顆粒級配對粗粒土強度與變形特性影響的研究*

陳 鋮劉小清羅正東寧志強

（①湘潭大學土木工程與力學學院 湘潭 411105）

（②巖土力學與工程國家重點實驗室，中國科學院武漢巖土力學研究所 武漢 430071）

顆粒級配對粗粒土強度與變形特性影響的研究*

陳 鋮①②劉小清①羅正東①寧志強①

（①湘潭大學土木工程與力學學院 湘潭 411105）

（②巖土力學與工程國家重點實驗室，中國科學院武漢巖土力學研究所 武漢 430071）

采用三維顆粒流軟件PFC3D的內置FISH語言，進行二次開發(fā)，模擬粗粒土級配，建立一個研究高鐵填方路基粗粒土變形特性的顆粒流模型。通過粗粒土三軸試驗，標定了表征粗粒土細觀力學性質的模型參數(shù)，并驗證了模型的有效性?？紤]粗粒土曲率系數(shù)和不均勻系數(shù)對顆粒級配的影響，模擬并研究了5種不同級配下粗粒土在3種不同圍壓下的變形特性。試驗結果表明，曲率系數(shù)對粗顆粒土變形特性影響較大，當其有效粒徑與中值粒徑及限制粒徑的差距過大時，粗粒土中顆粒填充及致密性將變差，變形增大，強度降低。以較大曲率系數(shù)與較大不均勻系數(shù)組合的粗粒土受力性能較好，但此種級配的粗粒土壓縮性大。級配良好且不均勻系數(shù)較大，其應力鏈分布越均勻，顆粒的擠壓效果越顯著，力的傳遞和分配也越均勻。

粗粒土 曲率系數(shù) 不均勻系數(shù) 應力鏈

0 引 言

粗粒土泛指沖洪積砂卵石、采挖堆石、礫質土以及各種軟巖分化料。目前，在高速鐵路填方路基中，填料一般采用粗顆粒填料。根據(jù)郭慶國（1998）在文獻中的結論，粗顆粒是指粒徑5mm以上的顆粒。幾十年來，專家學者們對粗粒土的強度、應力－應變關系、復雜應力狀態(tài)下的力學表現(xiàn)做了重點研究，但基本上都習慣于借助傳統(tǒng)的室內試驗來研究粗粒土的強度及變形特性。Ahad et al.（2009）研究了粗粒土最大粒徑對抗剪強度的影響；秦紅玉等（2004）通過三軸試驗研究了粗粒料中不同泥巖含量對堆石壩粗粒料強度的影響；張嘎等（2004）對粗粒土與結構接觸面在循環(huán)荷載作用下的力學特性進行了系統(tǒng)的試驗研究，討論了循環(huán)荷載作用下接觸面受力變形的規(guī)律和機理；程展林等（2007）通過CT三軸試驗，從細觀角度研究了粗粒土顆粒之間的相互作用以及顆粒的相對位置對其強度及變形性質的影響；姜景山等（2009）通過大型三軸壓縮試驗研究了密度、圍壓對粗粒土力學性質的影響，并分析了圍壓對應力－應變曲線的影響；馮大闊等（2009）通過實驗研究，分析了粗粒土與結構的接觸面間的相互作用現(xiàn)象，總結了在常剛度法向邊界條件下兩者相互作用的基本規(guī)律；周健等（2013）利用空心圓柱儀對礫石土進行三軸壓縮、扭剪、三軸－扭剪聯(lián)合3種單調加載路徑試驗以及應力主軸旋轉路徑試驗，研究了應力路徑對礫石土力學性質的影響；鄧國棟等（2014）采用大型動三軸儀對高速鐵路路基粗粒土填料進行實驗研究，分析應力水平、固結圍壓、振動頻率以及振動次數(shù)對動彈性模量和阻尼比的影響。同時，一些學者通過改變粗粒土中某顆粒級配段粗粒的含量來研究粗粒含量對粗粒土力學及變形性質的影響。王瑞甫（2014）利用單軸壓縮蠕變試驗，探討粗粒土中細顆粒含量與蠕變參數(shù)之間的關系。石熊等（2014）通過向素土中摻加不同比例的碎石，對改良后的高鐵路基粗粒土進行大型三軸剪切試驗，結果表明級配改良后的粗粒土壓實特性顯著提高，各主要檢測指標也有較大幅度的提高。進入21世紀，離散元方法被國內學者引入來研究巖土材料的力學性質。耿麗等（2011）通過室內試驗，基于三維離散元顆粒流理論，從細觀角度出發(fā)，得到按級配生成的粗粒土三軸試驗的顆粒流數(shù)值模型，通過對不同圍壓下顆粒流模型與室內三軸試驗的力學關系曲線的對比，研究了影響粗粒土強度的顆粒細觀參數(shù)；徐肖峰等（2013）通過大型直剪試驗和離散元模擬方法研究了粗粒含量對粗粒土宏觀及細觀性質的影響機理；董輝等（2015）采用顆粒離散單元方法，對影響堆積碎石土宏觀變形特征的細觀參數(shù)進行虛擬試驗敏感度分析。粗顆粒填料的選擇優(yōu)化是高速鐵路填方路基工程建設中的關鍵技術之一，而顆粒級配優(yōu)化又是粗顆粒填料選擇優(yōu)化中的重要一項。進入21世紀，顆粒流數(shù)值方法被引入我國，越來越多的學者用這一方法來研究巖土的力學性質，特別是在對砂土、黏性土及堆石體的研究方面取得了不少的成果，但是利用顆粒流數(shù)值方法對高鐵路基粗粒土力學性質的研究并不多見，尤其是利用離散元法研究顆粒級配對高鐵路基粗粒土受力及變形性質的研究尚屬少見。

