張順起 馬 任 周曉青 殷 濤 劉志朋
(中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院 北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所,天津 300192)
頻域磁聲耦合成像逆問題初步研究
張順起 馬 任 周曉青 殷 濤 劉志朋#*
(中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院 北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所,天津 300192)
對頻域磁聲耦合成像方法逆問題進(jìn)行初步研究,為實現(xiàn)基于頻域處理方法的磁聲電導(dǎo)率成像打下基礎(chǔ)。應(yīng)用復(fù)平面矢量方法,基于聲源和頻域幅值相位特性,研究頻域磁聲成像逆問題數(shù)學(xué)模型和重建方法。對頻域磁聲信號隨聲源空間位置和幅度變化特性進(jìn)行仿真,對簡單模型不同聲源分布的頻域逆問題進(jìn)行仿真重建。建立多頻率下的聲源幅值和相位矢量方程組,利用非線性方程組的優(yōu)化算法求解聲源信息。利用銅絲仿體,對矢量求解方法和逆問題聲源重建進(jìn)行實驗驗證。頻域幅值和相位滿足復(fù)平面聲源矢量疊加理論。利用矢量方法,初步實現(xiàn)兩個聲源樣本的聲源幅度和位置的重建,成像分辨率小于1 cm,實驗的聲源重建位置誤差小于±0.4 mm。通過對頻域磁聲成像逆問題的重建研究,為后續(xù)進(jìn)行復(fù)雜模型和真實組織的頻域磁聲重建研究打下基礎(chǔ),對實現(xiàn)高分辨率成像具有重要研究意義。
磁聲耦合成像;頻域;矢量法;逆問題;重建
磁聲成像技術(shù)是新型的生物組織電特性成像技術(shù)[1-2],基本原理如圖1所示,對置于穩(wěn)恒磁場中的介質(zhì)施加電流激勵,電流受到洛侖茲力作用,使介質(zhì)中帶電粒子發(fā)生振動,在介質(zhì)仿體外檢測到聲波響應(yīng)[3]包含了組織的電導(dǎo)率信息?;诖怕曬詈闲?yīng)的無損功能成像方法,同時具有電阻抗成像高對比度[4-5]及超聲成像高空間分辨率[3]特點,對腫瘤等疾病的早期診斷具有重要的研究價值[6]。
圖1 磁聲耦合成像原理Fig.1 Principle of magneto-acoustic imaging
磁聲耦合成像方法仍實驗室研究階段,國內(nèi)外有家研究小組在此領(lǐng)域開展工作[7-9]。目前磁聲成像主要基于提高脈沖激勵特性與檢測方式以獲得高空間分辨率,仿真中將激勵理想化為沖激函數(shù)進(jìn)行有限元建模[10-12],計算磁聲信號并進(jìn)行圖像重建[13-14]。然而實際應(yīng)用時激勵源使用10 kV級高壓微秒脈寬的短脈沖[7,15],設(shè)計實現(xiàn)具有難度,不僅造價較高,而且安全性存在隱患。同時,脈沖信號攜帶聲源信息持續(xù)時間段平均功率低、信噪比較低、檢測精度低,限制了成像質(zhì)量。本研究提出基于連續(xù)波激勵的頻域磁聲成像方法,旨在降低激勵源性能要求,提高檢測精度和信噪比[16-17]。傳統(tǒng)時域重建算法不適用于頻域檢測成像,頻域磁聲耦合逆問題重建是頻域磁聲成像研究中的關(guān)鍵內(nèi)容。
本研究工作基于磁聲耦合成像原理,利用矢量法求解磁聲信號頻域幅值相位,研究由頻域幅值相位重建聲源的頻域磁聲成像逆問題,初步實現(xiàn)聲源圖像重建,探索連續(xù)波激勵下的磁聲成像新方法。
1.1 頻域磁聲耦合成像方法的數(shù)學(xué)建模
頻域磁聲耦合波動方程[8]為
(1)式中:S(jω)為施加于成像樣本上的激勵函數(shù)的頻譜;H(jω)為磁聲成像系統(tǒng)函數(shù)的傅里葉變換。F為介質(zhì)質(zhì)點受到的洛倫茲力密度,F(xiàn)=J×B0,J為電流密度,F(xiàn)和J均為空間分量。B0為靜磁場,c為介質(zhì)中的聲速。
利用頻域格林函數(shù)求解,根據(jù)分離變量法[7],得到的頻域磁聲壓信號表達(dá)式為
(2)式中:Gk(r,r0)=ejω|r-r0|/c/(4π|r0-r|)為格林函數(shù);根據(jù)歐姆定律J=σE,聲源項包含介質(zhì)電導(dǎo)率信息;ejω|r-r0|/c為延遲項,反映介質(zhì)中各質(zhì)點到達(dá)檢測器形成的相位延遲,該參數(shù)體現(xiàn)為頻域相位;1/(4π|r0-r|)為聲波在距離上的傳輸系數(shù),由頻域幅值體現(xiàn)。
利用式(2),即可實現(xiàn)頻域磁聲信號的求解。
1.2 頻域幅值相位的矢量法求解
為提高磁聲信號在頻域內(nèi)檢測精度和成像分辨率,考慮到頻域內(nèi)正弦連續(xù)波為沖激函數(shù),便于進(jìn)行頻內(nèi)單一頻率的檢測,因此采用正弦信號進(jìn)行激勵。
