解題分析：促進(jìn)師生教學(xué)相長
——學(xué)習(xí)羅增儒教授的解題分析觀點(diǎn)

☉江蘇省高郵市城北中學(xué) 陸永宏

解題分析：促進(jìn)師生教學(xué)相長
——學(xué)習(xí)羅增儒教授的解題分析觀點(diǎn)

☉江蘇省高郵市城北中學(xué) 陸永宏

關(guān)注近三年來《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）的同行會發(fā)現(xiàn)，在“試題研究”欄目下有大量研究中考試題的文獻(xiàn)，這些解題類文章注重思路分析和解后反思，有些文章最后還跟進(jìn)“一題一課”的教學(xué)設(shè)計，實用而接地氣.本文擬結(jié)合羅增儒教授的“解題分析”觀點(diǎn)，談?wù)劰P者對“解題分析”的一些理解和思考.

一、教師積極“解題分析”，形成“求真”的科研品質(zhì)

1.破除“慣習(xí)”，培養(yǎng)“求真”精神

知名教育學(xué)者柳夕浪先生說“在慣習(xí)力量的作用下，不少教師以不變應(yīng)萬變，日復(fù)一日年復(fù)一年地重復(fù)著昨天的故事，成為教改的落伍者，匠氣十足，行動古板，缺乏靈性，過早地結(jié)束了自己的專業(yè)命運(yùn).隨著教齡的增長，越來越封閉的慣習(xí)系統(tǒng)，并未成為競爭中可資利用、可炫耀的資本，反而成了教師專業(yè)成長的阻力.”我們注意到被很多同行推崇為“中國的波利亞”的陜西師大羅增儒教授在解題研究和解題分析這一方向上，孜孜不倦，幾十年如一日地堅守著，前到五六十年代的高考題、競賽題，后到最新的中高考題、競賽題的探究與分析，“日日有感悟，月月有成果，年年有大作”（羅增儒語）.相比之下，現(xiàn)今教研環(huán)境、條件都要好于二三十年前羅教授工作的時代，我們是不是“相形見絀”呢？也許如那一句網(wǎng)上流行語所言：“當(dāng)下很難成功，因為誘惑太多；當(dāng)下也很容易成功，只需抵抗誘惑，堅持學(xué)習(xí)即可”.

2.獨(dú)立思考，洞察問題深層結(jié)構(gòu)

當(dāng)我們拿到教材、雜志、教輔、試卷集等資料時，都喜歡挑一些“好題”看一看，但少有能靜心獨(dú)立思考，都喜歡看解法、翻答案.在這方面，羅增儒教授給我們提供了示范，他大量的解題分析、教育敘事、心路歷程的文章均是對一些典型問題的獨(dú)立思考，并寫出精彩的過程暴露、思路分析、解法對比，有時還深入到解題心理層面進(jìn)行獨(dú)到的剖析，帶領(lǐng)讀者漸入佳境，直至行文“高潮”處揭示出這些問題的深層結(jié)構(gòu)或本質(zhì)特征.讀來有“醍醐灌頂”“頓悟”的感覺.再如，當(dāng)某些“數(shù)學(xué)名家”把很多巧思妙解、隱晦的數(shù)學(xué)思想方法歸入“默會知識”而指出“不可言及，只能意會”之時，羅教授更傾向于“解法的實質(zhì)性”理解，即與已有的解法相比，巧思妙解更反映問題的本質(zhì)關(guān)系，或更接近問題的深層結(jié)構(gòu)，并積極嘗試，結(jié)合題案分析，指出：事實上，問題空間是有結(jié)構(gòu)的（通常表現(xiàn)為解題模式），解題無非就是對結(jié)構(gòu)或模式的理解、揭示與陳述，越是反映問題深層結(jié)構(gòu)的解法就越清晰、簡捷、明了.

