載體液滴經(jīng)微細(xì)管成形過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性的實(shí)驗(yàn)與模擬

楊玉軍, 張 瑋,2,3, 鄭三龍,2,3, 徐林紅, 陳冰冰,2,3

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所, 浙江 杭州 310032； 2. 過(guò)程裝備及其再制造教育部工程研究中心,浙江 杭州 310032； 3. 國(guó)家化學(xué)原料藥合成工程技術(shù)研究中心, 浙江 杭州 310032；4. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

載體液滴經(jīng)微細(xì)管成形過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性的實(shí)驗(yàn)與模擬

楊玉軍1, 張 瑋1,2,3, 鄭三龍1,2,3, 徐林紅4, 陳冰冰1,2,3

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所, 浙江 杭州 310032； 2. 過(guò)程裝備及其再制造教育部工程研究中心,浙江 杭州 310032； 3. 國(guó)家化學(xué)原料藥合成工程技術(shù)研究中心, 浙江 杭州 310032；4. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

利用微細(xì)管成形及后續(xù)交聯(lián)和致孔過(guò)程，可以制備尺寸可控的載體微珠或晶珠。該過(guò)程中，微滴的成形是控制粒徑的關(guān)鍵步驟，其成形過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性的研究具有重要意義。以海藻酸鈉載體液滴為對(duì)象，通過(guò)高速攝影方法，用不同內(nèi)徑（1.1, 1.6, 1.9, 2.2 mm）的微細(xì)管，對(duì)微滴成形過(guò)程中的形貌特征和界面演變動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，考察了微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)液滴成形、滴落下落速度、液滴直徑分布、頸縮線長(zhǎng)度等的影響規(guī)律；進(jìn)而，用VOF (volume of fluid)法中PLIC (piecewise linear interface calculation)的幾何重構(gòu)方法追蹤非牛頓流體液滴形成過(guò)程的氣液交界面，對(duì)相應(yīng)液滴成形過(guò)程進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明，海藻酸鈉溶液滴落下落速度、平均直徑及頸縮線長(zhǎng)度隨著微細(xì)管內(nèi)徑的增加而增大；對(duì)于濃度2%的海藻酸鈉溶液，以內(nèi)徑2.2 mm的微細(xì)管為例，當(dāng)管內(nèi)流速為30 mm·s?1，實(shí)驗(yàn)所得液滴脫落時(shí)最大頸縮線長(zhǎng)度約為9.24 mm，滴落脫落時(shí)的速度約為6.09 mm·s?1，液滴直徑約為5.8 mm；較內(nèi)徑1.1 mm的微細(xì)管所得液滴的參數(shù)值分別高119.04%、129.81%、39.13%；相應(yīng)模擬所得液滴頸縮線長(zhǎng)度、脫落時(shí)的速度及直徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為8.7%、2.1%、8.6%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明該方法適于微細(xì)管內(nèi)非牛頓流體如海藻酸鈉溶液成滴過(guò)程的模擬。

載體液滴；海藻酸鈉微球；微細(xì)管；高速攝像；動(dòng)力學(xué)；數(shù)值模擬

1 引 言

海藻酸鈉微球具有無(wú)毒性、成本低、可生物可降解、易獲得、生物相容性好等優(yōu)點(diǎn)，因此，可作為微生物和酶的固定化載體、藥物釋放載體、組織工程細(xì)胞支架、分離材料、食品輔料等，在生物技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、化工、藥物等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1～6]?；诤Ｔ逅徕c的晶膠顆粒，還具有傳質(zhì)阻力小的優(yōu)點(diǎn)，作為營(yíng)養(yǎng)鹽釋放和微生物載體，還可被用于濕地土壤的生物修復(fù)[7,8]。