根據(jù)電路理論的矢量分析方法[18],正弦信號s(t)=A1sin(ω1t+ω1t1)可表示為矢量形式eA1+jω1t1,其實部為A1cos(ω1t1),虛部為A1sin(ω1t1),因此介質(zhì)樣本內(nèi)每一點聲源信號,均可由一矢量表示,大小為矢量半徑,到達(dá)檢測器的時間延遲為矢量的相位角。若將式(2)的積分化為求和形式,則由介質(zhì)樣本發(fā)出的磁聲信號為各聲源矢量在復(fù)平面求和,有
(3)
其中
(4)
對于第i個聲源,其實部虛部分別為
(5)
對于整個樣本,為n個點聲源的總和,則由頻域測量方法獲得的幅值和相位分別為
(6)
1.3 頻域磁聲逆問題重建
頻域磁聲逆問題,即由頻域聲信號幅值和相位重建介質(zhì)聲源分布??紤]一個簡單介質(zhì)模型,設(shè)介質(zhì)有n層界面,傳感器指向性理想化為僅檢測傳感器軸線附近聲場,各層界面平行于傳感器端面,各層聲源幅值為ai,距離為li(i=1,2,…,n),設(shè)激勵信號的頻率為ω1,設(shè)頻率ω1下測量的聲信號幅值為AMP1,相位為PHA1,ai、li為未知量。為重建2n個未知量,需建立2n個方程,因此選擇n個頻率ω1,ω2,…,ωn下進(jìn)行測量,獲得n個關(guān)于幅值、n個關(guān)于相位的方程,進(jìn)行頻域逆問題求解,有
(7)
利用非線性方程組的優(yōu)化算法[19-20]進(jìn)行計算,即可實現(xiàn)頻域磁聲耦合逆問題的聲源重建。
2.1 仿真方法
為了對頻域磁聲求解方法進(jìn)行驗證,首先對單層和多層介質(zhì)的不同位置聲源的幅值相位進(jìn)行仿真,分析頻域幅值、相位隨聲源變化的對應(yīng)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,對不同聲源的位置和強度進(jìn)行逆問題求解。
2.1.1 仿真裝置
根據(jù)式(2),洛倫茲力密度散度不為零處即有聲源產(chǎn)生,為了分析聲源形成磁聲信號的頻域特性,以垂直于傳感器軸線方向的電導(dǎo)率界面聲源作為研究對象,設(shè)電流沿x方向,靜磁場沿z方向,則洛倫茲力沿-y方向,如圖1所示。
2.1.2 仿真參數(shù)設(shè)置
由前所述,為了提高頻域信號鎖相放大測量精度,選擇連續(xù)正弦信號進(jìn)行激勵。根據(jù)式(2),聲信號穿過距離產(chǎn)生的傳播時間延遲,反映在頻域的相位變化上,設(shè)相位為PHAi,對應(yīng)的傳播距離li,正弦激勵周期為T,頻率f,則聲源到傳感器的距離與相位延遲之間的對應(yīng)關(guān)系為
(8)
可見,頻域磁聲信號的相位與激勵頻率成正比。頻率越高,相位對尺寸靈敏度越高。同時考慮到避開生物組織骨骼運動、呼吸等產(chǎn)生的聲頻率[2],選擇激勵頻率應(yīng)在1~2 kHz以上。
另一方面,實際測量中鎖相放大角度范圍為-180°~180°,為避免多周期相位重復(fù)引起的混淆,應(yīng)使激勵信號波長大于成像介質(zhì)長度,即頻率和成像空間應(yīng)滿足
lif≤c
(9)
考慮到人體軟組織聲速約1 460 m/s,人體腹部成像深度在幾十cm之內(nèi),激勵頻率選擇kHz。在本研究中,選擇了10和20 kHz作為激勵頻率。
2.2 實驗方法
(五)PPP融資模式的使用,可以在一定程度上提高建設(shè)項目的質(zhì)量,增強品質(zhì),能夠?qū)崿F(xiàn)政府與企業(yè)兩者利益上的共享。PPP項目是政府與企業(yè)共同進(jìn)行的,能夠與政府進(jìn)行合作,說明企業(yè)一定有自身的實力,包括建設(shè)項目的經(jīng)驗和技術(shù)等,而建設(shè)項目的質(zhì)量直接關(guān)系到企業(yè)的獲益情況,所以必定會全力以赴。同時,政府對PPP項目付費時,會根據(jù)建設(shè)項目的質(zhì)量要求進(jìn)行付費,倘若達(dá)不到建設(shè)項目原定計劃的要求,則會對建設(shè)項目的經(jīng)費進(jìn)行一定的扣除。這種現(xiàn)象其實在PPP項目開始之前,政府和企業(yè)之間就對項目的收益分配情況進(jìn)行了協(xié)商,這樣不僅能夠確保雙方的利益不會受損,還能夠有效避免利益分配不均問題的出現(xiàn)。
為了驗證頻域逆問題重建方法,本研究利用頻域磁聲成像實驗系統(tǒng),首先檢測多組聲源及其疊加后的頻域聲信號幅值、相位,驗證復(fù)平面矢量求解方法,在此基礎(chǔ)上對雙導(dǎo)線聲源進(jìn)行逆問題重建實驗。
頻域磁聲成像實驗系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖2所示。函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生激勵波形,由功率放大器放大,樣本置于0.3 T靜磁場中。聲傳感器由步進(jìn)電機控制定位,定位精度小于1 mm。聲信號由預(yù)極化傳聲器(MP201)獲取,經(jīng)鎖相放大器(LI5640)放大[21],再用采集卡(PXI4462)采集存儲。系統(tǒng)由Labview虛擬儀器平臺進(jìn)行總體控制。
