based on the Latin hypercube sampling (LHS) and multi-objective non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is proceeded to obtain the folded core with the best energy absorption ability.

folded core sandwich panel; crashworthiness; energy absorption coefficient; response surface; optimization

2015-03-04；退修日期：2015-04-02；錄用日期：2015-06-01； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間： 2015-06-29 13:49

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150629.1349.002.html

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX_0298)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

.Tel.： 025-84891791 E-mail: zhijin@nuaa.edu.cn

周華志， 王志瑾． M-型皺褶芯材夾層板吸能性能研究[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 579-587. ZHOU H Z, WANG Z J. Analysis of energy absorption capability of M-type folded core sandwich structure[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 579-587.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0168

V214.9

： A

： 1000-6893(2016)02-0579-09

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