通常，海藻酸鈉載體顆粒可以用液滴法進(jìn)行制備[9～12]，即在微細(xì)管末端形成的海藻酸鈉液滴受重力作用滴入CaCl2交聯(lián)液中形成微球。針對(duì)微液滴，前人已經(jīng)開展了數(shù)值模擬研究及采用高速攝影方法的實(shí)驗(yàn)研究[13～16]，主要集中于微滴的形貌變化、內(nèi)部速度場(chǎng)及壓力場(chǎng)的分布及微滴成形的影響因素等方面，不同程度地揭示了微滴形成的機(jī)理。對(duì)于牛頓流體形成液滴的模擬研究已經(jīng)開展了不少工作，但對(duì)于非牛頓流體液滴的形成過(guò)程的研究則不足。實(shí)際上，微細(xì)管液滴的成形與液體的黏度、表面張力等參數(shù)以及微細(xì)管的管徑等諸多因素有關(guān)，而海藻酸鈉溶液是粘性非牛頓流體[17,18]，在微細(xì)管末端形成液滴的過(guò)程與水等牛頓流體有顯著不同。除受上述因素影響外，其剪切變稀、觸變性等特性導(dǎo)致流動(dòng)屬性常發(fā)生顯著變化，進(jìn)而影響液滴的形成。已有的研究對(duì)于液滴速度及液滴頸縮（micro-thread）長(zhǎng)度等動(dòng)力學(xué)特性細(xì)節(jié)的研究尚不充分，對(duì)非牛頓海藻酸鈉溶液經(jīng)微細(xì)管成滴過(guò)程的模擬工作也很缺乏。因此，開展微細(xì)管內(nèi)海藻酸鈉液滴成滴規(guī)律的實(shí)驗(yàn)和模擬研究，具有重要意義。

最近，本課題組利用多微管反應(yīng)器對(duì)海藻酸鈉晶膠載體顆粒進(jìn)行了規(guī)?；糯笾苽洌@得了成功。但是，對(duì)其成滴過(guò)程動(dòng)力學(xué)規(guī)律尚沒(méi)有研究。近幾年，隨著流體力學(xué)理論的發(fā)展，計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到研究中。相對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值模擬方法能夠直觀地揭示液滴形成的機(jī)制，又能夠節(jié)約成本、節(jié)省時(shí)間[19,20]。本文采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，針對(duì)海藻酸鈉溶液，研究微細(xì)管成滴過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性。為滿足實(shí)際應(yīng)用需要，選取不同內(nèi)徑的微細(xì)管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及模擬分析，探究液滴形成過(guò)程中氣液交界面的變化規(guī)律，分析不同內(nèi)徑對(duì)液滴頸縮線長(zhǎng)度、脫落速度、液滴直徑分布的影響規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 試劑和儀器

實(shí)驗(yàn)所有試劑：海藻酸鈉，購(gòu)自山東煙臺(tái)新旺海藻有限公司，食品級(jí)；去離子水，用Milli-Q超純水系統(tǒng)純化制得。實(shí)驗(yàn)所有儀器： TS1000ME高速攝像儀，美國(guó)Fastec Imaging 公司；恒流泵BT1-100E，上海琪特分析儀器有限公司。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

于室溫（11℃）條件下，將濃度為2%（wt）的海藻酸鈉溶液泵入微細(xì)管中，入口流速標(biāo)定為30 mm·s-1。先通入一定時(shí)間海藻酸鈉溶液排出管路中的氣體，觀察微細(xì)管末端海藻酸鈉液滴的流動(dòng)狀態(tài)，待流動(dòng)穩(wěn)定后，利用高速攝像儀進(jìn)行圖像采集。為了得到液滴形成過(guò)程形態(tài)變化的清晰圖像，分辨率設(shè)為640×480，拍攝速度為500 fps，快門設(shè)為500 μs。通過(guò)高速攝像儀得到的圖片通過(guò)MiDAS 4.0 Express軟件（Version 4.5.1.0, 美國(guó)Xcitex公司）同步在電腦上顯示并保存。在不同內(nèi)徑規(guī)格的微細(xì)管（2.2、1.9、1.6、1.1 mm）重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，并分別保存所得圖像，進(jìn)行下一步分析。根據(jù)圖像標(biāo)尺和液滴所占的像素?cái)?shù)計(jì)算液滴的長(zhǎng)度和寬度，由其平均值得到液滴的近似直徑；每個(gè)條件下統(tǒng)計(jì)約20個(gè)液滴，獲得液滴的尺寸分布和平均直徑。由液滴下落的距離和時(shí)間計(jì)算下落速度；根據(jù)圖像確定液滴脫離流線時(shí)的頸縮線長(zhǎng)度。