本文選取武廣高鐵湖南境內某地區(qū)的鐵路路基粗粒土進行了室內大型三軸試驗，利用離散元方法，借鑒前人建立顆粒流模型的經驗，建立一個三軸試驗模型，該顆粒流模型能夠較好地模擬粗粒土室內三軸試驗時的力學表現(xiàn)。在此基礎上，重新編程，開發(fā)出一種級配生成程序，利用該程序能使生成的粗粒土顆粒流模型的顆粒級配與室內試驗的顆粒級配一致，并且能夠根據(jù)需要生成任意指定級配的粗粒土模型試樣。參考室內三軸試驗結果，標定了粗粒土顆粒流模型的細觀模型參數(shù)，驗證了模型的有效性。采用標定的細觀參數(shù)，研究顆粒級配對高鐵路基粗粒土強度與變形性質的影響，為高鐵路基粗粒土級配選擇提供一定依據(jù)，也為研究粗顆粒填料在動荷載作用下的力學表現(xiàn)奠定了一定基礎。本文假定不考慮顆粒破碎以及顆粒形狀，用球形顆粒模型代表粗粒土顆粒。

1 試驗方案與結果分析

1.1 試驗方案

本文中大型三軸實驗的原料是粗粒土，選自武漢—廣州高速鐵路湖南段某鐵路填方路基的粗粒土填料。圓柱形三軸試驗試樣高度H＝645mm，直徑D＝254mm，粗粒土顆粒粒徑范圍為5～38mm。該實驗為排水實驗，徑向變形通過綁設在距試樣兩端1／3及1／2高度處的3個測量儀器測得，徑向變形取3個量測值的平均值，體積變形由軸向變形和徑向變形算得。試樣直徑和最大顆粒粒徑比為6.68，試樣尺寸與平均顆粒半徑之比為60.09。根據(jù)劉海濤等（2009）的結論：當試樣尺寸與平均顆粒半徑之比大于40時，試樣尺寸對粗粒土抗剪強度沒有影響。根據(jù)中華人民共和國國家發(fā)展與改革委員會（2007）規(guī)定，試樣直徑與試樣中最大顆粒粒徑之比不應小于5，試樣尺寸的選取消除了尺寸效應對試驗結果的影響。試樣級配曲線（圖1）。

圖1 顆粒級配曲線圖Fig.1 Grain size distribution curve

本文采用偏應力q和靜水應力不變量p來描述材料的應力-應變關系。應力、應變變量如下所示：

1.2 試驗結果分析

室內大型三軸實驗結果（圖2），當圍壓分別為10.3kPa、41.3kPa、68.9kPa時，試件的應力比－q／p與偏應變κ、體應變εvol與偏應變κ的關系曲線具有相同的走勢。如圖2a所示，隨著偏應變的增加，應力比值增大，最終趨于穩(wěn)定，偏應變在0％～1％的范圍內，應力比增加很快，偏應變在1％之后，應力比的增幅幾近于零。不同圍壓下的應力比－偏應變曲線的形狀走勢相同，隨著圍壓的增大，應力比－偏應變曲線的穩(wěn)定峰值降低。從圖2b可以看出，圍壓對試樣體應變的變化幅度有影響：圍壓越大，體應變的變化幅度越小。在偏應變κ增加的過程中，粗粒土變形由剪縮變形轉為剪脹變形，隨著圍壓的增大，粗粒土剪縮變形段所對應的偏應變κ范圍變大，即體積變化變緩。