圖2 頻域磁聲成像實驗檢測系統(tǒng)Fig.2 Experimental system of magneto-acoustic imaging in frequency domain
3.1 仿真結(jié)果
3.1.1 兩層聲源位置變化的頻域信息仿真
設(shè)兩層聲源a、b,幅度均為1 kg·m-3·s-2,距離檢測器距離分別為la、lb,同時變化時,設(shè)激勵頻率10 kHz,幅值和相位的變化特性如圖3所示。
圖3 激勵頻率10kHz時,聲源a、b與檢測器距離同時變化時產(chǎn)生的聲信號。(a)頻域聲壓幅值曲面;(b)相位曲面Fig.3 Generated sound signal when the distance from the sonic source a, b to the detector changes at the same time. The excitation frequency is 10 kHz. (a) The sonic source amplitude surface in frequency domain; (b) The phase surface
由圖3中可見,對于2層邊界聲源,在一個周期(0.1 ms),對應(yīng)長度(0.034 m)范圍內(nèi),不同位置的聲源,對應(yīng)不同的幅值和相位信息,幅值和相位曲面連續(xù)可微,為后續(xù)建立多頻率下非線性方程組,實現(xiàn)逆問題聲源位置的求解,進(jìn)行圖像重建提供了依據(jù)。
3.1.2 聲源重建的仿真結(jié)果
圖4 雙邊界介質(zhì)的聲源重建結(jié)果。 (a)令b改變,其余參數(shù)不變的重建結(jié)果; (b)令lb改變,其余參數(shù)不變的重建結(jié)果; (c)令b,lb改變,其余參數(shù)不變的重建結(jié)果及誤差; (d)令a,b,la,lb同時改變的重建結(jié)果及誤差Fig.4 Sonic source reconstruction results of two layered medium. (a) Reconstruction result when b changes, and other parameters unchanged; (b) Reconstruction result when lb changes, and other parameters unchanged; (c) Reconstruction result when b and lb changes, and other parameters unchanged; (d) Reconstruction result when a,b,la and lb changes
圖4表明聲源幅值、相位重建值與初始值相符合,本研究的重建方法可實現(xiàn)2層平行介質(zhì)邊界聲源的位置及幅值的重建,計算可知重建相對誤差均在10-7以下。
對不同厚度和電導(dǎo)率的矩形介質(zhì)進(jìn)行重建,設(shè)介質(zhì)厚度為2.5,5,7.5,…,25 mm,同時各介質(zhì)對應(yīng)的內(nèi)層電導(dǎo)率對應(yīng)聲源幅值分別為0.05,0.1,0.15,…,0.5 kg·S-2·m-3,如圖5(a)所示,采用頻域逆問題重建算法進(jìn)行重建,重建結(jié)果如圖5(b)所示。
由圖5可見,對于不同厚度介質(zhì)、不同電導(dǎo)率值的矩形平行聲源介質(zhì),可通過本重建算法實現(xiàn)兩層介質(zhì)聲源的重建。
3.2 實驗結(jié)果
3.2.1 金屬仿體頻域幅值相位檢測實驗
實驗中通過對間隔相同的4根銅絲加載相同激勵電壓,幅值1 V,頻率為10和20 kHz,分別檢測各導(dǎo)線產(chǎn)生的聲信號的幅值相位。4根銅絲分別作為聲源,由近及遠(yuǎn)分別命名為a、b、c、d,間隔均為5 mm,檢測器距離為0.1 m。
圖5 不同厚度和電導(dǎo)率矩形介質(zhì)的重建 (坐標(biāo)軸單位:mm;每行從左至右的介質(zhì)厚度為2.5~25 cm, 以2.5 cm遞增;介質(zhì)電導(dǎo)率邊界對應(yīng)的聲壓幅值為0.05~0.50 kg·s-2·m-3,以0.05 kg·s-2·m-3遞增)。(a) 原始電導(dǎo)率分布;(b) 重建的電導(dǎo)率Fig.5 Reconstruction to rectangle medium with different thicknesses and conductivities. (Axis units : mm; Thickness of the media from left to right are 2.5~25 cm, with 2.5 cm increments; Conductivity boundary corresponding to a sound pressure amplitude of 0.05~0.5 kg·s-2·m-3 with 0.05 kg·s-2·m-3 increments). (a) The original conductivity distributions; (b) The reconstructed conductivity distributions