3.學(xué)貴有疑，在批判中深入、優(yōu)化

學(xué)習(xí)羅教授的解題學(xué)論著與文章，可以感受到他批判、質(zhì)疑的研究品質(zhì).比如，羅教授曾就一道競賽錯題，先對其進(jìn)行糾錯，可貴的是，他沒有止步于這是一道錯題，而是深入其中，將問題可能的情形逐個剖析，并給出原因分析和訂正.再比如，羅教授在解題分析時的批判精神也值得我們學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)他有不少文章就是閱讀雜志上某一篇解題研究的文章寫就的.設(shè)想，如果沒有批判的精神，沒有深入的智慧與品質(zhì)，又如何能做到呢？

二、引導(dǎo)學(xué)生參與“解題分析”，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

近年來，筆者組織學(xué)生一起解題分析，實踐表明，這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都有很大的促進(jìn)作用.

1.鼓勵學(xué)生“解題分析”，點(diǎn)燃學(xué)生熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

筆者反思，在相當(dāng)長的從教經(jīng)歷中，都是“一言堂”講題為主，自已感覺學(xué)生聽得較歡，少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生也確實得到較好的發(fā)展，但班級整體教學(xué)效果不甚理想，學(xué)生反映：老師講得好，聽的時候也似懂非懂，但自己還不能很好的解題.一次偶然的機(jī)會，讀到孫維剛老師的教誨：“教師就要把舞臺讓給學(xué)生——每道例題、每個定理和公式，都要引導(dǎo)學(xué)生自己動手完成后，到講臺上講.教師則可退居幕側(cè)，從‘造就一個強(qiáng)大的腦子’著眼，從學(xué)生的實際出發(fā)，時時斟酌，引語點(diǎn)句.這比教師瀟灑地講一節(jié)課不知要難上多少倍，但學(xué)生之間聰明才智相互感染的效果，卻不知比教師的一言堂好出多少倍”，悟出了：“教難于學(xué)，乃因教所要求的是：讓學(xué)——讓學(xué)生學(xué)！”于是，近年來，筆者積極實踐“讓學(xué)”，讓學(xué)生根據(jù)羅增儒教授的解題分析的操作程序嘗試過程暴露、反思做化、“做事后諸葛亮”等，教者與學(xué)生積極交流、互動，不但收到良好的教學(xué)效果.而且將學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情燃起，學(xué)生的興趣得到有效激發(fā).下面是幾名學(xué)生在學(xué)期階段小結(jié)時讓人振奮的留言.

學(xué)生1：老師與別的老師不同，他總是讓我們自己講解題目，我們在講解題目的過程中，不僅會知道哪些地方還需要優(yōu)化，同時還把其他同學(xué)給講明白了，這是一個一舉兩得的好方法.自己的解題思維還能得到提高，到講臺上講解題目，會使我越來越有勇氣，越來越自信.

學(xué)生2：記得剛上初二時那種懵懂和幼稚使我一接觸數(shù)學(xué)題就會手足無措，更別提講給他人聽了，而在這一年里，到講臺上去“講題”與分析給予了我面對挫折的勇氣，讓我一步步成長起來，是數(shù)學(xué)帶給了我前所未有的喜悅和快感.也正是這樣，數(shù)學(xué)使我在題海中漸漸地找到了自信.

學(xué)生3：這個學(xué)期在學(xué)數(shù)學(xué)時總感覺很輕松，也許是因為老師的教學(xué)方式，或者是因為我對數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣了吧.

學(xué)生4：平時，老師教我們?nèi)ギ?dāng)老師講題目，讓我們感受到會做題目和會講題目是兩個不同的概念.當(dāng)我講的題目同學(xué)理解并會做時，我有一種滿足感、自豪感.

學(xué)生5：這一年的學(xué)習(xí)生活中，本身我是一個從小就不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，可是自從到了這個班級，讓我遇到了“逼著”我們講題的老師，而且當(dāng)我也能把一些問題講得很清楚后，我便喜歡上數(shù)學(xué)了.