3 數(shù)值模擬部分

3.1 控制方程

VOF（Volume of Fluid）方法是用固定網(wǎng)格單元中流體與網(wǎng)格體積比函數(shù)f進(jìn)行界面跟蹤的方法，廣泛應(yīng)用于求解液-液、氣-液兩相間的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)分界面[20,21]。本文研究的海藻酸鈉溶液是非牛頓流體，液滴形成過(guò)程中液相與氣相界面的演化較復(fù)雜，VOF方法對(duì)于求解這類相界面追蹤問(wèn)題具有易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小、模擬精度高等優(yōu)點(diǎn)。因此，在研究中采用此法對(duì)液滴形成過(guò)程中的自由面進(jìn)行追蹤。

用Navier-Stokes方程求解流場(chǎng)。液相為連續(xù)相，氣相為離散相，并假設(shè)氣液兩相均為不可壓粘性流體，且不相容，兩相間只存在于動(dòng)量傳遞，不涉及熱量交換。不可壓連續(xù)方程[20]為：

考慮表面張力的動(dòng)量方程[20,23]為：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，體積分?jǐn)?shù)函數(shù)f的運(yùn)動(dòng)方程[20,22,23]為：

當(dāng)f = 0，單元網(wǎng)格內(nèi)充滿氣相；當(dāng)f = 1，單元網(wǎng)格內(nèi)充滿液相；當(dāng)0＜f＜1，單元網(wǎng)格包含兩相，為氣液交界面。根據(jù) f 可以得到計(jì)算區(qū)域中每一個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的密度和黏度[20,23,25,26]：

3.2 計(jì)算模型、網(wǎng)格及邊界條件

計(jì)算流動(dòng)參數(shù)選取與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)一致的參數(shù)，微細(xì)管內(nèi)徑分別為2.2、1.9、1.6、1.1 mm。在重力作用下，由于豎直微細(xì)管液滴形成過(guò)程的計(jì)算區(qū)域的對(duì)稱性，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題，取經(jīng)過(guò)對(duì)稱軸的一個(gè)平面進(jìn)行計(jì)算，內(nèi)徑為2.2 mm模型的網(wǎng)格如圖1所示，采用非均勻網(wǎng)格，對(duì)液滴形成區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.1 mm；其余網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。微管的進(jìn)口1設(shè)置為速度入口邊界條件，U=30 mm·s-1，2～4設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界條件，接觸角設(shè)置為170°，出口5定義為壓力出口，邊界6設(shè)置為對(duì)稱軸，并設(shè)置液相區(qū)和氣相區(qū)。

圖1 計(jì)算域及網(wǎng)格布局Fig.1 Computational region and meshes 1. velocity inlet 2,3,4. boundary walls 5. pressure outlet 6. axis

3.3 計(jì)算方法

采用有限體積法對(duì)液滴形成與脫落過(guò)程的Navier-Stokes方程進(jìn)行離散，速度壓力耦合計(jì)算采用基于交錯(cuò)網(wǎng)格的PISO[20,22,24]算法，這種方法允許使用較大的時(shí)間步長(zhǎng)，且具有兩個(gè)修正步驟，對(duì)于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算更為精確，其中壓力場(chǎng)的計(jì)算采用PRESTO[23]法。動(dòng)量計(jì)算采用乘方格式[22]。對(duì)于自由表面的處理，使用VOF中基于PLIC[25,26]方法的幾何重構(gòu)對(duì)交界面進(jìn)行處理，該方法根據(jù)單元網(wǎng)格中流體體積比函數(shù)f精確確定自由界面的法向量n，故能較好地追蹤自由表面。由于流動(dòng)中雷諾數(shù)較小，模擬中采用層流模型。

3.4 海藻酸鈉溶液黏度計(jì)算

海藻酸鈉溶液是剪切變稀的非牛頓流體，在數(shù)值模擬過(guò)程中其粘度的計(jì)算采用Carreau-Ysuda非牛頓流體模型，表達(dá)式[27]為：