表1顯示了采用聲傳感器接收聲壓并轉(zhuǎn)換為電壓的測量值,以及與理論計算結(jié)果對比,理論計算通過單根仿體頻域幅值和相位在復(fù)平面內(nèi)平行四邊形求和法則得到。表1中1~4行a、b、c、d表示單獨檢測各聲源的幅值及相位測量值,5~13行中a+b表示聲源a、b同時存在時的測量值,以此類推。
表1 多根銅絲聲源實驗結(jié)果
由表1多根銅絲仿體的實驗檢測結(jié)果可見,測量得到的磁聲信號的幅值和相位,與理論結(jié)果基本相符,其幅值誤差在±10%以內(nèi),相位誤差在±10°以內(nèi),誤差主要由于系統(tǒng)噪聲以及測量誤差引起的。利用重建算法計算可知,該誤差引起的重建幅值誤差在±13%以內(nèi),長度誤差在±1.1 mm以內(nèi)。該結(jié)果與仿真重建結(jié)果對比可見,信號檢測精度對聲源的重建和成像起重要作用,通過設(shè)置噪聲屏蔽裝置等方法,減小測量誤差,可進(jìn)一步使得重建誤差減小,提高重建精度。同時可見,對于聲源a+b形成的頻域幅值和相位與b+c形成的頻域幅值和相位結(jié)果可見,由于距離間隔相等,其幅值和相位的變化滿足空間移動5 mm后的幅值相位,即空間多聲源的同步移動可視為其總體聲源的空間移動,對應(yīng)復(fù)平面矢量的整體轉(zhuǎn)動,實驗結(jié)果驗證了復(fù)平面矢量方法。此外,表1中可見由10和20 kHz頻率激勵下獲得的聲信號幅值和相位結(jié)果不同,進(jìn)一步為逆問題求解提供依據(jù)。
3.2.2 基于頻域信號的圖像重建初步研究
為了驗證頻域重建方法,實驗中采用相鄰為5 mm的兩根銅絲作為成像仿體,激勵為1 V,頻率為10和20 kHz分別進(jìn)行激勵,采用步進(jìn)電機驅(qū)動聲傳感器進(jìn)行橫向移動,記錄不同位置的結(jié)果,對結(jié)果校準(zhǔn)后,將其代入重建算法,得到不同位置的聲源分布,見圖6。
圖6 銅絲聲源重建結(jié)果。(a)銅絲照片; (b)重建圖像Fig.6 Sonic source reconstruction result. (a) Photograph of the copper wire; (b) The reconstructed image
由圖6可見,重建聲源與原始分布近似,分辨率小于1 cm,重建的聲源位置誤差小于±0.4 mm。
前期研究表明[22],采用頻域測量的磁聲成像檢測處理方法,激勵源輸出幅度可降低為1 mA。同時,基于連續(xù)波激勵相關(guān)研究表明[16],連續(xù)波激勵比脈沖形式激勵,信噪比可獲得顯著提高。因此,利用本研究的頻域磁聲成像逆問題求解方法,將有利于實現(xiàn)磁聲成像信噪比提高和降低激勵源輸出的性能要求。
筆者對提出的頻域逆問題的理論和求解方法進(jìn)行了初步研究,尚存在需進(jìn)一步解決的問題,列舉如下。
第一,理論方面,目前進(jìn)行了有限邊界正逆問題研究,對于多層邊界以及未知邊界數(shù)量的復(fù)雜情況下的逆問題,還有待進(jìn)一步研究。可考慮結(jié)合脈沖方式,或結(jié)合超聲成像及其他激勵模式,在此基礎(chǔ)上建立正問題模型,并進(jìn)行頻域磁聲成像測量和逆問題重建。
第二,實驗重建目前還存在一定誤差,其主要原因在于實驗裝置的散射和反射使得信號存在誤差,空間噪聲對待測信號產(chǎn)生干擾,導(dǎo)致測量引入誤差。同時,由于金屬仿體本身,無法保證理想的直線和平行。該誤差可通過改進(jìn)實驗系統(tǒng),進(jìn)行噪聲吸收去除模塊,減小噪聲的影響,實現(xiàn)重建精度的提高。同時金屬絲作為實驗樣本距離真實生物組織存在較大差異。下一步將應(yīng)采用模擬生物組織仿體或真實生物組織進(jìn)行實驗測試,研究該方法的適用性。
第三,頻域方法靈敏性高,但測量穩(wěn)定性有待加強??煽紤]適當(dāng)降低激勵頻率,同時設(shè)置噪聲屏蔽裝置,在提高測量穩(wěn)定性的同時,減小噪聲影響。
本研究提出了一種基于復(fù)平面矢量的頻域磁聲成像逆問題數(shù)學(xué)模型和重建方法,并通過仿真和實驗對頻域磁聲成像問題進(jìn)行探討?;趶?fù)平面矢量方法,對頻域磁聲信號幅值相位求解以及聲源重建方法進(jìn)行了研究。通過仿真計算了不同聲源分布的頻域幅值相位特性,對不同位置和幅度的聲源進(jìn)行了仿真重建。結(jié)果表明,利用本研究建立的頻域磁聲逆問題重建方法,可實現(xiàn)簡單形狀介質(zhì)樣本的初步重建,分辨率小于1 cm。本研究為后續(xù)復(fù)雜模型和真實組織的頻域磁聲重建打下基礎(chǔ),對實現(xiàn)高分辨率成像具有重要意義。
