從教師講題到學生說題——初中數(shù)學習題講評新探索

☉湖南長沙長郡梅溪湖中學　王　靜☉湖南長沙一中岳麓中學　段有強

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從教師講題到學生說題——初中數(shù)學習題講評新探索

☉湖南長沙長郡梅溪湖中學王靜
☉湖南長沙一中岳麓中學段有強

傳統(tǒng)的數(shù)學習題講評課教學，往往都是以教師講題為主，解題思路由教師講解，解題過程由教師展示，學生只能充當聽眾.教師以自己思維取代了學生的思維，把自己認為最好的方法“灌輸”給學生，這樣的結果是學生做得多，教師講得也多，但是不少學生在遇到同類或相似的題型，甚至是原題時，還會出現(xiàn)錯誤.教師此時不禁感嘆“現(xiàn)在的學生怎么這么難教呢？”其實問題不在學生，而在于我們老師，一味兒地“灌輸”只會讓學生沒有自己的見解，扼殺了學生的獨立思考，不利于學生思維能力的培養(yǎng).

波利亞提出的數(shù)學教學的三原則之首是主動學習原則，弗賴登塔爾也認為學校的教學必須使學生由被動地聽發(fā)展到主動地獲取知識.讓學生說題是對老師說課活動的模仿，就是把審題、分析、解答和反思總結的思維過程說出來，通過教師的引導，同學之間的相互補充，讓學生系統(tǒng)地把握解題過程，促進學生思維能力的培養(yǎng).在這個過程中，師生交流互動，真正感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

一、說解題規(guī)劃——提高學生分析問題的能力

很多學生拿到題目后，便會迫不及待地動手，對于簡單的題，確實會很快得到答案.但是對于稍復雜的問題，當他們進行題型套代失敗后，便會束手無策.因此，認真審題、學會分析非常重要.審題過程就是破解題意的過程，它是解題的關鍵一步.審題的目的不僅僅是一字不漏的讀題，而且還要通過閱讀、思考、分析來完成，從而制定解題規(guī)劃.比如學生在學習二元一次方程的解法后，遇到如下一道題.

題目解方程：（2y+1）2-8（2y+1）+15=0.

教師引導如下所示.

大家都對這個問題做了深入的思考，請同學們給出解題規(guī)劃.告訴我，你們在解決這個問題時，最初的想法是什么？

學生說題如下所示.

生1：我的想法是：利用完全平方公式和去括號把方程化為一般形式，再利用配方法來解方程.

生2：我的想法是：同樣利用完全平方公式和去括號把方程化為一般形式，再利用因式分解法解方程.

生3：我的想法是：設x=2y+1，將方程轉化為x2-8x+ 15=0，求出x后再解答y.

生4：我開始考慮是用公式法……

在課堂上，學生對各種解題規(guī)劃進行評價，討論哪些想法可行，哪些可能較困難.

教師點撥：這些想法都很好！從題目信息出發(fā)，抓住二元一次方程的四種解法.可以通過化為一般形式再利用配方法或者公式法，也可以通過換元思想，把方程化為較為簡便的方程再利用一元二次方程的解法進行解答.

教師感悟：從表面上看，這個階段似乎在浪費時間，我們老師作為“過來人”當然知道用哪種方法來解這道題最簡潔、最快速.但是，對于學生而言，我們不能剝奪學生“走彎路”、探索的權利，我們的目的不是單純地讓學生學會解這道題，而是不斷培養(yǎng)學生思考問題、分析問題的能力.

二、說解題過程——提高學生解決問題的能力

在學生進行審題、分析題目，得到自己的解題規(guī)劃后，就要將自己的想法付諸行動.學生按照自己的規(guī)劃，把解決這個問題的過程書寫出來，并且要求學生對解題過程的思維進行深入的分析，尤其是在小組內部交流、全班交流，讓學生展示真實的思維與探究過程，相互學習解決問題的方法.

教師引導如下所示.

對于這個問題，大家有許多規(guī)劃，我們剛剛進行了交流.下面我們來看三個學生的解題過程，大家對他們的解題過程發(fā)表自己的看法.

學生說題如下所示.

生1：利用完全平方式將方程化為：

4y2+4y+1-8（2y+1）+15=0.

再去括號得4y2+4y+1-16y-8+15=0.

化為一般形式為4y2-12y+8=0.

移項得4y2-12y=-8.

二次項系數(shù)化為1得y2-3y=-2.

配方得y2-3y+

解得：y1=2，y2=1.