式中：μ為海藻酸鈉模擬液的黏度，Pa·s；μ∞為在剪切率很大時(shí)的黏度，Pa·s；μ0為剪切率為0時(shí)的黏度（即最大黏度），Pa·s；γ為剪切率，s-1；n為冥律指數(shù)；K為時(shí)間常數(shù)，s。

模擬計(jì)算采用的海藻酸鈉模擬液的物性參數(shù)均來(lái)自參考文獻(xiàn)[17,18]，具體如表1所示。

表1 數(shù)值模擬中流體物性參數(shù)Table 1 Physical parameter values for simulation

4 結(jié)果與討論

4.1 液滴形成過(guò)程的形態(tài)變化分析

圖2為通過(guò)高速攝像儀得到的不同內(nèi)徑下液滴形成動(dòng)態(tài)形態(tài)變化圖像，圖3為數(shù)值模擬得到的不同內(nèi)徑下液滴形成動(dòng)態(tài)形態(tài)變化界面，可以看出模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。模擬中所得的液滴形成時(shí)的頸縮線比實(shí)驗(yàn)所得略細(xì)，這主要是由于模擬采用的是二維平面模型，網(wǎng)格類型為正四邊形網(wǎng)格，液滴流過(guò)區(qū)域的網(wǎng)格寬度為0.1 mm，在實(shí)際中不是一個(gè)完整的頸縮線，因此會(huì)比實(shí)驗(yàn)界面中頸縮線略細(xì)（約為0.08 mm），與0.8 mm的頸縮線相比，誤差約為10%，且模擬結(jié)果能較好地反映液滴形成的形態(tài)變化，因此模擬方法可行。

圖2和圖3為海藻酸鈉液滴形成過(guò)程的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和模擬計(jì)算結(jié)果。可見，載體液滴的形成過(guò)程包括成形和脫落兩個(gè)主要階段。在液滴成形階段，海藻酸鈉溶液通過(guò)微細(xì)管入口連續(xù)緩慢地注入，在微細(xì)管末端形成半球形凸起狀態(tài)的液滴雛形；隨著時(shí)間的推移，液滴體積逐漸變大，重力隨之變大，此階段液滴的體積遠(yuǎn)小于表面張力所能承受的臨界體積，液滴的運(yùn)動(dòng)較穩(wěn)定。隨著液體不斷注入，當(dāng)液滴體積增大到臨界體積值時(shí)，液滴頸部出現(xiàn)，這也標(biāo)志著液滴脫落階段的開始。在液滴脫落階段，重力大于表面張力與粘性力，氣液交界面發(fā)生急劇變化，液滴完整長(zhǎng)度逐漸增加，頸縮線變長(zhǎng)變細(xì)，直至液滴斷裂。

斷裂后，自由下落的液滴稱為主液滴，并且頸縮線會(huì)發(fā)生二次斷裂，在微細(xì)管與主液滴之間形成一個(gè)或者一串散落液滴。散落液滴與主液滴的體積相比有數(shù)量級(jí)上的差別，且在重力作用下自由下落。由于連續(xù)注入液體，微細(xì)管末端遺留的液體首先收縮成半球形，而后逐漸形成下一個(gè)液滴。此外，在模擬中發(fā)現(xiàn)頸縮線斷裂之前，其中的液相成分已經(jīng)開始收縮，在斷裂時(shí)刻，頸縮線中僅存在5%～25%的液相組分，使得表面張力和粘性力急劇下降，導(dǎo)致頸縮線中液相很容易沖破表面張力的束縛，發(fā)生二次斷裂。

為了進(jìn)一步表征頸縮線斷裂后液滴的形態(tài)演變，以微細(xì)管內(nèi)徑為1.9 mm條件下液滴的形態(tài)演變?yōu)槔瑢?duì)液滴的形貌演變進(jìn)行量化計(jì)算，形貌參數(shù)選用球形度系數(shù)SF（Sphericity Factor）。當(dāng)SF＜0.05時(shí)，認(rèn)為液滴為球形[6]，分析SF值隨頸縮線斷裂后主液滴形態(tài)的變化，結(jié)果如表2所示，其中SF由下式(8)確定[6]：