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Preliminary Study on Inverse Problem of Magneto-Acoustic Imaging in Frequency Domain
Zhang Shunqi Ma Ren Zhou Xiaoqing Yin Tao Liu Zhipeng#*
(InstituteofBiomedicalEngineering,ChineseAcademyofMedicalSciences&PekingUnionMedicalCollege,Tianjin300192,China)
A preiliminary study on inverse problem of magneto-acoustic imaging was conducted in this paper to lay the foundation for magneto-acoustic imaging based on measuring method in frequency domain. Basing on the amplitude and phase characteristics of sonic source with different amplitude and distribution, the mathematical model and the reconstruction using vector method was investigated. Equations to vectors of different frequencies were set up. Optimization algorithm for nonlinear equations was used to solve the sound source location. Amplitude and phase characteristics with different source distributions and the reconstruction to the two sonic sources were simulated. The experiment on copper wire was performed to validate the vector theory and the reconstruction method. The summed amplitude and the phase were the vector summation of the points all over the sample. The sonic source distribution could be reconstructed, and the imaging resolution is less than 1 mm. The reconstructed error was less than ±0.4 mm. The reconstructed study on magneto-acoustic imaging method provided the fundamental to the study to complex tissue and the biomedical samples. It is significant to the magneto-acoustic imaging with a high resolution.
magneto-acoustic imaging; frequency domain; vector method; inverse problem; reconstruction.
10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 05.006
2016-01-08, 錄用日期:2016-06-06
國家自然科學(xué)基金 (81171424);國家自然科學(xué)基金青年項目(61501523);天津應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)青年項目(13JCQNJC14000)
R318
A
0258-8021(2016) 05-0548-07
# 中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會高級會員(Senior member, Chinese Society of Biomedical Engineering)
*通信作者(Corresponding author), E-mail: lzpeng67@163.com