圖2 室內試驗的應力比－偏應變、體應變－偏應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curves in indoor testa.應力比－偏應變曲線；b.體應變－偏應變曲線

2 顆粒流數(shù)值模擬研究

2.1 數(shù)值模型生成過程

編寫程序，生成符合試驗土樣顆粒級配的數(shù)值模型。首先，將級配曲線分段，得到分段點的粒徑及對應的質量累計百分數(shù)，兩個分段點對應的質量累計百分數(shù)差即為粒徑區(qū)間段土樣占整個土樣的質量百分數(shù)。然后，分段生成?；就亮５拿芏认嗤?，質量含量即是體積含量，以體積量為控制參數(shù)，以類似半徑膨脹法的方法隨機生成每個區(qū)段所對應的土體顆粒，這些顆粒的位置可以重疊。最后，基于動力學基本原理，運行程序，顆粒相互排斥充斥整個空間形成土樣模型。級配生成法的基本過程如圖3所示，最終生成的是符合試驗土樣顆粒級配的顆粒流數(shù)值模型，其中相同級配段的顆粒用同種顏色表示，此模型尺寸與室內試驗一致，高645mm，直徑254mm。

耿麗（2011）分析了顆粒流細觀參數(shù)對粗粒土強度的影響，標定了粗粒土三軸試驗模型的細觀參數(shù)，本文參考了其標定方法及徐金明等（2010）標定細觀參數(shù)的方法。首先調節(jié)摩擦系數(shù)，通過與試驗曲線比較，確定數(shù)值模型的強度峰值；然后通過調整法向切向剛度比，通過數(shù)值擬合的方法，進一步標定與室內三軸試驗結果相對應的細觀參數(shù)；最終選取一組最能成功擬合室內試驗結果（圖4a）的細觀參數(shù)（表1）。顆粒流數(shù)值模擬的結果與室內三軸試驗結果相比，前者應力比最大值之差為后者應力比最大值的0.5％，穩(wěn)定后兩者應力比值基本相等。同時，對比兩者的體應變和偏應變的關系曲線（圖4b），兩條曲線走勢一致，基本吻合，數(shù)值模型的有效性和細觀參數(shù)的可靠性得到驗證。

表1 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)設置表Table 1 Numerical simulation of particle flow parameters

表2 數(shù)值模型級配信息表Table 2 Information of grain size distribution of numericalmodels

圖4 不同圍壓下顆粒流數(shù)值模型應力比－偏應變、體應變－偏應變曲線Fig.4 Stress-strain curves under different confining pressures in numericalmodelsa.應力比－偏應變曲線；b.體應變－偏應變曲線

圖3 級配生成法生成模型過程Fig.3 Process of generatingmodel with distribution generation method

2.2 不同顆粒級配下，粗粒土強度特性的顆粒流模擬分析

采用2.1節(jié)的模型生成方法以及標定的細觀參數(shù)，生成其他4種不同級配的粗粒土顆粒流數(shù)值模型，其級配信息見表2，生成的顆粒流模型（圖5）。其中，樣本1代表的是2.1節(jié)所描述的室內三軸試驗的顆粒流模型，每種顏色代表一段級配，此5個樣本的模型尺寸和顆粒粒徑范圍與室內試驗一致。樣本生成后，選取3種不同的圍壓（10.3kPa、41.3kPa和68.9kPa）進行常規(guī)三軸壓縮試驗的顆粒流模擬。計算結果如圖6、圖7、圖8所示。

圖5 不同級配的數(shù)值模型Fig.5 Numericalmodelswith different grain size distribution

圖6 圍壓為10.3kPa，不同顆粒級配下材料的體應變－偏應變、應力比－偏應變關系曲線Fig.6 Stress-strain curves with different grain composition under confining pressuresσc＝10.3kPa

圖7 圍壓為41.3kPa，不同顆粒級配下材料的體應變－偏應變、應力比－偏應變關系曲線Fig.7 Stress-strain curves with different grain composition under confining pressuresσc＝41.3kPa