圖2 實(shí)驗(yàn)液滴變化Fig.2 Experimental images of droplet formation processes

圖3 數(shù)值模擬液滴的變化Fig.3 Simulated results of droplet formation processes

表2 主液滴球形度系數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比(微細(xì)管內(nèi)徑d= 1.9 mm)Table 2 Experimental and simulated spherical factors of primary drops (The diameter of micro-tube was 1.9 mm)

由結(jié)果可知，頸縮線斷裂后SF逐漸變小，說(shuō)明液滴形態(tài)逐漸趨于球形。因此，頸縮后液滴在表面張力的收縮作用下由淚滴狀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍蛐巍?/p>

4.2 液滴內(nèi)部流動(dòng)速度分析

以內(nèi)徑為2.2 mm的微細(xì)管對(duì)液滴內(nèi)部軸心線(如圖1中邊界6所示)上軸向速度進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖4所示。圖中軸向距離X為-5～0 mm為微細(xì)管內(nèi)部，并以液滴下落的方向?yàn)樗俣日?，由圖可見在微細(xì)管內(nèi)部軸心線上流動(dòng)平穩(wěn)，速度基本不變。液滴頸部出現(xiàn)之前，如圖4中t = 0.26 s時(shí)刻，軸向速度很??；隨著液滴體積增大，液滴軸向速度緩慢增大，如圖4中t = 0.36 s和0.4 s時(shí)刻所示；液滴頸部斷裂時(shí)t = 0.436 s，在靠近微細(xì)管末端和液滴頂端附近，速度曲線分別出現(xiàn)波谷和波峰，斷裂的頸縮線以相應(yīng)的速度收縮，其中與微細(xì)管相連的部分在粘性力、表面張力的作用下，快速向微細(xì)管收縮，速度方向?yàn)樨?fù)向，最大值約為260 mm·s-1，約為微細(xì)管入口流速的8.7倍；同時(shí)，與液滴相連部分頸縮線快速與主液滴融合，速度最大值約為580 mm·s-1，約為入口流速的19倍；頸縮線斷裂后，液滴內(nèi)部流動(dòng)逐漸趨于平穩(wěn)，并在重力的作用下加速下落，如圖4中t = 0.449 s時(shí)刻所示。

圖4 不同時(shí)刻軸向速度沿軸向的變化Fig.4 Axial velocity profiles at different times

4.3 剪切率及黏度變化分析

上述條件下，液滴形成過(guò)程中不同時(shí)刻軸心線上剪切率和動(dòng)力黏度的變化如圖5所示?？梢?，在微細(xì)管內(nèi)部，流體剪切率和黏度變化不大。在微細(xì)管出口處，由于液滴受到重力和表面張力的共同作用，產(chǎn)生較大的剪切率，黏度降低。頸部出現(xiàn)之前，液滴內(nèi)部流動(dòng)較平穩(wěn)，剪切率較低，黏度較大，如圖5中t = 0.260 s和0.360 s時(shí)刻所示；頸部出現(xiàn)后，液滴內(nèi)部運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，并且由于頸縮線在重力和表面張力的作用下變細(xì)變長(zhǎng)，剪切率呈波動(dòng)變化，黏度急劇下降；頸縮線斷裂時(shí)，剪切率達(dá)到最大值，如圖5中t = 0.436 s時(shí)刻A點(diǎn)所示，在相應(yīng)位置黏度處于最小值；頸縮線斷裂后，剪切率呈下降趨勢(shì)，相應(yīng)動(dòng)力黏度緩慢增大如圖5中t = 0.449 s時(shí)刻所示，在液滴最前端如圖5中B點(diǎn)，由于液滴受到表面張力的作用發(fā)生收縮趨于球形，故變形較大，此處液體黏度發(fā)生突變。

圖5 不同時(shí)刻剪切率及動(dòng)力粘度沿軸向的變化Fig.5 Shear rate (a) and dynamic viscosity profiles (b) at different times