學(xué)生6：初二剛開始動員的幾個星期，說實話，我有些不大適應(yīng)您的教學(xué)方式，因為初一時老師在臺上講，我們只需要聽，而初二則完全顛倒了，您在臺下聽，我們在臺上講，剛開始有些反感.不過漸漸地，我發(fā)現(xiàn)自己竟然能將題目講得如此流暢，將題目分析得如此清晰，不再那么死板了，還有一點(diǎn)，上講臺去講時，我不會心跳加速，臉紅發(fā)燒，成績也明顯有了提高.

2.引導(dǎo)學(xué)生“解題分析”，讓不同的人在數(shù)學(xué)上都有所收獲

羅教授講過一則故事：“即使我很笨，我也能學(xué)會聰明.”筆者也曾在所帶班級多次轉(zhuǎn)述過這則故事，每次都發(fā)現(xiàn)那些基礎(chǔ)不好的學(xué)生眼中“發(fā)光”、似有所悟，進(jìn)而在一些基礎(chǔ)問題的分析中，能有較好的表現(xiàn).下面這個每次考次都達(dá)不到平均成績的女生的小結(jié)給筆者很大的啟發(fā).

學(xué)生7：以前的我總是很恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，一到數(shù)學(xué)課我總會擔(dān)心自己回答不出問題，總會很緊張.一節(jié)課下來，恐懼占了大部分，最后什么也沒有學(xué)到.而這學(xué)期，老師偶爾安排我去講些簡單的習(xí)題，我不但減少了對數(shù)學(xué)的恐懼，而且對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，我要謝謝我們的數(shù)學(xué)老師.雖然現(xiàn)在我的成績不好，但我對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，我現(xiàn)在再也不恐懼?jǐn)?shù)學(xué)了.

對不同層次的學(xué)生，需要挑選有針對性的問題，讓他們“跳一跳，能摘到”.對于特別優(yōu)秀的學(xué)生，鼓勵他們參與學(xué)生“講題”的質(zhì)疑、點(diǎn)評、優(yōu)化，向他們傳遞一種信念：“沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討總結(jié)，總會有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)這個解答的理解水平.”

3.學(xué)生主動“解題分析”，培養(yǎng)科學(xué)研究素養(yǎng)

羅教授關(guān)于“登上山頂后居高臨下的俯瞰”“經(jīng)過黑夜摸索之后拉開黑房間的電燈，整個境界已煥然一新”“曹沖稱象”“石堆里抓老鼠”等生動的比喻，經(jīng)筆者在學(xué)生解題反思后點(diǎn)評時傳播出去，讓很多學(xué)生非常享受數(shù)學(xué)解題分析的美妙過程.兩年來，很多優(yōu)秀學(xué)生養(yǎng)成主動進(jìn)行解題分析、解后反思的習(xí)慣，不少優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)經(jīng)驗交流會上發(fā)言，已不滿足于簡單的聽懂、會做，更多的是去思考問題的深層結(jié)構(gòu)、本質(zhì)解法，確立了一種研究的心態(tài)，也培養(yǎng)了科學(xué)研究的素養(yǎng).正如孫維剛老師所說，“倡導(dǎo)學(xué)生從初一開始，就進(jìn)行科學(xué)研究和撰寫論文.”而如何指導(dǎo)學(xué)生撰寫，筆者的做法是：讓學(xué)生按羅教授提供的解題分析理論，將課堂上學(xué)生講題時大家互動的實錄整理出來，就是很好的文章.三年來，筆者指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表了幾篇學(xué)生習(xí)作，多是這樣出來的.

期待更多的一線教師認(rèn)真學(xué)習(xí)羅教授的解題學(xué)著作與文章，創(chuàng)造性地與課堂教學(xué)相結(jié)合，并將實踐中的做法與困惑與我們分享！

1. 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.

2. 羅增儒.巧在本質(zhì)關(guān)系的提示妙在深層結(jié)構(gòu)的接近（上）［J］.中等數(shù)學(xué)，2007（3）.

3. 顧明遠(yuǎn).大學(xué)文化的本質(zhì)是求真育人［J］.教育研究，2010（1）.

4. 柳夕浪.教學(xué)慣習(xí)·教學(xué)專業(yè)·學(xué)會教學(xué)［J］.教育科學(xué)研究，2004（9）.Z