2.3 不同顆粒級配下，粗粒土變形特性的顆粒流模擬分析

如圖9所示，圍壓等于10.3kPa時，樣本1兩端的顆粒密集分布，位移帶最長，說明樣本1在兩端加載板附近有較多小球產生了較大的運動，同樣的加載條件下，樣本1最易被壓縮，故而加載初期樣本1的體縮現(xiàn)象最為明顯（圖6a）。樣本2的位移場分布最為稀疏且位移矢量模量較其他樣本小，說明在加載過程中樣本2的顆粒移動較小，比較能保持最初的顆粒組構，表現(xiàn)出較大強度，故而出現(xiàn)了如圖6b所示的“強度趕超”現(xiàn)象。并且，粗粒土中顆粒位移場的分布規(guī)律遵從其不均勻系數(shù)的大小排列順序，即樣本2的位移場最為稀疏，隨著不均勻系數(shù)的增大，樣本中部位置顆粒的運動越活躍，位移場分布越均勻。粗粒土的顆粒模型中其顆粒位移場分布越均勻，說明顆粒的移動范圍越大；位移場疏密程度越均勻，說明發(fā)生相互錯動的顆粒范圍越廣泛，顆粒原先的結構越容易被改變，體變也越大。隨著圍壓的加大，顆粒的位移場分布變得越均勻，在位移場中部，發(fā)生徑向位移的范圍變小，顆粒的軸向運動明顯。并且由于圍壓的加大，顆粒移動變得困難，體變速率明顯變小。從圖9可以看出，樣本1體現(xiàn)出較好的受力性能，樣本5體現(xiàn)出較大的壓縮性，表明較大曲率系數(shù)（1、3之間，靠近3）與較大不均勻系數(shù)組合后粗粒土的強度越高，但是其壓縮性也相應地增大。

圖8 圍壓為68.9kPa，不同顆粒級配下材料的體應變－偏應變、應力比－偏應變關系曲線Fig.8 Stress-strain curveswith different grain composition under confining pressuresσc＝68.9kPa

圖9 不同圍壓下，不同顆粒流數(shù)值模型中顆粒的位移場變化圖Fig.9 Displacement field distribution of various numerical models under different confining pressures

從表2可以看出，樣本3、4、5的有效粒徑和中值粒徑及限制粒徑的差距較樣本1、2大得多。有效粒徑與中值粒徑及限制粒徑差距很大，表明土體中的細小顆粒所占比例較大。同一圍壓下，樣本3、4、5的位移場較樣本1、2均勻，圍壓加大，位移場分布越均勻，樣本兩端位移集中區(qū)域變小，說明顆粒相互錯動明顯，粗粒土容易發(fā)生體縮變形，其強度增高。細小顆粒占的比例過大，粒度分布連續(xù)性差，將會導致空隙空間分布‘不均勻化’，粗粒土中容易出現(xiàn)較大空隙，將不利于空隙的有效填充，不利于致密土顆粒骨架的構建，因此就出現(xiàn)了如樣本4這樣級配良好的粗粒土的強度和變形特性反而不如其他級配不良的樣本。根據(jù)上述試驗結果，在1和3之間，隨著曲率系數(shù)的減小，可以近似得出粗粒土變形性能增強的結論。由此可知，要想得到較致密的粗粒土填料，有效粒徑與中值粒徑及限制粒徑的差距不宜過大。

2.4 不同顆粒級配下，粗粒土顆粒間力鏈變化規(guī)律的顆粒流模擬分析

圖10 不同圍壓下，不同顆粒流數(shù)值模型中顆粒間應力鏈的分布圖Fig.10 Stress chain distribution of various numericalmodels under different confining pressures

圖10 所示的是顆粒流模擬試驗中顆粒間的應力分布圖。其中，紅色部分代表拉應力，黑色部分代表壓應力，應力分布在幾何上呈現(xiàn)鏈狀分布，我們稱之為力鏈。顆粒間應力的性質、強弱以及其分布狀況在力鏈土中都能得到直觀的體現(xiàn)。圍壓增加，模型試樣的徑向束縛加強，顆粒的徑向運動的約束也相應的加強，在加載條件不變的情況下，顆粒的擠壓程度將隨圍壓的加大而加強，這一過程表現(xiàn)到力鏈圖上就是圍壓加大，拉應力鏈減少，壓應力鏈增加。在同一圍壓下，隨著不均勻系數(shù)的增大，拉力鏈減少，壓力鏈增多，且級配越接近良好級配條件，其力鏈分布越均勻，這說明級配越好，顆粒的擠壓效果越顯著，力的傳遞和分配也越均勻。