4.4 微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)頸縮線長(zhǎng)度的影響分析

頸縮出現(xiàn)后，隨著微細(xì)管末端液滴體積的不斷增大，重力的影響越來(lái)越大，液滴長(zhǎng)度逐漸增大，頸縮半徑逐漸減小，直至斷裂脫離，實(shí)驗(yàn)所得斷裂時(shí)刻頸縮線長(zhǎng)度隨微細(xì)管內(nèi)徑的分布如圖6 (a)所示。由圖可見隨著微細(xì)管內(nèi)徑的增大，頸縮線變長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)條件下，四種微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)應(yīng)的頸縮線長(zhǎng)度分別為4.2、6.2、7.7、9.2 mm，差異較大，這可能是由于微細(xì)管內(nèi)徑越小，流量越小，而液滴在重力作用下使得頸縮線變細(xì)，但是液滴上部沒(méi)有充足的液體補(bǔ)充，再加上海藻酸鈉的剪切變稀特性及流動(dòng)阻力的增大，液體流動(dòng)不能克服表面張力的收縮作用，加速了頸縮線的斷裂。

圖6 不同微細(xì)管內(nèi)徑下液滴頸縮線的長(zhǎng)度Fig.6 Micro-thread lengths of droplets obtained from experiments (a) and simulation (b) with different mini-tubes

數(shù)值模擬所得斷裂時(shí)刻頸縮線長(zhǎng)度隨微細(xì)管內(nèi)徑的分布如圖6(b)所示，變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，但是相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬得出的頸縮線的長(zhǎng)度較小，差異分別為11.9%、4.8%、10.4%、8.7%。模擬中發(fā)現(xiàn)，頸縮線斷裂前，頸縮線中液體在表面張力的作用下已經(jīng)開始向兩端收縮，斷裂時(shí)頸縮線中液相體積分?jǐn)?shù)很低，導(dǎo)致與氣相的表面張力和粘性力急劇減小，不能與重力相平衡，使得液滴提前發(fā)生斷裂，再加上文獻(xiàn)[17,18]中所使用的海藻酸鈉與本實(shí)驗(yàn)室使用的試劑來(lái)源不同，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試劑物性參數(shù)的差別也可能是導(dǎo)致這種差異的原因。

圖7 不同微細(xì)管內(nèi)徑下實(shí)驗(yàn)與模擬的液滴下落速度隨時(shí)間的變化Fig.7 Falling velocities of drops with different micro-tube diameters

4.5 微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)液滴脫落速度的影響

在一個(gè)完整的液滴形成周期內(nèi)，隨著時(shí)間的推移，微細(xì)管末端液滴體積不斷增大，在重力的作用下逐漸下落，直至脫落，整個(gè)過(guò)程中液滴在不同微細(xì)管內(nèi)徑下滴落速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本相同，實(shí)驗(yàn)和模擬所得不同微細(xì)管內(nèi)徑形成的液滴脫落速度隨時(shí)間的變化如圖7所示。由結(jié)果可得，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，在頸縮出現(xiàn)之前，管口液滴體積緩慢增加，且液滴體積遠(yuǎn)小于表面張力所能承受的臨界體積，液滴的重力與表面張力、粘性力處于相對(duì)平衡狀態(tài)，液滴運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，滴落速度很小，基本保持勻速。隨著液滴體積和質(zhì)量不斷增大，當(dāng)重力大于表面張力、粘性力時(shí)，體積達(dá)到臨界體積值，液滴頸部出現(xiàn)，液滴運(yùn)動(dòng)開始不穩(wěn)定，滴落速度呈線性增加趨勢(shì)，直至斷裂。對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得，隨著微細(xì)管內(nèi)徑的增大，液滴形成周期縮短，脫落時(shí)速度增大了59.25%～129.8%，這主要是由于頸縮線被拉長(zhǎng)變細(xì)過(guò)程是速度急劇增加的過(guò)程，頸縮線長(zhǎng)度的差異導(dǎo)致了液滴脫落速度的差異。

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，四種管徑下，數(shù)值模擬得出的液滴滴落速度與實(shí)驗(yàn)值的偏差分別為1.1%、12.3%、6.1%、2.1%，這可能與頸縮線的長(zhǎng)度差異有關(guān)，并且滴落速度與頸縮線長(zhǎng)度的差異基本一致。