生2：同學生1，化為一般形式4y2-12y+8=0.

二次項系數(shù)化為1得y2-3y=-2.

移項得y2-3y+2=0.

利用因式分解得（y-1）（y-2）=0.

解得：y1=2，y2=1.

生3：先令x=2y+1，則原方程可化為x2-8x+15=0.

移項得x2-8x=-15.

配方得x2-8x+16=-15+16.

即（x-4）2=1.

所以x1=5，x2=3.

即y1=2，y2=1.

教師點撥：生1的解法和生2的解法都是先將方程化為一般形式，然后利用配方法或者因式分解法解方程.本質上都屬于常規(guī)解法，這些方法容易想到卻比較難操作，計算量略大，有點兒費時間.生3通過換元的思想將方程化成簡單的、熟悉的方程.這就體現(xiàn)了換元法的巧妙之處，也使得解答更加簡單明了，同時降低了運算量.

教師感悟：很多教師在講解題目的過程中往往就題論題，缺乏必要的歸納總結，忽視方法指導.所以學生經(jīng)常困惑：課堂上老師講的我都聽懂了，為什么課后不會做題呢？其實學生的“聽懂”只是出于簡單的模仿層面，還達不到舉一反三的水平.教師在講解例題的過程中，要幫助學生理解解題的原理和依據(jù)，要知其然，更要知其所以然，而且還要不斷滲透數(shù)學思想方法.

三、說解題反思——提高學生研究問題的能力

荷蘭著名數(shù)學家漢斯·弗賴登塔爾精辟指出，反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，通過反思才能使學生的現(xiàn)實世界數(shù)學化，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平.因此，在解題后需要對解題過程進行回顧和反思，總結方法，認識規(guī)律，達到舉一反三、觸類旁通的目的.

教師引導如下所示.

結合自己的解題過程，我們來回顧一下.

（1）我們是怎樣解決這個問題的？在解決這個問題的過程中，我們遇到哪些困難，我們是怎么克服的？把自己的解法與別人的解法進行比較，你覺得哪個方法更好一些？

（2）對于這個問題，你能做哪些拓展呢？

學生說題如下所示.

生1：這個問題可以在將方程化為一般形式后再利用公式法解答嗎？

生2：這個問題可以在將方程化為一般形式后，不把二次項系數(shù)化為1而直接利用因式分解法解答嗎？

生3：這個問題可以在換元后利用因式分解法求x嗎？

教師點撥：生1和生2的問題暴露出同學們在剛學習一元二次方程的解答時仍然有固定思維，那就是先化為一般形式，再解方程，明顯還是沒有發(fā)散數(shù)學思維.生3在接受了換元思維后，還巧妙地發(fā)現(xiàn)能用因式分解法來求x，這是對原來解法的一種提升和再創(chuàng)造，可謂更上一層樓！

教師感悟：“授之以魚不如授之以漁”，讓學生學會解題，更要讓學生掌握方法，讓學生學會研究問題.教師在讓學生說題的過程中，要有意識地選用一些易錯題或者典型性的題目，讓學生進行解題后反思.有些題目本身可能很簡單，但是它的結論卻有著廣泛的應用.如果學生僅滿足于解題目本身，而忽視對結論或性質應用的思考，那么就有可能“撿了芝麻，丟了西瓜”.

葉圣陶先生曾說：“教是為了不需要教.”就是說教師應該引導學生，使他們能夠自主地學，充分發(fā)揮學生的主體性.在這樣的課堂里不一定能把預設的內容都順利完成，但是學生能夠積極快樂地參與課堂教學活動，思維被激活了，學習的成就感增強了，并享受到了數(shù)學學習的快樂.在數(shù)學教學中，通過讓學生“說題”，幫助他們完善自身的知識結構.另外，讓學生表達自己的觀點，體現(xiàn)教師對學生的尊重，師生之間平等溝通，這樣的氛圍對培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣和學生的全面成長都將產(chǎn)生潛移默化的影響.

參考文獻：

1.肖研.關于初中數(shù)學解題教學的幾點建議——讓學生在“講題”中提高數(shù)學能力［J］.課程教育研究，2013（6）.

2.黃金聲.講題的四種境界［J］.數(shù)學通報，2009（10）.

3.孫金霞，石海峰.在學生說題中提高教學效果［J］.中學數(shù)學研究，2014（5）.

4.唐為民.開展“說題活動”提高“講題”質量［J］.上海中學數(shù)學，2013（10）.