關(guān)于隨機(jī)受控隨機(jī)序列滑動(dòng)平均的若干強(qiáng)偏差定理

汪瓊，范愛華

（安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山243002）

關(guān)于隨機(jī)受控隨機(jī)序列滑動(dòng)平均的若干強(qiáng)偏差定理

汪瓊，范愛華*

（安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山243002）

引入漸近對(duì)數(shù)滑動(dòng)似然比作為任意相依隨機(jī)序列聯(lián)合分布與參考乘積分布的偏差的一種隨機(jī)性度量，通過限制漸近對(duì)數(shù)滑動(dòng)似然比給出樣本空間的一個(gè)子集，在此子集上，得到隨機(jī)受控的隨機(jī)序列部分和滑動(dòng)平均的一類用不等式表示的強(qiáng)極限定理，即強(qiáng)偏差定理。

強(qiáng)偏差定理；滑動(dòng)平均；漸近對(duì)數(shù)滑動(dòng)似然比；隨機(jī)受控

隨機(jī)序列滑動(dòng)平均的極限性質(zhì)研究是概率論中重要的研究方向之一，它在時(shí)間序列分析、金融數(shù)學(xué)、信息論等中有極其廣泛的應(yīng)用。對(duì)于任意連續(xù)型隨機(jī)序列的漸近性質(zhì)，許多學(xué)者已作了大量的研究，并取得豐富的研究成果。汪忠志等[1]提出滑動(dòng)似然比以及漸近對(duì)數(shù)滑動(dòng)似然比的概念作為任意隨機(jī)序列聯(lián)合分布與參考乘積分布的偏差的一種隨機(jī)性度量，對(duì)任意二值隨機(jī)序列的部分和給出滑動(dòng)平均的強(qiáng)偏差定理；吳玉等[2]構(gòu)造了一個(gè)帶參數(shù)的廣義似然比函數(shù),然后利用Borel-Cantelli引理證明隨機(jī)變量序列幾乎處處收斂性,得到了關(guān)于可列非齊次馬氏鏈序偶廣義平均的若干極限定理；范愛華[3]利用樣本相對(duì)熵給出任意連續(xù)型隨機(jī)變量序列的若干小偏差定理；劉文等[4]研究任意連續(xù)型相依隨機(jī)變量的示性函數(shù)序列的極限性質(zhì)；楊衛(wèi)國等[5]結(jié)合鞅理論和分析方法將隨機(jī)序列關(guān)于乘積分布的強(qiáng)偏差定理從離散狀態(tài)空間推廣到連續(xù)狀態(tài)空間，并得到了任意非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量序列相對(duì)于服從Γ分布的獨(dú)立隨機(jī)序列的一類用不等式表示的強(qiáng)偏差定理；董云等[6]引入隨機(jī)序列滑動(dòng)似然比作為任意二值隨機(jī)序列相對(duì)于Bernoulli分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列偏差的一種隨機(jī)性度量，得到了一類關(guān)于隨機(jī)序列滑動(dòng)平均的用不等式表示的強(qiáng)極限定理。本文根據(jù)已有文獻(xiàn)中采用的分析方法及文獻(xiàn)[7]中的若干定理，針對(duì)一類隨機(jī)受控的隨機(jī)序列，利用矩母函數(shù)和尾概率矩母函數(shù)等分析方法來研究關(guān)于一致受控的隨機(jī)變量序列部分和滑動(dòng)平均的強(qiáng)偏差定理，推廣文獻(xiàn)[7]中的結(jié)論。

為了證明本文的結(jié)論，首先給出一些必要的預(yù)備知識(shí)。

設(shè){Xn，n≥1}是定義在概率空間（Ω，F(xiàn)，μ）上的隨機(jī)序列，其聯(lián)合分布函數(shù)為

注意到α（x）≤0，x≤0，由函數(shù)的極限定義和（20）、（21）式可知，（11）式得證。

[1]汪忠志，楊衛(wèi)國.關(guān)于隨機(jī)序列滑動(dòng)平均的若干強(qiáng)偏差定理[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（5）：702-706.

[2]吳玉,范愛華.關(guān)于可列非齊次馬氏鏈的若干極限定理[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2015（2）：182-193.

[3]范愛華.樣本相對(duì)熵與相依隨機(jī)序列的若干小偏差定理[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，44（1）：128-136.

[4]劉文，王玉津.連續(xù)型隨機(jī)變量序列的一類強(qiáng)偏差定理[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2001，21（1）：23-28.

[5]楊衛(wèi)國，王康康.一類隨機(jī)變量序列關(guān)于Γ-分布的強(qiáng)偏差定理[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，26（4）：320-323.

[6]董云，丁芳清，胡萍.相依隨機(jī)序列加權(quán)和滑動(dòng)平均的若干小偏差定理[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（3）：18-22.

[7]FAN Ai-hua.Some strong deviation theorems for Jamison-type weighted sums of random sequence[J].International Journalof Pure and Applied Mathematics，2007，41（1）：51-60.

Some Strong Deviation Theorems for Moving Average of Stochastically Dom inated Random Sequence

WANGQiong，F(xiàn)AN Ai-hua
(School ofMathematics&Physics Science and Engineering，AnhuiUniversity of Technology，Ma’anshan,Anhui243002，China)

In this paper,we introduce the asymptotic logarithmic moving likelihood ratio as a random measure between the joint distribution of arbitrarily dependent random variables and the product of reference distribution.By restricting the asymptotic logarithmicmoving likelihood ratio,a subsetof sample space is given.On the set,some strong deviation theorems for moving average of partial sums of stochastically dominated random variables,which represented by inequalities,i.e.,the strong limit theorems,are obtained.

strong deviation theorem；moving average；asymptotic logarithmic moving likelihood ratio；stochastically dominated

O211.3

A

1007-4260(2016)04-0030-04

時(shí)間：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.009.html

2016-03-23

安徽工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(2015126)。

汪瓊，女，安徽安慶人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)楦怕收摷捌鋺?yīng)用。

E-mail:1832400104@qq.com

范愛華，女，安徽安慶人，碩士，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)楦怕蕵O限理論。

E-mail:fah@ahut.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.009