4.6 微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)液滴直徑的影響分析

微細(xì)管內(nèi)徑直接影響液滴直徑大小，取SF＜0.05時(shí)的液滴進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不同微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)微滴直徑分布的影響如圖8所示。由圖可知，在微細(xì)管中可以形成尺寸可控的載體微滴，并且直徑大部分布在平均直徑值處，直徑分布較均勻。

不同內(nèi)徑微細(xì)管形成的液滴平均直徑與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。由圖可知，微細(xì)管內(nèi)徑越大，形成的液滴的平均直徑也越大，2.2 mm比1.1 mm管徑下形成的液滴直徑增大約39.13%，這是由于液滴形成過(guò)程中受到重力和表面張力的作用，初始時(shí)液滴界面為弧形，隨著液體的注入，逐漸擴(kuò)展，在重力和表面張力的作用下形成橢球形，垂掛于微細(xì)管末端，著力部位為微細(xì)管管口的三相接觸線，而表面張力是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力，大小與界線長(zhǎng)度成正比，故隨著管徑的增大，三相接觸線變長(zhǎng)，表面張力也越大，因而能承受液滴的重力就越大，液滴尺寸相應(yīng)越大。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，存在2.2%～8.6%的偏差，這可能是由于受表面張力的作用收縮成球形，而表面張力與液體的性質(zhì)密切相關(guān)，模擬與實(shí)驗(yàn)中所使用的海藻酸鈉來(lái)源不同，使得表面張力系數(shù)產(chǎn)生差異所致。

圖8 微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)液滴直徑分布的影響Fig.8 Effects of mini-tube diameter on size distribution of drops

圖9 不同微細(xì)管內(nèi)徑下的液滴平均直徑對(duì)比Fig.9 Comparison of the mean drop diameter between simulated and experimental values at different mini-tube diameters

5 結(jié) 論

本文對(duì)重力場(chǎng)載體液滴經(jīng)微細(xì)管成形過(guò)程動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。采用高速攝影以及VOF法中PLIC的界面重構(gòu)法捕捉液滴形成過(guò)程中氣液交界面的演化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬，分析了不同微細(xì)管內(nèi)徑對(duì)液滴頸縮線長(zhǎng)度、滴落速度、液滴直徑分布等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響；對(duì)液滴形成過(guò)程中，液滴內(nèi)部流動(dòng)速度及剪切率和黏度變化進(jìn)行了模擬研究，可得如下結(jié)論：

(1) 用高速攝影法可以對(duì)海藻酸鈉液滴的形成過(guò)程進(jìn)行可視化研究，能夠再現(xiàn)液滴形成及脫落的過(guò)程。實(shí)驗(yàn)表明，在液滴形成階段，液滴體積逐漸增大，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)；頸部出現(xiàn)以后運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)不穩(wěn)定性，頸縮線的斷裂導(dǎo)致散落小液滴的形成，散落液滴與主液滴均做自由落體運(yùn)動(dòng)。在下落過(guò)程中，表面張力使得主液滴由淚滴狀向球形轉(zhuǎn)化。

(2) 液滴形成過(guò)程中，液滴起初勻速滴落，頸部出現(xiàn)以后，滴落速度逐漸增大。隨著微細(xì)管內(nèi)徑的增大，液滴脫落時(shí)刻速度增大了59.25%～129.8%，頸縮線長(zhǎng)度增長(zhǎng)47.62%～119.04%，液滴直徑有所增大。

(3) VOF方法能成功追蹤海藻酸鈉液滴形成及斷裂過(guò)程的氣液交界面的演化，液滴形態(tài)變化與實(shí)驗(yàn)所得基本一致。頸縮線先經(jīng)過(guò)液相部分的收縮，然后才發(fā)生斷裂，斷裂時(shí)刻液相體積分?jǐn)?shù)僅為5%～25%。

(4) 通過(guò)對(duì)不同管內(nèi)徑下液滴頸縮線長(zhǎng)度、滴落速度及液滴直徑分布等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的模擬分析說(shuō)明，隨著管內(nèi)徑的增加，各個(gè)參數(shù)表現(xiàn)出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致的變化趨勢(shì)，但是存在一定的偏差。微滴頸縮線長(zhǎng)度差異分別為11.9%、4.8%、10.4%、8.7%；滴落速度差異分別為1.1%、12.3%、6.1%、2.1%；液滴直徑差異為2.2%～8.6%。這些差異可能是由于海藻酸鈉模擬液與實(shí)驗(yàn)用海藻酸鈉溶液物性參數(shù)的差異以及模擬軟件本身的誤差所導(dǎo)致的，尚在工程上可接受的范圍內(nèi)。