3 結 論

（1）采用顆粒流方法模擬分析了粗粒土的強度與變形特性，建立了符合材料真實級配曲線的顆粒流數(shù)值模型，通過與室內三軸試驗結果比較，驗證了本文所建顆粒流數(shù)值模型的正確性與有效性。該方法能夠靈活改變試驗條件，方便而有效地開展不同試驗條件下的數(shù)值模擬。

（2）選取5種不同的顆粒級配，分別建立其相應的顆粒流模型，模擬分析了顆粒級配對粗粒土力學性質的影響：曲率系數(shù)對粗粒土的強度與變形特性影響較大，當其有效粒徑與中值粒徑及限制粒徑的差距過大時，粗粒土中顆粒填充及組合致密性較差，強度與變形性能下降。

（3）通過顆粒流程序，分析了顆粒的運動變化規(guī)律和顆粒間應力鏈的變化規(guī)律，較好地描述了粗粒土的細觀力學性質。隨著圍壓的增加，顆粒位移場的分布變得均勻，在位移場中部，顆粒發(fā)生徑向位移的范圍變小，顆粒的軸向運動明顯，體變速率降低。顆粒間壓應力鏈逐漸增加，向更加密實的擠壓狀態(tài)轉變。較大曲率系數(shù)（1、3之間，靠近3）與較大不均勻系數(shù)組合后粗粒土的強度與變形性能較好，但此種級配的粗粒土壓縮性增大。不均勻系數(shù)增大，拉力鏈減少，壓力鏈增多，且級配越接近良好級配條件，其力鏈分布越均勻，顆粒的擠壓效果越顯著，力的傳遞和分配也越均勻。

（4）本文的研究，沒有考慮粗粒土顆粒形狀的影響，而事實上粗粒土顆粒具有隨機的形狀，顆粒間除了存在摩擦力外還存在較大的“咬合”力。此外，在粗粒土顆粒接觸處，由于顆粒形狀不同，容易產生應力集中，會出現(xiàn)某點的接觸力極大，顆粒受壓產生破碎，顆粒破碎后，粗粒土中應力將產生重分布，勢必也會影響粗粒土的強度與變形性質。所以，綜合考慮顆粒破碎、顆粒形狀以及顆粒級配的共同作用將是今后研究粗粒土細觀力學性質的一個主要方向。

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STUDY OF STRENGTH AND DEFORMATION CHARACTERISTIC OF UNBOUND GRANUAL MATERIAL W ITH DIFFERENT GRAIN COMPOSITION

CHEN Cheng①②LIU Xiaoqing①LUO Zhengdong①NING Zhiqiang①
（①College of Civil Engineering and Mechanics，Xiangtan University，Xiangtan 411105）
（②State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071）

To study the strength and deformation characteristic of unbound granular materials of high-speed railway，a granular flow model is established with the internal FISH language of three-dimensional particle flow code PFC3D.Meanwhile，themicro parameters of unbound granularmaterials are calibrated with the conventional triaxial test results.Considering the influence of the curvature coefficient and the uniformity coefficient on the grain size distribution，five kinds of different grain composition of unbound granular materials are simulated under three different confining pressures.The results show that：There is a predominant factor in the curvature coefficient of unbound granularmaterials.The differences between the effective size，median diameter and constrained size can't be allowed too large，because the strength behaviors of the unbound granular materials with large curvaturecoefficient and uneven coefficient performances are higher than the others，and the deformation behaviors become more and more large.The non-uniformity coefficient is another important factor on the strength and deformation behavior of unbound granular materials.With the larger non-uniformity coefficient and well-graded granular materials won't changing the force chain distribution under the different stress condition，and the extrusion becomes more obvious and the transfer and distribution of force aremore uniform.

Unbound granularmaterial，Curvature coefficient，Non-uniformity coefficient，Stress chain

TU43

：A

10.13544／j.cnki.jeg.2016.06.019

2015－09－06；

2015－12－03.

國家自然科學基金項目（41372314），湘潭大學第七屆大學生研究性學習和創(chuàng)新實驗計劃項目資助.

陳鋮（1977－），男，博士，副教授，主要從事巖土材料的本構關系、微細觀力學特性與路基填料動力特性等方面的研究.Email：

chencheng401＠sina.com

劉小清（1989－），男，碩士生，主要從事巖土微細觀力學特性與路基填料動力特性方面的研究.Email：1295025071＠qq.com