圖形的軸對稱

高嵐

（杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)第一初級中學(xué)，浙江杭州 311241）

1 教學(xué)的前端分析

1.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

幾何直觀作為核心素養(yǎng)，是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力的潛在因素，課程內(nèi)容指出“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要的作用。”《圖形的軸對稱》這一節(jié)是浙教版八年級上冊第二章特殊三角形的第一節(jié)，對于學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀起著重要作用，對后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形、直角三角形和圓的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征，形成了一定的幾何直觀，自然界和日常生活中也有許多具備軸對稱性質(zhì)的圖形，這也為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了感性基礎(chǔ)。在知識水平上，八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察能力，語言表達(dá)能力，在學(xué)習(xí)第一章全等三角形后，學(xué)生已具備一定的推理能力，因此對于本節(jié)課中軸對稱圖形的性質(zhì)的得出需要一個比較復(fù)雜的探索過程，其中包括推理和表述這個難點，學(xué)生也具備了突破的能力。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解軸對稱圖形的概念，了解兩個圖形成軸對稱的概念。（2）理解軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段。（3）會判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并找出它的對稱軸。（4）能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

3 重點與難點

重點：圖形的軸對稱的概念和性質(zhì)。

難點：軸對稱圖形的性質(zhì)的得出需要一個比較復(fù)雜的探索過程，其中包括推理和表述，是本節(jié)教學(xué)的難點。

4 教學(xué)流程

4.1 情境引入，回顧舊知

視頻展示G20天鵝湖片段，傳達(dá)軸對稱圖形的美感，回顧軸對稱圖形、軸對稱概念。讓學(xué)生思考生活中、數(shù)學(xué)圖形中的軸對稱圖形。

設(shè)計意圖：通過視頻，欣賞圖片，尋找生活圖形、數(shù)學(xué)基本圖形讓學(xué)生感受軸對稱圖形，體會軸對稱圖形與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.2 合作學(xué)習(xí)，探究新知

如圖 1，AD平分∠BAC，AB=AC。

圖1

（1）四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是，請說出它的對稱軸。（2）將圖形沿對稱軸折疊后，哪些點會互相重合？（3）連結(jié)BC，交AD于點E，把四邊形ABCD沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB與∠AEC呢？（4）你可以發(fā)現(xiàn)AD所在的直線與線段BC之間的關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、猜想、證明，得到線段、角之間的關(guān)系，并通過合作交流，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成文字語言，從而得到軸對稱圖形的性質(zhì)。學(xué)生在自己掌握圖形特征的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生合作精神和將圖形語言轉(zhuǎn)化成文字的能力。

4.3 性質(zhì)運用,引出概念

如圖2，已知△ABC和直線m。以直線m為對稱軸，求作以點A,B,C的對稱點A’,B’,C’為頂點的△ A’B’C’。

圖2

設(shè)計意圖：鞏固運用性質(zhì)畫已知點的對稱點，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識，將圖形轉(zhuǎn)化到關(guān)鍵點，將三角形類比到四邊形、圓等圖形。

4.4 習(xí)題分析,加深理解

如圖3,已知直角三角形ABC，（1）以直角邊AC所在的直線為對稱軸，做出與直角三角形ABC成軸對稱的圖形。（2）第（1）題做出的圖形和原三角形組成一個等腰三角形嗎？請說明理由。

圖3

設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，從不同方面區(qū)別軸對稱圖形與圖形的軸對稱，鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識。

4.5 運用新知,解決問題

唐朝詩人李頎 《古從軍行》有一個有趣的數(shù)學(xué)問題，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河邊m飲馬后 再到B點宿營（圖4），請問怎樣走才能使總的路程最短？

圖4

設(shè)計意圖：體會圖形的軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，感受最短路線的畫法，化同側(cè)為異側(cè)，化折線為直線的基本圖形，通過基本圖形，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路。

4.6 小結(jié)

（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了哪些概念？

（2）這些概念之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（3）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形？

（4）畫軸對稱圖形的依據(jù)是什么？

帶著這些問題，翻看課本，回顧本節(jié)課的知識點，并請學(xué)生歸納。

設(shè)計意圖：本節(jié)課采用問題引領(lǐng)，帶領(lǐng)大家一起回顧與整理課本內(nèi)容，促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，主動構(gòu)建新知結(jié)構(gòu)，為今后學(xué)生的自主學(xué)習(xí)（復(fù)習(xí)）打基礎(chǔ)。

5 教學(xué)反思

教學(xué)中通過優(yōu)美的天鵝湖舞蹈引入，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，適時地讓學(xué)生動手操作，合作學(xué)習(xí)，化靜態(tài)圖形為動態(tài)操作，使學(xué)生始終處于主動探索的積極狀態(tài)，使不同層次的學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。圖形的軸對稱常出現(xiàn)在中考題中涉及折疊問題，最短路線問題，通過“將軍飲馬”問題幫助學(xué)生建立基本圖形，將復(fù)雜的問題簡單化，同時也讓學(xué)生感受到圖形的軸對稱性在生活中的應(yīng)用。

[1]曹文喜.利用幾何圖形的軸對稱性解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2016(10):89-90.

[2]于志洪.用圖形的軸對稱性求線段和的最小值[J].現(xiàn)代中學(xué)生:初中學(xué)習(xí)版,2017(4):26-28.

[3]吳俊杰.圖形的軸對稱、中心對稱[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(Z2):100-103.