(5) 對(duì)模擬時(shí)液滴形成過(guò)程不同時(shí)刻液滴內(nèi)部軸線上的軸向速度分布進(jìn)行分析，可得頸部出現(xiàn)前，液滴內(nèi)部流動(dòng)平穩(wěn)；頸部出現(xiàn)以后，軸向速度不斷增大；頸部斷裂后，和微細(xì)管相連的頸縮線迅速收縮，出現(xiàn)很大的負(fù)向速度，約為入口流速的8.7倍，而與主液滴相連的部分迅速與液滴融合，出現(xiàn)極大的正向速度，約為入口流速的19倍。

(6) 模擬液滴下落過(guò)程中軸線上剪切率和動(dòng)力黏度隨時(shí)間的變化，可得在液滴頸部存在較大的剪切率，頸部相應(yīng)位置處動(dòng)力黏度值很小，這與海藻酸鈉剪切變稀的特性相一致，由于頸部處存在較大的剪切率，液滴斷裂的進(jìn)程被大大加快，同時(shí)又有伴隨液滴的形成。

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Experimental and Simulation Studies on Dynamic Formation of Sodium Alginate Drops in Miniature Tubes

YANG Yu-jun1, ZHANG Wei1,2,3, ZHENG San-long1,2,3, XU Lin-hong4, CHEN Bing-bing1,2,3
(1. Institute of Process Equipment and Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China； 2. Engineering Research Center of Process Equipment and Remanufacturing, Ministry of Education, Hangzhou 310032, China； 3. National Engineering Research Center for Process Development of Active Pharmaceutical Ingredients, Hangzhou 310032, China； 4. Faculty of Mechanical & Electrical Information, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China)

Injection methods using micro or miniature tubes followed by crosslinking or pore-forming cryogenic steps are effective in the fabrication of microbeads or cryogel-beads with controllable bead size distribution. The droplet formation process is crucial to the final size of microbeads and it is important to investigate dynamic characteristics of the droplet formation process. In this work, high-speed imaging was employed to study dynamic behaviors of sodium alginate droplet formation using different miniature tubes with inner diameters of 1.1, 1.6, 1.9 and 2.2 mm, respectively. The effects of tube diameter on droplet formation, dripping speed, diameter distribution and micro-thread length were investigated. Geometric reconstruction based on piecewise linear interface construction (PLIC) of the volume of fluid (VOF) method was used tocapture gas-liquid interface, and the droplet generation process was numerically simulated. The experimental results show that drip velocity, mean diameter and micro-thread length of the sodium alginate droplets increase with the increase of tube diameter. For 2% (w/w) sodium alginate solution under tube inner diameter of 2.2 mm at flow velocity of 30 mm·s-1, the maximum micro-thread length is 9.24 mm, the dripping speed is 6.09 mm·s-1and the mean diameter of droplets is 5.8 mm. These values are 119.04%, 129.81% and 39.13% higher than those obtained with tube inner diameter of 1.1 mm, respectively. The simulation results show that compared with experimental results, the maximum relative errors of the micro-thread length, dripping velocity and mean diameter of the droplets are 8.7%, 2.1% and 8.6%, respectively, which indicates that the simulation method is effective for describing and simulating droplet formation processes of non-Newtonian fluids like sodium alginate solution with micro or miniature tubes.

droplets； sodium alginate microspheres； miniature tube； high-speed imaging； dynamics；numerical simulation

TQ 028

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2016.06.005

1003-9015(2016)06-1264-10

2016-03-01；

2016-06-28。

浙江省自然科學(xué)基金(LY14B060005)；國(guó)家自然科學(xué)基金(21106132，21576240)。

楊玉軍(1989-)，男，河北石家莊人，浙江工業(yè)大學(xué)碩士生。

：張瑋，E-mail：zhangwei@zjut.edu.cn